a/. Xác định K để hệ thống ổn định b/. Vẽ quỹ đạo nghiệm số của hệ thống khi K thay đổi từ 0 ® +¥. (Chú ý : Giao điểm QĐNS với trục ảo : ± 2.25j ).
Trang 1Câu 1 : Cho hệ thống hồi tiếp âm như hình vẽ.
a/ Xác định K để hệ thống ổn định
b/ Vẽ quỹ đạo nghiệm số của hệ thống khi K thay đổi từ 0 +
(Chú ý : Giao điểm QĐNS với trục ảo : 2.25j ).j )
Câu 2 : Cho hệ thống hồi tiếp âm như hình vẽ.
Go(s) như câu 1, GC(s) = 10, 1
( )
2
s
H s
s
Vẽ biểu đồ Bode của hệ hở :
Gh(s) = Go(s)GC(s)H(s)
Hệ thống vòng kín có ổn định không ? Tại sao ?
1
Trường ĐHBK Tp HCM
Khoa Điện – Điện Tử
Bộ Môn Điều Khiển Tự Động
MÔN HỌC : CƠ SỞ TỰ ĐỘNG
BÀI TẬP SỐ 2
1.5j ).
( )
o
G s
( )
o
G s
r
2
s
o
o
()Hs
()
o
G s
()
C
G s
Trang 2BÀI GIẢI
Câu 1 :
a/ Xác định K để hệ thống ổn định
Phương trình đặc trưng : 3 1.5j ).2
s K
s4 16 s3 68 s2 81.5j ) s 1.5j ) K 0 (1)
Bảng Routh :
Điều kiện ổn định :
81.5j ) 0.3815j ) 0
1.5j ) 0
K
K K
b/ Vẽ QĐNS
Đưa về dạng chuẩn : Từ ptđt (1) chia cho ( s4 16 s3 68 s2 81.5j ) ) s
1.5j ).
16 68 81.5j ).
K
Cực : p1 = 0, p2 = -2.10, p3 = -3.87, p4 = -10.03
Zero : Không có
Tiệm cận :
4 0
1 1
3 / 4 / 4 (2 1)
/ 4
3 / 4
l
OA
Điểm tách nhập : Từ (2) K ( s4 16 s3 68 s2 81.5j ) ) /1.5j ) s
3 2
/ (4 48 132 81.5j ).) /1.5j ).
dK ds s s s
Loại : s2
Giao điểm giữa QĐNS với trục ảo :
Từ câu a/ K gh 213.62, thay vào ptđt giải ra ta được :
s s s j s j
2
Trang 3Vậy giao điểm QĐNS với trục ảo là : s3 2.25j ) , j s4 2.25j ) j
QĐNS
Câu 2 :
Hàm truyền vòng hở :
( 2)( 14 40 ) (0.5j ) 1)(0.025j ) 0.35j ) 1)
h
G s
Tần số gãy : 1 1, 2 1/ 0.5j ) 2, 3 1/ 0.025j ) 6.3 ( rad s / )
Biểu đồ Bode đi qua điểm A có tọa độ :
0 0
0.1( / ) ( ) 20lg(0.1875j ).) 20lg(0.1) 5j ) 46( )
rad s
(có thể chọn tọa độ khác)
Công thức tính góc pha :
0
2
0.35j ).
1 0.025j ).
( )
(có thể chọn các điểm khác)
Biểu đồ Bode :
3
Trang 4+ Độ dự trữ biên : GM 34 dB
+ Độ dự trữ pha : M 900
Vậy, hệ thống vòng kín ổn định
4
