Rơi tự do lý thuyết và bài tập

Rơi tự do lý thuyết và bài tậpRơi tự do lý thuyết và bài tậpRơi tự do lý thuyết và bài tậpRơi tự do lý thuyết và bài tậpRơi tự do lý thuyết và bài tậpRơi tự do lý thuyết và bài tậpRơi tự do lý thuyết và bài tậpRơi tự do lý thuyết và bài tậpRơi tự do lý thuyết và bài tậpRơi tự do lý thuyết và bài tậpRơi tự do lý thuyết và bài tậpRơi tự do lý thuyết và bài tậpRơi tự do lý thuyết và bài tậpRơi tự do lý thuyết và bài tậpRơi tự do lý thuyết và bài tậpv

Bài 4 SỰ RƠI TỰ DO

A.TÓM TẮT LÍ THUYẾT

I.Sự rơi của các vật trong không khí và sự rơi tự do

-Trong không khí các vật rơi nhanh chậm khác nhau là do lực cản của không khí

-Sự rơi tự do là sự rơi chỉ dưới tác dụng của trọng lực

II.Khảo sát sự rơi tự do

1.Những đặc điểm của sự rơi tự do

Sự rơi tự do có:

-Phương của chuyển động rơi tự do là thẳng đứng (phương của dây dọi)

-Chiều của chuyển động rơi tự do là chiều từ trên xuống dưới

-Chuyển động rơi tự do là chuyển động thẳng nhanh dần đều không có vận tốc ban đầu

-Công thức tính vận tốc rơi: vgt với g là gia tốc rơi tự do

-Công thức tính quãng đường đi được của sự rơi tự do: 1 2

2

s gt 2.Gia tốc rơi tự do

-Gia tốc rơi tự do g luôn có phương thẳng đứng, chiều từ trên xuống

-Tại cùng một nơi trên Trái Đất và ở gần mặt đất, các vật rơi tự do với cùng một gia tốc g

-Gia tốc rơi tự do phụ thuộc vào vĩ độ địa lí và giảm dần từ địa cực về xích đạo

-Khi không cần chính xác có thể lấy g 9,8m s/ 2 hoặc g10m s/ 2

B.BÀI TOÁN

Dạng 1 Tính thời gian rơi, quãng đường rơi và vận tốc rơi

a.Phương pháp

-Chọn chiều dương hướng xuống: ag

-Áp dụng các công thức: 1 2 2

2

vgt s gt v  gs

b.Bài tập

Bài 1 Một vật rơi tự do từ độ cao 19,6m xuống đất Tính thười gian rơi và vận tốc chạm đất Lấy

2

9,8 /

Bài 2 Một vật được buông rơi tự do tại nơi có g9,8m s/ 2

a)Tính quãng đường vật rơi được trong 3s và trong giây thứ ba

b)Lập biểu thức quãng đường vật rơi được trong n giây và trong giây thứ n

Bài 3 Trong 0,5s cuối cùng trước khi chạm đất, vật rơi tự do vạch được quãng đường gấp đôi quãng

đường vạch được trong 0,5s ngay trước đó Lấy g10m s/ 2 Tính độ cao từ đó vật được buông rơi

Bài 4 Một vật rơi tự do tại nơi có g 9,8m s/ 2 Trong 2s cuối vật rơi được 180m Tính thời gian rơi và

độ cao nơi buông vật

Bài 5 Một vật ởi tự do tại nơi có g 10m s/ 2 Thời gian rơi là 10s Hãy tính:

a)Thời gian rơi một mét đầu tiên

b)Thời gian rơi một mét cuối cùng

Bài 6 Thước A có chiều dài l25cm treo vào tường nhà bằng một sợi dây Tường có một lỗ sáng nhỏ ngay phía dưới thước Hỏi cạnh dưới của A phải cách lỗ sáng một khoảng h bằng bao nhiêu để khi đốt dây treo cho thước rơi nó sẽ che khuất lỗ sáng trong thời gian 0,1s Lấy g10m s/ 2

Dạng 2 Liên hệ giữa quãng đường, thời gian, vận tốc của hai vật rơi tự do

a.Phương pháp

-Áp dụng các công thức về sự rơi tự do cho mỗi vật và suy ra liên hệ về đại lượng cần xác định -Nếu gốc thời gian không trùng với lúc buông vật, phương trình quãng đường rơi là:

1

2

s g tt

b.Bài tập

Bài 1 Từ một đỉnh tháp người ta buông rơi một vật Một giây sau ở tầng thấp hơn 10m người ta buông

vật thứ hai Hai vật sẽ đụng nhau bao lâu sau khi vật thứ nhất được buông rơi? Lấy g10m s/ 2

Bài 2 Sau 2s kể từ lúc giọt nước thứ hai bắt đầu rơi, khoảng cách giữa hai giợt nước là 25m Tính xem

giọt nước thứ hai được nhỏ trễ hơn giọt nước thứ nhất bao lâu? Lấyg 10m s/ 2

Bài 3 Từ vách núi, một người buông rơi một hòn đá xuống vực sâu Từ lúc buông đến lúc nghe tiếng hòn

đá chạm đáy vực hết 6,5s Tính:

a)Thời gian rơi

b)Khoảng cách từ vách núi đến đáy vực

Chog10m s/ 2, vận tốc truyền âm là 360m/s

Bài 4 Các giọt nước rơi từ mái nhà xuống sau những khoảng thời gian bằng nhau Giọt (1) chạm đất thì

giọt (5) bắt đầu rơi Tìm khoảng cách giữa các giọt kế tiếp nhau biết rằng mái nhà cao 16m Lấy

2

10 /

Bài 5 Hai giọt nước rơi ra khỏi ống nhỏ giọt cách nhau 0,5s

a)Tính khoảng cách giữa hai giọt nước sau khi các giọt nước rơi được 0,5s; 1s; 1,5s

b)Hai giọt nước tới đất cách nhau một khoảng thời gian bao nhiêu? Lấy g 10m s/ 2

Dạng 3 Chuyển động của vật được ném thẳng đứng hướng xuống

a.Phương pháp

-Chọn chiều dương hướng xuống

-Chuyển động ném thẳng đứng xuống dưới có:

+Gia tốc: ag

 

+Vận tốc đầu: v0

cùng hướng với a

nên chuyển động là chuyển động nhanh dần đều +Phương trình: 2

0

1 2

sv t gt -Nội dung bài toán được giải quyết bằng cách: Thiết lập các phương trình và thực hiện tính toán theo đề bài

b.Bài tập

Bài 1 Ở tầng tháp cách mặt đất 45m, một người thả rơi một vật Một giây sau, người đó ném vật thứ hai

xuống theo hướng thẳng đứng Hai vật chạm đất cùng lúc Tính vận tốc ném vật thứ hai Lấy g10m s/ 2

Bài 2 Từ độ cao 20m, phải ném một vật thẳng đứng với vận tốc v0 bằng bao nhiêu để vật này tới mặt đất sớm hơn 1s so với vật rơi tự do Lấy g10m s/ 2

Bài 3 Từ tầng nhà cao 80m, người ta thả một vật rơi tự do Một giây sau đó người ta ném thẳng đúng

xuống dưới một vật khác thì hai vật chạm đất cùng một lúc.Tính:

a)Vận tốc ban đầu đã truyền cho vật thứ hai

b)Vận tốc mỗi vật khi chạm đất Lấy g10m s/ 2

Bài 5 CHUYỂN ĐỘNG TRÒN ĐỀU

A.TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1.Khái niệm

-Chuyển động tròn đều là chuyển động có quỹ đạo là đường tròn, với vận tốc có độ lớn không đổi Tức là vật chuyển động thực hiện được những quãng đường là những cung tròn bằng nhau sau những khoảng thời gian bằng nhau

2.Tính chất

-Véc tơ vận tốc tại mỗi thời điểm luôn có phương là phương tiếp tuyến với quỹ đạo, có chiều là chiều chuyển động và có độ lớn không đổi

-Vận tốc góc  có giá trị bằng góc quét bởi bán kính R (nối tâm quỹ đạo và chất điểm) sau mỗi đơn vị thời gian Trong chuyển động tròn đều thì const:

t





 Đơn vị của vận tốc góc là rad/s -Liên hệ giữa vận tốc và vận tốc góc: vR

-Véc tơ gia tốc có phương bán kính (tức phương xuyên tâm), có chiều hướng vào tâm (nên gia tốc của chuyển động tròn đều được gọi là gia tốc hướng tâm), có độ lớn không đổi:

2 2

ht

v

  , có đơn vị

là rad/s2

-Thời gian chất điểm quay hết một vòng được gọi là chu kì T, có đơn vị là giây (s), được tính: 2





-Số vòng chất điểm thực hiện được trong một giây gọi là tần số f, có đơn vị là Héc (Hz), được tính: 1

2

f

T





 

B.BÀI TOÁN

Dạng 1 Tính vận tốc, gia tốc của chuyển động tròn đều

a.Phương pháp

-Áp dụng các công thức:

2 2

2

2 f ;v R a; ht v R



-Khi vật có dạng hình tròn lăn không trượt, độ dài cung quay của một điểm trên vành bằng quãng đường đi

b.Bài tập

Bài 1 Một đồng hồ có kim giờ dài 3cm, kim phút dài 4cm So sánh vận tốc góc và vận tốc dài của hai

đầu kim

Bài 2 Một máy bay bổ nhào xuống mục tiêu rồi bay vọt lên theo một cung tròn bán kính R500m với vận tốc 800km/h Tính gia tốc hướng tâm của máy bay

Bài 3 Một xe ô tô có bánh xe với bán kính 30cm, chuyển động đều Bánh xe quay đều 10 vòng/s và

không trượt Tính vận tốc của ô tô

Bài 4 Một ô tô đang chuyển động thẳng đều với vận tốc 72km/h Tính vận tốc góc và gia tốc hướng tâm

tại một điểm trên vành bánh xe, biết bán kính bánh xe là 25cm

Bài 5 Một bánh xe quay đều với vận tốc góc 5 vòng/s Bán kính bánh xe là 30cm

a)Tính vận tốc dài và gia tốc hướng tâm của một điểm trên vành bánh xe

b)So sánh gia tốc hướng tâm ở một điểm trên vành bánh xe và trung điểm bán kính bánh xe

Bài 6 Cho các dữ liệu sau:

-Bán kính trung bình của Trái Đất: R = 6400km

-Khoảng cách Trái Đất - Mặt Trăng: 384000km

-Thời gian Trái Đất quay một vòng quanh nó: 24h

-Thời gian Mặt Trăng quay một vòng quanh Trái Đất: 2,36.106s

Hãy tính:

a)Gia tốc hướng tâm của một điểm ở xích đạo

b)Gia tốc hướng tâm của Mặt Trăng trong chuyển động quanh Trái Đất

Bài 7 Trái Đất quay chung quanh Mặt Trời theo một quỹ đạo coi như tròn, bán kính R = 1,5.108km Mặt Trăng quay quanh Trái Đất theo một quỹ đạo coi như tròn, bán kính r = 3,8.105km

a)Tính quãng đường Trái Đất vạch được trong thời gian Mặt Trăng quay đúng một vòng ( 1 tháng

âm lịch)

b)Tính số vòng quay chả Mặt Trăng quanh Trái Đất trong thời gian Trái Đất quay đúng một vồng quanh Mặt Trời (1 năm)

Cho: Chu kì quay của Trái Đất: 365,25 ngày; Chu kì quay của Mặt Trăng: 27,25 ngày

Bài 8 Trái Đất quay quanh trục Bắc - Nam với chuyển động đều mỗi vòng 24h

a)Tính vận tốc góc của Trái Đất

b)Tính vận tốc dài của một điểm trên mặt đất có vĩ độ  450 Cho R6370km

c)Một vệ tinh địa tĩnh quay trong mặt phẳng xích đạo ở độ cao 36500km TÍnh vận tốc dài của vệ tinh

Bài 9 Trong các máy cyclotron, các proton được tăng tốc thì đạt vận tốc 3000km/s và chuyển động tròn

đều với bán kính 25cm

a)Tính thời gian để một proton chuyển động 1

2vòng và chu kì quay của nó

b)Giả sử cyclotron này có thể tăng tốc electron tơid được vận tốc xấp xỉ vận tốc ánh sáng Lúc đó chu kì quay của các electron là bao nhiêu?

Bài 10 Hình bên minh họa hai ngôi sao (gọi là sao kép) S1 và S2 Chúng vạch hai đường trò đồng tâm O

có bán kính khác nhau R12.1012m R; 2 8.1012m Hai ngôi sao luôn thẳng hàng với tâm O và vạch trọn

1 vòng quay sau 300 năm

a)Tính thời gian để ánh sáng truyền từ sao này tới sao kia (cho

8

3.10 /

b)Hình vẽ ứng với thời điểm gốc t = 0 Trình bày vị trí của hai ngôi

sao này ở các thời điểm t1 = 75 năm và t2 = 150 năm cùng với các véc tơ vận

tốc của mỗi ngôi sao

Bài 11 Một sợi dây không dãn có chiều dài 1m, khối lượng không đáng kể,

một đầu giữ cố định ở O cách mặt đất 25m, đầu còn lại buộc vào viên bi

nặng Cho viên bi quay đều trong mặt phẳng thẳng đứng với tốc độ góc

20rad/s Khi dây nằm ngang và vật đi xuống thì dây đứt Lấy 2

10 /

a)Viết phương trình chuyển động của viên bi sau khi dây đứt

b) Tính thời gian để viên bi chạm đất và vận tốc lúc chạm đất

Bài 6 CÔNG THỨC CỘNG VẬN TỐC

A.TÓM TẮT LÍ THUYẾT

I.Tính tương đối của chuyển động

1.Tính tương đối của quỹ đạo

-Hình dạng quỹ đạo của chuyển động trong các hệ qui chiếu khác nhau thì khác nhau – quỹ đạo có tính tương đối

2.Tính tương đối của vận tốc

-Vận tốc của vật chuyển động đối với các hệ qui chiếu khác nhau thì khác nhau Vận tốc có tính tương đối

II.Công thức cộng vận tốc

1.Hệ qui chiếu đứng yên và hệ qui chiếu chuyển động

-Hệ qui chiếu gắn với vật đứng yên gọi là hệ qui chiếu đứng yên

-Hệ qui chiếu gắn với vật vật chuyển động gọi là hệ qui chiếu chuyển động

2.Công thức cộng vận tốc

Nếu một vật (1) chuyển động với vận tốc trong hệ qui chiếu thứ nhất (2), hệ qui chiếu thứ nhất lại chuyển động với vận tốc trong hệ qui chiếu thứ hai (3) thì trong hệ qui chiếu thứ hai vật chuyển động với vận tốc được tính theo công thức : = +

B.BÀI TOÁN

Dạng 1 Sử dụng công thức cộng vận tốc để nghiên cứu chuyển động tương đối

a.Phương pháp

-Chọn hệ quy chiếu thích hợp: Chọn vật mốc thích hợp

-Áp dụng công thức cộng vận tốc để xác định vận tốc của vật trong hệ quy chiếu đã chọn:

v v v

  

-Nếu chuyển động cùng phương: Các vận tốc cộng vào nhau hay trừ đi nhau

-Nếu chuyển động khác phương: Dựa vào giản đồ véc tơ và các tính chất hình học, lượng giác trong tam giác và các góc đặc biệt để tính toán

b.Bài tập

Bài 1 Hai đầu máy xe lửa cùng chạy trên một đoạn đường sắt thẳng với vận tốc 40km/h và 60km/h Xác

định vận tốc tương đối (cả hướng và độ lớn) của đầu máy thứ nhất so với đầu máy thứ hai trong hai trường hợp:

a)Hai đầu máy chuyển động ngược chiều

b)Hai đầu máy chuyển động cùng chiều

Bài 2 Một hành khách trên toa xe lửa chuyển động thẳng đều với vận tốc 54km/h quan sát qua khe cửa

thấy một đoàn tàu khác chạy cùng phương chiều trên đường sắt bên cạnh Từ lúc nhìn thấy điểm cuối đến lúc nhìn thấy điểm đầu của đoàn tàu mất 8s Đoàn tàu mà người này quan sát gồm 20 toa, mỗi toa dài 4m Tính vận tốc của nó (coi các toa sát nhau)

2 , 1



v

3 , 2



v

3 , 1









v

O

S 1

S 2

Bài 3 Một đoàn xe xơ giới có đội hình dài 1500m hành quân với vận tốc 40km/h Người chỉ huy ở xe đầu

trao cho một chiến sĩ đi mô tô một mệnh lệnh chuyển xuống xe cuối Chiến sĩ ấy đi và về với cùng một vận tốc và hoàn thành nhiệm vụ trở về báo cáo mất một thời gian 5ph24s Tính vận tốc của chiến sĩ đi mô

tô

Bài 4 Một chiếc tàu chuyển động thẳng đều với vận tốc 30km/h gặp một đoàn xà lan dài 250m đi ngược

chiều với vận tốc 15km/h Trên boong tàu có một người đi từ mũi đến lái với vận tốc 5km/h Hỏi người

ấy thấy đoàn xà lan qua trước mặt mình trong bao lâu?

Bài 5 Một chiếc phà chạy xuôi dòng từ A đến B mất 3h; khi chạy về mất 6h Hỏi nếu phà tắt máy trôi

theo dòng nước thì từ A đến B mất bao lâu?

Bài 6 Một thang cuốn tự động đưa khách từ tầng trệt lên lầu trong 1ph Nếu thang ngừng thì khách phải

đi bộ lên trong 3ph Hỏi nếu thang máy chạy mà khách vẫn bước lên thì mất bao lâu?

Bài 7 Hai xe ô tô chạy trên hai đường thẳng vuông góc với nhau, sau khi gặp nhau ở ngã tư, một xe chạy

sang phía đông, xe kia chạy lên phía bắc với cùng vận tốc 40km/h

a)Tính vận tốc tương đói của xe thứ nhất so với xe thứ hai

b)Ngồi trên xe thứ hai quan sát thì thấy xe thứ nhất chạy theo hướng nào?

c)Tính khoảng cách hai xe sau nửa giờ kể từ khi gặp nhau ở ngã tư

Bài 8 Ô tô chuyển động thẳng đều với vận tốc 54km/h Một hành khách cách ô tô một đoạn a400m và cách đường một đoạn d80m, muốn đón ô tô Hỏi người ấy

phải chạy theo hướng nào với vận tốc nhỏ nhất là bao nhiêu để

đón được ô tô?

Bài 9 Ngồi trên một toa xe lửa đang chuyển động thẳng đều với

vận tốc 17,32m/s, một hành khách thấy các giọt mưa vạch trên

cửa kính những đường thẳng nghiêng 300 so với phương thẳng

đứng Tính vận tốc rơi của các giọt mưa (coi là rơi thẳng đều

theo hướng thẳng đứng) Lấy 31, 732

Bài 10 Một ca nô chạy qua sông xuất phát từ A, mũi hướng tới

điểm b ở bờ bên kia AB vuông góc với bờ sông Nhưng do

nước chảy nên khi đến bên kia, ca nô lại ở C cách B một đoạn

BC = 200m Thời gian qua sông là 1ph40s Nếu người lái giữ

cho mũi ca nô chếch 600 so với bờ sồn và mở máy chạy như

trước thì ca nô tới đúng vị trí B Hãy tính:

a)Vận tốc nước chảy và vận tốc ca nô

b)Bề rộng của dòng sông

c)Thời gian qua sông của ca nô lần sau

Bài 11 Ở một đoạn sông thẳng, dòng nước có vận tốc v2, một

thuyền chuyển động đều có vận tốc so với nước luôn là v1 (độ

lớn) từ A Nếu người lái hướng mũi thuyền theo B thì sau 10ph,

thuyền tới C phía hạ lưu với BC = 120m Nếu người lái hướng

mũi thuyền về phía thượng lưu theo góc lệch α thì sau 12ph30s thuyền tới đúng B

a)Tính vận tốc thuyền v1 và bề rộng L của sông

b)xác định góc lệch α

BÀI TẬP VỀ NHÀ

1.1 Một chiếc thuyền chuyển động thẳng ngược chiều dòng nước với vận tốc 6,5km/h đối với dòng nước Vận tốc chảy của dòng nước đối với bờ sông là 1,5km/h Vận tốc v của thuyền đối với bờ sông là bao nhiêu?

1.2 Một chiếc thuyền buồm chạy ngược dòng sông, một giờ đi được 10km Một khúc gỗ trôi theo dòng sông, sau 3 phút trôi được 100m Vận tốc của thuyền buồm so với nước là bao nhiêu

1.3 Hai ôtô A và B chạy trên cùng 1 đoạn đường với vận tốc 30km/h và 40km/h Tính vận tốc ôtô A so với ôtô B trong 2 trường hợp sau:

a)Hai ôtô chuyển động cùng chiều nhau

b)Hai ôtô chuyển động ngược chiều nhau

1.4 Một canô chạy thẳng đều xuôi theo dòng nước từ A đến B cách nhau 36km mất khoảng thời gian là 1giờ 30phút.vận tốc chảy của dòng nước là 6km/h

60 0

A

60 0

A

a)Tính vận tốc của canô đối với dòng chảy

b)Tính khoảng thời gian ngằn nhất để canô chạy ngược dòng chảy từ B đến A

1.5 Hai bến sông A và B cách nhau 27km Một canô phải mất bao nhiêu thời gian để đi từ A đến B rồi từ

B trở về A nếu vận tốc của canô khi nước sông không chảy là 16km/h và vận tốc của dòng nước so với bờ sông là 2km/h

2.1 Một canô đi xuôi dòng nước từ bến A đến bến B hết 2giờ,còn nếu đi ngược dòng từ B về A hết 3giờ Biết vận tốc của dòng nước so với bờ sông là 5km/h Tính vận tốc canô so với dòng nước và quãng đường AB

2.2 Một chiếc canô chạy xuôi dòng sông mất 2giờ để chạy thẳng đều từ bến A ở thượng lưu tới bến B ở

hạ lưu và phải mất 3giờ khi chạy ngược lại từ bến B về đến bến A Cho rằng vận tốc của canô đối với nước là 30km/h

a) Tính khoảng cách giữa hai bến A và B

b) Tính vận tốc của dòng nước đối với bờ sông

2.3Canô chạy thẳng đều dọc theo bờ sông xuôi chiều dòng nước từ bến A đến B cách nhau 28km mất thời gian là 1giờ 12phút Vận tốc của dòng nước chảy là 4,2km/h hãy tính:

a) Vận tốc của canô đối với dòng nước chảy

b) Khoảng thời gian ngắn nhất để canô chạy ngược dòng từ bến B đến A

3.1 Một thang cuốn tự động đưa khách từ tầng trệt lên lầu trong 1,4 phút nếu thang dừng thì khách phải

đi bộ lên trong 4,6phút Hỏi nếu thang vẫn chạy mà khách vẫn bước lên thì mất bao lâu? Coi vận tốc chuyển động của người trong 2 trường hợp là không đổi

3.2 Một người chèo thuyền qua sông với vận tốc 6,2km/h theo hướng vuông góc với bờ sông Do nước sông chảy nên thuyền bị đưa xuôi theo dòng chảy xuống phía dưới hạ lưu 1 đoạn 64m Độ rộng của dòng sông là 210m Hãy tính vận tốc của dòng nước chảy đối với bờ sông và thời gian thuyền qua sông