Bài giảng kỹ thuật điều khiển tự động

KĨ THUẬT ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG Thời gian: 45 tiếtGiảng viên: Giảng viên: PGS.TS.. Tín Tín hiệu hiệu là biểu hiện vật chất của thông thông tin tin và thông thông tin tin là nội dung của tín

KĨ THUẬT ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG

Thời gian: 45 tiếtGiảng viên:

Giảng viên: PGS.TS PGS.TS Lê Công ThànhLê Công Thành

Điện khí hoá trong nông nghiệp thuỷ lợi

NXB Giao thông vận tải Hà nội, 2002

[2] Nguyễn Doãn Phước

Lý thuyết ñiều khiển tuyến tính

NXB Khoa học và kỹ thuật Hà nội 2009

MỤC LỤC & TL THAM KHẢO

1.1 Khái niệm chung

1.2 Tín hiệu và thông tin

1.3 Đối tượng, chức năng và mục đích

Tín

Tín hiệu hiệu là biểu hiện vật chất của thông thông tin tin và

thông

thông tin tin là nội dung của tín tín hiệu hiệu.

1.2 Tín hiệu và thông tin

Tín hiệu

Những biến đổi theo thời gian hoặc/và không gian của các đại

lượng vật lý được gọi là tín hiệu

Đạt được hiệu quả kinh tế và mức độ cạnh tranh cao hơn

Nâng cao độ tin cậy, độ an toàn và thời gian phục vụ của

th bị

Cải thiện điều kiện sống và làm việc

Quan ñiểm công nghệ

Quan ñiểm kỹ thuật

Quan ñiểm kinh tế

Quan Quan ñiểm tâm lý và xã hội ñiểm tâm lý và xã hội

Thực hiện 4

Đối tượng 7 Người ĐK,

nguồn TT

1

Thiết bị đo 5

thông tin

 các c các cả ảm biến, m biến, các thiết bị các thiết bị đo, đo,

 Thiết bị tạo luật Thiết bị tạo luật điều khiển điều khiển

 các bộ hiển thị, lưu , ghi thông tin,

 các dây dẫn điện, quang, các đường ống dẫn thuỷ lực, khí nén,

1.6 Các nhóm thiết bị chính

10

Đối tượng 7

Bộ điều khiển 2,3,4,5,6 zz

Đối tượng 7

Bộ điều khiển 2,3,4(,5),6 zz

 Hệ thống hở

 Hệ thống kín

1.7 Hệ thống ñiều khiển hở/kín

 T Tự động canh gác ự động canh gác

 T Tự động bảo vệ ự động bảo vệ

 T Tự động ổn định hoá ự động ổn định hoá

 T Tự động điều khiển ự động điều khiển

 T Tự động tối ưu hoá ự động tối ưu hoá

1.8 Phân loại theo chức năng

du b dt

u d b y a dt

dy a dt

y

d

m m n

n

 Phương pháp Phương pháp phương trình vi phân phương trình vi phân

 CácCác đạođạo hàmhàm ởở vếvế tráitrái mômô tảtả sựsự chậmchậm vềvề thờithời giangian củacủa tíntín hiệuhiệu rara

so

so vớivới tíntín hiệuhiệu vàovào

 CácCác đạođạo hàmhàm ởở vếvế phảiphải mômô tảtả sựsự bùbù phầnphần nàonào đóđó sựsự chậmchậm trêntrên

 CácCác hệhệ thốngthống thựcthực cócó bậcbậc củacủa vếvế tráitrái khôngkhông nhỏnhỏ hơnhơn bậcbậc củacủa vếvế

t dy f dt

t dv C R

t

=+

dt e t x s

2.3 Biến ñổi LAPLACE LAPLACE

Khai triển phân thức ñơn giản

2.3 Biến ñổi LAPLACE LAPLACE

Khai triển phân thức ñơn giản

 Dạng

Các hệ số xác ñịnh trực tiếp từ công thức Heaviside

Có thể thực hiện theo các phương pháp 1 và 2

2.3 Biến ñổi

2.3 Biến ñổi LAPLACE LAPLACE

Khai triển phân thức ñơn giản

Bước 3 3 : Khai triển ảnh tìm ñược thành các phân

thức ñơn giản có trong bảng tra.

biến ñổi Laplace ñể xác ñịnh ñáp ứng trong miền

thời gian (nghiệm cần tìm).

2.3 Biến ñổi

2.3 Biến ñổi LAPLACE LAPLACE

Giải phương trình vi phân tt hệ số hằng

2.3 Biến ñổi LAPLACE LAPLACE

Giải phương trình LTI

Giải phương trình LTI – – Ví dụ Ví dụ

f

x

)()()(

t f t Kx dt

t dx

{ ( )}

)()

(

t f t

Kx dt

f

s KX x

s sX B t Kx dt

t dx B

1 ) ( 1 ) (

) ( ) 0 ( ) ( )

) (

11

)

++

=+

=+

=+

=

s

k s

k s

s s

s K Bs s s X

11

, s s ) s ( X

1

1 1

, s s

) s ( X )

t

2.3 Biến ñổi

2.3 Biến ñổi LAPLACE LAPLACE

Giải phương trình LTI

Giải phương trình LTI – – Ví dụ Ví dụ

s Y a s a s

a s a

m m m m

n n n n

0 1 1

1

0 1 1

1

++++

=+

+++

1

0 1 1

1

a s a s

a s a

b s b s

b s b s U

s Y s

n n n

m m m m

++++

++++

du b dt

u d b dt

u d b

y a dt

dy a dt

y d a dt

y d a

m m m m m m

n n n n n n

0 1

1 1 1

0 1

1 1 1

+ + + +

= + + + +

 Các khối biểu diễn các quan hệ

truyền đạt giữa các tín hiệu

 Biểu diễn

 Các nút biểu diễn các tín hiệu

 Các nhánh biểu diễn quan hệ

truyền đạt giữa các tín hiệu

+

−+

−

=

k j

k j i j

i j i i

 Đặt biến trạng thái và đưa mô tả về dạng

2.7 Phương pháp biến trạng thái

u h x a x

a x a x

u h x a x

a x a x

u h x a x

a x a x

n n nn n

n n

n n

n n

++

++

=

++

++

=

++

++

2 2

2 22 1 21 2

1 1

2 12 1 11 1

c x c

y = 1 1+ 2 2 + +

 Mô tả bằng Mô tả bằng phương trình vi phân phương trình vi phân

u b dt

du b dt

u d b dt

u d b y a dt

dy a dt

y d

n n

n

n

1 1 0

1 1

1

n n

nn n n

n n

n

x

x x c

c

c

y

u h

h h

x

x x

a a a

a a a

a a a

M

M

2 1

2

1

2 1

2 1

2 1

2 22 21

1 12 11

b Ax x

Ty

 Mô tả (với Mô tả (với a an= 1 và = 1 và n n – – m m = 1) = 1)

2.7 Phương pháp biến trạng thái

Xử lí chung

u b dt

du b dt

u d b dt

u d b y a dt

dy a dt

y d

2 2 2 1 1 1 0

1 1

00

1

0

01

00

010

2 1

1 2

1 0

L

ML

M

LL

h h

a a

a

du y dt

131

32

32

3

32

3

2 1

1 1

2 1 2

1 1

2 1

2

1 1 1

=

=

−+

−+

++

+

=++

h h

u h u

h x

x x

u u x u h x u h x

u u x x x

01

0

13

2

10

 Mô tả qua kí hiệu Mô tả qua kí hiệu d d//dt dt = = D D

2.7 Phương pháp biến trạng thái

Xử lí trực tiếp

 Đặt biến

) (

) ( ) (

1 1

0 0

1

0 1 1

1

D

u D b D

Du b D

u b u a D a D

b D b D

b y

n n n

n n

Α Α

−

+ + +

+ + +

1 1

0

1 2

1

0

00

01

00

010

b y

u a

a a a

L

ML

M

LL

&

u x x x

1 2 2

1 1 1

23

23

13

1

03

2

10

3 2 3

3

Du D

u u

x

x

u D D

x

&

=

++

+ +

+ + +

i n

n n

D

u c u

a D a D

b D b D

b y

1 0

1

0 1 1

1

α

u D

x

u D

x

u D

x

n

αα

1 1

M

x x

n

n

c c

c y

u

L

ML

M

LL

&

2 1

2 1

1

11

00

00

00

 Phương trình trạng thái

u x x

1 1

12

1

12

0

01

2 2 3

u D

D

u D

y

u D

x

u D

x

21

11

du y dt

dy dt

y d

3 2

3 2

2

+

= + +

x x

0

1

0

13

12

1

12

0

01

13

1

03

2

10

 Ma trận chuyển đổi các dạng chuẩn

Biểu đồ Bode Bode

3.4 Khảo sát các khâu động học điển hình

Xây dựng hệ con trên cơ sở các phần tử tích lũy Xây dựng hệ con trên cơ sở các phần tử tích lũy

năng lượng/vật liệu

0 , 0

)

1

t

t t

(

0 , 0 , 0 )

()

(

1 1

1

1 1

1

s G t s

G s X s

X t

g

s G t s

G s X s

X t

h

V R

V R

δ

LLLL LLLL LLLL

LLLL

LLLL LLLL LLLL

)()

ω ω

ω

ω

Q j P j G

e A X

X j

V R

biên ñộ pha pha

 Biểu diễn Biểu diễn G G((jjω) trên

mặt phẳng phức

Biểu ñồ Bode Biểu ñồ Bode

 Biểu diễn Biểu diễn

trên hệ trục tần số chia

theo thang logarith

) ( ) ( )

(

)

( ω ω ϕ(ω) ω ω

jQ P

) ( lg 20 ) (

ω ϕ

ϕ

ω

A dB

Q

H

P1R

)

t f t

dt t dv C

V R

Ts k

t

h

s

s G t

h

/ 1

1)

(

)()

e T

k t

g

s G t

g

/ 1

)

(

) ( )

Biểu đồ Bode tiệm cận

48

V R R

dt

dx TD dt

x d

2

2 2

(

2

2

t f t Kx dt

t dx

dt

t dv t i C dt

t di R dt

t i d

L (2) ( ) 1 () ( )

2

=+

+

Hệ ñiện Hệ ñiện

V R R

dt

dx TD dt

x d

11)

(

1

2 2 1

1

++

=

>

s T

k s T

k s

1 +

s T

k

1 2

2 +

s T k

D TDs

s T

2 )

2 ( 1

2 2

1

1

;012

)()

ω ω

ω

j T

k j

T

k j

Biểu đồ Bode tiệm cận

Biểu đồ Bode tiệm cận -20dB/dec

12

;2

x d

TDs s

T

2 )

2 ( 1

2 2

1

012

T

D D

e k s

1 2 2

/ 1

cos 1

sin 1 1 )

D D

T

e k s

2

) ( 1 2

2 2

2 2 2

2

2 1

1 2

) ( )

ω

ω ω

ω ω

TD arctag j

e TD T

k j

TD j

T

k j

– Các tiêu chuẩn tần số Các tiêu chuẩn tần số

•• 4 4.3 Khảo sát sai số tĩnh 3 Khảo sát sai số tĩnh

 Cấu trúc hệ thống kín

{ ( ) ( )})

( ) (s G2 s Y s Z s

{ ( ) ( )})

( ) ( ) ( ) (s G1 s E s G1 s W s X s

) ( ) ( ) ( 1

) ( )

( ) ( ) ( 1

) ( ) ( ) (

2 1 2 2

1 2

s G s G s G s

W s G s G s G s G s X

+

+ +

(

) ( ) (

0

0

s G

s G s W

s X s

(

)()(

0

2

s G

s G s Z

s X s

) ( )

( ) ( ) ( 1

) ( ) ( ) (

2 1 2 2

1

2 1

s Z s G s G

s G s

W s G s G

s G s G s

X

+

+ +

=

) ( ) ( )

•• Khái niệm ổn Khái niệm ổn định định

•• Nghiệm của p.trình Nghiệm của p.trình đặc tính đặc tính

0 1 1 1

0 1 1 1

)

(

a s a s

a s

a

b s b s

b s

b

s

n n n

m m m m

+ + + +

+ + + +

•• Điều kiện cần Điều kiện cần: Các hệ số của ph : Các hệ số của phương trình ương trình

đặc tính của hệ thống cùng dấu đại số

4.2 KHẢO SÁT ỔN ĐỊNH

Điều kiện cần

1 ( ) =

s

K s

2 ( ) =

2 2 2

1

0 ( ) ( ) ( )

s

K s K K s G s G s

K s

K s G s G s G

+

= +

0 0

) ( 1 ) ( ) (

•• Tiêu chuẩn Tiêu chuẩn Routh Routh

TIÊU CHUẨN ỔN ĐỊNH ĐẠI SỐ TIÊU CHUẨN ROUTH

a a a a a b

1 5 1 4

a a a a a

b

1 7 1 6 3

a a a a a

1 2 1 3 1 1

b b b a a

c

n n

b b b a a

c

n n

65 2

12 0 12 2 1

0 1 0 1 0 3

; 12 1 2 1 6 3

0 3 0 3 0 1

; 2 3 0 3 2 1

; 1 3 6 3 1 1

1

2 1

3 2

b b

b

026

THEO TIÊU CHUẨN ROUTH Ví dụ 4.2 Ví dụ 4.2

Bảng Bảng Routh Routh

66

) 5 )(

2 )(

1 (

) ( 8 + + +

+

s s s a s

;08

) ( 8 )

+

= +

=

a s s s

a s s

0

0 0

0 0

3 1

4 2

0

5 3

1

L,00

,0,

0

3 1

4 2 0

5 3 1

2 0

3 1

a a

a a a

a a a a

a

a a a

cấp đềuđều dươngdương

TIÊU CHUẨN ỔN ĐỊNH ĐẠI SỐ TIÊU CHUẨN H

TIÊU CHUẨN HURWITZ URWITZ

68

KHẢO SÁT ỔN ĐỊNH THEO TIÊU CHUẨN HURWITZ

THEO TIÊU CHUẨN HURWITZ Ví dụ 4.4 Ví dụ 4.4

Hệ thống Hệ thống đ điiều khiển ều khiển kín kín

1 10

1 +

s

) 1 10 ( 25 , 0 ) ( ).

) ( )

0

0

+ +

= +

=

s s s G

s G

s

G

 Phương trình đặc tính:

0 25 , 0

0 10 10 25 , 0 0 1

0 1

2 0 3 1 2

1 1

a D

 Các định thức Hurwitz

0 5 ) 10 (

1 ) 10 (

3 = + = D >

K

K D

KHẢO SÁT ỔN ĐỊNH THEO TIÊU CHUẨN HURWITZ

 Ma trận Hurwitz

0 < K < 40

0 5 ) 10 ( 4

2 = K+ − K>

D

0 10

•• Tiêu chuẩn Tiêu chuẩn Nyquist Nyquist

3 (

) 6 ( 10 )

(

0

+ +

+

=

s s

s s

5 1 6

1 ) ( 0

ωω

ωω

j j

j j

THEO TIÊU CHUẨN NYQUIST

74

4.3 SAI LỆCH TĨNH

CỦA HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN KÍN

Sai lệch giữa giá trị thực tế và giá trị mong muốn của tín hiệu ở chế độ tĩnh (hoặc xác lập)

) ( 1

) ( ) (

0 s G

s X s

) ( lim

) ( lim

0 0

s X s s

sE

s s

) ( ) ( lim ) ( 1 ) ( lim

0 0

s N s X s s

G s X s

s V

s

) ( ) ( ) ( 0

s N s s M k s

k s

M k s N s N s

G s X s e

s V

0 0

0 2

s N s s

M k s N s N s

s e

s s

1 lim ) p ( M k ) p ( N ) p ( N p

p lim

0 p 3

0 p

s N s s M k s

2

0 0

s N s X s s

G s X s

s V s

) lim

1 ) ) ( ) ( lim

0 2

s M k s N s s N s e

s s

k s M k s N s s N s

s M k s N s s N s e

s s

1 ) ( ) ) ( lim 1 ) ( )

) lim

0 2 2

s M k s N s s N s e

s s

1 ) )

) lim

1 ) )

) lim

0 3 2

0

4.3 SAI LỆCH TĨNH

Hệ cấp 1

) ( ) ( ) ( 0

s N s s M k s G

r

 Sai lệch vị trí

s s

X V

1 ) =

 Sai lệch tốc độ

2 1 )

s s

X V =

 Sai lệch gia tốc

3 1 )

s s

) lim

) 1 ) (

3

0 0

s M k s N s s N s s

G s X p

s V s

0 ) ) ) ( lim

1 ) ( ) ( ) ( lim

2

0 2

s M k s N s s N s e

s s

0 ) ( ) ) ( lim

1 ) ( ) ( ) ( lim

0 2 2

s M k s N s s N s e

s s

k s M k s N s s N s

s M k s N s s N s e

s s

1 ) ) ( ) ( lim 1 ) ( ) (

) lim

0 3 2

Hệ bậc 1 vô sai với tín hiệu 1(t) có sai số hữu hạn với tín

hiệu t và không theo kịp tín hiệu t 2

Hệ bậc 2 vô sai với tín hiệu 1(t) và t nhưng có sai số hữu

hạn với tín hiệu với tín hiệu t 2

 Để vô sai với cả ba tín hiệu 1Để vô sai với cả ba tín hiệu 1(t) (t), , tt và và tt 2thì hệ thống hở cần

có cấp 3 trở lên (hay cần chứa ít nhất 3 khâu tích phân)

4.3 SAI LỆCH TĨNH CỦA HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN KÍN