công thức tích phân cho học sinh ôn thi

CÔNG THỨC TÍCH PHÂN

1) ∫k.dx=k.x+C

+

n

x dx x

n n

1

1

3) ∫ =− +C

x

dx x

1 1

2

4) ∫ dx= x +C

1

+

−

−

=

b ax n

a

dx b

1 )

(

1

;

1 )

(

1

7) ∫sinx.dx=−cosx+C

8) ∫cosx.dx=sinx+C

a dx b

sin(

10) ∫ + = ax+b +C

a dx b

cos(

11) ∫ dx=∫ +tg x dx=tgx+C

cos

2

12) ∫ dx=∫ ( + g x)dx=− gx+C

sin

2

1 )

( cos

1

2

1 )

(

sin

1

2

15) ∫e x dx=e x +C

16) ∫e−x dx=−e x +C

17) ∫ + = e + +C

a dx

e(ax b) 1 (ax b)

18) ∫ +

+

+

=

n

b ax a dx b ax

n n

1

) (

1 ) (

1

(n≠1)

a

a dx a

x x

ln

+ dx arctgx C

1

2

+

−

=

x dx

1 ln 2

1 1

1

2

x arctg a

dx a x

1 1

2 2

+

−

=

a x a

dx a

1 1

2 2

−x dx arcsinx C

1

1

2

x dx

x

1

2 2

2

x

2 2 2

a

x a

x a

x dx x

2 2

2 2 2 2

2

29) ∫ x2 ±a2dx= x x2 ±a2 ± a2 lnx+ x2 ±a2 +C

2 2