Chuyên Đề Đồ Thị Hàm Số

BÀI TẬP HÀM SỐ ÔN THI ĐHCĐI. Tính đơn điệu1. Xét chiều biến thiên của các hàm số saua. y = x³ – 3x² + 3b. y = x4 – 4x² + 2c. y = d. y = 2. Tìm các giá trị của m để hàm sốa. y = f(x) = (m² – 1)x³ + 3(m + 1)x² + 9x + 15 luôn đồng biến trên R.b. y = f(x) = (m² – m)x³ + 6mx² + 9x – 3 luôn nghịch biến trên R.3. Cho hàm số y = f(x) = x³ + 3(m – 1)x² + 3(2m – 3)x – 2a. Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến trên khoảng (1; +∞)b. Với các giá trị nào của m, hàm số đồng biến trên R.4. Cho hàm số y = 2x³ – 3(2m + 1)x² + 6m(m + 1)x + 1(1), với m là tham số thựca. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 0.b. Tìm m để hàm số (1) đồng biến trên khoảng (2; +∞).5. Cho hàm số y = f(x) = x³ + 3x² + (m + 1)x + 4m (1), m là tham sốa. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = –1.b. Tìm các giá trị của m để hàm số nghịch biến trên (–1; 1).6. Cho hàm số y = f(x) = x³ – 3mx² + m – 1 (1), m là tham sốa. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1.b. Tìm các giá trị của m để hàm số đồng biến trên (–∞; 0).7. Cho hàm số y = x³ – 3(m + 1)x² + 9x – m (1), với m là tham số thựca. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1.b. Xác định các giá trị m để hàm số (1) nghịch biến trên một khoảng có độ dài bằng 2.8. Cho hàm số y = f(x) = (m – 1)x³ – 2(m + 2)x² + (m + 3)x – 1 (1), m là tham sốa. Chứng minh rằng hàm số không thể đồng biến trên R.b. Tìm m để hàm số nghịch biến trên khoảng (–∞; 0).c. Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng (4; +∞).II. Cực trị hàm số1. Tìm cực trị các hàm số saua. y = f(x) = 2x³ – 9x² + 12x – 3b. y = f(x) = –x³ + 2x² – x + 1c. y = f(x) = x4 – 2x² + 12. Tìm m để các hàm số sau có cực đại và cực tiểua. y = f(x) = x³ + 3mx² + 3(m + 6)x – 3(2m + 1)b. y = f(x) = (m + 2)x³ + 3x² + mx – 53. Tìm m để hàm số y = f(x) = x³ + 3(m² – m + 2)x² + 3(3m² + 1)x + 3(m – 5) đạt cực tiểu tại x = –24. Tìm m để hàm số y = f(x) = mx³ – 3(m – 1)x² + 9(m – 2)x + 1 đạt cực trị tại x1, x2 thỏa mãn điều kiện x1 + 2x2 = 15. Tìm m để hàm số y = f(x) = x³ – 3mx² + 3mx – 3 đạt cực trị tại x1, x2 thỏa mãn |x1 – x2| > 8.6. Tìm m để hàm số y = f(x) = x³ + 2(m – 1)x² + (m² – 4m + 1)x – 2(m² + 1) đạt cực trị tại x1, x2 thỏa mãn điều kiện x1 + x2 = 2(1x1 + 1x2).7. Cho hàm số y = f(x) = 2x³ + 3(m + 1)x² + 3(m² + 4m + 3)x – 3 (1), m là tham sốa. Tìm m để hàm số đạt cực trị tại hai điểm nằm bên phải trục tungb. Tìm m để hàm số có hai cực trị tại x1, x2 sao cho A = |x1x2 – 2(x1 + x2)| đạt giá trị lớn nhất8. Cho hàm số y = f(x) = mx4 + (m² – 9)x² + 10 (1), m là tham sốa. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1.b. Tìm m để hàm số (1) có ba điểm cực trị.9. Cho hàm số y = f(x) = (x – m)³ – 3x (1), m là tham sốa. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1.b. Xác định m để hàm số (1) đạt cực tiểu tại điểm có hoành độ x = 0.10. Cho hàm số y = x³ + (1 – 2m)x² + (2 – m)x + m + 2 (m là tham số) (1)a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 2.b. Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực đại, điểm cực tiểu, đồng thời hoành độ của điểm cực tiểu nhỏ hơn 1.

Trang 1

BÀI TẬP HÀM SỐ ÔN THI ĐHCĐ

I Tính đơn điệu

1 Xét chiều biến thiên của các hàm số sau

a y = x³ – 3x² + 3 b y = x4 – 4x² + 2 c y = 3x 2

2x 1



x 1





2 Tìm các giá trị của m để hàm số

a y = f(x) = (m² – 1)x³ + 3(m + 1)x² + 9x + 15 luôn đồng biến trên R

b y = f(x) = (m² – m)x³ + 6mx² + 9x – 3 luôn nghịch biến trên R

3 Cho hàm số y = f(x) = x³ + 3(m – 1)x² + 3(2m – 3)x – 2

a Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến trên khoảng (1; +∞)

b Với các giá trị nào của m, hàm số đồng biến trên R

4 Cho hàm số y = 2x³ – 3(2m + 1)x² + 6m(m + 1)x + 1 (1), với m là tham số thực

a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 0

b Tìm m để hàm số (1) đồng biến trên khoảng (2; +∞)

5 Cho hàm số y = f(x) = x³ + 3x² + (m + 1)x + 4m (1), m là tham số

a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = –1

b Tìm các giá trị của m để hàm số nghịch biến trên (–1; 1)

6 Cho hàm số y = f(x) = x³ – 3mx² + m – 1 (1), m là tham số

a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1

b Tìm các giá trị của m để hàm số đồng biến trên (–∞; 0)

7 Cho hàm số y = x³ – 3(m + 1)x² + 9x – m (1), với m là tham số thực

b Xác định các giá trị m để hàm số (1) nghịch biến trên một khoảng có độ dài bằng 2

8 Cho hàm số y = f(x) = (m – 1)x³ – 2(m + 2)x² + (m + 3)x – 1 (1), m là tham số

a Chứng minh rằng hàm số không thể đồng biến trên R

b Tìm m để hàm số nghịch biến trên khoảng (–∞; 0)

c Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng (4; +∞)

II Cực trị hàm số

1 Tìm cực trị các hàm số sau

a y = f(x) = 2x³ – 9x² + 12x – 3

b y = f(x) = –x³ + 2x² – x + 1

c y = f(x) = x4 – 2x² + 1

2 Tìm m để các hàm số sau có cực đại và cực tiểu

a y = f(x) = x³ + 3mx² + 3(m + 6)x – 3(2m + 1)

b y = f(x) = (m + 2)x³ + 3x² + mx – 5

3 Tìm m để hàm số y = f(x) = x³ + 3(m² – m + 2)x² + 3(3m² + 1)x + 3(m – 5) đạt cực tiểu tại x = –2

4 Tìm m để hàm số y = f(x) = mx³ – 3(m – 1)x² + 9(m – 2)x + 1 đạt cực trị tại x1, x2 thỏa mãn điều kiện x1 + 2x2 = 1

5 Tìm m để hàm số y = f(x) = x³ – 3mx² + 3mx – 3 đạt cực trị tại x1, x2 thỏa mãn |x1 – x2| > 8

6 Tìm m để hàm số y = f(x) = x³ + 2(m – 1)x² + (m² – 4m + 1)x – 2(m² + 1) đạt cực trị tại x1, x2 thỏa mãn điều kiện x1 + x2 = 2(1/x1 + 1/x2)

7 Cho hàm số y = f(x) = 2x³ + 3(m + 1)x² + 3(m² + 4m + 3)x – 3 (1), m là tham số

a Tìm m để hàm số đạt cực trị tại hai điểm nằm bên phải trục tung

b Tìm m để hàm số có hai cực trị tại x1, x2 sao cho A = |x1x2 – 2(x1 + x2)| đạt giá trị lớn nhất

8 Cho hàm số y = f(x) = mx4 + (m² – 9)x² + 10 (1), m là tham số

b Tìm m để hàm số (1) có ba điểm cực trị

9 Cho hàm số y = f(x) = (x – m)³ – 3x (1), m là tham số

b Xác định m để hàm số (1) đạt cực tiểu tại điểm có hoành độ x = 0

10 Cho hàm số y = x³ + (1 – 2m)x² + (2 – m)x + m + 2 (m là tham số) (1)

b Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực đại, điểm cực tiểu, đồng thời hoành độ của điểm cực tiểu nhỏ hơn 1

Trang 2

11 Cho hàm số y = (1/3)x³ – mx² + (m² – 1)x + 1 (1)

b Tìm m, để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu và yCĐ + yCT > 2

12 Cho hàm số y = f(x) = x4 + 2(m – 2)x² + m² – 5m + 5 (1)

b Tìm m để đồ thị hàm số (1) có các điểm cực đại, cực tiểu tạo thành tam giác vuông cân

13 Cho hàm số y = x³ – 3(m + 1)x² + 9x – m (1), với m là tham số thực.

b Xác định m để hàm số (1) đạt cực trị tại x1, x2 sao cho |x2 – x1| ≤ 2

14 Cho hàm số y = 2x³ – 3mx² + 4m³ (1), với m là tham số thực

b Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số (1) có các điểm cực đại, cực tiểu đối xứng với nhau qua đường thẳng y

= x

15 Cho hàm số y = f(x) = x³ – 3x² + 4m (1), m là tham số

b Chứng minh rằng đồ thị hàm số luôn có hai điểm cực trị Khi đó xác định m để một trong hai điểm cực trị này thuộc trục hoành

16 Cho hàm số y = f(x) = 2x³ – 3(m – 3)x² + 11 – 3m (1), m là tham số

b Tìm các giá trị của m để hàm số có cực đại, cực tiểu và đường thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị đi qua điểm A(0; –1)

17 Cho hàm số y = f(x) = mx³ – 3mx² + (2m + 1)x + 3 – m (1), m là tham số

b Tìm các giá trị của m để hàm số có cực đại, cực tiểu Chứng minh rằng đường thẳng nối các điểm cực trị luôn đi qua một điểm cố định

18 Tìm các giá trị của m để hàm số y = f(x) = 2x³ – 3(2m + 1)x² + 6m(m + 1)x + 1 (1) đạt cực đại và cực tiểu sao cho yCĐ + yCT = 1

19 Cho hàm số y = f(x) = x4 – 2mx² + 2m + m4 (1), m là tham số

b Tìm m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác đều

20 Cho hàm số y = f(x) = mx4 + (m – 1)x² + 1 – 2m (1), m là tham số

b Tìm các giá trị của m để hàm số có đúng một điểm cực trị

21 Cho hàm số y = x4 + 2mx² + m² + m (1)

a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = –2

b Tìm m để đồ thị hàm số (1) có 3 điểm cực trị lập thành một tam giác có một góc bằng 120°

22 Tìm m để hàm số y = f(x) = x³ – 3x² + m²x + m có cực đại và cực tiểu đối xứng nhau qua đường thẳng

23 Tìm m để hàm số y = f(x) = x³ – 3mx² – 3x + 3(m + 1) có khoảng cách giữa các điểm cực đại và cực tiểu

là nhỏ nhất

24 Cho hàm số y = f(x) = x³ + 3x² – 3(m – 1)x (1), m là tham số

a Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị A, B sao cho ΔOAB vuông tại gốc tọa độ O.OAB vuông tại gốc tọa độ O

b Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị A, B nằm khác phía so với trục hoành

c Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị A, B cách đều đường thẳng y = 5

25 Cho hàm số y = x³ + 3mx² – 3x + 1 (1)

b Tìm m để hàm số (1) đạt cực trị tại x1 và x2 thỏa mãn điều kiện x1 = –4x2

26 Cho hàm số y = f(x) = 2x³ – 3(m + 2)x² + 6(5m + 1)x – (4m³ + 2) Tìm m để đồ thị hàm số có

a Đúng một điểm cực trị có hoành độ lớn hơn 1

b Hai điểm cực trị có hoành độ nhỏ hơn 2

c Có ít nhất một điểm cực trị có hoành độ lớn hơn 9

III Tiếp tuyến của đồ thị hàm số

1 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số y = f(x) = x³ – 3x + 5 biết

Trang 3

a Hoành độ tiếp điểm là x1 = 2

b tung độ tiếp điểm là y2 = 3

c tiếp điểm là điểm uốn

2 Cho hàm số y = f(x) = 2x³ – 3x² + 9x – 4 có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của nó với các đồ thị hàm số sau

a (d): y = 7x + 4 b (P): y = –x² + 8x – 3

3 Cho hàm số y = f(x) = x³ – 6x² + 6x + 9 có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến

a Có hệ số góc k = –3

b Song song với đường thẳng y = –6x + 5

c Vuông góc với đường thẳng y = 1x 2

4 Cho hàm số y = f(x) = x³ – 3x + 7 có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến

a Tạo với đường thẳng (d): y = 2x + 3 một góc 45°

b Đi qua điểm A(–1; 9)

5 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = f(x) = 3x 2

x 1



 sao cho tiếp tuyến hợp với trục hoành một góc 45°

6 Cho hàm số y = f(x) = 2x 1

x 1



 (1)

a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)

b Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị (C) Tìm điểm M trên (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M vuông góc với đường thẳng IM

7 Cho hàm số y = f(x) = x³ – 6x² + 9x (1)

b Viết phương trình tiếp tuyến của (C) sao cho tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất

8 Cho hàm số y = f(x) = x 1

x

 (1)

b Viết phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua M(–1; 7)

9 Cho hàm số y x

x 1



 (C)

a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

b Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C), biết rằng khoảng cách từ tâm đối xứng của (C) đến tiếp tuyến

là lớn nhất

x 1



 (1)

b Xác định m để đường thẳng (d): y = 2x + m cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho các tiếp tuyến của (C) tại A và B song song với nhau

11 Cho hàm số y = x³ – 3x² + 4

a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A(3; 4) và có hệ số góc là m Tìm m để d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt

A, M, N sao cho hai tiếp tuyến của (C) tại M và N vuông góc với nhau

12 Cho hàm số y = f(x) = x³ – mx + m – 1 (1) có đồ thị là (Cm), với m là tham số

a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C1) của hàm số (1) khi m = 1

b Viết phương trình tiếp tuyến của (C1), biết tiếp tuyến đó qua điểm A(0; 2)

c Tìm m để (Cm) tiếp xúc với trục Ox

13 Cho hàm số y = f(x) = x³ + 3x² + 3x + 5 (1) có đồ thị là (C)

a CMR không tồn tại hai điểm nào trên (C) để các tiếp tuyến tại đó vuông góc với nhau

b Tìm k để trên (C) luôn tồn tại ít nhất một điểm sao cho tiếp tuyến tại đó vuông góc với đường thẳng y =

kx + 3

14 Cho hàm số y = f(x) = x³ – 3x² + 2 (1) có đồ thị là (C)

a Viết phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua A(23/9; –2)

Trang 4

b Tìm trên đường thẳng (d): y = –2 các điểm kẻ đến (C) hai tiếp tuyến vuông góc với nhau

15 Cho hàm số y = x 2

2x 3



 (1)

a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1)

b Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1), biết tiếp tuyến đó cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại hai điểm phân biệt A, B sao cho ΔOAB vuông tại gốc tọa độ O.OAB cân tại gốc tọa độ O

IV Biện luận số nghiệm của phương trình hoặc giao điểm của hai đường

1 Cho hàm số y = f(x) = –x4 + 2x² + 3 (1) có đồ thị là (C)

b Biện luận theo m số nghiệm của phương trình x4 – 2x² = m4 – 2m²

2 Cho hàm số y = f(x) = x³ – (m + 2)x + m (1) có đồ thị là (Cm), với m là tham số

a Tìm m để hàm số có cực trị tại x = –1

b Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1

c Biện luận số nghiệm của phương trình x³ – 3x + 1 – k = 0

3 Cho hàm số y = f(x) = –x³ + 3mx² + (1 – m²)x + m³ – m² (1) có đồ thị là (Cm), với m là tham số

b Tìm k để phương trình sau có 3 nghiệm phân biệt –x³ + 3x² + k³ – 3k² = 0

c Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của (Cm)

4 Cho hàm số y = f(x) = x4 + 2(m – 2)x² + m² – 5m + 5 (1) có đồ thị là (Cm), với m là tham số

b Tính điện tích hình phẳng giới hạn bởi (C1) với trục hoành

c Tìm giá trị của m để đồ thị (Cm) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt

5 Cho hàm số y = f(x) = x³ – 3x² – 9x + m (1) có đồ thị là (Cm), với m là tham số

b Tìm các giá trị của m để (Cm) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng

6 Cho hàm số y = f(x) = x³ – 3mx² + 2m(m – 4)x + 9m² – m (1) có đồ thị là (Cm), với m là tham số

b Tìm các giá trị của m để (Cm) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng

7 Cho hàm số y = x³ – 3mx² + 9x – 7 (1)

b Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng

8 Cho hàm số y = x³ + 2mx² + 3(m – 1)x + 2 (1), m là tham số thực

b Cho điểm M(3; 1) và đường thẳng d: x + y – 2 = 0 Tìm các giá trị của m để đường thẳng (d) cắt đồ thị tại

ba điểm A(0; 2); B, C sao cho tam giác MBC có diện tích bằng 2 6

x 1



 (1) có đồ thị là (C)

b Chứng minh rằng với mọi giá trị m, đường thẳng (d) y = –2x – m luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt Xác định m để khoảng cách giữa hai giao điểm này nhỏ nhất

10 Cho hàm số y = f(x) = x³ – 3x² + m (1) có đồ thị là (Cm), với m là tham số

b Tìm các giá trị của m để (Cm) có hai điểm phân biệt đối xứng nhau qua gốc tọa độ

11 Cho hàm số y = f(x) = x³ – 3mx² + 3(m² – 1)x + 1 – m² (1) có đồ thị là (Cm), với m là tham số Tìm m để (Cm) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ dương

12 Cho hàm số y = x4 – (m² + 10)x² + 9

a Khảo sát sự bthiên và vẽ đồ thị của hàm số ứng với m = 0

b Tìm m để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt x1, x2, x3, x4 thỏa mãn điều kiện |x1| + |x2| + |x3| + |x4| = 8

13 Cho hàm số y = x³ + 2mx² + (m + 3)x + 4 (1), với m là tham số thực

b Cho đường thẳng (d) có phương trình y = x + 4 và điểm K(1; 3) Tìm các giá trị của tham số m sao cho (d) cắt đồ thị hàm số (1) tại ba điểm phân biệt A(0; 4), B, C sao cho tam giác KBC có diện tích bằng 8 2

Trang 5

14 Cho hàm số y 2x 1

x 2







b Chứng minh rằng đường thẳng d: y = –x + m luôn luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B Tìm m

để đoạn AB có độ dài nhỏ nhất

15 Cho hàm số y = x³ + 2mx² + (m + 3)x + 4 (Cm)

a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1

b Cho điểm I(1; 3) Tìm m để đường thẳng d: y = x + 4 cắt (Cm) tại 3 điểm phân biệt A(0; 4), B, C sao cho ΔOAB vuông tại gốc tọa độ O.IBC có diện tích bằng 8 2

V Tìm điểm trên đường cong thỏa mãn điều kiện cho trước

1 Cho hàm số y = x³ – 3x² + 1

b Tìm hai điểm A, B thuộc đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại A và B song song với nhau và độ dài đoạn AB = 4 2

2 Cho hàm số y = 2x 1

x 1





b Với điểm M bất kỳ thuộc đồ thị (C) tiếp tuyến tại M cắt 2 tiệm cận tại Avà B Gọi I là giao điểm hai tiệm cận Tìm vị trí của M để chu vi tam giác IAB đạt giá trị nhỏ nhất

2x 1



 (1) có đồ thị là (C) Tìm trên (C) các cặp điểm đối xứng nhau qua I(1; 1)

4 Cho hàm số y = f(x) =

3 2

x 3x

b Tìm trên đồ thị (C) hai điểm phân biệt M, N đối xứng nhau qua trục tung

5 Cho hàm số y 2x 3

x 2





 có đồ thị (C)

a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C)

b Tìm trên (C) những điểm M sao cho tiếp tuyến tại M của (C) cắt hai tiệm cận của (C) tại A, B sao cho AB ngắn nhất

x 3



 (1) có đồ thị là (C) Tìm trên (C) các điểm cách đều hai đường tiệm cận

x 2



 (1) có đồ thị là (C) Tìm trên (C) các điểm có tổng khoảng cách đến hai trục tọa độ là nhỏ nhất

8 Tìm trên hai nhánh khác nhau của đồ thị hàm số y = f(x) = 4x 9

x 3



 các điểm M, N để độ dài của đoạn thẳng MN là nhỏ nhất

x 2



 Tìm trên đồ thị của hàm số những điểm có tổng khoảng cách đến hai tiệm cận là nhỏ nhất

VI Hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối

1 Cho hàm số y = f(x) = 2x³ – 9x² +12x – 4 (1) có đồ thị là (C)

b Tìm m để phương trình 2|x|³ – 9x² + 12|x| – m = 0 có 6 nghiệm phân biệt

2 Cho hàm số y x 1

x 1







a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b Biện luận theo m số nghiệm của phương trình x 1 m

x 1







3 Cho hàm số y = f(x) = x4 – 4x² + 3 (1) có đồ thị là (C)

Trang 6

b Tìm m để phương trình | x4 – 4x² + 3| + 2m – 1 = 0 có 8 nghiệm phân biệt

4 Cho hàm số y = f(x) = x³ – 3x² – 6 (1) có đồ thị là (C)

b Biện luận theo m số nghiệm của phương trình |x³ – 3x² – 6| – (m + 1) = 0

VII Ứng dụng hàm số để giải bài toán phương trình, bất phương trình, tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất

1 Cho hai số thực không âm x, y thỏa mãn điều kiện x + y = 1 Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức sau: S y x

x 1 y 1

2 Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn điều kiện x + y = 1 Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức

3 Giải phương trình: x5 + (1 – x)5 = 1/16

4 Tìm m để phương trình sau có nghiệm

a x 9 x  9x x 2 m b 6( x 6 x 9   x 6 x 9 ) x m   

5 Tìm m để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt

(x  2x 2)  4 x  2x 2 2x   4x m

log ( x  5x 5 1) log (x    5x 7) ≤ 2

7 Giải hệ bất phương trình:

a

2

3







b

2

3 2







c

2 2

3 2

log x log x 0







8 Tìm m để các bất phương trình sau có nghiệm:

a x³ + 3x² – 1 ≤ m( x x 1) 3 b x x x 12 m( 5 x    4 x )

9 Giải hệ phương trình:

a

3 2







b







10 Tìm các giá trị của m để phương trình sau có nghiệm

42x  2x 2 6 x 2 6 x 4    m (1)

11 Tìm các giá trị của m để phương trình sau có nghiệm

x 3  6 x  (x 3)(6 x) m   (1)

12 Chứng minh

a x x3 sin x x

3!

   với mọi x > 0

b 1 x2 cos x 1 x2 x4

c ex–1 > x với mọi x > 0

d x x2 ln(x 1) x

2

    với mọi x > 0

13 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của các hàm số

a y = f(x) = x³ + 3x² – 9x + 1 trên [–4; 4]

b y = f(x) = x 2 1

x 1

 

 trên khoảng (1; +∞)

c y = f(x) = 2x2 2



 

Trang 7

d y = f(x) = sin³ x – cos 2x + sin x + 2

e y = f(x) = sin x cos x 1

sin x cos x 3

f y = f(x) = cos³ x + 6sin² x + 9cos x – 1

g y = f(x) = x 4 x 2

h y = f(x) = x 12



 trên [–1; 2]

VIII Câu khảo sát hàm số trong các đề thi đại học

1 Cho hàm số y = f(x) = mx2 (3m2 2)x 2

x 3m

 (1) có đồ thị là (Cm), với m là tham số

b Tìm m để góc giữa hai đường tiệm cận của hàm số (1) bằng 45°

ĐS: m = ±1 (ĐH A 2008)

2 Cho hàm số y = f(x) = 4x³ – 6x² + 1 (1) có đồ thị là (C)

a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1)

b Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết rằng tiếp tuyến đó đi qua điểm M(–1; –9)

ĐS: y = 24x + 15, y = 15x 21

4  4 (ĐH B 2008)

3 Cho hàm số y = f(x) = x³ – 3x² + 4 (1) có đồ thị là (C)

b Chứng minh đường thẳng đi qua điểm I(1; 2) với hệ số góc k > –3 đều cắt (C) tại 3 điểm phân biệt A, I, B đồng thời I là trung điểm AB (ĐH D 2008)

4 Cho hàm số y = f(x) = x

x 1 (1) có đồ thị là (C)

b Tìm m để đường thẳng d: y = –x + m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt

ĐS: m < 0 hoặc m > 4 (CĐ 2008)

2x 3



 (1) có đồ thị là (C)

b Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến đó cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB vuông cân tại O

ĐS: y = –x – 2 (ĐH A 2009)

6 Cho hàm số y = f(x) = 2x4 – 4x² (1) có đồ thị là (C)

b Với các giá trị nào của m, phương trình x²|x² – 2| = m có 6 nghiệm thực phân biệt?

ĐS: 0 < m < 1 (ĐH B 2009)

7 Cho hàm số y = f(x) = x4 – (3m + 2)x² + 3m (1) có đồ thị là (Cm), với m là tham số

b Tìm m để đường thẳng y = –1 cắt đồ thị (Cm) tại 4 điểm phân biệt có hoành độ nhỏ hơn 2

ĐS: –1/3 < m < 1 và m ≠ 0 (ĐH D 2009)

8 Cho hàm số y = f(x) = x³ – (2m – 1)x² + (2 – m)x + 2 (1) có đồ thị là (Cm), với m là tham số

b Tìm các giá trị của m để hàm số có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số có hoành độ dương

ĐS: 5/4 < m < 2 (CĐ 2009)

9 Cho hàm số y = f(x) = x³ – 2x² + (1 – m)x + m (1) có đồ thị là (Cm), với m là tham số

b Tìm m để đồ thị của hàm số (1) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ x1, x2, x3 thỏa mãn điều kiện x12x22x23 4

ĐS: –1/4 < m < 1 và m ≠ 0 (ĐH A 2010)

Trang 8

x 1



b Tìm m để đường thẳng y = –2x + m cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 3

ĐS: m = ±2 (ĐH B 2010)

11 Cho hàm số y = f(x) = –x4 – x² + 6 (1) có đồ thị là (C)

b Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y 1x 1

6

ĐS: y = –6x + 10 (ĐH D 2010)

12 Cho hàm số y = f(x) = x³ + 3x² – 1 (1) có đồ thị là (C)

b Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng –1

ĐS: y = –3x – 2 (CĐ 2010)

2x 1

 

b Chứng minh rằng với mọi m đường thẳng y = x + m luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B Gọi k1 và k2

lần lượt là hệ số góc của tiếp tuyến tại A và B Tìm m để tổng k1 + k2 đạt giá trị lớn nhất

ĐS: m = –1 (ĐH A 2011)

14 Cho hàm số y = f(x) = x4 – 2(m + 1)x² + m (1) có đồ thị là (Cm), với m là tham số

b Tìm m để đồ thị hàm số (1) có 3 điểm cực trị A, B, C sao cho OA = BC, trong đó O là gốc tọa độ, A là cực trị thuộc trục tung và B, C là hai cực trị còn lại

ĐS: m 2 2 2  (ĐH B 2011)

x 1



b Tìm k để đường thẳng y = kx + 2k + 1 cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho khoảng cách từ

A và B đến trục hoành bằng nhau

ĐS: k = –3 (ĐH D 2011)

16 Cho hàm số y = f(x) = 1x3 2x2 3x 1

3

    (1) có đồ thị (C)

b Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục tung

ĐS: y = –3x + 1 (CĐ 2011)

17 Cho hàm số y = f(x) = x4 – 2(m + 1)x² + m² (1) có đồ thị là (Cm), với m là tham số

b Tìm m để đồ thị của hàm số (1) có ba điểm cực trị tạo thành ba đỉnh của một tam giác vuông

ĐS: m = 0 (ĐH AA1 2012)

18 Cho hàm số y = f(x) = x³ – 3mx² + 3m³ (1) có đồ thị là (Cm), với m là tham số

b Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị A và B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 48

ĐS: m = ±2 (ĐH B 2012)

19 Cho hàm số y = f(x) = 2x3 mx2 2(3m2 1)x 2

3    3 (1) có đồ thị là (Cm), với m là tham số.

b Tìm m để hàm số (1) có hai điểm cực trị tại x1, x2 sao cho x1x2 + 2(x1 + x2) = 1

ĐS: m = 2/3 (ĐH D 2012)

x 1



Trang 9

b Viết phương trình tiếp tuyến d của đồ thị hàm số (1), biết rằng d vuông góc với đường thẳng y = x + 2 ĐS: y = –x + 3 và y = –x – 1 (CĐ 2012)

21 Cho hàm số y = –x³ + 3x² + 3mx – 1 (1), với m là tham số thực

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (1) khi m = 0

b) Tìm m để hàm số (1) nghịch biến trên khoảng (0; +∞)

ĐS: m ≤ –1 (ĐH AA1 2013)

22 Cho hàm số y = 2x³ – 3(m + 1)x² + 6mx (1), với m là tham số thực

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (1) khi m = –1

b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị A và B sao cho đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng y = x + 2

ĐS: m = 0 hoặc m = 2 (ĐH B 2013)

23 Cho hàm số y = 2x³ – 3mx² + (m – 1)x + 1 (1), với m là tham số thực

b Tìm m để đường thẳng y = –x + 1 cắt đồ thị hàm số (1) tại ba điểm phân biệt

ĐS: m < 0 hoặc m > 8/9 (ĐH D 2013)

24 Cho hàm số y = x 2

x 1



b Tìm điểm M trên (C) sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng y = –x bằng 2

ĐS: (0; –2) hoặc (–2; 0) (ĐH AA1 2014)

25 Cho hàm số y = x³ – 3mx + 1 (1), với m là tham số thực

a Bạn đọc tự khảo sát và vẽ đồ thị khi m = 1

b Cho điểm A(2; 3) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị B và C sao cho ΔOAB vuông tại gốc tọa độ O.ABC cân tại A

ĐS: m = 1/2 (ĐH B 2014)

26 Cho hàm số y = x³ – 3x – 2 (1)

b Tìm tọa độ điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến tại M có hệ số góc bằng 9

ĐS: (2; 0) hoặc (–2; –4) (ĐH D 2014)

Định dạng
Số trang	9
Dung lượng	253,5 KB