slide bài giảng nguyên lý thống kê phân phối mẫu

Định lý giới hạn trung tâmKhi kích thước mẫu đủ lớn… … phân phối mẫu có thể xem như chuẩn bất chấp hình dạng của tổng thể X.

PHAÂN PH I M U Ố Ẫ

Phân phối của trung bình mẫu

 Giả sử xét một tổng thể …

 N = 4

 Biến ngẫu nhiên, X,

là tuổi của mỗi người:

18, 20, 22, 24

A

D

1st 2nd Observation

Obs 18 20 22 24

18 18 19 20 21

20 19 20 21 22

22 20 21 22 23

24 21 22 23 24 0 18 19 20 21 22 23 24

.1 2 3

X

Phân phối trung bình mẫu

16 trung bình mẫu

_

( )

P X

( )

1

2 1

18 20 22 24

21 4

2.236

N

i i

N

i i

X N

X N

µ

µ σ

=

=

=

+ + +

−

∑

∑

.3 2 1 0

A B C D

(18) (20) (22) (24)

P(X)

Tất cả các mẫu được thành lập với kích thước n=2

16 mẫu với phương

thức chọn có trả lại

16 trung bình mẫu

1st 2nd Observation Obs 18 20 22 24

18 18 19 20 21

20 19 20 21 22

22 20 21 22 23

24 21 22 23 24

58

1 16

) 21 24

(

) 21 19

( )

21 18

(

) (

21 16

24

19 19

18

2 2

2 1

2 1

=

− +

+

− +

−

=

−

=

=

+ +

+

+

=

=

∑

∑

=

=

k

X X

k

X

k i

i X

k

i

i X

σ

µ

18 19 20 21 22 23 24

0

.1

.2

.3

Phân phối trung bình mẫu

n = 2

_

21 1.58

( )

P X

X

µ = µ

X

σ

X

n

σ

Khi n tăng lên, giảm xuống

Kích thước mẫu lớn hơn

Kích thước mẫu nhỏ hơn

X

µ

( )

f X

Tổng thể có phân phối chuẩn

Tổng thể

Trung bình mẫu

X

µ = µ

X

n

σ

σ =

X

50

X

4 5

X

n

σ

=

=

16 2.5

X

n

σ

=

=

50

µ =

10

Tổng thể

Trung bình mẫu

X

µ = µ

X

n

σ

σ =

X

50

X

4 5

X

n

σ

=

=

30 1.8

X

n

σ

=

=

50

µ =

10

Tổng thể không có phân phối chuẩn

Định lý giới hạn trung tâm

Khi kích

thước

mẫu đủ

lớn…

… phân phối mẫu có thể xem như chuẩn bất chấp hình dạng của tổng thể

X

X Z

σ

µ

−

=

Ví dụ: ( )

8 =2 25 7.8 8.2 ?

n

< < =

Phân phối mẫu Phân phối chuẩn

chuẩn hóa

2

.4 25

X

Z

σ =

8

X

µ = 8.2 µZ = 0 0.5 Z

7.8 8.2

2 / 25 2 / 25 5 5 3830

X X

X

µ σ

< < =  < < ÷

= − < < =

.1915

X