Dao động cơ học quãng đường ngắn nhất

Dao động cơ học quãng đường ngắn nhấtDao động cơ học quãng đường ngắn nhấtDao động cơ học quãng đường ngắn nhấtDao động cơ học quãng đường ngắn nhấtDao động cơ học quãng đường ngắn nhấtDao động cơ học quãng đường ngắn nhấtDao động cơ học quãng đường ngắn nhấtDao động cơ học quãng đường ngắn nhấtDao động cơ học quãng đường ngắn nhấtDao động cơ học quãng đường ngắn nhấtDao động cơ học quãng đường ngắn nhất

D ng 1: Quƣng ng L n Nh t, Nh Nh t V t i c Trong Th i Gian Ất

 BƠi Toán t Ra

Tìm quãng đ ng l n nh t, nh nh t mà v t dao đ ng trong kho ng th i gian ∆t cho tr c

 Ph ng Pháp

 Tr ng h p 1: t T

2

 

+) Quãng đ ng l n nh t khi v t dao đ ng gi a hai v trí đ i x ng quanh v trí cân b ng nh hình d i

V y: max

t

S 2A sin

T





+) Quãng đ ng nh nh t khi v t dao đ ng khi v t dao đ ng nh ng đo n g n biên nh hình d i

D th y: min

t

T



 Tr ng h p 2: t T

2

 

Nh r ng: Trong kho ng T

2 , v t luôn đi đ c quãng đ ng 2A

V y phân tích: t n.T t , t T

Khi đó: max / min( t ) max/min( t ') max t ' min t '

(TÀI LI U BÀI GI NG + BÀI T P T LUY N)

ây là tài li u đi kèm theo bài gi ng “Bài 4 Quãng đ ng, th i gian l n nh t - nh nh t trong dao đ ng“ thu c khoá h c chuyên đ đ nh d ng và gi i bài t p dao đ ng c (Th y Ng c Hà) t i website Hocmai.vn B n c n k t h p theo dõi bài

gi ng sau đó làm các bài t p trong tài li u này tr c khi so sánh v i đáp án



Smax



P 1

P 2

(+)

A O

P 1

P 2

(+)

A O



BƠi T p M u

Ex ample 1 (C -2008):

M t v t dao đ ng đi u hoà d c theo tr c Ox, quanh v trí cân b ng O v i biên đ A và chu k T Trong kho ng th i gianT

4 , quãng đ ng l n nh t mà v t có th đi đ c là

4  , áp d ng công th c 2 max

t

T



 , ta có:

T max 4

T 4

T

 

 



Ch n đáp án D

Quãng đ ng nh nh t trong kho ng th i gianT

4 v t có th đi đ c là:

T min 4

T

2 4

 

 

       

Example 2:

M t v t dao đ ng đi u hoà d c theo tr c Ox, quanh v trí cân b ng O v i biên đ A và chu k T Trong kho ng th i gian5T

3 , quãng đ ng l n nh t mà v t có th đi đ c là

3  2 6

Ta bi t trong kho ng th i gian 3.T

2, v t luôn đi đ c quãng đ ng 3.2A = 6A

Quãng đ ng l n nh t trong kho ng th i gian T

6 là: T

max 6

T 6

T

 

 



V y quãng đ ng l n nh t trong kho ng th i gian 5T

3 là: 5T

max 3

 

 

Ch n đáp án A

Quãng đ ng nh nh t trong kho ng th i gian5T

3 v t có th đi đ c là:

T 6

T

Example 3:

M t v t dao đ ng đi u hoà v i ph ng trình x = Acos(4t +

3

 ) Quãng đ ng l n nh t mà v t đi đ c trong kho ng th i gian 1

6 s là 4 3cm Biên đ dao đ ng A là

A 4 3 cm B 3 3 cm C 4 cm D 2 3 cm

2

 Ta có: t 1 T

  

Quãng đ ng l n nh t trong kho ng th i gian 1

max 3

T 3

T

 

 



Ch n đáp án C

Example 4:

M t v t dao đ ng đi u hòa v i chu k 2 s, biên đ 10 cm Quãng đ ng v t có th đi đ c trong kho ng

th i gian 5,125 s là

t 5,125 s 5

Quãng đ ng l n nh t trong kho ng th i gian 5,125 s là: max  

T 8

T



T 8

T

V y quãng đ ng S v t có th đi đ c ph i tho mãn đi u ki n:

min max

S  S S 101,52 cm  S 107, 65 cm

Ch n đáp án B

Example 5:

M t v t dao đ ng đi u hòa v i biên đ A, chu kì T Trong nh ng kho ng th i gian b ng ∆t, quãng

đ ng l n nh t v t có th đi đ c là Smax và qu ng đ ng nh nh t v t ph i đi qua là Smin Ch n h

th c đúng

A.0 ≤ SmaxSmin< 0,83A B 0,71A < SmaxSmin< 0,83A

C.0 ≤ SmaxSmin ≤ 0,50A D.0,50A ≤ SmaxSmin< 0,71A

Quãng đ ng l n nh t v t có th đi đ c trong ∆t là:

max( t ) max( t ')

t '

T



Quãng đ ng nh nh t v t có th đi đ c trong ∆t là:

min( t ) min( t ')

t '

T





T (*), ta có: 0SmaxSmin 2 22 A

Ch n đáp án A

BƠi T p T Luy n

Cơu 1(C -2008):M t v t dao đ ng đi u hoà d c theo tr c Ox, quanh v trí cân b ng O v i biên đ A và chu

k T Trong kho ng th i gianT

4 , quãng đ ng l n nh t mà v t có th đi đ c là

Câu 2: M t v t dao đ ng đi u hoà d c theo tr c Ox, quanh v trí cân b ng O v i biên đ A và chu k T Trong kho ng th i gianT

3 , quãng đ ng nh nh t mà v t có th đi đ c là

Câu 3: M t v t dao đ ng đi u hoà d c theo tr c Ox, quanh v trí cân b ng O v i biên đ 4 cm và chu k T

Trong kho ng th i gianT

8 , quãng đ ng l n nh t mà v t có th đi đ c là

Câu 4: M t v t dao đ ng đi u hoà d c theo tr c Ox, quanh v trí cân b ng O v i biên đ A và chu k T Trong kho ng th i gianT

6 , t s quãng đ ng l n nh t, nh nh t mà v t có th đi đ c là

Câu 5: M t v t dao đ ng đi u hoà d c theo tr c Ox, quanh v trí cân b ng O v i biên đ 10 cm và chu k T

Trong kho ng th i gianT

5 , quãng đ ng l n nh t mà v t có th đi đ c g n giá tr nào nh t

Câu 6: M t v t dao đ ng đi u hoà d c theo tr c Ox, quanh v trí cân b ng O v i biên đ 8 cm và chu k T

Trong kho ng th i gianT

7 , quãng đ ng nh nh t mà v t có th đi đ c g n giá tr nào nh t

Câu 7: M t v t dao đ ng đi u hòa trên m t qu đ o là m t đo n th ng dài 12 cm, v i chu kì 2 s Quãng đ ng

dài nh t v t đi đ c trong th i gian 0,5 s là

A 9,48 cm B 8,49 cm C 16,97 cm D 6 cm

Câu 8: M t v t dao đ ng đi u hoà v i ph ng trình x = 4cos(4t +

3

 ) Tính quãng đ ng l n nh t mà v t đi

đ c trong kho ng th i gian 1

6 s là

Câu 9: M t v t dao đ ng đi u hòa v i chu kì b ng 2 s và biên đ A Quãng đ ng dài nh t v t đi đ c trong

th i gian 1

3 s là

A 2A/3 B A/2 C A D 3A/2

Câu 10: M t ch t đi m dao đ ng đi u hòa, t s gi a quãng đ ng l n nh t và nh nh t mà ch t đi m đi đ c

trong 1

4chu k là

A 2 B 2 2 C 2 1 D 2 2

Câu 11: M t v t dao đ ng đi u hoà v i biên đ A và chu k T Trong kho ng th i gian ∆t =3T

4 , quãng đ ng

nh nh t mà v t đi đ c là

Câu 12: M t ch t đi m dao đ ng đi u hòa v i chu k T Trong quá trình dao đ ng, t s gi a t c đ trung bình

nh nh t và t c đ trung bình l n nh t c a ch t đi m trong cùng kho ng th i gian 2T

3 là

A 5 3 2. B. 4 3

3



C 2 1. D. 3

3

Câu 13: Cho v t dao đ ng đi u hòa biên đ A, chu kì T Quãng đ ng l n nh t mà v t đi đ c trong kho ng

th i gian 5T

4 là

A 2,5A B 5A C. A 4  3 D. A 4  2

Câu 14: M t v t dao đ ng đi u hòa v i chu k 2 s, biên đ 4cm Quãng đ ng dài nh t v t đi đ c trong kho ng th i gian

3



s là

Câu 15: M t v t dao đ ng đi u hòa v i chu k 7 s, biên đ 7 cm Trong kho ng th i gian 2015 s, quãng

đ ng l n nh t mà v t có th đi đ c là

Câu 16: M t v t dao đ ng đi u hòa v i chu k 1s, biên đ 10 cm Quãng đ ng v t có th đi đ c trong kho ng th i gian 0,25s là

Câu 17: M t v t dao đ ng đi u hòa v i chu k 2 s, biên đ 8 cm Quãng đ ng v t có th đi đ c trong kho ng th i gian 1,8 s là

Câu 18: M t v t dao đ ng đi u hòa v i ph ng trình x 4 cos 4 t cm

  trên tr c Ox Trong 1,75 s thì

quãng đ ng đi đ c c a v t không th b ng

Câu 19: M t con l c dao đ ng đi u hòa theo ph ng ngang v i biên đ A, chu kì 0,3 s Trong quá trình dao

đ ng, t c đ trung bình nh nh t c a v t trong th i gian 0,1 s b ng 20cm/s Giá tr c a biên đ A b ng

Câu 20: M t v t dao đ ng đi u hòa v i biên đ A, chu kì T Trong nh ng kho ng th i gian b ng ∆t, quãng

đ ng l n nh t v t có th đi đ c là Smax và quãng đ ng nh nh t v t ph i đi qua là Smin Ch n h th c đúng

A.0 ≤ SmaxSmin< 0,83A B 0,71A < SmaxSmin< 0,83A

C.0 ≤ SmaxSmin ≤ 0,50A D.0,50A ≤ SmaxSmin< 0,71A

Câu 21: M t ch t đi m dao đ ng đi u hòa v i ph ng trình x = Acos2 t, t đo b ng s Bi t hi u quãng đ ng

l n nh t và nh nh t mà ch t đi m đi đ c cùng trong m t kho ng th i gian t đ t c c đ i Kho ng th i gian

t có th b ng

12 (s)

Câu 22: M t v t dao đ ng đi u hòa trên tr c Ox có chu k T = 0,6 s Sau 0,1 s k t th i đi m ban đ u quãng

đ ng v t đi đ c là 5 cm và đang đi theo chi u âm tr c Ox Trong quá trình v t dao đ ng, quãng đ ng nh

nh t v t đi đ c trong kho ng th i gian 1,7 s là 55 cm Ph ng trình dao đ ng c a v t là

A. x 5 cos 10 t 2

10

C x 5 cos 10 t 2

10

x 10 cos t

Câu 23: M t v t dao đ ng đi u hòa trên tr c Ox có chu k T = 1 s Sau 1

3 s k t th i đi m ban đ u quãng

đ ng v t đi đ c là 4 cm và đang đi theo chi u d ng tr c Ox Trong quá trình v t dao đ ng, quãng đ ng

l n nh t v t đi đ c trong kho ng th i gian 3,25 s là 53,6568 cm L y 2 1,4142 Ph ng trình dao đ ng

c a v t là

A x 8 cos 2 t

3





C. x 4 cos 2 t 2

3





D ng 2: Th i Gian Ng n Nh t, DƠi Nh t V t Dao ng Trên Quƣng ng S Cho Tr c

 BƠi Toán t Ra

Tìm th i gian ng n nh t, dài nh t mà v t dao đ ng trên quãng đ ng S cho tr c

 Ph ng Pháp

ây là bài toán ng c c a d ng 1; phân tích t ng t nh d ng 1, chúng ta có:

 Tr ng h p 1: S2A

+) Th i gian ng n nh t Ấtmin n u nh v t dao đ ng quãng đ ng S đó gi a hai đi m đ i x ng quanh VTCB.

+) Th i gian dài nh t Ấtmin n u nh v t dao đ ng quãng đ ng S đó g n biên



 Tr ng h p 2: S2A +) Nh r ng: Trong kho ng T

2 , v t luôn đi đ c quãng đ ng 2A

+) V y phân tích:Sn.2AS ', S '2A  +) Khi đó:

' max / min(S ) max / min(S ')

T

Example 1:

M t v t dao đ ng đi u hòa v i biên đ b ng 6 cm và chu kì 6 s Kho ng th i gian ng n nh t v t c n đ

đi đ c quãng đ ng 66 cm là

Ta tách: S = 66 = 5.2A + A

V t đi 60 cm = 5 2A luôn m t 5T

2 , th i gian ng n nh t v t đi h t A là nghi m ph ng trình:

min

min



V y th i gian nh nh t đi h t quãng đ ng 66 cm là: 5T T  

16 s

2  6

Ch n đáp án C





Câu 1:M t v t dao đ ng đi u hoà v i biên đ A, t n s f Th i gian ng n nh t đ v t đi đ c quãng đ ng có

đ dài A là:

3f

Câu 2:M t v t dao đ ng đi u hòa v i biên đ A và t n s T Kho ng th i gian l n nh t đ v t đi đ c quãng

đ ng có đ dài A là

A T

6 B. T

4 C. T

3 D. T

12

Câu 3:M t v t dao đ ng đi u hoà v i biên đ A, chu kì T Th i gian c n thi t đ v t đi h t quãng đ ng A

n m trong kho ng t ∆tmin đ n ∆tmax Hi u s ∆tmax - ∆tmin b ng

3

Câu 4:M t v t dao đ ng đi u hòa v i biên đ A và t n s f Kho ng th i gian ng n nh t đ v t đi đ c quãng

đ ng có đ dài A 2 là

6f B. 1

4f C. 1

3f D. 1

12f

Câu 5: M t v t dao đ ng đi u hòa v i biên đ b ng 4 cm, chu kì 2 s Kho ng th i gian nh nh t v t c n đ đi

đ c quãng đ ng 4 3 cm là

A 1 s

4

Câu 6: M t v t dao đ ng đi u hòa v i biên đ b ng 4 cm Kho ng th i gian l n nh t v t c n đ đi đ c quãng

đ ng 7 cm là 2 s Chu kì dao đ ng c a v t là

Câu 7: M t v t dao đ ng đi u hòa v i biên đ b ng 6 cm và chu kì 6 s Kho ng th i gian nh nh t v t c n đ

đi đ c quãng đ ng 66 cm là

Câu 8: M t v t th c hi n dao đ ng đi u hòa v i biên đ 4 cm Trong kho ng th i gian ∆t quãng đ ng dài

nh t mà v t đi đ c là 20 cm Quãng đ ng ng n nh t v t đi đ c trong kho ng th i gian trên b ng

A 17,07 cm B 13,07 cm C 15,87 cm D 12,46 cm

Câu 9: M t v t dao đ ng đi u hòa v i biên đ b ng 9 cm và chu kì 6 s Kho ng th i gian l n nh t v t c n đ

đi đ c quãng đ ng 96 cm là

Câu 10: M t v t dao đ ng đi u hòa v i biên đ b ng 4 cm Kho ng th i gian nh nh t v t c n đ đi đ c quãng đ ng 12 cm là 0,8 s S dao đ ng toàn ph n mà v t th c hi n trong kho ng th i gian m i phút là

Câu 11: M t v t th c hi n dao đ ng đi u hòa v i biên đ 4 cm T c đ trung bình l n nh t mà v t chuy n

đ ng trên quãng đ ng 4 3 cm là 0,3 3 m/s Chu kì dao đ ng c a v t là:

A 0,1 s B 0,4 s C 0,3 s D 0,2 s

Câu 12: M t v t dao đ ng đi u hoà v i chu k T và biên đ A, t c đ trung bình bé nh t c a v t th c hi n

đ c trong kho ng th i gian T/6 là

T



T



D. 6A

T

Giáo viên: Ng c HƠ

Ngu n : Hocmai.vn