LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARITH III.. PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH MŨ Dạng 1: Phương trình chia rồi đặt ẩn phụ Ví dụ 1.. PHƯƠNG TRÌNH
Trang 1LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARITH
III PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH MŨ
Dạng 1: Phương trình chia rồi đặt ẩn phụ
Ví dụ 1 Giải phương trình: 3.9x+7.6x−6.4x =0
Hướng dẫn giải:
Phương trình đã cho tương đương:
2
1
3 0 2
x
x
x
= ⇒ = −
= − <
Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm là x = −1
Ví dụ 2 Giải các phương trình sau:
4−x 6−x 9−x
c) 32x+4+45.6x−9.22x+2=0 d) (ĐH khối A – 2006): 3.8x+4.12x−18x−2.27x =0
Hướng dẫn giải:
a) Chia cả hai vế của (1) cho 9x ta được
2
x
x
x x
=
⇔ − + = ⇔ − + = → ⇔ =
= =
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm x = 1 và x = 2
b) Điều kiện: x ≠ 0
0
t
t
t
x
+
=
− = ⇔ + = ⇔ − − = ⇔ − − = ⇔
= <
1 5
t
c) 32x+4+45.6x−9.22x+2= ⇔0 81.9x+45.6x−36.4x=0
2 2
1 0 2
x
−
= =
= − <
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = –2
d) 3.8x+4.12x−18x−2.27x=0
2
x
=
⇔ + − − = ⇔ + − − = ⇔ → =
= − <
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 1
Tài liệu bài giảng:
04 PHƯƠNG TRÌNH MŨ – P2
Thầy Đặng Việt Hùng
Trang 2Dạng 2: Phương trình có tích cơ số bằng 1
Cách giải:
( )
1
a
Từ đó ta đặt a f x( ) t t, ( 0) b f x( ) 1
t
= > → =
Chú ý:
Một số cặp a, b liên hợp thường gặp: ( )( ) ( )( )
;
Một số dạng hằng đẳng thức thường gặp: ( )
2
2
7 4 3 2 3
Ví dụ mẫu
Giải các phương trình sau:
−
Hướng dẫn giải:
x
+
2+ 3 x =t t, ( > 0) → 2− 3 x =
t
t
= +
⇔ + − = ⇔ − + = →
= −
x
t= + ⇔ + = + = + → =x
x
−
−
Vậy phương trình có hai nghiệm x = ±2
b) (33 8) (33 8) 6, ( )2
3
1
x
+
t t
t
+ = > → − =
t
= +
⇔ + − = ⇔ − + = →
= −
x x
t= + ⇔ + = + ⇔ + = + → =x
Trang 3LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARITH
x x
Vậy phương trình có hai nghiệm x = ±3
2
x
t t
t
+ = > → − =
1 1
7
t
t t
=
⇔ + − = ⇔ − + = → =
2
x
t= ⇔ + = → =x
2
x
Vậy phương trình có hai nghiệm
5 21 2
0
1 log
7
x
=
=
−
2− 3 2+ 3 2+ 3 x − x+ −2 3 x − x = ⇔4 2+ 3 x − x+ −2 3 x − x =4, 4
t
2
2
2
2 2
2 2
1
x x
x x
−
−
− = −
= −
Với phương trình 2 2
x − x= ⇔x − x− = ⇔ = ±x
Với phương trình 2 2
x − x= − ⇔x − x+ = ⇔ =x
Vậy phương trình có hai nghiệm 1
x x
=
= ±
Dạng 3: Phương trình đặt ẩn phụ trực tiếp bằng phép quan sát
x
Hướng dẫn giải:
Viết lại phương trình dưới dạng: 81 1 1 1 181
2x− 1+2−x 1=2x− 2−x 2
Đặt
1
1
, , 1
x
x
u
u v v
−
−
>
Trang 4Ta có ( 1 ) ( 1 ) 1 1
2x 1 2 x 1 2x 2 x 2
u v= − + − + = − + − + = +u v
Phương trình tương đương với hệ
8 18
9 9;
8
u v
u v
u v u v
u v uv u v
u v uv
= =
+ =
+
+ Với u = v = 2, ta được:
1
1
1
x
−
−
⇔ =
+ =
+ Với 9; 9
8
u= v= , ta được:
1
1
4 9
8
x
−
−
⇔ =
+ =
Vậy phương trình đã cho có các nghiệm x = 1 và x = 4
Ví dụ 2: Giải phương trình: 22x− 2x+ =6 6
Hướng dẫn giải:
Đặt u=2 ;x u>0
Khi đó phương trình thành u2− u+ =6 6
Đặt v= u+6,điều kiện v≥ 6⇒v2= +u 6
Khi đó phương trình được chuyển thành hệ 2 2 2 ( ) ( )( )
2
0
1 0 6
u v u v u v u v
u v
v u
+ + =
2( )
x
u
=
= −
1 21
2
1 21
(1) 2
x
u
u
=− +
=− −
Vậy phương trình có 2 nghiệm là x = 8 và log2 21 1
2
Các ví dụ giải mẫu trong video:
Ví dụ 1: Giải phương trình
a) 125x+50x =23x+1
b)
4−x 6−x 9−x
c) (ĐH khối A – 2006): 3.8x+4.12x−18x−2.27x =0
Ví dụ 2: Giải phương trình
a) (3+ 5) (x + −3 5)x−7.2x =0
b) 4lg10x−6lgx=32lg100x
Ví dụ 3: Giải phương trình
a) ( 2−1)x+( 2+1)x−2 2=0.B−07
10+3 x + 10−3 x − = 10+4
10 2 3
−
Ví dụ 4: Giải phương trình
Trang 5LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARITH
b) (7+5 2) (x+ 2−5 3 2 2)( + )x+3(1+ 2)x+ −1 2=0
Ví dụ 5: Giải phương trình
a) 5.23x−1 −3.25 3− x+ =7 0
b) 4.33x−3x+1= 1 9− x
BÀI TẬP LUYỆN TẬP:
Bài 1: Giải các phương trình sau:
x
+ + − = d) ( 4− 15) (x+ 4+ 15)x=8
e) (2+ 3) (x+ 7+4 3)(2− 3) (x =42+ 3)
Bài 2: Giải các phương trình sau:
1 1
1
= +
2.4x +6x =9x
e) 64.9x−84.12x+27.16x=0
Bài 3: Giải các phương trình sau:
3 5 1+ x− 5 1− x=2x+
b) (26 15 3+ ) (x+2 7+4 3) (x−2 2+ 3)x− =1 0
Bài 4: Giải các phương trình sau:
a) 5.32x−1−7.3x−1+ 1 6.3− x+9x+1 =0 b) 4x+4−x+2x+2−x=10
c) 31−x−31+x+9x+9−x=6 d) 8x+1+8.(0,5)3x+3.2x+3=125−24.(0,5)x