Đồ Án Môn Cơ Sở Hệ Thống Tự Động

Vật lý thiết lập và hệ thống phương trình Một thiết bị truyền động phổ biến trong các hệ thống điều khiển động cơ DC. Nó trực tiếp cung cấp chuyển động quay, và cùng với các bánh xe hoặc trống và cáp, có thể cung cấp chuyển động chuyển tiếp. Các mạch điện phần ứng và sơ đồ cơ thể miễn phí của rotor được thể hiện trong hình sau đây: Đối với ví dụ này, chúng tôi sẽ giả định các giá trị sau cho các tham số vật lý. Thời điểm quán tính của rotor (J) = 0,01 kg.m 2 s 2 tỷ lệ giảm xóc của hệ thống cơ khí (b) = 0,1 NMS điện động lực không đổi (K = Ke = Kt) = 0,01 Nm Amp điện kháng (R) = 1 ohm điện cảm (L) = 0,5 H (V) đầu vào: nguồn điện áp đầu ra (theta): vị trí của trục rotor và trục được cho là cứng nhắc Mômen xoắn động cơ, T , liên quan đến dòng điện phần ứng, i , một yếu tố không đổi Kt . Emf trở lại, e , có liên quan đến vận tốc quay bởi các phương trình sau đây: Trong các đơn vị SI (mà chúng ta sẽ sử dụng), Kt (phần ứng không đổi) bằng đến Ke (động cơ không đổi). Từ hình trên, chúng ta có thể viết các phương trình sau đây dựa trên định luật Newton kết hợp với pháp luật Kirchhoff: 1. Chuyển giao chức năng Sử dụng Transforms Laplace, các phương trình mô hình trên có thể được thể hiện trong điều khoản của s. Bằng cách loại trừ (s), chúng ta có thể có được chức năng chuyển giao vòng hở sau, tốc độ quay và điện áp đầu ra là đầu vào. 2. Space nhà nước Trong các hình thức không gian trạng thái, các phương trình trên có thể được thể hiện bằng cách chọn tốc độ quay và dòng điện như variab nhà nước và điện áp như một đầu vào. Đầu ra được chọn là tốc độ quay. Thiết kế yêu cầu Đầu tiên, động cơ của chúng tôi không được bù chỉ có thể xoay ở mức 0,1 rad giây với một điện áp đầu vào của 1 Volt (điều này sẽ được chứng minh sau khi các phản ứng vòng lặp mở là mô phỏng). Kể từ khi yêu cầu cơ bản nhất của một động cơ là nó phải quay với tốc độ mong muốn, các lỗi trạng thái ổn định của tốc độ động cơ nên được ít hơn 1%. Yêu cầu hiệu suất khác là động cơ phải đẩy nhanh tốc độ trạng thái ổn định của nó ngay khi nó quay về. Trong trường hợp này, chúng tôi muốn nó phải có một thời gian giải quyết của 2 giây. Kể từ khi một tốc độ nhanh hơn so với các tài liệu tham khảo có thể làm hỏng các thiết bị, chúng tôi muốn có một vượt qua ít hơn 5%. Nếu chúng ta mô phỏng các đầu vào tham chiếu (r) bởi một đơn vị bước đầu vào, sau đó tốc độ động cơ đầu ra cần có: • Thời gian giải quyết ít hơn 2 giây • Vượt qua ít hơn 5% • Trạng thái ổn định lỗi ít hơn 1%

Trang 1

Ví dụ: DC Motor Speed Modeling

Đối với ví dụ này, chúng tôi sẽ giả định các giá trị sau cho các tham số vật lý

* Thời điểm quán tính của rotor (J) = 0,01 kg.m ^ 2 / s ^ 2

* tỷ lệ giảm xóc của hệ thống cơ khí (b) = 0,1 NMS

* điện động lực không đổi (K = Ke = Kt) = 0,01 Nm / Amp

* điện kháng (R) = 1 ohm

* điện cảm (L) = 0,5 H

* (V) đầu vào: nguồn điện áp đầu ra (theta): vị trí của trục

* rotor và trục được cho là cứng nhắc

Mô-men xoắn động cơ, T , liên quan đến dòng điện phần ứng, i , một yếu tố không đổi Kt Emf trở lại, e , có liên quan đến vận tốc quay bởi các phương trình sau

đây:

Trong các đơn vị SI (mà chúng ta sẽ sử dụng), Kt (phần ứng không đổi) bằng đến Ke (động cơ không đổi).

Trang 2

Từ hình trên, chúng ta có thể viết các phương trình sau đây dựa trên định luật Newton kết hợp với pháp luật Kirchhoff:

1 Chuyển giao chức năng

Sử dụng Transforms Laplace, các phương trình mô hình trên có thể được thể hiện trong điều khoản của s

Bằng cách loại trừ (s), chúng ta có thể có được chức năng chuyển giao vòng hở sau, tốc độ quay và điện áp đầu ra là đầu vào

2 -Space nhà nước

Trong các hình thức không gian trạng thái, các phương trình trên có thể được thể hiện bằng cách chọn tốc độ quay và dòng điện như variab nhà nước và điện áp như một đầu vào Đầu ra được chọn là tốc độ quay

Thiết kế yêu cầu

Đầu tiên, động cơ của chúng tôi không được bù chỉ có thể xoay ở mức 0,1 rad / giây với một điện áp đầu vào của 1 Volt (điều này sẽ được chứng minh sau khi các phản ứng vòng lặp mở là mô phỏng) Kể từ khi yêu cầu cơ bản nhất của một động

cơ là nó phải quay với tốc độ mong muốn, các lỗi trạng thái ổn định của tốc độ động cơ nên được ít hơn 1% Yêu cầu hiệu suất khác là động cơ phải đẩy nhanh tốc

độ trạng thái ổn định của nó ngay khi nó quay về Trong trường hợp này, chúng tôi muốn nó phải có một thời gian giải quyết của 2 giây Kể từ khi một tốc độ nhanh hơn so với các tài liệu tham khảo có thể làm hỏng các thiết bị, chúng tôi muốn có một vượt qua ít hơn 5%

Trang 3

Nếu chúng ta mô phỏng các đầu vào tham chiếu (r) bởi một đơn vị bước đầu vào, sau đó tốc độ động cơ đầu ra cần có:

• Thời gian giải quyết ít hơn 2 giây

• Vượt qua ít hơn 5%

• Trạng thái ổn định lỗi ít hơn 1%

M ATLAB đại diện và phản ứng mở vòng lặp

1 Chuyển giao chức năng

Chúng tôi có thể đại diện cho chức năng chuyển giao trên vào M ATLAB bằng cách xác định các ma trận tử số và mẫu số như sau:

Tạo một m-file và nhập vào lệnh sau:

động cơ = tf (num, den);

Bây giờ chúng ta hãy xem làm thế nào hệ thống vòng hở ban đầu thực hiện Thêm các lệnh sau đây vào cuối của file-m và chạy nó trong cửa sổ lệnh M ATLAB :

bước (động cơ, 0:0.1:3);

Tiêu đề ('Bước đáp ứng cho hệ thống mở Vòng');

Bạn sẽ nhận được cốt truyện sau đây:

Trang 4

Từ cốt truyện, chúng ta thấy rằng khi volt 1 được áp dụng vào hệ thống, động cơ chỉ có thể đạt được tốc độ tối đa là 0,1 rad / sec, mười lần nhỏ hơn so với tốc độ mong muốn của chúng tôi Ngoài ra, phải mất 3 giây động cơ để đạt được tốc độ của nó ở trạng thái ổn định, điều này không đáp ứng 2 của chúng tôi giây giải quyết tiêu chí thời gian.

2,Ví dụ: Thiết kế Phương pháp PID cho DC

điều khiển tốc độ động cơ

Trang 5

Với một đầu vào 1 bước rad / giây, tiêu chuẩn thiết kế là:

• Giai đoạn ổn định lỗi ít hơn 1%

Bây giờ chúng ta hãy thiết kế một bộ điều khiển PID và thêm nó vào hệ thống Đầutiên tạo ra mới m-file và gõ vào các lệnh sau đây (đề cập đến mô hình hóa trang cho các chi tiết nhận được các lệnh này)

Trang 6

Nhớ lại rằng các chức năng chuyển giao cho một bộ điều khiển PID:

Tỷ lệ kiểm soát

Trước tiên chúng ta hãy thử sử dụng một bộ điều khiển tỷ lệ thuận với mức tăng

100 Để xác định hàm truyền vòng kín, chúng tôi sử dụng thông tin phản

hồi lệnh Thêm đoạn code sau vào cuối của tập tin m của bạn:

Kp = 100;

contr = Kp;

sys_cl = phản hồi (contr * động cơ, 1);

Bây giờ chúng ta hãy xem bước đáp ứng trông như thế nào Thêm dòng sau vào cuối của tập tin m của bạn, và chạy nó trong cửa sổ lệnh:

t = 0:0.01:5;

bước (sys_cl, t)

title ('Bước phản ứng với tỷ lệ kiểm soát)

Bạn sẽ nhận được cốt truyện sau đây:

Điều khiển PID

Từ các lô ở trên, chúng ta thấy rằng cả hai lỗi trạng thái ổn định và vượt qua là quá lớn Nhớ lại từ trang hướng dẫn PID rằng việc thêm một thuật ngữ tích hợp sẽ loại

bỏ các lỗi trạng thái ổn định và một thuật ngữ phái sinh sẽ làm giảm vượt qua Hãythử một bộ điều khiển PID với nhỏ Ki và Kd Thay đổi file m-của bạn để nó trông giống như sau Chạy m-file mới này cung cấp cho bạn các lô sau

J = 0,01;

b = 0,1;

Trang 7

Bây giờ thời gian giải quyết quá dài Hãy tăng K i để giảm thời gian giải

quyết Quay trở lại file m-của bạn và thay đổi K i đến 200 Chạy lại tập tin và bạn

sẽ nhận được một âm mưu như thế này:

Trang 8

Bây giờ chúng ta thấy rằng phản ứng nhanh hơn nhiều so với trước đây, nhưng Ki lớn đã trở nên tồi tệ hơn phản ứng thoáng qua (lớn vượt qua) Hãy tăng Kd để giảmvượt qua Quay trở lại m-file và thay đổi Kd đến 10.Chạy lại nó và bạn sẽ nhận được âm mưu này:

Vì vậy, bây giờ chúng ta biết rằng nếu chúng tôi sử dụng một bộ điều khiển PID với

Trang 9

Kp = 100,

Ki = 200,

Kd = 10,tất cả các yêu cầu thiết kế của chúng tôi sẽ hài lòng

3,Ví dụ: Root Locus Phương pháp thiết kế DC

điều khiển tốc độ động cơ

Vẽ các locus gốc mở vòng lặp

Tìm kiếm được bằng cách sử dụng các lệnh rlocfind

Thêm một bộ điều khiển lag

Trang 10

• Vượt qua ít hơn 5%

Bây giờ chúng ta hãy thiết kế một bộ điều khiển bằng cách sử dụng phương

Ý tưởng chính của thiết kế Root locus là tìm đáp ứng vòng kín từ các lô vòng lặp

mở Root locus Sau đó, bằng cách thêm số không và / hoặc cột nhà máy ban đầu, phản ứng vòng kín có thể được sửa đổi Trước tiên chúng ta hãy xem các locus gốccho nhà máy Thêm các lệnh sau đây vào cuối của tập tin m của bạn

rlocus (động cơ)

sgrid (.8,0)

Sigrid (2,3)

tiêu đề ('gốc Locus mà không có một bộ điều khiển)

các tập tin sigrid.m vào thư mục của bạn trước khi sử dụng nó Để biết thêm thông tin về làm thế nào để sử dụng các chức năng, tham khảo vớichức năng trang

Hai đối số trong các sgrid lệnh là tỷ lệ giảm xóc (zeta) hạn (0,8 tương ứng với một vượt qua 5%), và tần số tự nhiên (Wn) hạn (= 0 tương ứng với không có thời gian tăng tiêu chuẩn) Đối số duy nhất trong các Sigrid lệnh là thuật ngữ sigma (4,6 / 2 giây = 2,3) Sau khi bạn đã lưu sigrid.m tập tin vào thư mục của bạn, chạy trên m-file trong cửa sổ lệnh Bạn sẽ nhận được âm mưu locus gốc hiển thị dưới đây:

Trang 11

Tìm kiếm được bằng cách sử dụng rlocfind lệnh

Nếu bạn nhớ lại, chúng ta cần thời gian giải quyết và vượt qua càng nhỏ càng tốt Lớn giảm xóc tương ứng với các điểm trên các locus gốc gần trục thực Một phản ứng nhanh tương ứng với các điểm trên các locus gốc xa bên trái của trục

ảo Để tìm được tương ứng với một điểm trên các locus gốc, chúng ta có thể sử dụng lệnh rlocfind Chúng tôi có thể tìm thấy được và âm mưu phản ứng bước sử dụng được tất cả cùng một lúc Để làm điều này, nhập lệnh sau vào cuối của tập tin

m của bạn và chạy lại nó

[K, cột] = rlocfind (động cơ)

sys_cl = phản hồi (k * động cơ, 1);

t = 0:0.01:3;

bước (sys_cl, t)

title ('Bước phản ứng với tăng')

Tới cốt truyện và chọn một điểm trên các locus gốc một nửa chiều giữa trục thực

và yêu cầu giảm xóc, nói -6 2,5 i M ATLAB nên trả lại đầu ra tương tự như sau

Trang 12

Như bạn có thể thấy, không có vượt qua và thời gian giải quyết là khoảng một giây, để vượt qua và giải quyết các yêu cầu thời gian hài lòng Vấn đề duy nhất chúng ta có thể nhìn thấy từ âm mưu này là lỗi trạng thái ổn địnhkhoảng 50% Nếu chúng ta tăng được giảm sai số trạng thái ổn định, vượt qua trở nên quá lớn (Hãy thử điều này bản thân) Chúng ta cần thêm một bộ điều khiển độ trễ để giảm sai số trạng thái ổn định.

Thêm một bộ điều khiển lag

Từ cốt truyện, chúng tôi thấy rằng đây là một locus gốc rất đơn giản Làm ẩm và giải quyết tiêu chí thời gian đã được đáp ứng với bộ điều khiển tỉ lệ Các lỗi trạng thái ổn định là tiêu chí duy nhất không được đáp ứng với bộ điều khiển tỉ lệ Bù tụt hậu có thể làm giảm lỗi trạng thái ổn định Bằng cách này, chúng ta tuy nhiên có thể tăng thời gian giải quyết của chúng tôi Hãy thử các bộ điều khiển lag đầu tiên sau đây:

Điều này có thể được thực hiện bằng cách thay đổi file m-của bạn như sau:

Trang 13

Zo = 1;

Po = 0,01;

contr = tf ([1 Zo], [1 Po]);

rlocus (contr * động cơ)

sgrid (.8,0)

Sigrid (2,3)

tiêu đề ('gốc Locus với một bộ điều khiển lag')

Bạn sẽ nhận được các locus gốc sau đây, mà trông rất giống với bản gốc:

Vẽ các phản ứng vòng kín

Bây giờ chúng ta hãy đóng vòng lặp và xem phản ứng bước vòng kín Nhập đoạn

mã sau vào cuối của tập tin m của bạn:

[K, cột] = rlocfind (contr * động cơ)

sys_cl = phản hồi (k * contr * động cơ, 1);

t = 0:0.01:3;

bước (sys_cl, t)

title ('Bước phản ứng với một bộ điều khiển lag)

Chạy m-file này trong cửa sổ lệnh M ATLAB Khi được nhắc để chọn điểm, chọn mộttrong đó là gần yêu cầu giảm chấn (đường chéo chấm line) Bạn sẽ nhận được một âm mưu tương tự như sau:

Trang 14

Lợi nhuận của bạn nên được khoảng 20 Như bạn có thể thấy phản ứng không phải

là khá thỏa đáng Bạn cũng có thể lưu ý rằng mặc dù đạt được đã được lựa chọn để tương quan với một vị trí gần các tiêu chí giảm xóc, vượt qua không phải là ngay

cả gần năm phần trăm Điều này là do hiệu ứng của bộ điều khiển lag cực của nó làchậm hơn nhiều) Điều này có nghĩa là chúng ta có thể đi xa hơn đường chấm đại diện cho giới hạn, và có được những lợi ích cao hơn mà không cần lo lắng về vượt qua Chạy lại file m-của bạn, đặt được trên các dòng trắng rải rác, Tiếp tục cố gắng cho đến khi bạn nhận được một câu trả lời thỏa đáng Nó sẽ trông tương tự như sau (chúng tôi sử dụng tăng khoảng 50):

Trang 15

Các lỗi trạng thái ổn định là nhỏ hơn 1%, và thời gian giải quyết và yêu cầu vượt qua đã được đáp ứng Như bạn có thể thấy, quá trình thiết kế cho các locus gốc là rất nhiều một quá trình thử và sai Đó là lý do tại sao nó là tốt đẹp để âm mưu các locus gốc, chọn tăng, và âm mưu phản ứng tất cả trong một bước Nếu chúng ta không thể nhận được một câu trả lời thỏa đáng bằng cách chọn các lợi ích, chúng

ta có thể đã cố gắng một bộ điều khiển độ trễ khác nhau, hoặc thậm chí thêm một

bộ điều khiển chính

4,Vẽ âm mưu Bode gốc

Thêm tăng tỷ lệ

Vẽ các phản ứng đóng vòng lặp

Thêm một bộ điều khiển lag

Từ vấn đề chính, các phương trình năng động và chức năng chuyển nhượng mở vòng lặp của ví dụ điều khiển tốc độ Motor DC là:

và sơ đồ hệ thống hình như:

Đối với các thiết lập vấn đề ban đầu và nguồn gốc của các phương trình trên, xin vui lòng tham khảo các mô hình hóa một trang Động cơ DC

Với đầu vào 1 bước rad / giây, tiêu chuẩn thiết kế là:

Trang 16

Tạo một m-file đi và trong các lệnh sau đây (đề cập đến vấn đề chính cho các chi tiết của việc các lệnh).

Vẽ âm mưu Bode gốc

Ý tưởng chính của thiết kế dựa trên tần số là sử dụng các lô Bode của hàm truyền vòng hở để ước tính đáp ứng vòng kín Thêm một bộ điều khiển cho hệ thống thay đổi vòng lặp mở Bode âm mưu, do đó thay đổi các phản ứng vòng kín Hãy đầu tiên rút ra những âm mưu Bode cho các chức năng chuyển giao ban đầu vòng lặp

mở Thêm mã sau đây để kết thúc của tập tin m của bạn, và sau đó chạy nó

trong cửa sổ lệnh M ATLAB

điềm (động cơ)

Bạn sẽ nhận được âm mưu Bode sau đây:

Thêm tăng tỷ lệ

Từ các lô điềm ở trên, chúng ta thấy rằng lợi nhuận giai đoạn có thể lớn hơn

khoảng 60 độ nếu w là ít hơn 10 rad / giây Hãy thêm được vào hệ thống vì vậy tần

số băng thông là 10 rad / giây, mà sẽ cung cấp cho chúng tôi một lợi nhuận giai

Trang 17

đoạn khoảng 60 độ Để tìm được ở 10 rad / giây, bạn có thể cố gắng đọc nó Bode

lô (có vẻ là hơi nhiều hơn -40 dB, hoặc 0,01 độ lớn) Các điềm lệnh, gọi với đối số bên trái, cũng có thể được sử dụng để cung cấp cho bạn mức độ chính xác:

[Mag, phase, w] = điềm (động cơ, 10)

điềm (contr * động cơ);

và chạy lại file m-của bạn Bạn cần phải có âm mưu Bode sau đây:

Vẽ các phản ứng vòng kín

Từ các lô ở trên, chúng ta thấy rằng lợi nhuận giai đoạn hiện nay là khá lớn Hãy xem phản ứng vòng kín như thế nào Thêm một % ở phía trước của điềm lệnh để bình luận chúng ra và thêm đoạn mã sau vào cuối của tập tin m của bạn:

t = 0:0.01:10;

bước (sys_cl, t)

Bạn sẽ thấy cốt truyện sau đây:

Trang 18

Thời gian giải quyết là đủ nhanh, nhưng vượt qua và lỗi trạng thái ổn định là quá cao Vượt qua có thể được giảm bằng cách giảm đạt được một chút để có được mộtlợi nhuận giai đoạn cao hơn, nhưng điều này sẽ gây ra lỗi trạng thái ổn định tăng lên Một bộ điều khiển độ trễ có thể là cần thiết.

Thêm một bộ điều khiển lag

Chúng ta có thể thêm một bộ điều khiển độ trễ giảm lỗi trạng thái ổn định Đồng thời, chúng ta nên cố gắng giảm bớt vượt qua bằng cách giảm độ lợi Hãy giảm được đến 50, và cố gắng một bộ điều khiển độ trễ

nên giảm lỗi trạng thái ổn định bởi một yếu tố của 1/0.01 = 100 (nhưng có thể làm tăng thời gian giải quyết) Quay trở lại và thay đổi tập tin m-do đó, nó trông giống như sau:

contr = 50 * tf ([1 Zo], [1 Po]);

điềm (contr * động cơ)

Chạy lại tập tin và bạn sẽ nhận được âm mưu này:

Trang 19

Lợi nhuận giai đoạn có vẻ tốt Các lỗi trạng thái ổn định được dự đoán là về

1/40dB hoặc 1%, như mong muốn Đóng các vòng lặp và nhìn vào bước đáp

ứng Thêm dòng mã sau đây vào cuối m-file và chạy lại

t = 0:0.01:10;

bước (sys_cl, t)

Bây giờ bạn có một phản ứng bước đáp ứng các yêu cầu thiết kế Các lỗi trạng thái

ổn định là ít hơn 1%, vượt qua là khoảng 5%, và thời gian giải quyết là khoảng 2 giây

Trang 20

Đáp ứng tần số Ví dụ

Cruise Control | tốc độ động cơ | Chức vụ ô tô | Xe Bus | Inverted

Pendulum | Pitch điều khiển | bóng và Beam

Tốc độ động cơ Ví dụ

Mô hình hóa | PID | Locus gốc | Đáp ứng tần số | Không gian Nhà

nước | Digital Control | Simulink

Hướng dẫn

M

5,Ví dụ: Một nhà nước Controller Không gian

cho DC Motor Speed

Thiết kế bộ điều khiển phản hồi trạng thái đầy đủ

Thêm một đầu vào tham chiếu

Từ vấn đề chính, các phương trình năng động trong hình thức không gian trạng tháinhư sau:

Đối với các thiết lập vấn đề ban đầu và nguồn gốc của các phương trình trên, xin vui lòng tham khảo các mô hình hóa một trang Động cơ DC

Với 1 rad / sec tham khảo thêm vào hệ thống, tiêu chuẩn thiết kế là:

Tạo một m-file đi và trong các lệnh sau đây (đề cập đến vấn đề chính cho các chi tiết nhận được các lệnh này)

Trang 21

Thiết kế bộ điều khiển phản hồi trạng thái đầy đủ

Kể từ khi cả hai của variab nhà nước trong vấn đề của chúng tôi là rất dễ dàng để

đo (chỉ cần thêm một ampe kế cho hiện tại và máy đo tốc độ gốc cho tốc độ), chúng ta có thể thiết kế một bộ điều khiển phản hồi trạng thái toàn cho hệ thống màkhông cần lo lắng về việc có thêm một người quan sát Các sơ đồ mạch cho một hệthống thông tin phản hồi trạng thái đầy đủ là:

Nhớ lại rằng các đa thức đặc trưng cho hệ thống khép kín này là yếu tố quyết

định (Si-(A-BK)) s là biến Laplace Kể từ khi các ma trận A và B * K là cả hai ma

trận 2x2, có phải là 2 cực cho hệ thống Bằng cách thiết kế một bộ điều khiển phản hồi trạng thái đầy đủ, chúng ta có thể di chuyển hai cực này bất cứ nơi nào chúng tôi muốn họ Đầu tiên chúng ta sẽ cố gắng đặt chúng ở -5 + i và-5-i (lưu ý rằng điều này tương ứng với một zeta = 0,98 cho vượt qua 0,1% và sigma = 5 dẫn đến 1giây thời gian giải quyết) Một khi chúng tôi đến với các cực mà chúng ta muốn,

M ATLAB sẽ tìm thấy ma trận điều khiển, K cho chúng tôi Đơn giản chỉ cần thêm

đoạn mã sau vào cuối của tập tin m của bạn:

p1 = -5 + i;

p2 = -5 - i;

K = nơi (A, B, [p1 p2]);

Bây giờ nhìn vào sơ đồ mạch trên một lần nữa Chúng ta thấy rằng sau khi thêm

ma trận K vào hệ thống, các phương trình không gian trạng thái trở thành:

Định dạng
Số trang	31
Dung lượng	172,2 KB