Ứng dụng của tích phân luyện thi đại học Phần 5

II. ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG Dạng 1. Miên hình phẳng giới hạn bởi hai đồthịhàm sốDạng 2. Miên hình phẳng giới hạn bởi các đồthị đặc biệt Dạng 3. Tính diện tích hình phẳng bằng phương pháp vẽhình Ví dụ1. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi a) 228; ;8= = =xy x y yxb) 24 5; 2 4; 4 11 = − + = − + = − y x x y x y xVí dụ2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi a) 22 ; ; 0; 3 = = = = y x y x y y

Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy Đặng Việt Hùng (0985.074.831) Facebook: LyHung95

Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề để dành 9 điểm Toán! Học Online: www.moon.vn

III ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TÍNH THỂ TÍCH VẬT THỂ TRÒN XOAY

Dạng 1 Tính thể tích vật thể quay quanh trục Oy

a

Ví dụ 1. Tính thể tích vật thể quay quanh Ox và Oy khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị

a) y= −(x 2) ;2 y=4

Ví dụ 2. Tính thể tích vật thể quay quanh Ox và Oy khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị

a) y=2x−x 2

b) x2+ −(y 4)2 =4

Ví dụ 3. Tính thể tích vật thể quay quanh Ox và Oy khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị

a) 2

8 , 2

b) y= x y, = −2 x y, =0

Ví dụ 4. Tính thể tích vật thể quay quanh Ox và Oy khi quay hình phẳng giới hạn bởi

16x + y9 =

Ví dụ 5. Tính thể tích vật thể quay quanh Ox và Oy khi quay hình phẳng giới hạn bởi 2 2

( ) : (C x−4) +y =1

Ví dụ 6. Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình (H) giới hạn bởi các đường sau quay quanh trục

Oy?

a) 2

y

c) y=e x x, =0,y=e d) y=x2,y=1, y=2

Ví dụ 7. Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình (H) giới hạn bởi các đường sau quay quanh trục Ox

và Oy

a) y= −(x 2) ,2 y=4 b) y=x2,y=4 ,x2 y=4

c) 2

1

1

x

2

Ví dụ 8. Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình (H) giới hạn bởi các đường sau quay quanh trục Ox

và Oy

a) y=x.ln ,x y=0, x=1, x=e

b) y=x x2( >0), y= − +3x 10, y=1

c) y=x2,y= x

Tài liệu bài giảng:

15 ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN – P5

Thầy Đặng Việt Hùng