Với định hướng dạy Toán một cách thật căn bản, xác định các vấn đề trọng tâm cơ bản để truyền thụ cùng với các tác động dạy học tích cực, lắp dần các lỗ hổng kiến thức, từng bước rèn luy
Trang 1A PHẦN MỞ ĐẦU MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU
1 Lý do chọn đề tài:
Với mục đích nâng cao chất lượng dạy và học môn Toán, thúc đẩy việc đổi mới phương pháp dạy và học nhằm đáp ứng yêu cầu hiện nay Với định hướng dạy Toán một cách thật căn bản, xác định các vấn đề trọng tâm cơ bản để truyền thụ cùng với các tác động dạy học tích cực, lắp dần các lỗ hổng kiến thức, từng bước rèn luyện cho học sinh (HS) biết tự mình làm bài và chú ý rèn luyện kỹ năng tính toán, kỹ năng làm bài tập cho HS
Hướng đổi mới phương pháp dạy học Toán hiện nay là tích cực hóa hoạt động của HS, khơi dậy và phát triển khả năng tự học, nhằm hình thành cho HS tư duy, tích cực, độc lập, sáng tạo Vì vậy người Giáo viên (GV) phải hết sức năng động, sáng tạo vận dụng hợp lý các phương pháp dạy học phù hợp với hoàn cảnh thực tế của lớp, của trường mình với mục tiêu khắc phục lối dạy học truyền thống truyền thụ một chiều, dạy áp đặt, học thụ động và từng bước đưa HS vào tình huống dạy học có vấn đề phù hợp với mục tiêu bài dạy và phù hợp từng nội dung bài dạy
Nhưng có thể hìn từ nhiều góc độ khác nhau tình hình hiện nay về dạy và học chưa chú ý đúng mức đến việc học của HS, tính tự học để đáp ứng yêu cầu cơ bản của chương trình bộ môn Toán Trước tình hình thực tế trên, đòi hỏi người GV cần phải nghiên cứu lại về phương pháp dạy học của bản thân mình hiện nay nó đóng vai trò hết sức quan trọng nhằn nâng cao chất lượng dạy học môn Toán nói chung và môn Toán 9 nói riêng
2 Mục đích nghiên cứu
Phát hiện kịp thời những sai sót của HS và đề ra biện pháp khắc phục
3 Đối tượng nghiên cứu
Thực trạng và giải pháp trong việc dạy – học môn Toán 9 ở trường THCS Xxx
4 Khách thể và phạm vi nghiên cứu
4.1 Khách thể
Môn Toán – HS lớp 9 trường THCS Xxx
4.2 Phạm vi nghiên cứu
Xây dựng các bước giải một bài toán và các bước lên lớp
5 Phương pháp nghiên cứu
+ Phương pháp đọc tài liệu
+ Phương pháp nghiên cứu sản phẩm (thông qua kết quả học tập của HS)
+ Phương pháp quan sát (Thông qua các tiết dự giờ, thao giảng GV ở tổ Toán)
Trang 2
-B PHẦN NỘI DUNG Chương I - Cơ sở lý luận
1 Cơ sở lý luận lý thuyết:
Môn Toán có vị trí rất quan trọng trong nhà trường vì nó có khả năng to lớn góp phần thực hiện nhiệm vụ chung của nhà trường
Do vai trò của Toán học trong đời sống, trong khoa học và trong công nghệ hiện đại, các kiến thức và phương pháp Toán học là công cụ thiết yếu giúp HS học tập tốt các môn học khác, giúp học sinh hoạt động có hiệu quả trong mỗi lĩnh vực
Môn Toán có khả năng to lớn giúp HS phát triển các năng lực và phẩm chất trí tuệ Do tính chất trừu tượng cao độ của Toán học, tính chính xác, suy luận logic chặt chẽ của mộn Toán giúp
HS có óc trừu tượng, tư duy logic Việc tìm kiếm chứng minh của một định lý, tìm lời giải của một bài Toán có tác dụng lớn trong việc rèn luyện cho HS các phương pháp khoa học trong suy nghĩ, suy luận học tập, giải quyết các vấn đề và qua đó rèn luyện trí thông minh sáng tạo
2 Cơ sở lý luận thực tiễn.
Môn Toán có khả năng đóng góp tích cực vào việc giáo dục cho HS tư tưởng, đạo đức, trong cuộc sống và trong lao động, rèn luyện cho HS nhiều đức tính quý báu như: lao động có kỹ luật, kiên trì, tự lực, yêu thích tính chính xác, ham chuộng chân lý, nó còn có khả năng góp phần giáo dục cho HS năng lực cảm thụ cái đẹp và những ứng dụng phong phú của Toán học
Thông qua việc học Toán giúp HS hình thành nhân cách, phẩm chất đạo đức, chăm chỉ, biết
so sánh vấn đề, đánh giá sự việc thông tin một cách chính xác, trung thực và khách quan
Chương II THỰC TRANG DẠY VÀ HỌC MÔN TOÁN HIỆN NAY
Ở TRƯỜNG THCS 1.Đặc điểm tình hình trường THCS Xxx.
1.1.Tình hình HS
Tổng số HS đầu năm 527 em Số lớp 18
Trong đó: Khối 6: 5 lớp- 167 HS
Khối 7: 4 lớp- 124 HS
Trang 3Khối 8: 4 lớp- 122HS Khối 9: 5 lớp- 114HS
Đa số HS là dân tôc kinh
1.2.Tình hình CB-GV-CNV
Tổng số CB-GV-CNV: 49 trong đó GV trực tiếp đứng lớp là 38 Đạt trình độ chuyên môn nghiệp vụ 100%
Tổ chuyên môn: 4(Tổ Toán-lý-tin-CN; Tổ Hóa-sinh; Tổ Văn-sử-địa-GDCD; Tổ Tiếng anh-AN-MT) trong đó tổ Toán-Lý-tin-CN gồm 12 thành viên, nhóm Toán gồm 5 thành viên đều được đạt chuẩn
2.Thực trạng vấn đề dạy học Toán hiện nay ở trường.
Trong quá trình giảng dạy Toán 9, đứng trước những bài toán như: chứng minh, rút gọn biểu thức, giải phương trình, giải bài toán bằng cách lập phương trình,… đa số HS còn nhiều lung túng mắc phải những sai lầm như: chưa biết khử mẫu, thực hiện các phép biến đổi sai hoặc chưa biết tìm điều kiện xác định của phương trình,…
Qua tìm hiểu tôi nhận thấy có các nguyên nhân sau:
a.Về phía GV:
- Nặng về cung cấp kiến thức cho HS, ít chú ý tạo ra các giải pháp để HS tự phát hiện
ra kiến thức hoặc tự giải bài toán
- Thiếu xây dựng hệ thống câu hỏi làm việc của HS
- Chưa tăng cường tính độc lập trong mỗi việc làm của HS
- Đưa ra quá nhiều bài tập, thiếu sự lựa chọn bài tập phù hợp với từng đối tượng HS
- Thời gian củng cố, luyện tập, kiểm tra còn ít
b.Về phía HS:
- Đối với HS học yếu-kém bộ mân Toán( thông thường không nắm được kiến thức và
kỹ năng cơ bản, có những sai lầm nghiêm trọng, kết quả kiểm tra thường dưới trung bình)
Do các nguyên nhân sau:
+ Chưa có ý thức cao trong việc tự học, tự rèn, sắp xếp thời gian chưa hợp lý cho việc học nhất là thời gian học tập ở nhà
+ Chưa tập trung nghe giảng trong giờ học
+ Ham chơi, không chịu học bài và làm bài ở nhà
+ Chưa có phương pháp học tập phù hợp với môn học nên từ đó dẫn đến tình trạng chán học, bỏ học
- Đối với Hs có năng lực học Toán do các em chủ quan có xu hướng coi nhẹ việc học tập lý thuyết, coi nhẹ các bài toán thông thường trong SGK nên dẫn đến những sai lầm không đáng
3.Một số sai lầm của HS trong giải Toán
Trang 4Ví dụ 1: Không giải phương trình hãy xác định số nghiệm của phương trình sau:
1,7x2 – 1,2x – 2,1 = 0
= 1,22 - 4.1,7.2,1
= - 12,84 < 0
Phương trình vô nghiệm
Sai:
- Xác định sai các hệ số từ đó dẫn đến việc tính biệt thức đenta và xác định số nghiệm sai
- HS không biết tìm hiểu kỹ đầu bài một cách tổng quát từ đó HS không thấy được phương trình đã có a.c < 0 để dựa vào chú ý mà kết luận nghiệm của phương trình đã cho mà không cần phải tính biệt thức đenta
Ví dụ 2: bài 26 trang 115 SGK Toán 9 tập 1
GT Đường tròn(O), AB,AC là 2 tiếp tuyến
Đường kính CD
KL a OA BC
b BD // AO
a Xét OAC và OBA
Có OC = OB = R
OA là cạnh chung
AB = AC ( t/c tiếp tuyến)
=> OAC = OAB( c.c.c)
=> OA BC
Sai: HS kết luận điều phải chứng minh một cách không căn cứ, không biết vận dụng các định lý
về đường trung trực hoặc định lý trong tam giác cân
b Có Oˆ1Dˆ ( đồng vị) => BD // AO
Sai: mâu thuẫn với giả thiết, HS đã ngộ nhận kiến thức và đồng thời kết luận OA // BD
…vv…
Thậm chí có HS không biết bắt đầu từ đâu? Làm như thế nào? Đến đâu là kết thúc… Vì thế không giải quyết tốt các bài toán đã học trong SGK Do vậy đòi hỏi GV dạy môn Toán cần
C
Trang 5có biện pháp giúp đỡ các em hiểu được việc học toán, để vận dụng kiến thức đó vào việc giải toán
-Chương III YÊU CẦU VÀ GIẢI PHÁP
1.Yêu cầu
1.1.Cần chọn cán sự bộ môn Toán trong lớp để thường xuyên kiểm tra việc học và làm bài tập
về nhà của các em vào 15 phút đầu giờ Sau đó báo cáo lại cho GV, qua đó GV nắm bắt được ý thức học tập của từng HS Từ đó có lời động viên khen ngợi các em hăng hái chuẩn bị bài tốt hơn
1.2.Nhắc nhở các em làm bài ở nhà và xem bài trước để vào lớp tiếp thu bài tốt hơn
1.3.Tìm biện pháp giảng dạy thích hợp với lớp mình phụ trách Luôn quan tâm đến các em để kịp thời động viên, giúp đỡ, có khi cần phê phán đúng mức thái đọ học tập nhưng không làm cho các em mặc cảm, thiếu tự tin vào giờ Toán
1.4.Tổ chức cho HS khá, giỏi giúp đỡ các bạn học yếu, đồng thời chú ý kèm cặp hướng dẫn phương pháp học tập, làm bài, học bài… kết hợp với gia đình tạo điều kiện cho các em học tập ở nhà
1.5.Xây dựng tốt các bước làm bài tập toán để hướng dẫn các em vào vấn đề làm bài, hiểu bài
và khắc phục các sai lầm bằng các bước sau:
Bước 1: Tìm hiểu nội dung bài toán
+ Đề bài cho gì? Cần tìm gì?Giả thiết đã cho gì? Cần tìm cái gì? Hình vẽ ra sao?
Sử dụng ký hiệu như thế nào?
+ Dạng toán nào? Đã gặp chưa? ở đâu?
+ Kiến thức cơ bản cần vận dụng để làm là gì?
Bước 2: Xây dựng chương trình giải Tức là chỉ rõ các bước cần tiến hành: Bước 1 là gì? Bước 2 giải quyết vấn đề gì?
Bước 3: Thực hiện chương trình giải: Trình bày bài làm theo các bước đã được chỉ ra, chú ý sai lầm thường gặp trong tính toán, trong khi thực hiện các phép biến đổi liên quan… Bước 4: Kiểm tra và nghiên cứu lời giải: Xét xem có sai lầm không nếu là bài toán có nội dung liên quan đến thực tế thì kết quả vừa tìm được có phù hợp chưa? Một điều quan trọng
là cần luyện tập cho HS thói quen đọc lại yêu cầu bài toán sau khi đã giải xong bài toán đó, để
Trang 6Hs một lần nữa hiểu rõ hơn chương trình giải đã đề xuất, khắc sâu hơn kiến thức vừa học và vận dụng tốt các kiến thức đó
1.6.Bên cạnh đó chúng ta còn cần phải xây dựng tốt tiến trình lên lớp để hướng dẫn HS vào vấn đề làm bài, hiểu bài, khắc sâu các kiến thức đã học cho Hs bằng các bước sau:
+ Bước 1 (nghiên cứu): nghiên cứu kỹ nội dung bài học
+ Bước 2 (soạn giáo án): xây dựng một nhóm các vấn đề, câu hỏi và bài tập nhằm dẫn dắt Hs đi đến kiến thức mới
+ Bước 3 (tổ chức các hoạt động ở lớp): Tiến hành hoạt động phối hợp các hoạt động của thầy và trò theo trình tự (đối với từng vấn đề) như sau:
* Đặt vấn đề hoặc góp ý phát hiện vấn đề
* Hướng dẫn tìm tòi các phương thức giải quyết vấn đề bằng các phương pháp sư phạm phù hợp với các vấn đề đó
* Hướng dẫn cách vận dụng kiến thức phát hiện ra các vấn đề mới hoặc giải bài tập
* Giải quyết vấn đề
* Đánh giá kết luận
Mỗi HS được chủ động nghĩ nhiều hơn, làm nhiều hơn, tham gia nhiều hơn trong học tập tùy vào mức độ đối với từng HS
+ Bước 4(củng cố, kiểm tra, tổng kết): GV cùng HS thực hiện, đặc biệt lưu ý những ứng dụng của kiến thức cùng với phương pháp suy nghĩ, rút ra những kết luận xác đáng, tìm kiếm những kiến thức mới
Tóm lại: Cần thiết kế một phương án dạy học nhằm giúp Hs hiểu và nắm vững kiến thức bài học trên nguyên tắc là tuân theo yêu cầu tự xây dựng, tự khám phá, tự trình bày theo cách nghĩ của chính mình dưới sự hướng dẫn của GV
2.Giải pháp
2.1 Hướng dẫn cho HS cách tự học:
Để cho HS có thể tự học tốt GV cần hướng dẫn theo các trình tự;
- Sau khi học ở trường về học lại ngay, làm ngay những nội dung được học, do có thể nhớ hầu hết những lời giảng trên lớp nên thuộc nhanh, từ đó không tốn thời gian
- Gần đến ngày học bài tiếp theo xem lại một lần nữa, như vậy gần như mỗi bài kiến thức được khắc sâu hơn
Giai đoạn đầu, khi HS học cách tự học GV nên chuẩn bị ra giấy các công việc( thường là các câu hỏi, các bài tập) mà mỗi HS cần tiến hành, sau đó hướng dẫn tỉ mĩ từng bước tiến hành 2.2 Trong quá trình dạy học để phát huy tính chủ động làm việc của HS, GV cần đưa HS vào tình huống có vấn đề rồi giúp HS giải quyết các vấn đề đặt ra
Một số nội dung cơ bản sau:
Trang 7*Dạng 1: Rút gọn biểu thức
Ví dụ 1( SGK toán 9 trang 31)
Rút gọn : 4 5
4 6
a a a
Việc phối hợp các phép biến đổi biểu thức căn thức bậc hai thường được đặt ra dưới yêu cầu: rút gọn hoặc chứng minh đẳng thức…
Đây là dạng bài tập khá phổ biến trong chương 1, vì vậy trong quá trình giảng dạy GV cần tổ chức hướng dẫn hoạt động học tập( cá nhân hoặc nhóm) tùy theo tình hình cụ thể của lớp mình dạy
+ Bước 1: Tìm hiểu đề
HS tìm hiểu, GV ghi nội dung lên bảng
Đặt câu hỏi – HS nhận xét gì về bài toán đã cho
( HS: thực hiện các phép tính cộng trừ căn thức, vận dụng các phép biến đổi, rút gọn,…) + Bước 2: Xây dựng chương trình giải
Để rút gọn ta cần vận dụng kiến thức gì?
Khử mẫu hoặc trục căn thức ở mẫu ( nếu có)
Đưa thừa số ra ngoài dấu căn
Thực hiện phép tính
+ Bước 3: Thực hiện chương trình giải
1 Khử mẫu của biểu thức lấy căn: Biến đổi biểu thức sao cho mẫu đó trở thành bình phương của một số hoặc biểu thức rồi khai phương mẫu
Hs thường có sai lầm sau:
a 5 a 3 a 4a 5
b 1 4 5
2
3
5 a
a a a
c.5 12 2 4 5
a
GV cần phân tích cho HS thấy câu b là sai vì đưa thừa số ra ngoài dấu căn mà không khai phương, ở câu c sai vì khi khai phương mẫu HS lại nhân kết quả đó với tử, không nhân tử biểu thức lấy căn cho a( 4a ) từ đó HS chọn câu a đúng và chính xác
2 Đưa thừa số ra ngoài dấu căn
Đây là bước tương đối dễ đối với Hs có năng lực học toán do đó cần tạo điề kiện cho các
em yếu, kém có điều kiện làm việc nhiều hơn, giúp các em tự tin hơn trong học tập
Kết quả đúng: 5 a 3 a 2 a 5
3 Thực hiện phép tính
Đây là khâu tính toán nên rất dễ sai , do đó cần yêu cầu HS thực hiện thật cẩn thận Thông thường HS có 3 kết quả a, b, c dưới đây:
Trang 8a 6 a 5 b 11 a c 6 a 5
GV cần phân tích rõ cho HS thấy và chọn được câu trả lời đúng và hợp lý là câu c, câu a sai
vì các em đã cộng các thừa số bên ngoài và các thừa số bên trong lại với nhau, còn câu c sai vì
đã lấy các số cộng lại với nhau kể cả 5
+ Bước 4: Kiểm tra và nghiên cứu lời giải
Yêu cầu Hs kiểm tra lại lời giải xem có mắc sai lầm gì? Qua đó để HS một lần nữa nắm vững hơn chương trình giải đã đề ra và cách trình bày bài toán
Liền đó GV cho HS làm bài tương tự:
Rút gọn:
) 0
; 0 (
.
2
) 0 (
45 4
20 5
3
.
1
b a
a
b b
a ab
b a
a a a
a a
+ Nếu HS làm đúng đồng nghĩa với việc là đã hiểu bài và vận dụng đúng chính xác kiến thức đã học
+ Nếu HS vẫn còn sai( nhất là các em học yếu-kém) thì GV cần kiên nhẫn hơn và yêu cầu
HS kiểm tra lại các bước( chấp nhận về mặt thời gian) để chỉ rõ bước nào là sai, bước nào là đúng, để các em tự điều chỉnh cái sai và khắc phục được lần sau nhằm giúp các em quen dần lề lối học tập
Dạng 2: Phương trình và giải bài toán bằng cách lập phương trình
Ví dụ 1: Giải phương trình
) 2 )(
1 (
2 1
x x x
Thực hiện
Bước 1: Tìm hiểu đề
+ HS tìm hiểu bài toán, GV ghi bảng
+ Dạng của bài toán? ( Giải phương trình có chứa ẩn ở mẫu)
Bước 2: Xây dựng phương trình giải
Đây là dạng quen thuộc đã học ở lớp 8 nên GV yêu cầu HS nêu lại quy trình giải đã học
- Tìm điều kiện xác định( ĐKXĐ) của phương trình
- Quy đồng mẫu thức ở 2 vế rồi khử mẫu
- Giải phương trình vừa nhận được
- Kết luận nghiệm( các giá trị phải thỏa mãn ĐKXĐ của phương trình)
Bước 3: Thực hiện chương trình giải
1 Tìm ĐKXĐ của phương trình
Đây là kiến thức đã học, GV cho HS tự thực hiện Thông thường HS làm như sau:
a x0 b x-1; x = -2 c x-1; x-2
Trang 9GV hướng dẫn HS phân tích các kết quả a,b,c ở trên để chọn kết quả đúng và phù hợp là câu c còn câu a chưa đủ, câu b thì sai
2 Quy đồng, khử mẫu
- Tìm mẫu thức chung(MTC) là một tích chia hết cho mẫu thức của mỗi phân thức đã cho trong chương trình
Chẳng hạn HS trả lời
a MTC: ( x+1)2(x+2) b.MTC: (x+1) c MTC: (x+1)(x+2)
GV hướng dẫn HS khi chọn mẫu thức chung lũy thừa của x+1 lấy với số mũ lớn nhất là 1,
ở câu b thì chưa đủ và đưa ra kết quả đúng như câu c
- Xác định nhân tử phụ:
Yêu cầu HS so sánh mẫu thức chung với các mẫu thức của mỗi phân thức có trong chương trình để tìm nhân tử phụ tương ứng
HS có thể đưa ra các nhân tử phụ như sau:
a Phân thức 41
x có nhân tử phụ là x+2
b Phân thức ( 21)( 22)
x x
x x
có nhân tử phụ là 1
- Yêu cầu Hs quy đồng rồi khử mẫu( nhân với nhân tử phụ tương ứng)
=> 4(x+2) = - x2 – x + 2
- Giải phương trình vừa nhận được:
Yêu cầu Hs bỏ ngoặc và đưa phương trình đã cho về phương trình bậc 2 Tình huống HS
có thể trả lời:
a x2 + 5x + 10 = 0 b x2 + 3x + 6 = 0 c – x2 – 5x – 10 = 0
Cho Hs tự kiểm tra lại để chọ câu trả lời đúng và hợp lý nhất là câu a còn câu b sai, câu c
để giải cần nhân cả hai vế của phương trình với – 1, ta được phương trình a
- Tìm nghiệm của phương trình: x2 + 5x + 10 = 0
HS có thể nêu:
a x1 = - 2 ; x2 = - 3
b.x1 = 2 ; x2 = 3
c x = - 3
Yêu cầu Hs kiểm tra lại các kết quả và lưu ý HS giải phương trình x2 + 5x + 10 = 0 ta có thể
áp dụng công thức nghiệm, tuy nhiên ở phương trình này ta nên dựa vào hệ thức Vi-ét tìm được
Bảng phụ:
Nếu x1;x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0 ( a 0), thì :
a c x x
a b x
x
2 1 2 1
Trang 102 nghiệm là – 2 và – 3, vì x = - 2 không thỏa mãn ĐKXĐ của phương trình nên phương trình đã cho chỉ có một nghiệm x = - 3 ( đáp án c)
Bước 4: Kiểm tra và nghiên cứu lời giải
Kiểm tra lại lời giải và kết quả vừa tìm được , yêu cầu Hs thay giá trị của nghiệm vừa tìm được vào phương trình đã cho ban đầu Sau đó kiểm tra lại từng phép biến đổi, từng phép tính ngay cả trong trường hợp giá trị tìm được là nghiện đúng của phương trình cũng phải kiểm tra lại các phép tính( vì có khi 2 lần nhằm dấu trở thành đúng)
Bài tập tương tự: Giải phương trình
) 4 )(
1 (
8 1
2
.
3
1 1
9
14
2 2
x x
x x
x
x b
x x
a
Ví dụ 2: VD SGK trang 57 Toán 9 tập 2: Một xưởng may phải may xong 3000 áo trong một
thời gian quy định Để hoàn thành sớm kế hoạch, mỗi ngày xưởng đã may được nhiều hơn 6 áo
so với số áo phải may trong một ngày theo kế hoạch Vì thế 5 ngày trước khi hết hạn, xưởng đã may được 2650 áo Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày xưởng phải may xong bao nhiêu áo?
Tiến trình dạy học:
Bước 1: Tìm hiểu đề
- Gọi Hs đọc đề, cả lớp theo dõi
- Bài toán thuộc dạng nào? ( giải bài toán bằng cách lập phương trình, dạng toán năng suất)
- Ta cần phân tích những đại lượng nào? ( GV gạch chân)
HS trả lời: 3000 áo ; 2650 áo; nhiều hơn 6 áo; 5 ngày trước khi hết hạn; mỗi ngày xưởng phải may xong bao nhiêu áo?
Ta cần phân tích: số áo may trong một ngày, số ngày may, số áo may
Bước 2: Xây dựng chương trình giải
Để giải bài toán bằng cách lập phương trình ta làm theo các bước sau:
* Lập phương trình:
- Chọn ẩn số, đặt điều kiện thích hợp cho ẩn
- Biểu diễn các đại lượng đã biết và chưa biết theo ẩn
- Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng
* Giải phương trình
* Đối chiếu điều kiện trả lời bài toán
Bước 3: Thực hiện chương trình giải
* Lập phương trình
- GV kẻ bảng phân tích đại lượng trên bảng và yêu cầu HS điền vào:
+ Các giá trị đã biết
+ Chọn ẩn
