Một phương án xây dựng nội dung và phương pháp dạy học toán lớp 1 trong tương lai gần ở nước ta

Những đổi mới vẻ kinh tế - xã hội của nước ta, đặc biệt trong siai đoạn công nghiệp hóa, hiện đại hóa đất nước đòi hỏi phải đổi mới giáo dục phổ thông, trong đó tiểu học là bậc học đặt c

1363

BO GIAO DUC VA BAO TAO VIEN KHOA HOC GIAO DUC

PHAM THANH TAM

MOT PHUONG AN XAY DUNG

NOI DUNG VA PHUONG PHAP DAY HOC TOAN LOP 1

TR0NG TƯƠNG LAI GÂN ử NUỨC TA

Chuyên ngành : PHƯƠNG PHÁP GIẢNG DẠY TOÁN

Tóm tắt luận án tiến sĩ giáo dục

Ha Nai - 2000

CONG TRINH ĐƯỢC HOÀN THÀNH TẠI VIÊN KHOA HỌC GIÁO DỤC

SRK ok ok 2 9 ki ok

Người hướng dẫn khoa học:

1 Tran Thúc Trình - PGS TS Khoa học giáo dục

2 Dé Dinh Hoan - PGS TS Khoa học giáo dục

Phản biện ï: TS Vũ Quốc Chung

Trường Đại học Sư phạm Hà Nội Phản biện 2: PGS TS Dao Tam

Truong Dai hoc Su pham Vinh

Phan biện 3: PGS TS Vũ Dương Thụy

Nhà xuất bản Giáo dục

Luận án sẽ được bảo vệ tại Hội đồng chấm luận án Nhà nước họp tại Viện Khoa học øiáo dục, 101 Trân Hưng Đạo, Hà Nội

Vào hồi giờ ngày tháng năm 2000,

Có thể tìm biểu luận án tại thư viện Quốc gia và thư viện Viện Khoa

học giáo dục

1.1 Những đổi mới vẻ kinh tế - xã hội của nước ta, đặc biệt trong

siai đoạn công nghiệp hóa, hiện đại hóa đất nước đòi hỏi phải đổi mới giáo dục phổ thông, trong đó tiểu học là bậc học đặt cơ sở ban đâu cho việc hình thành, phát triển toàn điện nhân cách của con người, đặt nền

tảng vững chắc cho toàn bộ hệ thống siáo dục quốc dân Vì vậy, ngay sau khi Hội đồng Nhà nước ban hành Luật phổ cập giáo dục tiểu học

(năm 1991), Bộ Giáo dục và Đào tạo chủ trương đổi mới giáo dục tiểu

học một cách toàn diện và đồng bộ, nhằm góp phân thực hiện phổ cập

giáo dục tiểu học có chất lượng vào năm 2000, chuẩn bị cho phổ cập giáo dục THCS, trong đó đặc biệt nhấn mạnh đến việc "hình thành và phát triển cho HS những tri thức và kỹ nãng cơ sở, thiết thực với cuộc sống

cộng đồng; phương pháp suy nghĩ và học tập ", "sóp phản đào tạo những người lao động linh hoạt, năng động, chủ động, sáng tạo, thích ứng" 1.2 Thực tế dạy học toán ở các trường tiểu học của nước ta trong

những năm vừa qua đã khẳng định nhiều ưu điểm nổi bật, đông thời cũng

chỉ ra những tổn tại cần khắc phục Một trong những tồn tại đó liên quan

đến môn toán ở lớp 1 là:

- Thời gian dạy học số tự nhiên kéo dài từ đầu lớp 1 đến nửa học kỳ

[ của lớp 5 với quá nhiều giải thích lập đi lặp lại vẻ biện pháp làm tính, còn thời gian dạy học số thập phân chỉ có hơn mòt học kỳ cuối lớp §

nên đã hạn chế kết quả rèn luyện kỹ nãng tính với các số thập phân mà trong thuc tiễn lại đời hỏi phải vận dụng nhiều

- Nội đung toán lớp ¡ chủ yếu chỉ có các số đến 1 và cộng, trừ trong

phạm ví 10, trong lúc thực tiễn sư phạm ở nước ta cũng như trên thế giới chứng tỏ rằng HS lớp I còn có khá nâng nhận thức cao hơn mức đó, có

thể tiếp thu được các số đến 100

- Ở tiểu học cản bổ sune một số kiến thức thiết thực, cẩn thiết cho

học tập và đời sống như phân số, tinh phan trăm, thống kê đơn giản

Như vậy cần thiết và có thể thay đổi nội dung số học ở lớp 1 để góp phân hoàn thiện việc dạy học hệ thống số ở tiểu học

Hơn nữa, phương pháp đạy và học toán ở nhiều trường tiểu học còn

thiên về thầy giảng - trò nghe, HS tiếp thu một cách thụ động, hoàn toàn

lệ thuộc vào GV Cách dạy học đang phổ biến này không thể đào tạo ra

người lao động chủ động, sáng tạo cho sự nghiệp công nghiệp hóa, hiện đại hóa đất nước được

1.3 Nghiên cứu nội dung và PPDH toán ở lớp 1 của một số nước trên

thế giới, có thể nhận ra xu thế sau đây trong dạy học toán lớp 1 hiện nay:

- Nội đưng toán lớp 1 đều có các số đến 100 và cộng, trừ trong phạm

vi 100

- Vé PPDH đều theo hướng tập trung vào người học, thực hiện cá thể

hóa đạy học, tổ chức cho HS học tập tự giác, tích cực trong hoạt động

và bằng hoạt động

1.4 Từ 1991 đến nay, nhiêu nhà khoa học, quản lý giáo dục và giáo

viên nước ta đã tập trung nghiên cứu đổi mới nội dung, đặc biệt vẻ PPDH

ở tiểu học và đã đạt được nhiều thành tựu cơ bản, quan trọng, làm nên

tắng cho những công trình triển khai cụ thể

Những điều vừa trình bày ở phân trên dẫn đến việc chọn đề tài nghiên

cứu: “Một phương án xá đựng nội dung và phương pháp đạy học Toán

lớp ] trong tương lai gần ở nước ta”

2 MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU

Trên cơ sở vận dụng những thành tựu nghiên cứu vẻ đổi mới giáo dục

tiểu học ở nước ta và giáo dục toán học cùng thực tiễn sư phạm trone

2

nước củng như trên thế giới, để xuất một phương án cụ thể đổi mới

nội dung và đặc biệt là đổi mới PPDH toán lớp I trong tương lại sẵn ở

nude ta

3 NHIEM VU NGHIEN CUU

Để đạt được mục đích nói trên, luận ấn có nhiệm vụ:

a) Nghiên cứu nội dung và PPDH toán lớp l ở nước ta qua các giai

đoạn phát triển, đặc biệt từ khi CCGD Từ đó xác định những ưu điểm

cản kế thừa và những tổn tai cẩn khắc phục

b) Nghiên cứu nội dung và PPDH toán ở lớp đầu bậc tiểu học hiện

hành của 5 nước (Cộng hòa Pháp, Liên bang Nga, Nhật Bản, Philippin

và Singapore) Từ đó cho phép nhận định xu thế của thế siới :

c) Tổng hợp những thành tựu nghiên cứu về đổi mới giáo dục ở tiểu

học nước ta và vận dụng vào để tài cụ thể; phân tích một số thành tựu

vẻ giáo dục toán học hiện đại làm căn cứ cho việc thiết kế phương án

đ) Thiết kế cụ thể về đổi mới nội dung và PPDH toán lớp 1 có cơ sở

thực tiễn và lý luận để thực thí ý tưởng của luận án

e) Thực nghiệm sư phạm

4 GIA THUYET KHOA HOC

Nếu biết dựa vào những thành tựu nghiên cứu vẻ đổi mới giáo dục

tiểu học ở nước ta và về giáo dục toán học hiện đại cùng thực tiễn dạy

học toán lớp 1 trong nước cũng như trên thế giới thì có thể thiết kế được

một phương án đối mới nội dung và PPDH toán lớp 1 mang tính hợp lý,

tính thời đại, tính khả thi và hiệu quả, gớp phân vào sự nghiệp đối mới

giáo dục toán học ở tiểu học trong tương lai gân ở nước ta

5 PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU

a) Nghiên cứu lí luận: Văn kiện của Đảng và Nhà nước vẻ định hướng

phát triển chiến lược giáo dục trong giai đoạn đầu thé ky 21, các tài liệu

có liên quan đến đổi mới siáo dục tiểu học (mục tiêu, nội dung, phương

pháp, đánh giá ) ở trong và ngoài nước; các kết quả nghiên cứu về tâm

lý học, về lý luận dạy học, toán học liên quan đến Toán 1

3

bJ Phân tích chương trình, sách siáo khoa Toán lớp 1 của 5 nước, từ

đó rút ra xu thế đạy học toán ở lớp I hiện nay trên thế giới

€) Quan sát thực trạng dạy học toán lớp 1 hiện nay ở nước ta; kết hợp phán tích chương trình, sách giáo khoa, sách GV hiện hành Từ đó rút ra

những ưu điểm cẩn kế thừa và những hạn chế cân khắc phục

d) Thực nghiệm sư phạm để thăm dò tính khả (hi và hiệu qua cia

phương án

6 CÁC ĐÓNG GÓP CỦA LUẬN ÁN

6.1 Về lý luận:

a) Tổng quan và nhận định về đạy học toán lớp 1 ở nước ta và 5 nước

trên thế giới Từ đó khẳng định tính hợp lý, tính thời đại của phương án

b) Lam rõ những cơ sở khoa học được vận dung làm nên tâng của

thiết kế phương án

c) Đổi mới nội dung môn toán lớp 1 với cấu trúc sắp xếp hợp lý,

tiết kiệm thời gian, tạo điều kiện cho việc hoàn thiện đạy học số học ở

7 NHUNG VAN DE DUA RA BAO VE

7.1 Tổng quan và nhận định về nội dung, PPDH toán lớp đầu bậc tiểu

học ở nước ta và 5 nước trên thế siới

7.2 Nội dụng môn toán lớp ] trone tương lai gần ở nước ta với cấu

trúc sắp xếp hợp lý tiết kiệm thời sian

7.3 Các thiết kế cụ thể về phiếu học tập, TCHT, trình độ chuẩn toán

lớp 1.

8 BO CUC CUA LUAN AN

Mở đầu

Chương 1 Cơ sở lý luận và thực tiễn của phương án

Chương 3 Phương án đổi mới nội dung và phương pháp dạy học

toán lớp Í ở nước ta trong tương lai gân

Chương 3 Thực nghiệm sư phạm

Kết luận

Tài liệu tham khảo

Phụ lục

Chương 1

CƠ SỞ LÝ LUẬN VA THỰC TIEN CỦA PHƯƠNG ÁN

1.1 SƠ LƯỢC VỀ SỰ PHÁT TRIỄN DẠY HỌC TOÁN LỚP ĐẦU BAC TIỂU HỌC CỦA NƯỚC TA VÀ MỘT SỐ NƯỚC KHÁC

1.1.1 Môn toán ở lớp 1 nước ta qua các giai đoạn phát triển

Từ năm 1945 đến nay, chương trình môn toán tiểu học ở nước ta đã qua ba lân cải cách (vào năm 1950, 1956 và 1081) Trong chương này chỉ trình bày tình hình ở hai giai đoạn cuối Trong luận án, ở mỗi giai

đoạn đều điểm lại nội dung chương trình, đặc điểm và một số nhận định

1.1.1.1 Gíai đoạn từ 1956 đến 1981

A - O mién Bắc

Chương trình, sách giáo khoa Học tính lớp 1 có những ưu điểm và tồn

tại sau đây:

- Học các số trong phạm vi 100 là hợp !ý

- Quan tâm đến thực hành toán học

(2) Tôn tại:

- Nội dung òm đồm, có học cả các phép nhân, chia trong phạm vị 100

- Chua quan tam đây đủ đến quá trình hình thành các khái niệm và

mối liên hệ giữa số học yếu tố đại số và hình học

3

*

- Ít tranh ảnh mính họa, hình thức khô khan

- PPDH còn thiên vẻ thầy giảng trò nghe, HS tiếp thu kiến thức một

cách thụ dong hoi hot

B - Ở miền Nam

Chương trình và sách giáo khoa toán lớp đầu bậc tiểu học có những

ưu điểm và tôn tại như sau:

(1) Ưu điểm:

- Học các số trong phạm vi 100 là hợp lý

- Sớm giới thiệu thuật toán cộng, trừ theo cột dọc

- Sách giáo khoa được in tương đối hấp dẫn, có nhiều tranh minh họa

với nhiều màu sắc

(2) Tôn tại:

- Nội dung nặng nề, có học cả phép cộng, trừ có nhớ

- Chưa quan tâm đảy đủ đến quá trình hình thành các khái niệm mối

liên hệ giữa số học, các vếu tố đại số và hình học

- Về PPDH vẫn như ở miền Bắc

1.1.1.2 Giai đoạn từ năm 1981 đến nay

Chương trình sách giáo khoa CCGD được thực hiện thống nhất trong

Cả nước

(1) Ưu điểm: - Đã khắc phục được những tồn tại trong giai đoạn trước

(2) Tôn tại: - "Nội dung đạy học Toán 1 quá đơn giản (chủ yếu chỉ

có các số đến 10 và cộng, trừ không nhớ wong phạm vi 10)” Một mật,

thực tiễn trone nước và quốc tế chỉ ra rằng các em HS có thể nhận thức

được các số đến 100 và cộng, trừ (không nhớ) trone phạm vi 100, kế cá

kỹ thuật tính của phép cộng và phép trừ (thuật toán cộng, trừ) mà tron

Toán ! hiện hành chưa quan tâm đến Mặt khác nếu cấu trúc chương

trình được hoạch định như vậy ở lớp 1 (các số đến 100) thì sẽ góp phân

khắc phục sự "mất cân đối hiện nay giữa nội dung va thoi gian day hoc

số tự nhiên với dạy học số thập phân” Hơn nữa, trone Toán l hiện hành

phải mất nhiều thời gian để thực hiện các phép cộng, trừ theo hàng neang trong lúc có thể sớm sit dung cdc thuật toán cộng trừ theo cột đọc áp

dung trong phạm ví 1Ô rồi chuyén sang tong pham vi 20 Nhu vay se ral thuận lợi cho "việc dạy các kỹ thuật tính của phép cộng và phén trừ cơ bản hoàn thành trong phạm vi các số đến 100 (lớp 1 và học kỳ l lớp 2)"

- Sách giáo khoa Toán | chưa được biến soạn "theo hướng tổ chức

cho HŠ hoạt động (có dựa vào các tài liệu trực quan) để tự phát hiện và

giải quyết văn để của bài mới” Do đó "dạy học còn nặng về truyền thụ kiến thức và làm theo mẫu, chưa thực hiện được cá thể hóa, chưa giúp

HỆ tự phát hiện và tự chiếm lĩnh kiến thức mới Vì vậy, cả GV và HS

thường thiếu chủ động, thiếu sáng tạo" Có thể khắc phục được nhược điểm này bằng cách xây dựng "các phiếu học tập", trong đó ghi rõ những

nh huống với những hoạt động mà HS sẽ phải tự lực tiến hành, từ đó dẫn đến kiến thức, kỹ năng mới Hơn nữa, trong Toán 1 còn vắng bóng

những TCHT, thường được sử dụng một cách thích hợp với HS để góp phân nâng cao tính tự giác, kích thích tính tích cực, sáng tạo trong nhận thức cũng như trong vận dụng kiến thức toán học của các em

Để phát huy những ưu điểm, khắc phục những hạn chế đã nêu cần

phải đổi mới nội dung và PPDH toán lớp 1 ở nước ta

Công cuộc đổi mới giáo dục Toán l có những điểu kiện thuận lợi

như sau:

1) Vệ giáo viên: Trình độ của GV lớp 1 đã được nâng cao qua đào

tạo cũng như qua béi dưỡng thường xuyên

2) Về học sinh: So với trước, số trẻ em 5 tuổi đi học mẫu siáo tăng

lên rất nhiều, do đó được chuẩn bị tốt trước khi bước vào lớp 1 Mặt khác,

trong những năm gân đây, trẻ em chúng ta có sự phát triển thể lực, có sự tăng trưởng về cân nặng và chiều cao của trẻ dưới 6 tuổi và trình độ phát triển trí muệ không cỏ sự khác biệt nhiều so với trẻ em cùng lứa tuổi ở

các nước trên thế siới

1.1.2 Môn toán lớp đầu bậc tiểu học hiện nay của một số

nước khác

Để thấy rõ được phương án đổi mới nội dung và PPDH toán lớp l ở

nước ta, chúng tôi xét thấy cần nghiên cứu xu thế của thế siới, thể hiện

qua 5 nước, vừa có nên giáo dục toán học ở tiểu học ổn định, vừa có những thông tin cập nhật Ở mỗi nước, trong luận án có ghi chương trình

cụ thể môn toán ở lớp đầu bậc tiểu học, mục tiêu và một số thông tin

có liên quan đến nội dung và phương pháp Cuối cùng nêu lén những

nhận định

1.1.2.1 Cộng hòa Pháp Bậc tiểu học gôm 5 năm, chia làm 2 bậc:

bậc cơ sở (2 năm) và bậc đào sâu (3 năm)

"Mục tiêu của môn toán ở lợp dự bị (tương đương với lớp Ì nước 14) được quy dinh nbu sau:

HS được học các số trone phạm: vị 100 nâng cao năng lực của mình tưong sự hình thành số và phép đếm theo hệ thập phân Nấm được thuật

iính cộng, trừ

Lam quen với tổ chức kl:ông sian, một số hình đơn giản và hiểu biết

về cách xác định vị trí, vẽ và tạo dựng hình, bước đầu nấm được các đại

lượng về độ dài, khối lượng,

Với những lĩnh hội đó, giáo dục toán học nhằm phát triển thói quen tìm tòi và suy luận Việc giải các bài toán chiếm một vị trí quan trọng,

bso gôm: những bài toán vận dụng và củng cố những kiến thức đã học; những tình huống phải tìm lòi, dẫn đất HS phát hiện cách giải và tiếp cận

với những khái niệm và công cụ mới”

1.1.2.2 Liên baig Nga Bậc tiêu học chỉ gôm 3 năm Môn toán ở lớn

1 đòi hôi "những yêu cầu cơ bản về kiến thức, kỹ năng, kỹ xảo như sau:

Day số theo thứ tự các số từ 0 đến 100; kỹ năng đọc, viết, so sánh các số đó Bâng cộng các số có 1 chữ số và bảng trừ tương ứng (mức độ

kỹ xão) Kỹ năng cộng, trừ nhấm trong phạm vi 100 với việc sử dụng các cách thức đã học Kỹ năng giải các bài toán đơn về phép cộng, trừ”

1.1.2.3 Nhat Ban Bac tiéu hoc gdm 6 năm Môn toán ở lớp 1 nhằm

"Mục tiêu giúp HS hiểu khái niệm và ký hiệu của các số, sử dụng phép cộng, phép trờ trong những trường hợp đơn giấn, thông qua thao tác trên

những để vật cụ thé

Giúp HS thêm kinh nghiệm phong phú, trên cơ sở đó hiểu được những

khái niệm cơ bân vẻ đại lượng và đo đại lượng, thông qua thao tác với

những vật cụ thể

Giúp H§ thêm kinh nghiệm phong phú, trên cơ sở đó hiểu được những

biểu tượng của các hình trons mặt phẳng và không sian, thông qua những

gu thao tác cụ thé"

1.1.2.4, Một Số nước trong khu vực Đông Nam Á

Ở Philippin va Singapore bic tiểu học kéo dài 6 năm, từ lớp ] đến

lớp 6 Mục tiêu dạy học Toán ] cũng tương tự như 3 nước phái triển đã nêu Tuy nhiên ở hai nước này có bước đảu giới thiệu phếp nhân phép chia và puân số (thòng qua hoạt động tò màu và gấp giấy )

œ

1.1.2.5 Một số nhận định

Điểm qua tình hình dạy học toán lớp đâu bặc tiểu học của Š nước trên

thế giới có thể thấy nhiều nét tương đồng cơ bản như sau:

(1) Hồ được học các số với phép cộng và phép trừ trong phạm vi 100

(2) Nội dung kiến thức số học đều được trình bày (ẩn tàng) theo quan

điểm toán học hiện đại (lý thuyết tập hợp, cấu trúc) Hơn nữa, có sự kết

hợp hữu cơ giữa số học (xem nhự mạch chính) với yếu tố hình học, đại

Trude hết điểm qua những nét lớn trong tâm lý học nhận thức của Jean

Điaget, trong đó đặc biệt lưu ý đến giai đoạn tiền thao tác (từ 2 đến 7

tuổi), giai đoạn xuất hiện ở trê em chức năng biểu tượng, ký hiệu; chủ

thể có khả năng diễn đạt, biểu thị cái được biểu đạt bằng cái biểu đạt có

phân hóa (ngôn ngữ, hình ảnh, sơ đồ, ký hiệu, ) Jean Piaget cho rang

nhận thức là quan hệ qua lại giữa chử thể và đối tượng, trong đó công cụ

trung sian là hành động Luận điểm này chính là chỗ dựa cho đổi mới

PPDH, lấy tích cực hóa hoạt động học tập của HS làm trọng

Tiếp đến chúng tôi giới thiệu Pierre Gre’co, nha tam ly hoc vé phat

triển nhận thức của trẻ em ở các lớp đầu bậc tiểu học trong những năm

1970, đã đi sâu và định hướng lại nội dung mà Jean Piaget đã nghiên cứu,

đặc biệt nhấn mạnh việc học tập mang tính cấu trúc Trong phương án

9

cũng thể hiện ý tưởng này ở nhiều chỗ: cách ghi số có hai chữ số, đặt sự

liên hệ giữa phép cộng và phép trừ, thuật tính cộng, trừ Trước khi giới

thiệu Lêôngtiev với lý thuyết hoạt động, Vyeorsky với lý thuyết học tập hướng tới sự phát triển, cùng những liên hệ với nội đung và PPDH trone

phương án, trong luận án tập trung vào quá trình hình thành các khái niệm: toán học, theo "con đường từ hoạt động đến ký hiệu toán học" mà các

tác giả Maurice Debesse va Gaston Mialaret đã tổng kết, làm chỗ tựa cho việc bình thành (một cách ẩn tàng) những khái niệm cơ bản (hình thành

số, phép tính cộng, trừ) Con đường đó gồm 6 bước:

Bước 1: Thao tác trên đồ vật

Bước 2: Thao tác trên đỗ vật kết hợp với ngôn ngữ

Bước 3: Điều chỉnh chất lượng ngôn ngữ

Bước 4: Thao tác trên hình ảnh vật chất hóa

Bước 5: Mô hình, sơ đỏ, biểu đồ

Bước 6: Ký hiệu toán học

1.2.2 Cơ sở lý luận dạy học

Trong luận án chỉ tập trung giới thiệu "Lý thuyết các tình huống" của

Guy Brousseau, trong đó nêu lên hai vấn đề nổi bật mà giáo dục toán học lớp 1 dựa vào Đó là “cốt loi cua PPDH là thiết lập môi trường có

dụng ý sư phạm để HS học tập bằng hoạt động, học tập bằng thích nghĩ",

làm cơ sở cho việc xây dựng các phiếu học, phiếu thực hành và phiếu kiểm tra Thứ đến là các tình huống tiền sư phạm và tình huống sư phạm

làm cơ sở cho việc tổ chức dạy học, được thiết kế theo 5 bước:

Bước 1: GV nêu tình huống có vấn để (hoặc để HS tự nêu vấn đề)

Bước 2: HS quan sát, phân tích tầm hiểu vấn đê (cá nhân hoặc nhóm)

HS định hướng giải quyết vấn đè

Bước 3: Cá nhân (hoặc nhóm) trình bày đáp án và cách giải quyết của

mình,

Bước 4: Cả lớp so sánh các đáp án và trao đổi đánh giá

Bước 5: GV (HS) tổng hợp và kết luận

Trone 5 bước đó, 3 bước thứ 2, 3 4 cho HS (cá nhân hoặc nhóm) tự

lực, độc lập hoạt động Khi cẩn thiết mới có sự tham gia của GV

10

1.2.3 Cự sử toán học

Trọng tam của nội dung toán lớp | tap wung vào số học Các kiến

thức số học, tuy rất sơ đẳng, nhưng được trình bày theo tỉnh thản, quan

điểm của Toán học hiện dại một cách ẩn tàng Trong phương án kế thừa

những thành tựu đã đạt được Sau đây xin điểm lại một số chủ điểm: phép

đếm, hình thành số (bản số, tự số): hình thành các phép cộng, phép trừ

© Phép đếm: được xem như là sự thiết lập tương ứng I-I mỗi phản

tử của tập hợp (bỏ qua bản chất và thứ tự của các phản tử của tập hợp) với các từ (phản tử lời nói) liên kết trong dãy (bất đâu từ l) Từ cuối

cùng được sử dụng nói lên bản số của tập hợp đã cho Phép đếm được

sử dụng trong hình thành số và phép cộng

se Số tr nhiên: Số tự nhiên được xem như bản số của lớp các tập hợp

hữu hạn tương đương (cùng lực lượng) Trong quá trình hình thành số tự nhiên lưu ý đến mặt bản số và tự số Mặt tự số thể hiện gián tiếp qua phép đếm và cụ thể hóa ở việc nêu ra đây số Do vậy, các số tự nhiên

được trình bày từng số một, bắt đầu từ số 1 theo thứ tự phép đếm Các

số xây dựng theo quan điểm bản số được sắp xếp theo thứ tự ngay, được

gọi tên và ký hiệu, theo mô hình toán học dựa trên biểu tượng "số đứng

liên sau" Việc so sánh và xếp thứ tự các số (lớn hơn, bé hơn, bằng nhau)

với các ký hiệu (>, <, =) chủ yếu dựa vào so sánh các tập hợp bằng tương

ung I-1

© Phép cộng: Việc hình thành phép cộng dựa trên quan điểm bản số, quy vẻ phép hợp của hai tập hợp rời nhau Do đó, khái niệm tổng của 2

số tự nhiên được xây dựng dựa vào sự thiết lập mối tương ứng giữa phép

hợp 2 tập hợp rời nhau và phép cộng các bản số Việc chuyển dịch được

thực hiện thường bằng phép đếm, để xác định bản số của mỗi tập Hợp thành phân và bân số của hợp của chúng Tuy nhiên vẻ mặt bản số, được

hiểu rằng (một cách ẩn tàng) hai bản số nào đó được gắn với bản số thứ

ba gọi là tổng của chúng (Theo quan điểm hiện đại của phép toán) Tronp khi học phép cộng, trong phương án có lưn ý giới thiện tính chất giao

hoán ngay từ khi học phép cộng trong phạm vi 3; ngoài ra siới thiệu tính

chất của số Ö (với tư cách là phản tử trung hòa) một cách liên tục Những

điêu vừa nói thể hiện (ẩn tàng) quan điểm cấu trúc trong Toán học

© Phép trừ: Cũng dược xảy dưng theo quan diém bản số Hiệu ¡ - b

coi như là bản số của phần bu Từ đó thể hiện ý nghĩa của phép trừ là phép !ính ngược của phép cong

LL