Học hè môn toán lớp 6 lên 7

Dấu hiệu chia hết cho 2: Các số có chữ số tận cùng là chữ số chẵn thì chia hết cho 2 và chỉ những số đó mới chia hết cho 2.. - Dựa vào việc phân tích ra thừa số nguyên tố, HS tìm đợc tậ

Ngµy 27 th¸ng 9 n¨m 2010

TuÇn 7- buæi 1 :

Luü thõa- thø tù thùc hiÖn phÐp tÝnh

A MôC TI£U

- ¤n l¹i c¸c kiÕn thøc c¬ b¶n vÒ luü thõa víi sè mò tù nhiªn nh: Lòy thõa bËc n cña sè

a, nh©n, chia hai luü thõa cïng cã sè,

- RÌn luyÖn tÝnh chÝnh x¸c khi vËn dông c¸c quy t¾c nh©n, chia hai luü thõa cïng c¬ sè

- TÝnh b×nh ph¬ng, lËp ph¬ng cña mét sè Giíi thiÖu vÒ ghi sè cho m¸y tÝnh (hÖ nhÞph©n)

- BiÕt thø tù thùc hiÖn c¸c phÐp tÝnh, íc lîng kÕt qu¶ phÐp tÝnh

4 Luü thõa cña luü thõa  m n m n

*.D¹ng 1: C¸c bµi to¸n vÒ luü thõa

Bµi 1: ViÕt c¸c tÝch sau ®©y díi d¹ng mét luü thõa cña mét sè:

Bµi 4: Cho a lµ mét sè tù nhiªn th×:

a2 gäi lµ b×nh ph¬ng cña a hay a b×nh ph¬ng

a3 gäi lµ lËp ph¬ng cña a hay a lËp ph¬ng

1

n thõa sè a

n thõa sè 0

 x =10  x =5

Bµi 8:Tìm x N biết :

a) x –105 :21 =15 b) (x- 105) :21 =15

 x-5 = 15  x-105 =21.15  x = 20  x-105 =315  x = 420

GV: Bµi tËp, c©u hái

HS: ¤n tËp l¹i kiÕn thøc, lµm bµi tËp

C TiÕn tr×nh bµi d¹y:

d) Tính xem 5 6 : 5 3 bằng bao nhiêu rồi coi 3x là số hạng cha biết.

e) Coi ( 218 - x) là số hạng cha biết

f) Coi 9x là số hạng cha biết

g) Coi ( 26 – 3x) : 5 là số hạng cha biết

h) k) Ta có 32=2 5 Vì cơ số bằng nhau và hai vế bằng nhau nên số mũ cũng phải bằng nhau l) 9 = 3 2 Vì số mũ bằng nhau và hai vế bằng nhau nên cơ số cũng phải bằng nhau

HS quan sát đề bài, thực hiện vào vở

x = 2

g) 71 + (26 - 3x) : 5 = 75 (26 - 3x) : 5 = 75 - 71

26 - 3x = 4 5 3x = 26 - 20 3x = 6

x = 2

Ngày 7 tháng 10 năm 2010

Tuần 8 - buổi 3 :

DấU HIệU CHIA HếT

A.MụC TIÊU

- HS đợc củng cố khắc sâu các kiến thức về dấu hiệu chia hết cho 2, 3, 5 và 9

- Vận dụng thành thạo các dấu hiệu chia hết để nhanh chóng nhận ra một số, một tổng hay một hiệu có chia hết cho 2, 3, 5, 9

+)DấU HIệU CHIA HếT CHO 2, CHO 5.

Dấu hiệu chia hết cho 2: Các số có chữ số tận cùng là chữ số chẵn thì chia hết cho 2

và chỉ những số đó mới chia hết cho 2.

Dấu hiệu chia hết cho 5: Các số có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5 thì chia hết cho 5 và

chỉ những số đó mới chia hết cho 5.

Số chia hết cho 2 và 5 cú chữ số tận cựng bằng 0

+)DấU HIệU CHIA HếT CHO 3, CHO 9.

Dấu hiệu chia hết cho 3: Các số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3 và

chỉ những số đó mới chia hết cho 3

Chú ý: Số chia hết cho 9 thì chia hết cho 3.

Số chia hết cho 3 có thể không chia hết cho 9

2- Sử dụng tính chất chia hết của một tổng và một hiệu

II Bài tập

Bài tập 1: Trong cỏc số sau số nào chia hết cho 2?cho5? cho3? Cho 9?

* BT tìm điều kiện của một số hạng để tổng (hiệu ) chia hết cho một số:

Bài tập 4: Dựng 4 chữ số 0;1;2;5 cú tạo thành bao nhiờu số cú 4 chữ số, mỗi chữ

số đó cho chỉ dựng 1 lần sao cho:

c các số chia hết cho 3 gồm các số có tổng các chữ số chia hết cho 3 không có

a/ Tæng ba STN liªn tiÕp lµ mét sè chia hÕt cho 3

b/ Tæng bèn STN liªn tiÕp lµ mét sè kh«ng chia hÕt cho 4

- HS biÕt kiÓm tra mét sè cã hay kh«ng lµ íc hoÆc béi cña mét sè cho tríc, biÕt c¸ch t×m íc vµ béi cña mét sè cho tríc

- BiÕt nhËn ra mét sè lµ sè nguyªn tè hay hîp sè

- Biết vận dụng hợp lý các kiến thức về chia hết đã học để nhận biết hợp số.

B> kiến thức

I Ôn tập lý thuyết.

Câu 1: Thế nào là ớc, là bội của một số?

Câu 2: Nêu cách tìm ớc và bội của một số?

Câu 3: Định nghĩa số nguyên tố, hợp số?

Câu 4: Hãy kể 20 số nguyên tố đầu tiên?

Lưu ý: B(a) ={a.k / kN}

Bài 2: Chọn khẳng định đỳng trong cỏc khẳng định sau:

a.Một số vừa là bội của 3 vừa là bội của 5 thỡ là bội của 15

b.Một số vừa là bội của 3 vừa là bội của 9 thỡ là bội của 27

c.Một số vừa là bội của 2 vừa là bội của 4 thỡ là bội của 8

d.Một số vừa là bội của 3 vừa là bội của 6 thỡ là bội của 18

Trả lời: khẳng định a đỳng

Khẳng định b sai vỡ nếu a =18 thỡ a3 và a9 nhưng a  27

Khẳng định c sai vỡ nếu a =4 thỡ a2 và a4 nhưng a  8

Khẳng định d sai vỡ nếu a =12 thỡ a3 và a6 nhưng a  18

Lưu ý: nếu a m , a n và (m,n)=1 thỡ a(m.n)

Bài 3: Tỡm caực soỏ tửù nhieõn x sao cho

Do đó 2.x +3  3; 2.x+3 là số lẽ nên 2.x+3 = 7 , vậy x =2

Bài 5: Tìm số tự nhiên x sao cho :

Bài 6: Khi chia một số tự nhiên cho 255 ta được số dư là 170.Hỏi số đĩ cĩ chia hết

cho 85 khơng? Vì sao?

a/ Giá trị của biểu thức A = 5 + 52 + 53 + + 58 là bội của 30.

b/ Giá trị của biểu thức B = 3 + 33 + 35 + 37 + .+ 329 là bội của 273

H ớng dẫn

aaa = 111.a = 3.37.a chỉ có 3 ớc số khác 1 là 3; 37; 3.37 khia a = 1

a/ Tổng lớn hơn 5 và chia hết cho 5, nên tổng là hợp số

b/ Hiệu lớn hơn 3 và chia hết cho 3, nên hiệu là hợp số

c/ Tổng lớn hơn 21 và chia hết cho 21 nên tổng là hợp số

d/ Hiệu lớn hơn 15 và chia hết cho 15 nên hiệu là hợp số

Bài 10: Chứng tỏ rằng các số sau đây là hợp số:

a/ 297; 39743; 987624

b/ 111…1 có 2001 chữ số 1 hoặc 2007 chữ số 1

c/ 8765 397 639 763

H ớng dẫn

a/ Các số trên đều chia hết cho 11

Dùng dấu hiệu chia hết cho 11 đê nhận biết: Nếu một số tự nhiên có tổng các chữ số

đứng ở vị trí hàng chẵn bằng tổng các chữ số ở hàng lẻ ( số thứ tự đợc tính từ trái qua phải, số đầu tiên là số lẻ) thì số đó chia hết cho 11 Chẳng hạn 561, 2574,…

b/ Nếu số đó có 2001 chữ số 1 thì tổng các chữ số của nó bằng 2001 chia hết cho 3 Vậy số đó chia hết cho 3 Tơng tự nếu số đó có 2007 chữ số 1 thì số đó cũng chia hết cho 9.

A> MụC TIÊU

- HS biết phân tích một số ra thừa số nguyên tố

- Dựa vào việc phân tích ra thừa số nguyên tố, HS tìm đợc tập hợp của các ớc của sốcho trớc

- Giới thiệu cho HS biết số hoàn chỉnh.

- Thông qua phân tích ra thừa số nguyên tổ để nhận biết một số có bao nhiêu ớc, ứngdụng để giải một vài bài toán thực tế đơn giản

B> kiến thức

I Ôn tập lý thuyết.

?Thế nào là số nguyên tố, hợp số?

?Nhắc lại các số nguyên tố nhỏ hơn 20?

?Cách phân tích một số ra thừa số nguyên tố theo cột dọc

HS: Số nguyên tố là số chỉ có hai ớc là 1 và chính nó Hợp số là số có nhiều hơn hai ớc.Các số nguyên tố nhỏ hơn 20 gồm: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19

Để phân tích một số ra thừa số nguyên tố theo cột dọc, ta sử dụng các dấu hiệu chia hết

để nhẩm xem số cần phân tích chia hết cho số nguyên tố nào rồi thực hiện tính chia, tìm thơng.Lặp lại quá trình trên đối với thơng vừa tìm đợc cho đến khi thơng bằng 1

II Bài tập

Bài 1:a) Phân tích các số 300, 420, 500, 650, 930, 1125 ra thừa số nguyên tố

Yêu cầu HS làm vào vở

Bài 2:a.Tớch của 2 số tự nhiờn bằng75 tỡm hai số đú

b.tớch của 2 số tự nhiờn a và b bằng 36 tỡm a và b biết a<b

Giải:

a.gọi 2 số tự nhiờn phải tỡm là: a và b ta cú:a.b =75

Phõn tớch 75 ra thừa số nguyờn tố: 75= 3.52

Vì a.b =75 nờn cỏc số a và b là ước của 75

Đỏp số: a {1;2;3;4} B {36;1;2;9}

Bài 3 Một số tự nhiên gọi là số hoàn chỉnh nếu tổng tất cả các ớc của nó gấp hai lần số

đó Hãy nêu ra một vài số hoàn chỉnh.

VD 6 là số hoàn chỉnh vì Ư(6) = {1; 2; 3; 6} và 1 + 2 + 3 + 6 = 12

Tơng tự 48, 496 là số hoàn chỉnh

Bài 4: Học sinh lớp 6A đợc nhận phần thởng của nhà trờng và mỗi em đợc nhận phần

th-ởng nh nhau Cô hiệu trth-ởng đã chia hết 129 quyển vở và 215 bút chì màu Hỏi số học sinhlớp 6A là bao nhiêu?

4 =22; 25 = 52 ;17 ; 20 = 22 5 ủeàu laứ ửụực cuỷa a vỡ chuựng coự maởt trong caực thửứa soỏ cuỷa

a coứn 8 = 23 khoõng laự ửụực cuỷa a vỡ caực thửứa soỏ cuỷa a khoõng coự 23

Bài 8:Trong moọt pheựp chia, soỏ bũ chia baống 86, soỏ dử baống 9 Tỡm soỏ chia vaứ thửụng

HD:

Goùi soỏ chia laứ b, thửụng laứ x, ta coự:

86 = b.x + 9, trong ủoự 9 < b

Ta coự b x = 86 – 9 = 77 Suy ra:

B laứ ửụực cuỷa 77 vaứ b> 9 Thaõn tớch ra thửứa soỏ nguyeõn toỏ 77 = 7.11 ệụực cuỷa 77 maứ lụựnhụn 9 laứ 11 vaứ 77 Coự hai ủaựp soỏ:

Ngày 25 tháng 10 năm 2010

Tuần 11 - buổi 6 :

ớc chung lớn nhất

A> MụC TIÊU

-Học sinh nắm các bớc tìm ệCLN rồi tìm ớc chung của hai hay nhiều số

- R̀en kĩ năng tìm ƯCLN và ƯC

B> kiến thức

I Ôn tập lý thuyết.

?Nhắc lại định nghĩa ệCLN của hai hay nhiêu số là gì

?Nhắc lại các bớc tìm ƯCLN của 2 hay nhiều số

?Thê nào là hai số nguyên tố cùng nhau?

II Bài tập

*.TRẮC NGHIỆM:

1 Chọn cõu trả lời mà em cho là đỳng nhất:

Cõu 1:Cỏc số nguyờn tố nhỏ hơn 10 là

A 1 ; 2 ; 3 ; 5 ; 7 ; 9 B 2 ; 3 ; 5 ; 7 ; 8

C 2 ; 3 ; 5 ; 7 D 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 5 ; 7 Cõu 2:Tất cả cỏc số 450 ;75; 801 ; 606

A Chia hết cho 2 B Chia hết cho 3

C Chia hết cho 5 D Chia hết cho 9

Cõu 3 : Tớnh 3 5 : 3 2 3 3 =

A 310 B 92 C 36 D 30 Cõu 4 Phõn tớch số 165 ra thừa số nguyờn tố là.

A 3 5 11 B 3 55 C 33 11 D 15 11

Cõu 5 Cho M = {Tỏo ,cam ,chanh}

N = {Cam ,chanh ,bưởi ,quýt } Tỡm M ầ N =

A { Tỏo} B { Tỏo, cam} C { Tỏo, cam ,chanh} D { Cam, chanh}

Cõu 6 x  BC(a ,b ,c) nếu:

A x ∶ a , x ∶ b , x ∶ c B x ∶ a , x ∶ b

C a ∶ x , b ∶ x , c ∶ x D a ∶ x , b ∶ x

đa:1-c ; 2-b ; 3-c ; 4-a ; 5-d ; 6-a

2.Điền vào chỗ trống để đợccâu đúng:

Bài 5: Một lớp học có 24 HS nam và 18 HS nữ Có bao nhiêu cách chia tổ sao cho số

nam và số nữ đợc chia đều vào các tổ?

Vậy có 3 cách chia tổ là 2 tổ hoặc 3 tổ hoặc 6 tổ.

Dạng 2: Dùng thuật toán Ơclit để tìm ƯCLL (không cần phân tích chúng ra thừa số nguyên tố)

1/ GV giới thiệu Ơclit: Ơclit là nhà toán học thời cổ Hy Lạp, tác giả nhiều công trình khoa học Ông sống vào thế kỷ thứ III trớc CN Cuốn sách giáo kha hình học của ông từ hơn 2000 nam về trớc bao gồm phần lớn những nội dung môn hình học phổ thông của thếgiới ngày nay

2/ Giới thiệu thuật toán Ơclit:

Để tìm ƯCLN(a, b) ta thực hiện nh sau:

- Chia a cho b có số d là r

+ Nếu r = 0 thì ƯCLN(a, b) = b Việc tìm ƯCLN dừng lại

+ Nếu r > 0, ta chia tiếp b cho r, đợc số d r1

- Nếu r1 = 0 thì r1 = ƯCLN(a, b) Dừng lại việc tìm ƯCLN

- Nếu r1 > 0 thì ta thực hiện phép chia r cho r1 và lập lại quá trình nh trên ƯCLN(a, b)

là số d khác 0 nhỏ nhất trong dãy phép chia nói trên.

Bài tập1: Tìm ƯCLN(702, 306) bằng cách phân tích ra thừa số nguyên tố và bằng

thuật toán Ơclit

ĐS: 18

Bài tập 2: Dùng thuật toán Ơclit để tìm

a/ ƯCLN(318, 214) ; b/ ƯCLN(6756, 2463)

ĐS: a/ 2 b/ 1 (nghĩa là 6756 và 2463 là hai số nguyên tố cùng nhau)

Dạng 2: Tìm ớc chung thông qua ớc chung lớn nhất

III, Bài tập tự luyện.

- Củng cố kiến thức “ Vẽ đoạn thẳng trên tia”

- Rèn luyện kĩ năng vẽ đoạn thẳng khi biết độ dài đoạn thẳng

- Giáo dục ý thức cẩn thận, chính xác khi vẽ hình

B>

Tiến trình dạy học

Hoạt động 1:Li thuy ế t

Để vẽ đoạn thẳng trên tia ta cần những dụng cụ gì? thao tác vẽ nh thế nào? Hãy vẽ trên tia 0x đoạn thẳng 0M có độ dài 3 dm?

Trªn tia 0x, vÏ A,B,C sao cho

0A = 2 cm; 0B = 4 cm; 0C = 5 cm.Hái trong 3 ®iÓm A,B,C th× ®iÓm nµo n»m gi÷a hai

A> Mục tiờu:

Sau tiết học, học sinh được:

- Rốn kĩ năng t́ìm bội chung: Tìm giao của hai tập hợp

Phân tích mỗi số

ra thừa số nguyêntố

số nguyên tố chung

Chọn ra các thừa

số nguyên tố chung và riêng

số đó,mỗi thừa sốlấy với số mũ nhỏnhất

Lập tích các thừa

số đó,mỗi thừa sốlấy với số mũ lớnnhất

? BCNN của cỏc số từng đụi một nguyờn tố cựng nhau là gỡ?

? Trong cỏc số đó cho nếu số lớn nhất chia hết cho cỏc số cũn lại thỡ BCNN của cỏc số đú

Bài 4 : Số học sinh khối 6: 400 -> 450 học sinh

xếp hàng thể dục: hàng 5, h6, h7 đều vừa đủ Hỏi khối 6 trờng đó có ? học sinh

HD: Gọi số học sinh khối 6 của trờng đó là a

vậy số học sinh khối 6 của trờng đó là 420 học sinh

Bài 5 : Số học sinh khối 6: 200-> 400 xếp h12, h 15, h18 đều thừa 5 học sinh

Vậy số học sinh khối 6 là 365 em.

Bài 6 : Một đơn vị bộ đội khi xếp hàng, mỗi hàng có 20 ngời, hoặc 25 ngời, hoặc 30 ngời đều thừa

15 ngời Nếu xếp mỗi hàng 41 ngời thì vừa đủ (không có hàng nào thiếu, không có ai ở ngoài hàng) Hỏi

đơn vị có bao nhiêu ngời, biết rằng số ngời của đơn vị cha đến 1000?

H ớng dẫn

Gọi số ngời của đơn vị bộ đội là x (x  N)

Chỉ có k = 2 thì x = 300k + 15 = 615  41

Vậy đơn vị bộ đội có 615 ngời

BÀi 7: Tỡm a,b  N , biết a.b = 2400 và BCNN(a,b) = 18

A> MụC TIÊU

- Ôn tập các kiến thức đã học về cộng , trừ, nhân, chia và nâng lên luỹ thừa.

- Ôn tập các kiến thức đã học về tính chất chia hết của một tổng, các dấu hiệu chia hết

- Biết tính giá trị của một biểu thức.

- Vận dụng các kiến thức vào các bài toán thực tế

- Rèn kỷ năng tính toán cho HS.

C©u 2: Cho tËp hîp A c¸c sè tù nhiªn lín h¬n 2 vµ nhá h¬n 10, tËp hîp B c¸c sè tù nhiªn ch½n nhá

h¬n 12 H·y ®iÒn kÝ hiÖu thÝch hîp vµo « vu«ng:

a/ (35 + 53 ) 5 b/ 28 – 77  7

c/ (23 + 13)  6 d/ 99 – 25  5

Câu 8: Điên chữ đúng (Đ), sai (S) cạnh vào các ô vuông cạnh các câu sau:

a/ Tổng của hai số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 2

b/ Tổng của ba số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3

c/ Tích của hai số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 2

d/ Tích của ba số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3

Câu 9: Hãy điền các số thích hợp để đợc câu đúng

a/ Số lớn nhất có 3 chữ số khác nhau chia hết cho 2 lập đợc từ các số 1, 2, 5 là … b/ Số lớn nhất có 3 chữ số khác nhau chia hết cho 5 lập đợc từ các số 1, 2, 5 là … c/ Số nhỏ nhất có 3 chữ số khác nhau chia hết cho 2 lập đợc từ các số 1, 2, 5 là … d/ Số nhỏ nhất có 3 chữ số khác nhau chia hết cho 5 lập đợc từ các số 1, 2, 5 là …

Câu 10: Hãy điền số thích hợp vào dấu * để đợc câu đúng

a/ 3*12 chia hết cho 3

b/ 22*12 chia hết cho 9

c/ 30*9 chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9

d/ 4*9 vừa chia hết cho 3 vừa chia hết cho 5

Câu 11: Hãy điền các số thích hợp để đợc câu đúng

Câu 14: Hãy tìm bội chung lớn nhất và điền vào dấu .

a/ 8 5 + 2 11 = 2 15 + 2 11 = 2 11 (2 2 + 1) = 2 11 17 17 Vậy 8 5 + 2 11 chia hết cho 17

b/ 69 2 – 69 5 = 69.(69 – 5) = 69 64 32 (vì 6432) Vậy 69 2 – 69 5 chia hết cho 32.

c/ 8 7 – 2 18 = 2 21 – 2 18 = 2 18 (2 3 – 1) = 2 18 7 = 2 17 14  14.

Vậy 8 7 – 2 18 chia hết cho 14

Bài 2: Tính giá trị của biểu thức:

A = (11 + 159) 37 + (185 – 31) : 14

B = 136 25 + 75 136 – 6 2 10 2

C= 2 3 5 3 - {7 2 2 3 – 5 2 [4 3 :8 + 11 2 : 121 – 2(37 – 5.7)]}

H ớng dẫn

A = 170 37 + 154 : 14 = 6290 + 11 = 6301

B = 136(25 + 75) – 36 100 = 136 100 – 36 100 = 100.(136 – 36) = 100 100 = 10000

C= 733.

Bài 3: Số HS của một trờng THCS là số tự nhiên nhỏ nhất có 4 chữ số mà khi chia số đó cho 5 hoặc

cho 6, hoặc cho 7 đều d 1.

H ớng dẫn

Gọi số HS của trờng là x (x  N)

Vậy số HS trờng đó là x = 210k + 1 = 210 5 + 1 = 1051 (học sinh)

TRUNG ẹIEÅM CUÛA ẹOAẽN THAÚNG

I- Muùc tieõu

- HS hieồu trung ủieồm cuỷa ủoaùn thaỳng laứ gỡ? Bieỏt veừ trung ủieồm cuỷa moọt ủoaùn thaỳng.

- Nhaọn bieỏt moọt ủieồm laứ trung ủieồm cuỷa ủoaùn thaỳng.

GD tớnh caồn thaọn, chớnh xaực khi ủo, veừ, gaỏp giaỏy.

Trung ủieồm cuỷa ủoaùn thaỳng laứ gỡ?

Neỏu M laứ trung ủieồm cuỷa AB phaỷi thoaỷ maừn ủieàu kieọn gỡ?

Vaọy neỏu M laứ trung ủieồm cuỷa ủoaùn thaỳng AB thỡ MA = MB = AB2

M naốm giửừa A vaứ B A M + MB = AB

M caựch ủeàu A vaứ B AM = MB

Baứi taọp 59 SBT– tr.104

Veừ ủoaùn thaỳng AB daứi 5cm Veừ trung ủieồm I cuỷa ủoaùn thaỳng AB.

Treõn tia Ax veừ AB = 5cm roài veừ AI = 2,5cm.

a)Có phải đoạn thẳng CD dài gấp ba đoạn thẳng IB không? Vì sao?

b)Vẽ trung điểm M của IB Vì sao M củng là trung điểm của CD.