Thí nghiệm cơ sở tự ĐỘNG 1

BÀI THÍ NGHIỆM 1 PHẦN A: ỨNG DỤNG MATLAB PHÂN TÍCH CÁC HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG 1.Thí nghiệm 1.1 Tìm hàm truyền tương đương của hệ thống: >> G1=tf(1 1,conv(1 3,1 5)); >> G2=tf(1 0,1 2 8); >> G3=tf(1,1 0); >> H1=tf(1 2,1); >> G13=parallel(G1,G3); >> G21=feedback(G2,H1); >> Ga=series(G13,G21); >> G=feedback(Ga,1) Transfer function: 2 s3 + 9 s2 + 15 s 2 s5 + 20 s4 + 72 s3 + 133 s2 + 135 s >> minreal(G) Transfer function: s2 + 4.5 s + 7.5 s4 + 10 s3 + 36 s2 + 66.5 s + 67.5

BÀI THÍ NGHIỆM 1 PHẦN A: ỨNG DỤNG MATLAB PHÂN TÍCH CÁC HỆ

THỐNG ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG1.Thí nghiệm

1.1 Tìm hàm truyền tương đương của hệ thống:

11

s G

=

13

b Tần số cắt biên, độ dự trữ pha; tần số cắt pha, độ dự trữ biên:

Dựa vào Bode Diagram ta có:

- Tần số cắt biên: ω c = 0,455 (rad/s)

- Độ dự trữ pha: ΦM = 103 0

- Tần số cắt pha: ω -π = 4,65 (rad/s)

e K = 400, thực hiện lai từ câu a ÷ d:

* K = 400; Vẽ biểu đồ Bode biên độ và pha hệ thống trên trong khoảng tần số (0.1, 100):

>> G = tf(400,conv([1 0.2],[1 8 20]))

Transfer function:

400 -

s^3 + 8.2 s^2 + 21.6 s + 4

>> bode(G,{0.1, 100})

>> grid on

** Tần số cắt biên, độ dự trũ pha; tần số cắt pha, độ dự trữ biên:

o Dựa vào Bode Diagram ta có:

o Hệ thống trên không ổn định vì: Nếu hệ thống hở có độ dự trữ biên GM >

0 và độ dự trữ pha ΦM > 0 thì hệ thống kín ổn định, nhưng theo biểu đồ trên thì GM < 0 và ΦM < 0.

o Đáp ứng quá độ của hệ thống với đầu vào hàm nấc đơn vị trong khoảng thời gian t = 0 ÷ 10s:

1.3 Khảo sát hệ thống dùng biểu đồ Nyquist:

a) K = 10; Vẽ biểu đồ Nyquist của hệ thống:

>> G = tf(10,conv([1 0.2],[1 8 20]))

>> nyquist (G)

>> grid on

b) Tần số cắt biên, độ dự trữ pha, tần số cắt pha, độ dự trữ biên:

* Dựa vào biểu đồ Nyquist ta có:

Tần số cắt biên, độ dự trũ pha; tần số cắt pha, độ dự trũ biên:

* Dựa vào Nyquist Diagram ta có:

- Ta thấy kết quả tìm được hoàn toàn giống kết quả ở phần 1.2 (Biểu đồ Bode).

→

s s 11 s 44 s 60

4 75 2

3 + + +

= 1.2567

e xl =

p K

+ 1 1

=

2567 , 1 1

1 +

= 0.443

- Kiểm chứng lại ta thấy hệ thống có độ vọt lố là 20.4% chứ không phải là 25% như

ở phần 1.4.d (QĐNS).

c K = 165, đầu vào là hàm nấc đơn vị, đáp ứng quá độ của hệ thống trong t = 0

- Dựa vào đáp ứng ta thấy:

+ Thời gian xác lập (Settling time): 3.48 (sec).

- Kiểm chứng lại ta thấy hệ thống có thời gian xác lập là 3.48 (sec) chứ không phải là

4 (sec) như ở phần III.4.e (QĐNS).

- Vẽ 2 đáp ứng ở câu b và câu c trên cùng 1 hình vẽ:

>> G = tf(1, conv([1 3], [1 8 20]));

1 Khảo sát mô hình điều khiển nhiệt độ:

a) Khảo sát hệ hở, nhận dạng hệ thống theo mô hình Ziegler – Nichols:

Ta xác định bằng cách vẽ tiếp tuyến cho đồ thị:

** Stop time = 600 s, quan sát 5 chu kỳ điều khiển Khảo sát quá trình quá độ của hệ thống với các giá trị của khâu Relay theo bảng sau:

* Tính sai số ngõ ra so với tín hiệu đặt ứng với các trường hợp của khâu Relay ở câu

*** Trường hợp vùng trễ (switch on/off point) = +5/-5

**** Như vậy để sai số ngõ ra giảm xuống xấp xỉ bằng 0, thì vùng trễ phải giảm xuống xấp xỉ bằng 0, lúc đó chu kỳ đóng ngắt xấp xỉ bằng 0 tần số đóng ngắt tăng lên rất lớn Trong thực tế ta không thể thực hiện bộ điều khiển ON – OFF như vậy vì bộ điều khiển chỉ có khả năng đáp ứng tần số giới hạn, và hoạt động với tần số đóng ngắt quá cao làm cho lưới điện cung cấp không đáp ứng được, làm hư lưới điện

Ta phải lựa chọn vùng trễ sao cho phù hợp với khả năng đáp ứng tần số của

bộ điều khiển, và phải đủ nhỏ để phù hợp với yêu cầu thiết kế (giảm sai số ngõ ra)

Chẳng hạn ta chọn vùng trễ +0.5/-0.5 thì ta sẽ có:

Δe 1 =2.5 ; -Δe 2 ≈0; T=44s

c) Khảo sát mô hình điều khiển nhiệt độ dùng phương pháp Zeigler – Nichols (điều khiển PID):

=

1, 2.180 15.300

= 0.0016

K D = 0.5 K p L = = 0,36

• Nhận xét chất lượng ngõ ra ở 2 phương pháp PID và ON–OFF:

- Độ vọt lố: PID >ON-OFF Bộ điều khiển PID có độ vọt lố rất lớn, trong khi bộ ON-OFF có thể thiết kế cho độ vọt lố bé.

- Sai số ngõ ra: PID < ON-OFF Bộ điều khiển PID sai số ngõ ra là 0 nhỏ hơn sai

số ngõ ra của bộ điều khiển ON-OFF.

- Thời gian xác lập: PID > ON-OFF

bộ ON-OFF thì dao động quanh giá trị đặt.

2 Khảo sát mô hình điều khiển tốc độ, vị trí động cơ DC:

a) Khảo sát mô hình điều khiển tốc độ động cơ DC:

• Khảo sát hệ thống với bộ điều khiển P (K I = K D = 0):

thống Tuy nhiên nếu K P quá lớn sẽ làm hệ thống kém ổn định hơn, nếu K P lớn hơn K gh thì hệ thống sẽ mất ổn định.

• Khảo sát hệ thống với bộ điều khiển PI (K P = 2; K D = 0):

giảm sai số xác lập ngõ ra Do khâu PI là 1 trường hợp đặc biệt của bộ hiệu chỉnh trễ pha nên nó có đặc điểm của bộ hiệu chỉnh trễ pha Mặt khác thêm vào hệ thống khâu PI tương đương với việc thêm vào 1 cực tại gốc toạ độ và

1 zero có phần thực âm → QĐNS bị đẩy về phía phải mặt phẳng phức nên hệ thống kém ổn định hơn.

- So với với bộ điều khiển P thì bộ điều khiển PI với hệ số K I thích hợp sẽ cho chất lượng tốt hơn.

• Khảo sát hệ thống với bộ điều khiển PID (K P = 2; K I = 2):

âm vào hệ thống, kéo QĐNS rời xa trục ảo nên làm giảm độ vọt lố hệ thống Khâu PD là 1 trường hợp đặc biệt của bộ hiệu chỉnh sớm pha, nên nó có tác dụng cải thiện đáp ứng quá độ, giảm thời gian xác lập.

- Bộ điều khiển PID, nếu đã có các thông số K P , K I đã đựơc chọn trước (như trong trường hợp này) thì việc lựa chọn K D phải phù hợp để thoả mãn yêu cầu về POT, t xl nếu tăng K D quá lớn lại làm cho hệ thống có chất lượng xấu hơn.

- Tóm lại, để có 1 bộ PID tốt thì phải lựa chọn phù hợp cả 3 thông số K P,

K I, K D, như vậy ta sẽ được 1 hệ thống có chất lượng tốt:

• Giảm sai số xác lập, giảm vọt lố, giảm thời gian quá độ.

• Giảm được sự thay đổi đột ngột ở ngõ ra của bộ PID nên hệ thống điều chỉnh được êm hơn, kéo dài tuổi thọ của đối tượng

mà hệ điều khiển

Kết luận về vai trò của các khâu P,I,D:

- Khâu tỉ lệ P: làm giảm sai số xác lập, tuy nhiên K P tăng lại làm hệ có dao động nếu K P >K gh thì hệ sẽ mất ổn định.

độ vọt lố

- Khâu vi phân D: giảm độ vọt lố, giảm thời gian xác lập

b) Khảo sát mô hình điều khiển vị trí động cơ DC:

* Khảo sát hệ thống với bộ điều khiển P (KI = K D = 0):

• Thời gian xác lập giảm

- Khi K P tăng làm giảm sai số xác lập nên sẽ cải thiện được chất lượng hệ thống.

xa trục thực, có nghĩa là đáp ứng của hệ thống càng dao động, vọt lố càng cao.

- Nếu K P quá lớn sẽ làm hệ thống kém ổn định hơn, nếu K P lớn hơn K gh thì

giảm sai số xác lập ngõ ra

có đặc điểm của bộ hiệu chỉnh trễ pha Mặt khác thêm vào hệ thống khâu PI tương đương với việc thêm vào 1 cực tại gốc toạ độ và 1 zero

có phần thực âm → QĐNS bị đẩy về phía phải mặt phẳng phức nên hệ thống kém ổn định hơn.

- So với với bộ điều khiển P thì bộ điều khiển PI với hệ số K I thích hợp sẽ cho chất lượng tốt hơn.

• Khảo sát hệ thống với bộ điều khiển PID (K P = 2; K I = 1):

-Nhận xét:

- Khi K D tăng lên (K P = 2; K I = 1) ta thấy:

Khâu vi phân (khâu gia tốc) tham gia vào làm giảm thời gian xác lập ngõ

ra Khi ta tăng hệ số K D lên với 1 giá trị thích hợp chất lượng hệ thống được cải thiện, độ vọt lố giảm xuống và thời gian xác lập cũng giảm xuống Vì khâu

vi phân làm tín hiệu qua nó trở nên phẳng hơn do đó đáp ứng cũng phẳng hơn (không bị thay đổi đột ngột) nên chất lượng hệ thống tốt hơn.

Bộ hiệu chỉnh PID có các ưu điểm của PI và PD vì loại trừ được sai số , làm giảm vọt lố làm cho việc điều khiển chính xác hơn và giảm được sự thay đổi đột ngột ở ngõ ra của bộ PID nên hệ thống điều chỉnh được êm hơn, kéo dài tuổi thọ của đối tượng liên tục mà hệ điều khiển.

Trong đó, có thêm khâu PD tương đương với thêm 1 zero có phần thực âm vào hệ thống, kéo QĐNS rời xa trục ảo nên làm giảm độ vọt lố hệ thống

Bộ điều khiển PID, nếu đã có các thông số K P , K I đã đựơc chọn trước (như

cầu về POT, t xl nếu tăng K D quá lớn lại làm cho hệ thống có chất lượng xấu hơn.

Tóm lại, để có 1 bộ PID tốt thì phải lựa chọn phù hợp cả 3 thông số K P, K I,

K D, như vậy ta sẽ được 1 hệ thống có chất lượng tốt:

Giảm sai số xác lập, giảm vọt lố, giảm thời gian quá độ.

Giảm nhiễu tần số cao.

Giảm được sự thay đổi đột ngột ở ngõ ra của bộ PID nên hệ thống điều chỉnh được êm hơn, kéo dài tuổi thọ của đối tượng mà hệ điều khiển

Kết luận về vai trò của các khâu P,I,D:

Khâu tỉ lệ P: làm giảm sai số xác lập và độ vọt lố, tuy nhiên K P tăng lại làm