bài tập môn cơ học chất lỏng

nhóm câu hỏi 1 Cách làm bài tập nhóm câu hỏi 1: I/ Bài toán xác định áp suất: Dùng quy luật chất lỏng tĩnh tuyệt đối: Phơng trình vi phân cơ bản tĩnh học Const p z + = γ Khi chất lỏng

Trờng đại học kỹ thuật công nghiệp thái nguyên

- Các môn học trớc: Toán (1,2,3), Vật lý, Cơ học lý thuyết (1,2), Hình họa

vẽ kỹ thuật, Sức bền vật liệu hoặc Cơ ứng dụng, Đại cơng về kỹ thuật… ( tham khảo trong bài giảng môn học)

- Đọc lịch sử phát triển của môn học trong giáo trình tham khảo.

- Bài giảng môn học

- Tập bài Hớng dẫn sinh viên làm bài tập môn học.

Khi tham gia học môn học:

- Chuẩn bị một vở viết trên lớp, một vở làm bài tập về nhà, máy tính cá nhân.

- 6 đến 10 tờ giấy kiểm tra.

- Tham gia các tiết học đầy đủ, không nên nghỉ bất kỳ một tiết nào dù chỉ

là đến lớp muộn Môn học với các chơng, các bài có sự liên hệ mật thiết với nhau, nếu thiếu một chút kiến thức sẽ gây khó khăn trong việc hiểu các vấn đề của phần sau Ngay cả những em ngồi chăm chú nghe giảng trên lớp cũng phải về nhà đọc lại kiến thức để nghe bài mới cho tốt hơn.

Cách học này giúp chúng ta tiết kiệm đợc nhiều thời gian tự học ở nhà cho việc hiểu cùng một vấn đề.

- Phơng pháp học của môn học là nghe giảng lý thuyết và ví dụ bài tập trên lớp, về nhà tự làm bài tập ở nhà và tự thực hành các bài tập khác với cùng nội dung kiến thức vừa học Kết quả và cách làm có thể cha đúng ngay, nhng sau khi tham khảo đối chiếu các em sẽ rút ra những kiến thức mình

đã hiểu sai và sửa lại cho đúng Nên làm bài tập từ rất dễ đến khó hơn, nếu làm đợc bài chúng ta mới có khí thế để làm bài tiếp theo.

- Sau mỗi chơng nên viết ra các công thức chính cần ghi nhớ của môn học

để cuối kỳ tổng hợp lại kiến thức môn học cho nhanh và dễ.

nhóm câu hỏi 1 Cách làm bài tập nhóm câu hỏi 1:

I/

Bài toán xác định áp suất:

Dùng quy luật chất lỏng tĩnh tuyệt đối: Phơng trình vi phân cơ bản tĩnh học

Const

p

z + = γ

(Khi chất lỏng tĩnh trong bình chứa, vị trí (z) của phần tử chất lỏng cộng với

tỷ số áp suất của điểm và trọng lợng riêng của chất lỏng (p/ γ ), theo biến đổi lý thuyết chứng minh đợc rằng tổng đó một hằng số với mọi vị trí trong lỏng khối chất lỏng đó).

Do đó, dùng quy luật trên ta áp dụng phơng trình cho 2 điểm bất kỳ A và B trong lòng chất lỏng ta đợc:

C

p z

= γ +

B B

- Bản thõn mỗi một vị trớ trong chất lỏng cú một giỏ trị ỏp suất của bản thõn nú trong thực tế, vậy giỏ trị này gọi là ỏ p suất tuyệt đối (pt)

- Khi so sỏnh với mụi trường khớ trời bờn ngoài, nếu giỏ trị tuyệt đối của ỏp suất lớn hơn ta cú giỏ trị ỏp suất dư (pd)

Nếu ỏp suất tuyệt đối của chất lỏng khụng lớn hơn ỏp suất mụi trường khớ trời bờn ngoài, thỡ khụng dư mà xuất hiện chõn khụng, là phần ỏp suất bị thiếu hụt hơn so với ỏp suất mụi trường khớ trời xung quanh (pck)

Bài 1.1:

Tìm độ chênh mực nớc trong ống đo áp , biết áp suất

tuyệt đối trên mặt thoáng trong bình là p1 = 1,06 atm Cho

3/

9810N m

n =

γ , áp suất khí trời pa=10 kPa Nếu cho h1 =

1,2 m tìm áp suất tại đáy bình

Hớng dẫn:

Trong bài ta thấy có 2 điểm đã biết áp suất:

Một điểm ở mặt thoáng chất lỏng có áp suất

tuyệt đối là: p=1,06 atm ( đặt là điểm A).

Một điểm ở mặt thoáng của ống đo áp là áp suất

khí trời có pa= 10 kPa = 10kN/m2=10000 N/m2 ( đặt là điểm B)

Trọng lợng riêng của chất lỏng là 3

h =0,038 m nếu là thủy ngân γ =132925 N/m3

Bài 1.3:

Xác định áp suất d tại điểm O, A, B trong ống dẫn bán kính R = 30cm nếu biếtchiều cao cột thuỷ ngân trong ống đo áp h1 = 25 cm Khoảng cách từ tâm ống đến mặtphân cách nớc và thuỷ ngân là h2 = 40 cm Cho trọng lợng riêng của thuỷ ngân và của nớctrong điều kiện này là:γtn = 133416 N / m3;γn =9810N/m3

Xác định áp suất d tại điểm D nếu h3 = 10 m ? áp suất này là loại áp suất gì?

3/

Xác định áp suất tuyệt đối tại đầu pittông A khi cho độ

cao các mực thuỷ ngân trong ống đo áp chữ U biểu diễn nh

hình vẽ Trọng lợng riêng của dầu và thuỷ ngân là

3/

9025N m

dau =

γ và γHg =132925N/m3.Cho g = 9,81

m/s2; áp suất trên mặt thoáng của ống là áp suất khí trời

Đáp số: Áp suất tuyệt đối tại A: ptA=87375 N/m2.

1/ Độ chênh áp suất: pA – pB khi h = 85 cm trong hai trờng hợp:

a) Trong các bình chứa là dầu mỏ có

C D

sin 2α γ

- Khi tính mô men quán tính của hình phẳng J C phải xác định đợc trục lấy

mô men là trục đi qua tâm C của hình và song song với trục Ox (là đờng

giao của phơng nghiêng tấm phẳng với mặt thoáng chất lỏng).

- Các đơn vị đo trong công thức phải đa về dạng chuẩn nh ở trên.

Hớng dẫn:

Nhận định cho bài toán:

- Đây là bài toán tìm áp lực chất lỏng tác dụng lên mặt phẳng.

8 sin

(vì mặt phẳng là hình chữ nhật, và cạnh b song song với trục lấy mô men nên trong công thức cạnh b mũ một)

10 8 , 3624

895 , 656 sin 9810

trên tấm phẳng, cách mặt thoáng chất lỏng một đoạn 5,334 m.

Tơng tự ta tìm đợc P2=2265,52 kN và đặt tại điểm D2 ngập sâu trong chất lỏng một đoạn 3,333 m, phơng vuông góc với tấm phẳng, chiều hớng vào tấm phẳng.

Lực tổng hợp P của P và 1 P là:2

2

1 P P

- Có trị số: P=P1 – P2=1359,28 kN (vì P và 1 P cùng phơng, ngợc chiều)2

- P có chiều cùng chiều với P1

- Đặt tại điểm D: Ta có mô men của áp lực P lấy đối với một trục bằng tổng

mô men của hai lực thành phần P và 1 P lấy đối với chính trục đó Vậy ta 2lấy mô men của các lực trên với trục là đờng mép của tấm phẳng nằm ở đáy, qua điểm A trên hình vẽ.

P1.AD1-P2.AD2=P.AD

AD1=(8-5,334)/sin 60ο=3,078 m, AD2=-(5-3,333)/sin 60ο=1,925 m

10 28 , 1359

925 , 1 10 53 , 2265 078

, 3 10 8 , 3624

3

3 3

Hớng dẫn:

Nhận định cho bài toán:

- Đây là bài toán tìm áp lực chất lỏng tác dụng lên mặt phẳng.

- pOd=0 (Vì áp suất mặt thoáng là áp suất khí trời nên d =0)

- γ =… N/m3

- P1=(…+ … …)…=…… N

3

1

12

.

m JC = = (vì mặt phẳng là hình chữ nhật, và cạnh b song song với trục lấy mô men nên trong công thức cạnh b mũ một) - hD ( ) m

1 = + = Vậy ……….

H

A

1

F

2

H

α

H3

Bài 1.9: (Không nhìn vào hớng dẫn sinh viên tự làm bài

tập này)

Xác định áp lực tuyệt đối của nớc tác dụng lên tấm

chắn phẳng? Chiều rộng tấm chắn b = 1,8m, chiều sâu

mực nớc trớc tấm chắn h = 2,2 m ρ =1000kg/m3, g=9,81

m/s2

Đáp số: P = 42732,26N; y D =1,2m.

Bài 1.10: (Bài tập thực hành 2)

Một ống tròn đờng kính d = 0,6m đặt nằm

ngang, dẫn chất lỏng (tỷ trọng δ=0,96) từ bể chứa

ra ngoài Đầu ống phía bể chứa đợc cắt bằng mặt

phẳng nghiêng α = 45o, đợc đóng bằng nắp vừa với

ống và có thể quay quanh bản lề O nằm ngang ở

phía trên Chiều sâu h=2m Với g = 9,81m/s2

Tìm áp lực d chất lỏng tác dụng lên mặt phẳng

trên?

Cho mô men quán tính của hình elip là:

4

3a

b

J cx =π

Với: b là bán trục thẳng đứng của hình elip; a là bán trục ngang của hình elip

Hớng dẫn:

Nhận định cho bài toán:

- Đây là bài toán tìm áp lực chất lỏng tác dụng lên mặt phẳng.

09/2013

o

45

=

α

pa

O

T

a

p

A B

T

- Mặt phẳng là hình elíp: bán trục a=d/2; bán trục b=d/(2.cos45o)

- Trục lấy mô men trùng với bán trục a.

Cách làm bài:

Tính

1

P :

- ϖ = ( m2)

- .( )

1 m hC = - pOd = - γ =… N/m3 - P =(…+ … …)…=…… N - ( ) ( ) ( )4 3 3

4

.

4 m ab JC = π = π = (vì mặt phẳng là hình chữ nhật, và cạnh b song song với trục lấy mô men nên trong công thức cạnh b mũ một) - hD ( ) m

+ =

= Vậy ……….

Đáp số: P = 8656,76 N; y D =3,2343m (h D =2,287m) Bài 1.11: Xác định áp lực thuỷ tĩnh d tác dụng lên mặt tam giác cân có đỉnh là C cách mặt thoáng một khoảng = 1 m Cho góc nghiêng của hình phẳng so phơng ngang α = 45o, chiều cao từ đỉnh đến đáy là a = 1,8 m, đáy rộng b = 1,2m ;Cho mômen quán tính của tam giác đợc tính theo công thức Jc= 36 3 ba ; áp suất trên mặt thoáng là áp suất khí trời; trọng l-ợng riêng của nớc γn =9810N/m3 Hớng dẫn: Nhận định cho bài toán: - Đây là bài toán tìm áp lực chất lỏng tác dụng lên mặt phẳng. - Mặt phẳng là hình tam giác - Trục lấy mô men song song với đáy 1,2m và song song với mặt thoáng Cách làm bài: Tính 1 P : - ϖ = ( m2) - hC = (m ) - pOd = N/m2 - γ =… N/m3 - P =(… + … … ) … =… … N - ( ) ( ) ( )4 3 3

36

.

36 m ba JC = = = - hD ( ) m

+ =

= Vậy ……….

D

h

o

45

1,8m

1,2m

1mC

Bài 1.13: (Bài tập thực hành 3)

Xác định lực căng của lò xo BC để giữ cánh cửa tròn AB ở vị trí đóng kín ( chỉ tính

áp lực d ) Biết cánh cửa AB có thể quay quanh trục trùng với đờng kính vuông góc với mặt phẳng hình vẽ Cho d = 40 cm, điểm A ngập trong chất lỏng h=10cm, áp suất trên mặt thoáng là áp suất khí trời pa=101325 N/m2, trọng lợng riêng của nớc γn =9810N/m3

Hớng dẫn:

Nhận định cho bài toán:

- Đây là bài toán tìm áp lực chất lỏng tác dụng lên mặt phẳng.

- Mặt phẳng là hình tròn, đờng kính d.

- Khi tách liên kết, các ngoại lực tác dụng lên cửa van bao gồm: áp lực P , lực kéo lò xo T , phản lực ở bản lề qua O.

- Muốn tìm lực kéo lò xo T nhỏ nhất để van cân bằng nh hình vẽ thì viết

ph-ơng trình cân bằng mô men của các ngoại lực lấy đối với trục đi qua O để

trong phơng trình không xuất hiện phản lực ở bản lề O, do đó thông qua P ta tìm đợc T

Cách làm bài:

Tính

1

P : (tìm áp lực d)

- ϖ = ( m2)

- hC = (m )

- pOd = N/m2

- γ =… N/m3

- P =(……+ … …)……=…… N

4

4

4 m r JC = π = = - hD ( ) m

+ =

=

- Tìm khoảng cách OD = (m)

- Viết phơng trình cân bằng mô men:

Đáp số: P = 369,64 N, hD= 0,333 (m), T=61,6 (N)

09/2013

A

B C

1/ Xác định áp lực dư chất lỏng tác dụng lên cửa van AB?

2/ Xác định lực đẩy T của lò xo sao cho cửa van ở vị trí cân bằng cân bằng nhưhình vẽ ?

Hướng dẫn:

1/ Xác định áp lực dư chất lỏng tác dụng lên cửa van AB:

- Mặt chịu lực là tam giác vuông, tính diện tích ω cho diện tích đó

- Tìm xác định tương đối tâm C của hình phẳng, Chỉ cần xác định khoảngcách thẳng đứng từ tâm đên mặt thoáng chất lỏng là hC (m) là đủ

- Áp suất mặt thoáng là áp suất tuyệt đối phải lấy giá trị dư (N/m2) đểthay vào công thức

2/ Tách liên kết bản lề và vẽ ra tất cả các ngoại lực tác dụng lên tấm phẳng (Ở trêntính áp lực dư thì không cần tính áp lực do không khí tác dụng vào phía sau tấm phẳng)

3 m

Ε

T

2/ Khi mặt chịu lực là mặt cong:

Bài toán áp lực chất lỏng tác dụng vào mặt cong phải tính từng thành phần lực sau

đó mới tính áp lực bằng cách tổng hợp 3 thành phần lực trên

Bắt đầu bài toán mặt cong bao giờ cũng phải chọn trục cho bài toán, thông thờng:

Ox hớng ngang, từ trái sang phải Oy vuông góc mặt phẳng hình vẽ từ trong ra ngoài Oz

từ trên hớng xuống

z y

P : Chiều từ chất lỏng vào mặt cong theo phương thẳng

đứng Nếu chất lỏng tỏc dụng vào mặt cong từ hai phớa theo phươngthẳng đứng thỡ tớnh: Pz = Pz1 + Pz2

p

ω γ

γ = γhoωz + γVAL = γ(Vo + VAL)Trong đú:

ω

ω

(m3) đú chớnh là thể tớch của một hỡnh lăng trụ đứng, đỏy

dưới là bề mặt cong, đỏy trờn là chiếu của mặt cong lờn vị trớ của mặt thoỏng.

Vẽ V AL để xỏc định cỏch tớn Hỡnh vẽ phải đỳng đỏy trờn, đỏy dưới, giới hạn biờn thể hiện bằng cỏc đường vạch thẳng đứng, mũi tờn chỉ chiều của ỏp lực, dấu (+) hoặc (-) đặt vào hỡnh vẽ thể hiện đú là thể tớch ứng với ỏp lực mang dấu đú.

z

P đặt tại tõm của thể tớch vật ỏp lực xỏc định ở trờn

09/2013

- Tổng hợp lực:

z y

x P P P

P = + +

Bài 1.15: ( Vớ dụ 1)

Một phễu thuỷ tinh có bán kính R = 50 cm, cao H = 120 cm, khối lợng

Bỏ qua chiều dài và đờng kính cổ phễu C Cho g = 9,81 m/s2 Bịt cổ phễu C bằng một nútnhỏ, úp phễu xuống đáy phẳng của một bình hình hộp chứa đầy nớc (có ρ =1000kg/m3)với chiều cao L = 200 cm Khoét một lỗ nhỏ O ở đáy bình để cho áp suất trong phễu là ápsuất khí quyển pa

Tính áp lực d do nớc tác dụng lên phễu?

Hớng dẫn:

Nhận định cho bài toán:

- Đây là bài toán tìm áp lực chất lỏng tác dụng lên mặt cong.

- Mặt cong là hình nón, đối xứng qua trục đi qua tâm cho nên lực theo phơng ngang đều bị triệt tiêu.

Cách làm bài:

- Tính

x

P =0 (vì mặt cong đối xứng theo phơng Ox)

- Tính P y =0 (vì mặt cong đối xứng theo phơng Oy)

(Đỏy dưới của thể tớch chớnh là bề mặt cong xung quanh nún, chiếu hỡnh nún lờn mặt thoỏng là hỡnh trũn, chớnh là đỏy trờn của thể tớch Do đú, giới hạn giữa đỏy trờn và đỏy dưới là giao của hỡnh trụ trũn đỏy R, cao L với hỡnh nún đỏy bỏn kớnh R và cao H)

Vậy: Pz = 0 + 1000.9,81.1,256=12321,36 (N) Vậy: P = Px + Py + Pz =P cú chiều từ trờn hướng xuống, trị số bằng 12321,36N,z

đặt trờn trục đối xứng của phễu.

Bài 1.16: (Bài tập thực hành 1)

Một đờng hầm có dạng bán nguyệt, bán kính R = 4m, nằm dới đáy biển sâu H =

25 m Tính áp lực d của nớc tác dụng lên 1 m dài đờng hầm Cho trọng lợng riêng của nớcbiển γn =10000N/m3

Hớng dẫn:

Nhận định cho bài toán:

- Đây là bài toán tìm áp lực chất lỏng tác dụng lên mặt cong.

- Mặt cong là nửa hình trụ đặt nằm ngang.

Cách làm bài:

- Tính

x

P =0 (vì mặt cong đối xứng theo phơng Ox)

- Tính P y =0 (vì chất lỏng không tác dụng vào mặt cong theo phơng Oy)

và dài là b)

Vậy: Pz = ………

Vậy: P = Px + Py + Pz =P cú ………z

Bài 1.17: (Bài tập thực hành 2)

Tính áp lực thuỷ tĩnh d của chất lỏng tác dụng lên

mặt cong phía ngoài của múi cầu có góc ở tâm là 900,

bán kính cầu R = 0,5 m và độ ngập sâu của tâm cầu là h

=1,8m Biết tâm C của hình phẳng có dạng nửa hình tròn

cách tâm hình tròn là y=4R/3π Choγn =8700N/m3,

g = 9,81 m/s2

Hớng dẫn:

Nhận định cho bài toán:

- Đây là bài toán tìm áp lực chất lỏng tác dụng

- Tính

x

P : Chiều từ trái sang phải

Trị số : Px = ( po + γhCx )ωx

ωx =………

hCx =………

pod = ……….………

Px = ( po + γhCx )ωx =………

- Tính P =0 (vì mặt cong đối xứng theo phơng Oy)y - Tính z P : Chiều từ trên hớng xuống Pz = poωz + γVAL

ωz = ……….…… (m2) VAL = ……….… (m3) (Đỏy dưới của thể tớch chớnh là bề mặt cong của cầu, chiếu bề mặt cầu lờn mặt thoỏng là nửa hỡnh trũn, chớnh là đỏy trờn của thể tớch Do đú, giới hạn giữa đỏy trờn và đỏy dưới là giao của nửa hỡnh trụ trũn bỏn kớnh đỏy R, cao h, với một phần tư hỡnh cầu) Pz = ……… (N) Vậy: P = Px + Py + Pz Áp lực đi qua tõm cầu, cú trị số bằng………., hợp với phương ngang một gúc…………

Bài 1.18: (Bài tập thực hành 3)

Một van hình nón có chiều cao h và làm bằng

thép có γt = 76 , 52 103N/m3 dùng để đậy lỗ tròn ở

đáy bể chứa nớc Cho biết: D = 0,4h, đáy van cao hơn

lỗ h

3

1

Tính lực cần thiết ban đầu để mở cửa van nếu h

= 1,0 m? Cho áp suất trên mặt thoáng là áp suất khí

trời, trọng lợng riêng của nớc γn =9810N/m3

Hớng dẫn:

Nhận định cho bài toán:

- Đây là bài toán tìm áp lực d chất lỏng tác dụng lên mặt cong vì lực kéo cần thiết khắc phục trọng lợng bản thân vật và áp lực do chất lỏng tác dụng lên vật

- Ta phải tính áp lực d (không kể đến áp lực do áp suất không khí tác dụng lên vật), vì tổng lực do áp suất khí trời đẩy vào xung quanh nón bằng không.

- Mặt cong là một nón ngợc ngập một phần trong chất lỏng.

pa

D=0.4h

Cách làm bài: (Sinh viên nên thực hành theo cả hai cách h ớng dẫn để so sánh kết quả, qua đó tìm ra cách làm phù hợp với mình).

- Tính

x

P =0 (vì mặt cong đối xứng theo phơng Ox)

- Tính P =0 (vì mặt cong đối xứng theo phơng Oy)y

- Tính P : Vì chất lỏng tác dụng vào mặt cong cả từ 2 phíaz

P là áp lực chất lỏng tác dụng từ dới hớng lên vào bề mặt cong

xung quanh nón (phần diện tích xung quanh nón cụt ngập trong chất lỏng)

Vẽ V AL1 như sau:

Pz 2 = poωz2 +

γVAL2

ωz2 = ……….…… (m2) (Diện tớch hỡnh vànhkhăn)

(Đáy dưới của thể tích chính là bề mặt xung quanh của nón cụt, chiếu bề mặt đáy lên mặt thoáng là hình vành khăn, chính là đáy trên của thể tích Do đó, giới hạn giữa đáy trên

và đáy dưới như hình vẽ)

Vẽ V AL1 như sau:

Nhìn vào phần vẽ kết hợp ta thấy phần thể tích áp lực dương có một phần giao vớiphần thể tích áp lực âm Do đó tính hiệu của hai biểu đồ này ta có thể bỏ đi phần giaonhau và tính phần còn lại

(VAL1 – VAL2)= Thể tích phần dương còn lại – thể tích phần âm còn lại

= (Thể tích phần dương còn lại + phần thể tích gạch chéo) – (thể tíchphần âm còn lại + thể tích phần gạch chéo)

= Thể tớch hỡnh trụ với đỏy là lỗ trũn, dài đường sinh từ lỗ trũn đếnmặt thoỏng – Thể tớch phần nún cụt

Vậy: P = Px + Py + Pz = Pz

Áp lực đi qua trục đối xứng của nún, cú trị số bằng ……… chiều từ…

Sau khi tính xong áp lực, ta vẽ áp lực lên hình

Tính lực kéo cần thiết để kéo vật lên:

- Xét xem có bao nhiêu ngoại lực tác dụng lên vật khi bắt đầu kéo (gợi ý gồm có Lực kéo, Trọng lợng vật dạng nón, áp lực do chất lỏng tác dụng lên nón (lu ý chiều của

P phụ thuộc vào kết quả tính ở trên mang dấu (+) hay dấu (-))).

- Viết phơng trình cân bằng cho lực kéo nhỏ nhất đặt vào vật coi nh vật cân bằng

- Tìm ra lực kéo theo phơng trình trên (chiếu phơng trình lên phơng thẳng đứng

Oz, chiều dơng là chiều của trục Oz từ trên hớng xuống)

Bài 1.19: ( tơng tự phần bài tập thực hành 3)

Ngời ta đậy một lỗ tròn ở đáy bể chứa bằng quả cầu có trọng lợng G; bán kính quảcầu bằng R; mức nớc từ mặt thoáng đến đáy bình h = 4R , cho y = R/2 Tính lực Q cầnthiết để nâng quả cầu lên Bỏ qua trọng lợng của quả cầu Biết thể tích của chỏm cầutính theo công thức: (3 2 3)

Bài 1.21: ( Tơng tự ví dụ 1 và bài tập thực hành 2)

Tính áp lực thuỷ tĩnh d của nớc tác dụng lên mặt cong bên ngoài của 1/2 hình nón

có bán kính đáy R = 0,2 m, chiều cao nón h = 0,4m Biết nửa hình nón ngập trong chất lỏng có độ sâu H = 0,6m Choγn = 9810N/m3, g = 9,81 m/s2

Bài 1.22: ( Tơng tự bài tập thực hành 3, nên làm theo cách 2)

Ngời ta lồng vào thành bình chứa chất lỏng một trụ tròn có khả năng quay không

ma sát xung quanh trục đi qua tâm trụ và vuông góc với mặt phẳng hình vẽ Một nửa củatrụ tròn luôn luôn ngập trong chất lỏng Theo định luật Acsimét, áp lực sẽ tác dụng lênnửa trụ tròn này theo phơng thẳng đứng từ dới lên, vậy trụ tròn có quay đợc không? tạisao? Tính tổng áp lực chất lỏng tác động vào trụ tròn và

tìm điểm đặt của áp lực? Cho: r = 0,5m; h = 2,5 m,

Một cửa van chắn AE dạng hỡnh chữ nhật rộng b=3m; cạnh AE = 3,5m; đoạn BI

=0,5m; đoạn IE=0,5m Chất lỏng cú tỷ trọng δ=0,84; ỏp suất trờn mặt thoỏng cú giỏ trịtuyệt đối 1,05atm Lấy g=9,81m/s2

1/ Xác định áp lực dư của chất lỏng tác dụng lên cửa van?

2/ Van có thể quay quanh trục đi qua I vuông góc với mặt phẳng hình vẽ, xác định

thể tích vật đối trọng W (được nối với I bởi một cánh tay đòn dài 2m) sao cho cơ cấu cân

bằng như hình vẽ? Biết vật đối trọng làm bằng bê tông có tỷ trọng δ=2,5 Cửa van đồngchất có khối lượng M =0,8 tấn

Bµi 1.24:

Một tấm phẳng tam giác ABE ngập trong chất lỏng có tỷ trọng δ=0,8 Biết áp suấttrên mặt thoáng có giá trị tuyệt đối pot=122,6kPa Tam giác cân tại đỉnh E, cạnh AB = 5m; chiều cao tương ứng hạ từ đỉnh E xuống đáy AB là a=3m

1/ Xác định áp lực tuyệt đối tác dụng lên tấm phẳng?

2/ Xác định trị số áp lực dư tác dụng lên tấm phẳng

Biết mômen quán tính của

tấm phẳng lấy đối với trục

EG: J C =

12 2

2

3

a AB

α

H

hình vẽ Góc nghiêng α=30o, H=1,8m Một nửa tấm tròn BI bên khoang chứa chất lỏng

có tỷ trọng δ=0,88; áp suất trên mặt thoáng có giá trị dư là 0,27atm

1/ Tìm áp lực dư chất lỏng tác dụng lên nửa tròn BI?

2/ Tìm áp suất tuyệt đối của khí phía bên khoang của nửa tròn AI để cho tấmphẳng cân bằng như hình vẽ?

Biết mômen quán tính của nửa hình tròn lấy đối với trục GG đi qua tâm C là:

δ=2,5 Các kích thước cho như sau: h=7m; H=20m; a=3m; b=4m; c=11m Chiều rộngđập L=10m Áp suất mặt

thoáng là áp suất khí trời,

trọng lượng riêng của nước

trọng lượng bản thân đập với

đường chân đập đi qua điểm

A? Trong trường hợp này

Áp suất mặt thoáng phía ngoài là áp suất khí trời pa=98100 N/m2, lấy g=9,81m/s2

1/ Xác định áp lực tuyệt đối của chất lỏng phía ngoài ống hút tác dụng lên bề mặtcầu phía dưới?

2/ Xác định giá trị áp suất tuyệt đối pot để cầu tự động mở cho chất lỏng đi vàophía trong ống hút? Bỏ qua khối lượng viên bi

Cho công thức tính chỏm cầu: V=(π /3)z 2 (3R-z)

Với R là bán kính cầu, z là chiều cao của chỏm.

G

π 3

4R

Bài 1.28:

Xác định trọng lợng của van để van ở vị trí cân bằng nh hình vẽ

ap

ϕ

Hớng dẫn: Tính áp lực riêng cho từng phần P1 trên mặt cong BC, P2 trên mặt

phẳng BO, tính P3 cho mặt phẳng OD.

Bài 1.29:

Chất lỏng đựng trong một vật chứa hỡnh nún như hỡnh vẽ Biết tỷ trọng chất lỏng

δ=0,84 Áp suất dư tại mặt thoỏng chất lỏng pod=0,132 bar Cỏc thụng số cũn lại cho nhưtrờn hỡnh vẽ?

1/ Xác định áp lực dư của chất lỏng tác dụng lên bề mặt cong xung quanh phíatrong nón?

2/ Xác định trị số áp lực tuyệt đối của chất lỏng tác dụng lên đáy nón?

Cho công thức tính thể tích nón cụt: V=(π /3)a (R 2 +Rr+r 2 )

Với R,r là bán kính đáy lớn đáy nhỏ, a là chiều cao của nón cụt.

Bµi 1.30:

Cho một cầu chứa đầy chất lỏng có tỷ trọng δ1=0,86; bán kính cầu R =0,5m Gắnvào điểm A một ống đo áp, chất lỏng trong ống đo áp có tỷ trọng δ2=13,6, ứng với độdâng cao b=350mm Khoảng cách từ mặt phân cách hai chất lỏng đến điểm A làa=0,15m

1/ Xác định áp suất dư tại điểm B là điểm cao nhất của chất lỏng trong cầu?

2/ Xác định áp lực tuyệt đối của chất lỏng tác dụng lên bề mặt nửa cầu ADB?

D

Cho một trụ chứa chất lỏng cú tỷ trọng δ=0,85; bỏn kớnh đỏy trụ R =1m; chiều dàiđường sinh trụ vuụng gúc với mặt phẳng hỡnh vẽ L =2,5m Độ ngập sõu chất lỏng trongtrụ z=1,7m Biết ỏp suất mặt thoỏng chất lỏng trong trụ cú giỏ trị tuyệt đối pot=1,15atm

1/ Xỏc định ỏp lực tuyệt đối của chất lỏng tỏc dụng lờn mặt cong AE ?

2/ Xỏc định ỏp lực dư của chất lỏng tỏc dụng lờn mặt AEB?

Bài 1.32:

Một vật hình lăng trụ đáy vuông (cạnh là a) đậy kín một lỗ hình chữ nhật (mộtcạnh là b và một cạnh là L) Các dữ liệu bài toán cho nh sau: áp suất mặt thoáng có giá trịtuyệt đối là 0,96atm; H=3m; a=60cm; b=30cm; L=2m; tỷ trọng chất lỏng δ=1,1

Xác định áp lực tuyệt đối tác dụng lên lăng trụ?

Bài 1.33:

Một van AB cú dạng là một phần tư trụ dựng để đúng mở chất lỏng trong một cơcấu khộp kớn như hỡnh vẽ Biết trụ cú bỏn kớnh R=80cm; chiều dài đường sinh trụL=1,3m; h=900mm; a=120cm; b=120cm Chất lỏng trong bể cú tỷ trọng δ1= 0,9; chấtlỏng ngoài ống đo ỏp cú tỷ trọng δ2=3,5 Mặt thoỏng ống đo ỏp hở ra ngoài khớ trời

1/ Tỡm ỏp lực dư chất lỏng tỏc dụng lờn bề mặt trụ AB?

2/ Người ta cú gắn tại A một bản lề, xỏc định lực giữ Fđể cho cơ cấu cõn bằng nhưhỡnh vẽ?

pot

H a

b

1/ Tìm áp lực dư chất lỏng tác dụng lên van?

2/ Nếu van làm bằng thép có khối lượng riêng ρ=7800kg/m3 thì van có bị đẩy lênkhông? Nếu không tìm lực kéo van lên theo phương thẳng đứng?

b h

Một van chứa dạng cầu dùng

Lấy g=9,81m/s2 Áp suất mặt thoáng

ống đo áp là áp suất khí trời

1/ Tìm áp lực dư chất lỏng tác

dụng lên cầu? 2/ Nếu trọng

lượng cầu là Q=2000N thì cần tăng,

hay giảm áp suất mặt thoáng ống đo

áp để cầu được cân bằng như hình

vẽ? Tìm giá trị áp suất cần thay đổi

Biết chất lỏng ở trạng thái tĩnh tuyệt

đối, áp suất đo được ở chân đường

hầm có giá trị tuyệt đối là

pt=1,72atm Chất lỏng có tỷ trọng

d=0,88 H=3m; h=0,6m Vòm AB là

một phần hình trụ có bán kính R

=1,5m

1/ Tìm áp suất dư tại điểm S là

điểm cao nhất của đường hầm?

Nhóm câu hỏi 2

I/ tính toán hệ thống ống ngắn: ( Hệ thống có thể coi là hệ thống ống ngắn nếu chiều dài các ống nhỏ hơn 50m và hệ thống t ơng đối phức tạp)

A/ Lý thuyết:

Đây là dạng bài toán động học chất lỏng Các phơng trình áp dụng

1/ Phơng trình Becnuolli viết cho đoạn dòng chảy:

2 1

2 2 2

2 2

2 1 1

1 1

z g

v p

- áp suất chất lỏng trong phơng trình phải cùng loại (Tuyệt đối, d hoặc chânkhông)

- Chọn mặt chuẩn phải là mặt phẳng ngang, nên thấp hơn hoặc bằng mặt cắt đã chọn

i i n

i

i Ci w

g

v d

l g

v h

1

2

1

2 2

Q

(m/s); v2 =

2ϖ

i i n

i

i Ci w

g

v d

l g

v h

1

2 1

2 2

hw

2

2 1 2

1− =

Nếu bài toán thuộc dạng bài này ta chuyển vế của phơng trình nh sau:

2 1

2 1 1

2 2 2

2 2

1 1

v p

z

p

γ γ

g

v A g

v g

v p

z

p z

2 2

2

2 1

2 1 1

2 2 2

2 2

g

v A

p z

p z

2

2 1 1

2 2

2 1 2

2 2

B/ Bài tập: Có 2 dạng bài toán chính

Dạng bài toán 1: Cho lu lợng Q và tìm các yếu tố còn lại trong dòng chảy ( áp

suất tại vị trí nào đó, vị trí z của chất lỏng)

Từ phơng trình (4) ở trên, nếu biết Q ta tìm đợc vế phải và ẩn của phơng trình nằm

nghiệm do rất nhiều nhà khoa học trên toàn thế giới đề nghị, do đó trong từ trờng hợpchúng ta nên dùng công thức nào cho phù hợp ở đây, bài cho công thức nào chúng tadùng công thức đó để tính

Ví dụ dạng bài toán 1:

Xác định áp suất máy bơm B1 cần phải đạt đợc để đa xăng từ bể chứa C theo hệthống đờng ống qua bơm B2 đến động cơ Biết rằng lu lợng cần đạt là G=102kg/phút, đ-ờng ống dài l = 25 m, có đờng kính d = 10mm, dọc ống có 3 chỗ uốn ζu=1,2; một vanmột chiều ζv= 7; một khoá ζk = 1,5; một bộ phận lọc dầu ζl = 2; áp suất của máy bơm

B2 có giá trị d p2 = 1,9 atm, độ nhớt của xăng ν = 0,045 cm2/s và khối lợng riêng của xăng

3/

K

Nhận định:

- Đây là dạng bài toán cho Q tìm áp suất

- Bài toán cho Q nhng cha cho hệ số cản ma sát λ, ta phải tìm trạng thái chảy để tìm

λ

Cách làm:

60 850

102 )

/ ( 850

002 , 0

4 π π

Q Q

1,592 m/s

2320 3537

10 045 , 0

01 , 0 592 , 1

ν

d v

Chất lỏng chảy rối, vậy

1)

5,1Relg8,1(

2 2 2

2 2

2 1 1

z g

v p

2 1 1

2 2 2

2 2

v p

z

p

γ γ

g

v d

l g

v g

v g

v g

v g

v g

v p

z

p

2 2

2 2

3 2 2

2

2 2

2 2

2 2

1 1

2 2 2

2 2

2

2

( )

g

v g

v p

z

p

2 2

3

2 1 1

2 2

2 2

l g

v

l

2 2

2 2

λ

+

0 2

01 , 0

25 042 , 0 2 5 , 1 7 2 , 1 3 5 , 0 2 , 1

2 2

z

p

z

γ γ

2 105 2

5 , 1 7 2 , 1 3 5 , 0 2 , 1

2 2

z

p

z

γ γ

81 , 9 2

592 , 1 8 , 122 81

, 9 850

101325

9 , 1 0 0

5,1Re

4 (l/s) Cho trọng lợng riêng của chất lỏng γ =900kG/m3( 1kG =9,81N), độ nhớt độnghọc ν =0,61cm /2 s ống có đờng kính không đổi d = 50 mm và dài l = 20m Hệ số tổnthất cục bộ ở cửa vào ống ξ1 =0,3; cửa ra là ξr =1; ở chỗ uốn là ξ2 =0,4 Tính áp suấtchân không tại điểm cao nhất trong ống nếu từ đó đến bể A chiều dài ống là l = 15 m, h

=2m áp suất tại mặt thoáng là áp suất không khí, coi mặt thoáng không dịch chuyển