Biên soạn hệ thống bài tập môn cơ học lượng tử 1 cho sinh viên ngành sư phạm vật lý

CÁC DẠNG BÀI TẬP NGUYÊN TỬ HYDRO- Năng lượng của nguyên tử ở trạng thái dừng bao gồm động năng của các electron và thế năng của chúng đối với hạt nhân.. Theo cấp độ Hiểu cấp độ nhận biết

TRƯỜNG ĐẠI HỌC CẦN THƠ

KHOA SƯ PHẠM

BỘ MÔN SƯ PHẠM VẬT LÝ

- -

Giáo viên hướng dẫn : Sinh viên thực hiện:

TS Huỳnh Anh Huy Trịnh Cẩm Hằng

MỤC LỤC

MỤC LỤC 1

PHẦN MỞ ĐẦU 2

1.Lý do chọn đề tài 2

2.Mục đích nghiên cứu 2

3.Đối tượng nghiên cứu 2

4.Nhiệm vụ nghiên cứu 2

5.Giả thuyết khoa học 3

6.Phương pháp nghiên cứu 3

7.Phạm vi nghiên cứu 3

8.Đóng góp đề tài 3

PHẦN NỘI DUNG 4

Chương 1: CƠ SỞ LÝ THUYẾT 4

1.1.Lý thuyết chung về mẫu nguyên tử Bohr 4

1.2.Phân loại bài tập khi giải các bài toán nguyên tử Hydro 6

1.2.1 Phân loại theo mức nhận thức 6

1.2.2 Phân theo nội dung 7

1.2.3 Phân loại theo cách giải 7

1.3.Cơ sở định hướng khi giải các bài tập nguyên tử Hydro 7

1.3.2 Phương pháp giải bài tập 8

Chương 2 CÁC DẠNG BÀI TẬP NGUYÊN TỬ HYDRO TRONG CHƯƠNG TRÌNH VẬT LÝ THPT 9

2.1.Lý thuyết và tóm tắt công thức 9

2.2.Phân dạng bài tập 11

2.2.1 Tự luận 11

2.2.2 Trắc nghiệm 29

Chương 3 CƠ HỌC LƯỢNG TỬ 39

3.1.Lý thuyết và tóm tắt công thức 39

3.1.1 Lý thuyết 39

3.1.2 Tóm tắt công thức 44

3.2.Phân dạng bài tập 45

3.2.1 Dạng 1 Sóng de Broglie 45

3.2.2 Dạng 2 Hệ thức bất định Heisenberg 54

3.2.3 Dạng 3 Hạt trong hố thế 57

3.2.4 Dạng 4 Chuẩn hóa hàm sóng 79

3.2.5 Dạng 5 Bài toán phương trình Schrödinger 87

3.2.6 Dạng 6 Hàm riêng trị riêng 98

3.2.7 Dạng 7 Toán tử 109

3.2.8 Dạng 8 Dao động tử điều hòa 127

PHẦN KẾT LUẬN 132

TÀI LIỆU THAM KHẢO 134

PHẦN MỞ ĐẦU

1 LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI.

Trong quá trình học tập môn vật lý, mục tiêu chính của người học môn này làhọc những kiến thức về lý thuyết, hiểu và vận dụng các lý thuyết chung của vật lývào những lĩnh vực cụ thể, một trong những lĩnh vực đó là việc giải bài tập vật lý.Bài tập vật lý có vai trò đặc biệt quan trọng trong quá trình nhận thức và pháttriển năng lực tư duy của người học, giúp cho người học ôn tập, đào sâu, mở rộngkiến thức, rèn luyện, kỹ năng, kỹ xảo, ứng dụng vật lý vào thực hiện, phát triển tưduy sáng tạo

Bài tập vật lý rất phong phú và đa dạng, và một trong những kỹ năng của ngườihọc vật lý là phải giải được bài tập vật lý Để làm được điều đó thì người học phảinắm vững công thức, lý thuyết, biết vận dụng công thức, lý thuyết vào từng loại bàitập và phải biết phân loại từng dạng bài tập cụ thể, có như vậy thì việc áp dụng côngthức, lý thuyết vào việc giải bài tập sẽ dễ dàng hơn

Đối với môn Cơ Học Lượng Tử là một môn học quen thuộc của SV Khoa Sư

Phạm thuộc Bộ Môn Vật Lí, không quá khó để tiếp cận, nhưng để học tốt nó cầnphải nắm vững kiến thức lý thuyết để vận dụng vào bài tập

Nhằm giúp sinh viên hiểu rõ về ý nghĩa môn này, và có thể áp dụng lý thuyếtchung và các công thức vào việc giải từng bài tập cụ thể và thu đ ược kết quả tốt nêntôi chọn đề tài: “Biên soạn hệ thống bài tập môn Cơ học lượng tử 1 cho sinh viên

ngành Sư phạm Vật lý” để nghiên cứu

Đề tài này nhằm giúp sinh viên khắc sâu kiến thức có một hệ thống bài tập vàphương pháp giải chúng, giúp sinh viên chủ động được phương pháp giải Từ đó, có

thêm kỹ năng giúp các bạn giải tốt các bài toán

2 MỤC ĐÍCH CỦA ĐỀ TÀI.

- Nâng cao khả năng nhận dạng và giải bài tập cơ học lượng tử

- Phân loại bài tập theo từng nội dung

- Tìm phương pháp giải phù hợp

3 ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU.

- Nội dung phần cơ học lượng tử 1

- Bài tập về nguyên tử Hydro

4 NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU.

Hệ thống, khái quát những kiến thức cơ bản và nâng cao về bài tập nguyên tửHydro trong cơ học lượng tử.

Phân loại, nêu và đưa ra một số bài tập mẫu và bài tập vận dụng để thuận tiệncho việc học tập môn cơ học lượng tử và làm tư liệu tham khảo sau này cho các sinhviên

5 GIẢ THUYẾT KHOA HỌC.

Nếu phân loại được các bài tập thành các dạng tổng quát thì tìm được phươngpháp giải tổng quát cho loại đó

6 PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU.

- Tập hợp các bài tập điển hình của bài tập nguyên tử Hydro và phân chúng thànhcác bài tập minh họa của những dạng bài tập cơ bản

- Có hướng dẫn giải và đáp số các bài tập minh họa

7 PHẠM VI NGHIÊN CỨU.

Do thời gian có hạn và nhiều nguyên nhân khách quan khác nên tô i chỉ nghiêncứu bài tập về bài toán nguyên tử Hydro trong cơ học lượng tử 1

8 ĐÓNG GÓP ĐỀ TÀI.

Thông qua đề tài này giúp tôi rèn luyện thêm về kỷ năng giải bài tập và áp dụng

công thức vào những bài tập cụ thể

Có thể làm tài liệu tham khảo cho học sin h, sinh viên học vật lí

nl = 1 và nu = 2,3,4, … cho dãy Lyman (tử ngoại)

nl =2 và nu = 3,4,5 … cho dãy Balmer (nhìn thấy)

nl = 3 và nu = 4,5,6 … cho dãy Paschen (hồng ngoại)

nl = 4 và nu = 5,6,7, … cho dãy Brackett (hồng ngoại xa)

và cứ thế tiếp tục đối với các dãy hồng ngoại xa khác

Năm 1913, Niels Bohr đã xây dựng một lý thuyết vật lý về nguyên tử Hydro từ

đó có thể suy ra công thức Rydberg Mẫu Bohr về nguyên tử Hydro dựa trên một

mẫu hành tinh, trong đó electron, một hạt nhẹ mang điện âm chuyển động theo qu ỹ

đạo xung quanh một hạt nhân nặng mang điện dương Chuyển động của electron

trên quỹ đạo được duy trì bởi tác dụng của lực hút Coulomb

Với Z = 1 đối với Hydro Phép tính cổ điển trực tiếp chứng tỏ rằng vận tốc trên quỹ

đạo của electron liên hệ với bán kính quỹ đạo của nó (được giả thiết là tròn) bởi hệ

thức:

2

2 kZe v mr

r

 

Ở đây mẫu Bohr sẽ được trình bày khác với cách trình bày cổ điển: chúng ta sẽ

dựa trên các sóng de Broglie Việc tìm ra các quỹ đạo Bohr một cách logic là mộttrong những kết quả của giả thiết de Broglie, trong khi Bohr chỉ tìm ra bằng con

đường thực nghiệm; chính kết quả này đã buộc các nhà khoa học đánh giá một cách

nghiêm túc công trình của de Broglie Khi một electron chuyển động trên quỹ đạocủa nó với xung lượng mv thì một sóng De Broglie với bước sóng  h mv / sẽ

được gán cho electron đó Trong những điều kiện đó người ta chỉ có thể gán một

sóng cho một quỹ đạo nếu như độ dài của đường tròn quỹ đạo bằng một số nguyênlần bước sóng Thực tế, Bohr đã nêu thành tiên đề là chỉ những quỹ đạo nào thỏamãn hệ thức:

mới là các quỹ đạo cho phép, ở đó n = 1,2,3… Đại lượng L = mvr là mô men động

lượng của electron trên quỹ đạo tròn của nó, điều đó chứng tỏ rằng trong mẫu Bohr

mômen động lượng của electron bị lượng tử hóa Số nguyên n được gọi là số lượng

tử chính

Bằng cách giải các phương trình trên và đổi ba ẩn số r, E và v người ta nhận

được ba đại lượng lượng tử hóa:

0 1 1

, 4 2 , 2 ,

o o n

o o n

Trong những trạng thái bền, nguyên tử được đặc trưng bởi các hệ thức trên,

electron được giả thiết là không phát ra bức xạ Trạng thái với năng lượng cực tiểu(n = 1) được gọi là trạng thái cơ bản của nguyên tử

Các đại lượng r E v1o, ,1o 1o chỉ phụ thuộc vào các hằng số cơ bản m, e, k, h Thaycác giá trị bằng số của các hằng số đó ta có:

1.2 PHÂN LOẠI BÀI TẬP KHI GIẢI CÁC BÀI TOÁN NGUYÊN TỬ HYDRO.

Tùy thuộc vào mức độ sử dụng mà ta có nhiều cách phân loại bài tập vật lýkhác nhau: Phân loại theo mục đích, phân loại theo nội dung, phân loại theo cáchgiải, phân loại theo mức độ khó dễ

1.2.1 Phân loại theo mức nhận thức.

Các cấp độ nhận biết của Bloom

- Biết (knowledge)

+ Nhớ các sự kiện, khái niệm, định nghĩa, công thức, phương pháp, nguyên

lý…

+ Biết các điều đặc biệt: kí hiệu, biểu tượng, sự kiện, định nghĩa, biến cố, địa

danh hay danh nhân…

+ Biết các phương cách và phương tiện thông thường để có thể xử lý các nhiệm

vụ chuyên môn thông thường: biết các quy ước, chuỗi diễn biến, cách phân loại, cáctiêu chuẩn…

+ Biết các điều tổng quát và trừu tượng trong một lĩnh vực khoa học: Biết cácnguyên lý và các điều tổng quát hóa, các lý thuyết và cấu trúc…

+ Gợi ý câu hỏi kiểm tra về biết: Mô tả, phát biểu, liệt kê, nhớ lại, nhận biết, xác

+ Áp dụng được những khái niệm, nguyên tắc…

+ Sử dụng kiến thức, kỹ năng vào việc giải quyết các vấn đề đặt ra

+ Gợi ý các câu hỏi: Tìm, chỉ ra, l iên hệ, giải thích …

- Phân tích (analysis)

+ Nhận biết các ý nghĩa bị che dấu

+ Phân tích vấn đề thành các cấu phần và chỉ ra mối li ên hệ giữa chúng

+ Gợi ý câu hỏi kiểm tra: Phân tích, giải thích, kết nối, phân loại, sắp xếp, so

sánh……

- Tổng hợp (synthesis)+ Sử dụng ý tưởng c ũ, tạo ra ý tưởng mới.

+ Khái quát hóa từ các sự kiện đã cho

+ Liên kết các vùng kiến thức lại với nhau

+ Suy ra các hệ quả

+ Gợi ý câu hỏi kiểm tra: tích hợp, thay đổi, sắp xếp lại, tạo ra, thiết kế, tổng

quát hóa…

1.2.2 Phân theo nội dung.

Bài tập có nội dung lịch sử: Đó là những bài tập ch ứa đựng những kiến thức có

đặc điểm lịch sử, những dữ liệu về thí nghiệm, về phát minh, sáng chế hoặc những

câu chuyện có tính chất lịch sử

Bài tập có nội dung cụ thể và trừu tượng Bài tập có nội dung theo phân môn: Trong vật lý học người ta phân ra cácchuyên ngành nhỏ để nghiên cứu bài tập cũng được xếp loại theo các phân môn

1.2.3 Phân loại theo cách giải.

Bài tập định tính: Đây là bài tập mà việc giải không đòi hỏi phải làm một phéptính nào hoặc chỉ là những phép tính đơn giản có thể nhẩm được Muốn giải bài tậpnày phải dựa vào khái niệm, những định luật vật lý đã học, xây dựng những suyluận logic, để xác lập mối liên hệ dựa vào bản chất của hiện tượng vật lý, rèn luyện

kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn cuộc sống, rèn luyện năng lực quan sát ,bồi dưỡng tư duy logic Vì vậy đây là bài tập có giá trị cao, ngày càng được sử dụngnhiều hơn

Bài tập định lượng: Là bài tập mà khi giải nó phải thực hiện một loạt các phép

tính và thường được phân ra làm hai loại: Bài tập tập dượt và bài tập tổng hợp

1.3 CƠ SỞ ĐỊNH HƯỚNG KHI GIẢI CÁC BÀI TẬP NGUYÊN TỬ HYDRO.

Mục tiêu cần đạt tới khi giải bài tập nguyên tử Hydro là cần trang bị tốt cáckiến thức về bài tập của nguyên tử Hydro ở mức độ chuyên sâu, tìm được câu trả lời

đúng đắn, giải đáp được vấn đề đặt ra một cách có căn cứ khoa học chặt chẽ

Sự nắm vững lời giải một bài toán vật lý phải thể hiện ở khả năng trả lời đượccâu hỏi: Việc giải bài toán này cần xác lập được mối liên hệ nào? Sự xác lập các

mối liên hệ cơ bản này dựa trên sự vận dụng kiến thức vật lý nào ? Vào điều kiện cụthể gì của bài toán?

Đối với bài tập định tính, t a không phải tính toán phức tạp nhưng vẫn cần phải

có suy luận logic từng bước để đi đến kết luận cuối cùng

1.3.2 Phương pháp giải bài tập.

1.3.2.1 Phân tích.

Theo phương pháp này điểm xuất phát là đại lượng cần tìm Người giải phải

tìm xem được đại lượng chưa biết này có liên quan gì với các đại lượng lượng vật lýkhác, và khi biết sự liên hệ này thì biểu diễn nó thành những công thức tương ứng,

cứ làm như thế cho tới khi nào biểu diễn được hoàn toàn đại lượng cần tìm bằngnhững đại lượng đã biết thì bài toán đã được gi ải xong Như vậy phương pháp nàythực chất là đi phân tích một bài toán phức tạp thành những bài toán đơn giản hơnrồi dựa vào những qui tắc tìm lời giải mà lần lượt giải bài toán này, từ đó đi đến lờigiải cho bài toán trên

1.3.2.2 Tổng hợp.

Theo phương pháp này suy luận không bắt đầu từ đại lượng cần tìm mà bắtđầu từ các đại lượng đã biết, có nêu trong đề bài Dùng công thức liên hệ các đạilượng này với các đại lượng đã biết, ta đi dần đến công thức cuối cùng

Chương 2 CÁC DẠNG BÀI TẬP NGUYÊN TỬ HYDRO

- Năng lượng của nguyên tử ở trạng thái dừng bao gồm động năng của các electron

và thế năng của chúng đối với hạt nhân Để tính toán năng lượng của các electronBohr vẫn sử dụng mô hình hành tinh nguyên tử

Tiên đề về sự bức xạ và hấp thụ năng lượng của nguyên tử:

- Trạng thái dừng có năng lượng càng thấp thì càng bền vững Trạng thái dừng có

năng lượng càng cao thì càng kém bền vững Do đó khi nguyên tử ở trạng thái cónăng lượng lớn bao giờ cũng có xu hướng chuyển sang trạng thái dừng có mức nănglượng nhỏ

- Khi nguyên tử chuyển từ trạng thái dừng có năng lượng E m sang trạng thái dừng

có năng lượng E n( Với E m>E n) thì nguyên tử phát ra một photon có năng lượng

đúng bằng hiệu E m-E n , tức là E = hf = E m- E n Với f là tần số ánh sáng của bướcsóng ứng với photon đó

- Ngược lại, nếu nguyên tử đang ở trạng thái dừng có năng lượng thấp E n mà hấpthụ được một photon có năng lượng đúng bằng hiệu E m-E n, thì nó chuyển lên trạngthái dừng có năng lượng E m lớn hơn

Hình 2.1: Dãy quang phổ vạch (trong miền ánh sáng thấy được) của nguyên tử

Hydro

Trong ảnh này, ta thấy trong miền ánh sáng thấy được có một số vạch đơn sắc(từ phải sang trái) là đỏ, lam, chàm và một số vạch tím

Do hai vạch tím cuối cùng trong dãy có độ sáng rất yếu và ở gần miền tử ngoại

nên thông thường người ta coi như trong vùng ánh sáng thấy được có 4 vạch quang

phổ là đỏ, lam, chàm, tím

 Vạch đỏ được gọi là vạch Hαcó bước sóng 0,6563 µm

 Vạch lam được gọi là vạch H có bước sóng 0,4861 µm

 Vạch chàm được gọi là vạch Hcó bước sóng 0,4340 µm

 Vạch tím đầu tiên được gọi là vạch Hcó bước sóng 0,4102 µm

Tập hợp các vạch quang phổ này được gọi là dãy Balmer Dãy Balmer gồm

một số vạch trong vùng ánh sáng thấy được và một số vạch thuộc vùng tử ngoại.Ngoài ra, trong vùng tử ngoại người ta còn quan sát thấy (nhờ chất phát quang) các

vạch quang phổ thuộc dãy Lyman; trong vùng hồng ngoại ta còn quan sát thấy (nhờ máy ảnh hồng ngoại) các vạch thuộc dãy Paschen,

Áp dụng hai tiên đề Bo hr ta giải thích được sự tạo thành các quang phổ vạch củanguyên tử Hydro

Hình 2.2: Sơ đồ năng lượng của nguyên tử Hydro.

Công thức Balmer tổng quát:

Chú ý: Thay đổi n i ta sẽ có các dãy

Giữ nguyên n i thay đổi n k ta lần lượt có các vạch trong dãy

Trong đó:

Khi nguyên tử chuyển từ mức năng lượng E n xuống mức năng lượng E m thì nguyên

tử phát ra một photon, tần số của bức xạ tương ứng là:

Bài 1.1: Xác định bước sóng lớn nhất và nhỏ nhất trong dãy hồng ngoại thứ

nhất của quang phổ Hydro (dãy Paschen)?

Bài 1.2: Để ion hóa nguyên tử Hydro, người ta cần một năng lượng là 13,6 eV.

Tính bước sóng ngắn nhất của vạch quang phổ của dãy Lyman

Giải

Năng lượng ion hóa nguyên tử Hydro là năng lượng cần thiết để đưa electron

quỹ đạo K lên quỹ đạo ngoài cùng Nó đúng bằng năng lượng của photon do nguyên

tử Hydro phát ra khi electron chuyển từ quỹ đạo ngoài cùng vào quỹ đạo K

19 min

Bài 1.3: Tính bước sóng ngắn nhất và bước sóng dài nhất (bằng Ǻ) đối với dãy

Lyman của Hydro

Giải

Các bước sóng của dãy L yman được xác định với n l 1:

1 3

n n

min 2

Bài 1.4: Xác định bước sóng của vạch thứ hai trong dãy Paschen của Hydro.

Giải

Dãy Paschen được xác định bởi n l 3 và vạch thứ hai ứng với n u 5 Do đó:

1 3

B Theo cấp độ Hiểu (cấp độ nhận biết của Bloom)

Bài 1.5: Các mức năng lượng của nguyên tử Hydro ở trạng thái dừng được xác

 Cho biết h = 6,625.10-34 Js, c=3.108m/s Bước

sóng của vạch H  trong dãy Balmer là:

6,625.10 3.10 0,658.10 ( ) 0,658( )13,6 13,6 1,6.10

Bài 1.7: Trong quang phổ của Hydro, biết bước sóng của các vạch đầu tiên

trong dãy Lyman 210,1216 m  dãy Balmer là 32 0,6563 m  bước sóng 31 củavạch quang phổ thứ hai trong dãy L yman là:

Bán kính quỹ đạo Bohr được xác định theo công thức : rn=ro.n2

Vì bán kính quỹ đạo tăng lên 9 lần nên n=3

Bước sóng của bức xạ có năng lượng lớn nhấ t ứng với sự chênh lệch năng lượng

Bài 1.9: Biết rằng bước sóng lớn nhất trong dãy L yman của Hydro là 1215 Ǻ,

xác định giá trị của hằng số Rydberg

1, 097 10

1 21215

C Theo cấp độ vận dụng (cấp độ nhận biết của Bloom)

Bài 1.10: Tìm bước sóng lớn nhất và nhỏ nhất của quang phổ Hydro trong dãy

Balmer và dãy Lyman theo Ǻ ?

Giải

* Trong dãy Balmer:

Các bước sóng của quang phổ Hydro trong dãy Balmer được xác định bởi công thức



* Trong dãy Lyman:

Các bước sóng của quang phổ Hydro trong dãy Lyman được xác định bởi công

Bước sóng dài nhất của bức xạ trong dãy Ly man ứng với sự chuyển electron từ

quỹ đạo L (n=2) xuống quỹ đạo K (n=1)

Do đó, bước sóng được xác định: 2 1

LK LK

6,625.10 3.10 0,12.10 ( ) 0,12( )13,6 13,6 1,6.10

Bài 1.12: Nguyên tử Hydro ở trạng thái cơ bản được kích thích bởi một ánh

sáng đơn sắc có bước sóng  xác định Kết quả nguyên tử Hydro chỉ phát ra 3 vạch

quang phổ Xác định bước sóng của ba vạch đó và cho biết chúng thuộc dãy quangphổ nào?

Giải

Do ánh sáng kích thích có bước sóng  xác định nên electron chỉ nhảy lên một

mức năng lượng nào đó Theo giả thuyết thì nguyên tử Hydro chỉ phát ra 3 vạchquang phổ

Dựa vào cơ chế tạo thành các dãy quang phổ của nguyên tử Hydro thì ta thấynguyên tử được kích thích lên trạng thái n=3 Ba vạch đó là:

Vạch thứ nhất của dãy Lyman có bước sóng xác định bởi:

Bài 1.13: Vạch thứ hai của dãy Lyman có bước sóng là: 0,1026 Biết rằng

năng lượng cần thiết tối thiểu để bức electron ra khỏi nguyên tử Hydro từ trạng thái

cơ bản là 13,6 eV Bước sóng ngắn nhất của vạch quang phổ tr ong dãy Paschen là

Vạch thứ 2 của dãy Lyman ứng với sự chuyển electron từ quỹ đạo M về quỹ đạo K:

Bước sóng ngắn nhất của vạch quang phổ trong dãy Paschen ứng với sự

chuyển electron từ trạng thái tự do (n= , E=0) về quỹ đạo M:

2.2.1.2 Dạng 2 Tìm mức năng lượng kích thích của nguyên tử Hydro

A Theo cấp độ Biết (cấp độ nhận biết của Bloom) Bài 2.1: Cho biết năng lượng của electron trong nguyên tử Hydro xác định

mức năng lượng thấp nhất của nguyên tử Hydro là: -13,6 eV ; -3,4 eV; -1,51 eV

B Theo cấp độ Hiểu (cấp độ nhận biết của Bloom)

C Theo cấp độ vận dụng (cấp độ nhận biết của Bloom) Bài 2.4: Electron trong nguyên tử Hydro chuyển từ mức năng lượng thứ ba về

mức năng lượng thứ nhất Tính năng lượng của photon phát ra ?

Giải

Khi nguyên tử chuyển từ mức năng lượng E n xuống E m thì nguyên tử phát ra

Bài 2.5: Một nguyên tử hấp thụ một photon có bước sóng 375nm và phát ra

ngay một photon khác có bước sóng 580n m Hỏi năng lượng hấp thụ thật sự củanguyên tử ấy là bao nhiêu ?

2.2.1.3 Dạng 3 Tìm số vạch quang phổ, phân loại số dãy.

A.Theo cấp độ Biết (cấp độ nhận biết của Bloom)

B Theo cấp độ Hiểu (cấp độ nhận biết của Bloom)

Bài 3.3: Nguyên tử Hydro ở trạng thái kích thích ứng với mức năng lượng thứ

n (n >1) Tính số vạch quang phổ nó có thể phát ra?

Giải

Từ mức năng lượng thứ n đến mức năng lượng thứ nhất có tấ t cả n mức năng

lượng Mỗi vạch quang phổ tương ứng với một sự chuyển trạng thái giữa hai mứcnăng lượng bất kì trong số n mức năng lượng đó ( chuyển từ trạng thái năng lượngcao đến trạng thái năng lượng thấp hơn) Vậy số vạch quang phổ có thể phát ra bằng

số cặp mức năng lượng trong n mức năng lượng và bằng ( 1)

2

n n

Bài 3.4: Người ta kích thích cho nguyên tử Hydro lên mức năng lượng n=4.

Khi trở về mức cơ bản thì quang phổ vạch phát xạ của nguyên tử sẽ xuất hiện baonhiêu vạch và chúng thuộc những dãy nào ?

C Theo cấp độ vận dụng (cấp độ nhận biết của Bloom)

2.2.1.4 Dạng 4 Tìm số vòng quay bán kính quỹ đạo dừng

A.Theo cấp độ Biết (cấp độ nhận biết của Bloom) Bài 4.1: Cho bán kính quỹ đạo Bohr thứ nhất 0,53.10-10 Bán kính quỹ đạo Bothứ 5 bằng :

Giải

Lyman

H HBalmer

Bán kính quỹ đạo Bohr được xác định theo công thức : rn=ro.n2

 Bán kính quỹ đạo Bohr thứ 5 : r5= 0,53.10-10.52=13,25.10-10 m

B Theo cấp độ Hiểu (cấp độ nhận biết của Bloom)

Bài 4.2: Nguyên tử Hydro ở trạng thái cơ bản (n=1) hấp thụ photon ứng với

bức xạ có bước s óng  1215Ǻ.Tính bán kính quỹ đạo electron của nguyên tử trạng

Bài 4.3 : Tính số vòng quay mà electron của nguyên tử Hydro ở trạng thái kích

thích thứ nhất thực hiện theo mẫu Bohr nếu thời gian sống của trạng thái kích thích

Bài 4.4 : Một electron quay trên một quỹ đạo tròn xung quanh một hạt nhân

với điện tích dương Ze Tìm hệ thức giữa vận tốc và bán kính quỹ đạo của electron

Giải

Làm cân bằng lực Coulomb với lực hướng tâm :

2 2

Bài 4.5 : Một electron quay trên một quỹ đạo tròn xung quanh một hạt nhân

với điện tích dương Ze Tìm hệ thức giữa năng lượng tổng cộng của electron và bánkính quỹ đạo của nó

Bài 5.2: Trong quang phổ của Hydro, biết các bước sóng dài nhất của các vạch

quang phổ trong dãy Lyman và Balmer như sau:

120,121568 m; 32 0,656279 m Cho biết c = 3.108 m/s Tính tần số vạchquang phổ thứ 2 của dãy Ly man

Giải

Hf = Ecao- Ethấp => 

 E cao E thap f

h

2 3

22

eV eV

Bài 5.4: Tính năng lượng ion hóa của nguyên tử Hydro biết rằng bước sóng

ngắn nhất của dãy Ba lmer là 3650 Ǻ

3 0

1

0

4

4 12, 4 10 4

13, 63650

o

o

E hc

eV hc

Giải

Việc tính toán tương tự trường hợp nguyên tử Hydro nhưng khối lượng m của

electron được thay bằng 207m

207 13, 6 2, 28

ion

B Theo cấp độ Hiểu (cấp độ nhận biết của Bloom)

Bài 5.6: Photon có năng lượng 16,5 eV làm bật electron ra khỏi nguyên tử

Hydro đang ở trạng thái cơ bản Tính vận tốc của electron ra khỏi nguyên tử ?

Giải

Năng lượng ở trạng thái cơ bản E1 (năng lượng ion hóa)

Theo định luật bảo toàn năng lượng ta có:

Bài 5.7: Dựa trên cơ sở các mức năng lượng của nguyên tử Hydro, tìm các số

lượng tử tương ứng với dịch chuyển phát ra photon có bước sóng 121,6nm

Bài 5.8: Tính vận tốc giật lùi của nguyên tử Hydro khi nó chuyển từ trạng thái

kích thích đầu tiên về trạng thái cơ bản Giả sử ban đầu nguyên tử ở trạng thái đứng

1, 635.10

5, 45.10 /3.10

0,82 /

5, 45.10 9.101

H H

m s m

2 3

43,8 10

o

u o

u

hay n n

hay n n

Đối với dãy Paschen (n l 3) sóng ngắn nhất được tính từ phương trình:

1 3

Tính năng lượng ion hóa của nguyên tử Hydro ?

b) Giả thuyết electron trong nguyên tử Hydro chuyển động trên quỹ đạo Bo hr thứ

n Hãy tính vận tốc và gia tốc của electron ?

Giải

a) Năng lượng ion hóa là năng lượng tối thiểu để đánh bật electron ra khỏi nguyên

tử và bằng giá trị năng lượng ở trạng thái cơ bản (n=1)

Ta có năng lượng của electron trên quỹ đạo Bo hr thứ n:



Ở đây năng lượng ion hóa có trị số bằng E1 (E1 là năng lượng cần thiết của

electron trên quỹ đạo Bohr thứ nhất)

b) Gọi v là vận tốc của electron trên quỹ đạo Bo hr thứ n, moment động lượng của

electron (đối với tâm quỹ đạo) theo định nghĩa:L n m v r e n n (*)

Theo thuyết Bohr: 2

 (Vận tốc tỉ lệ nghịch với những số nguyên dương)

Gia tốc của electron là gia tốc hướng tâm được xác định bởi công thức:

   (Gia tốc tỉ lệ nghịch với lũy thừa bậc 4 của những số nguyên)

Bài 5.11: Tính vận tốc giật lùi của nguyên tử Hydro, giả sử ban đầu đứng yên

nếu electron dịch chuyển từ trạng thái n=4 đến trạng thái cơ bản (gợi ý: áp dụng

định luật bảo toàn xung lượng)

2, 045.10

6,82.10 /3.10

1 1

1 :

c c

Bài 5.12: Nguyên tử Hydro được kích thích từ trạng thái n=1 tới trạng thái có

n=4 Tính năng lượng mà nguyên tử đó cần hấp thụ

Tính và biểu diễn trên giản đồ các mức năng lượng các năng lượng photon khác

nhau được bức xạ nếu nguyên tử trở về trạng thái có n=1

Khi nguyên tử chuyển từ trạng thái n=1 đến trạng thái n=4 ta có các sự chuyển mức

năng lượng sau: E43,E42,E41,E33,E31,E21 (xem hình vẽ)

+ Năng lượng của photon khi chuyển từ mức 4 về mức 3 (E43)

+ Năng lượng của photon khi chuyển từ mức 4 về mức 2 (E42)

Bài 5.13: Trong một chuyển dời về trạng thái kích thích với năng lượng

10,19eV, một nguyên tử Hydro phát ra một photon bước sóng

12, 40 10

2, 544,89 10

Năng lượng kích thích là năng lượng  E x cần tốn để đưa một nguyên tử từ trạng

thái cơ bản với năng lượng E1 lên trạng thái với năng lượng E l cao hơn Lúc đónăng lượng E l có giá trị:

Do đó năng lượng liên kết của trạng thái đầu là 0,87eV

Cần chú ý chuyển dời trên tương ứng với:

1

13, 6

4 0,87

Bài 5.14: Trong một ống phóng điện các nguyên tử Hydro chịu tác dụng của

một dòng electron năng lượng 12,2eV Tìm bước sóng của các vạch do Hydro phátra

Giải

Năng lượng cực đại hấp thụ bởi một nguyên tử Hydro bằng năng lượng của

một electron nghĩa là 12,2eV Giả sử lúc đầu nguyên tử ở trạng thái cơ bản, khi đó

năng lượng 12,2eV có thể chuyển nguyên tử lên mức năng lượng E u:

Do n phải nguyên nên trạng thái với năng lượng cực đại tương ứng với n=3

Do đó khi nguyên tử chuyển về trạng thái cơ bản sẽ phát ra ba loại photon với bướcsóng khác nhau, tương ứng với các chuyển dời 3  2, 2  1 à 3v  1 Các bước sóngtương ứng được tính từ các hệ thức:

Câu 1 Trong nguyên tử Hydro, xét các mức năng lượng từ K đến P có bao

nhiêu khả năng kích thích để electron tăng bán kính quỹ đạo lên 4 lần ?

Câu 2 Trong nguyên tử Hydro, electron từ quỹ đạo L chuyển về quỹ đạo K có

năng lượng EK = –13,6eV Bước sóng bức xạ phát ra bằng là =0,1218m Mức

năng lượng ứng với quỹ đạo L bằng :

A 3,2eV B –3,4eV С.–4,1eV D –5,6eV

Câu 3 Chùm nguyên tử H đang ở trạng thái cơ bản, bị kích thích phát sáng

thì chúng có thể phát ra tối đa 3 vạch quang phổ Khi bị kích thích electron trongnguyên tử H đã chuyển sang quỹ đạo :

A M B L C O D N

Câu 4 Cho: 1eV = 1,6.10-19J ; h = 6,625.10-34Js ; c = 3.108m/s Khi electrontrong nguyên tử Hydro chuyển từ quĩ đạo dừng có năng lượng Em = - 0,85eV sangquỹ đạo dừng có năng lượng E = - 13,60eV thì nguyên tử phát bức xạ điện từ có

Câu 7 Biết hằng số Planck h = 6,625.10-34J.s và độ lớn của điện tích nguyên

tố là 1,6.10-19C Khi nguyên tử Hydro chuyển từ trạng thái dừng có năng lượng 1,514 eV sang trạng thái dừng có năng lượng -3,407 eV thì nguyên tử phát ra bức

EM = -1,5eV sang trạng thái năng lượng EL = -3,4ev Bước sóng của bức xạ phát ralà:

A 0,434m B 0,486m C 0,564 D 0,654m

Câu 10 Bước sóng dài nhất trong dãy Balmer là 0,6560 μm Bước sóng dài

nhất trong dãy Ly man là 0,1220 μm Bước sóng dài thứ hai của dãy Ly man là:

A 0,0528 μm B 0,1029 μm C 0,1112 μm D 0,1211 μm

Câu 11 Trong quang phổ vạch của Hydro bước sóng dài nhất trong dãy

Lyman bằng 1215A0 , bước sóng ngắn nhất trongdãy Bal mer bằng 3650A0 Tìm

năng lượng ion hoá nguyên tử Hydro khi electron ở trên quỹ đạo có năng lương thấp

nhất là: biết (h= 6,625.10-34Js ; c= 3.108m/s ; 1A0=10-10 m)

A 13,6(ev) B -13,6(ev) C 13,1(ev) D -13,1(ev)

Câu 12 Mức năng lượng của các quỹ đạo dừng của nguyên tử Hydro lần lượt

từ trong ra ngoài là E1 = - 13,6 eV; E2 = - 3,4 eV; E3 = - 1,5 eV; E4 = - 0,85 eV.Nguyên tử ở trạng thái cơ bản có khả năng hấp thụ các photon có năng lượng nào

dưới đây để nhảy lên một trong các mức trên:

A 12,2 eV B 3,4 eV C 10,2 eV D 1,9 eV

Câu 13 Trong nguyên tử Hydro mức năng lượng ứng với quỹ đạo dừng thứ n

được cho bởi: En = - 13,6 eV2

n Năng lượng ứng với vạch phổ H là:

A 2,55 Ev B 13,6 eV C 3,4 eV D 1,9 eV

Câu 14 Cho h = 6,625.10-34J.s ; c = 3.108 m/s Mức năng lượng của các quỹ

đạo dừng của nguyên tử Hydro lần lượt từ trong ra ngoài là – 13,6 eV; - 3,4 eV;

Câu 15 Bước sóng dài nhất trong dãy Bal mer là 0,6560m Bước sóng dài

nhất trong dãy Ly man là 0,1220m Bước sóng dài thứ hai của dãy Lyman là:

A 0,0528m B 0,1029m C 0,1112m D 0,1211m

Câu 16 Bước sóng của vạch quang phổ thứ nhất trong dãy Lyman là 1220 nm,

bước sóng của vạch quang phổ thứ nhất và thứ hai của dãy Bal mer là 0,656m và

0,4860m Bước sóng của vạch thứ ba trong dãy Lyman là

A 0,0224m B 0,4324m C 0,0975m D 0,3672m

* Sử dụng dữ kiện sau:Trong nguyên tử Hydro, giá trị cá mức năng nượng ứng với các quỹ đạo K, L, M, N, O lần lượt là -13,6 eV; -3,4 eV; -1,51 eV; -0,85 eV; -0,54 eV Trả lời câu 17; 18:

Câu 17 Nguyên tử có mức năng lượng nào trong các mức dưới đây? Chọn kết

quả đúng trong các kết quả sau:

A E = -2,42.10-20J B E = -2,42.10-19J C E = -2,40.10-19J D E =2 ,42.10-19J

Câu 18 Nguyên tử Hydro có thể phát ra một bức xạ có bước sóng trong chân

không nào trong các bước sóng dưới đây? Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau:

A  = 102,7 m B  = 102,7 pm

C  = 102,7 nm D  = 102,7 m

Câu 19 Một electron có động năng 12,4 eV đến va chạm với nguyên tử Hydro

đứng yên, ở trạng thái cơ bản Sau va chạm nguyên tử Hydro vẫn đứng yên nhưng

chuyển lên mức kích thích đầu tiên Động năng của electron còn lại là:

A 10,2 eV B 2,2 eV C 1,2 eV D Một giá trị khác

Câu 20 Khi electron ở quĩ đạo dừng thứ n thì năng lượng của nguyên tử

Hydro được tính theo công thức

2

6 , 13

n

E n   eV (n = 1, 2, 3, .) Khi electron trongnguyên tử Hydro chuyển từ quĩ đạo dừng thứ n = 3 sang quĩ đạo dừng n = 2 thìnguyên tử Hydro phát ra photon ứng với bức xạ có bước sóng bằng:

A 0,4350m B 0,4861 m C 0,6576 m D 0,4102 m

Câu 21 Bước sóng ứng với bốn vạch quang phổ Hydro là vạch tím: 0 , 4102 m;vạch chàm: 0 , 4340 m; vạch lam: 0 , 4861 m; vạch đỏ: 0 , 6563 m Bốn vạch này ứngvới sự chuyển của electron trong nguyên tử Hydro từ các quỹ đạo M, N, O và P vềquỹ đạo L Hỏi vạch lam ứng với sự chuyển nào ?

A min 0, 365 m  ; max 0, 656 m B  min 0, 365nm;  max 0, 656nm

C min 0, 36 m  ; max 0, 656 m D min 0, 365 m  ; max 0, 665 m

Bài 26 Biết bước sóng ứng với bốn vạch trong dãy Ba lmer của quang phổ

Hydro là:

n = 1 ứng với quỹ đạo K ( năng lượng thấp nhất ); n = 2 ứng với quỹ đạo L

Cho biết năng lượng ion hoá của nguyên tử H là 13,5 V Hãy xác định những vạchquang phổ của H xuất hiện khi bắn phá nguyên tử H ở trạng thái cơ bản bằng chùmelectron có động năng 12,5 eV

Bài 29 Photon có năng lượng 16,5 eV làm bật electron ra khỏi nguyên tử

Hydro ở trạng thái cơ bản Tính vận tốc cực đại của electron khi rời nguyên tử H.Biết me = 9,1.10-31 kg, năng lượng ion hoá của nguyên tử Hydro là 13,6 eV

A v0 = 1,01.106 m/s

B v0 = 1,01.107 m/s

C v0 = 1,1.106 m/s

D v0 = 1,11.106 m/s

 Đáp án A

Bài 30 Theo mẫu nguyên tử Bo hr, trong nguyên tử Hydro chuyển động của

electron quanh hạt nhân là chuyển động t ròn đều Tỉ số giữa tốc độ của electron trênquỹ đạo K và tốc độ của electron trên quỹ đạo M bằng

Bài 31 Trong quang phổ vạch của Hydro (quang phổ của Hydro), bước sóng

của vạch thứ nhất trong dãy L yman ứng với sự chuyển của electron từ quỹ đạo L vềquỹ đạo K là 0,1217 m, vạch thứ nhất của dãy Balmer ứng với sự chuyển ML là0,6563 m.Bước sóng của vạch quang phổ thứ hai trong dãy Lyman ứng với sự

chuyển MK bằngA.0,1027 m B.0,5346 m C.0,7780 m D.0,3890 m

Bài 32 Các nguyên tử Hydro đang ở trạng thái dừng ứng với electron chuyển

động trên quỹ đạo có bán kính gấp 9 lần so với bán kính Bo hr Khi chuyển về các

trạng thái dừng có năng lượn g thấp hơn thì các nguyên tử sẽ phát ra các bức xạ cótần số khác nhau Có thể có nhiều nhất bao nhiêu tần số?

1eV 1, 6.10 J h; 6, 625.10 J s c ; 3.10 m s/ Khi electrontrong nguyên tử Hydro chuyển từ quỹ đạo dừng có năng lượng Em  0,85eV sangquỹ đạo dừng có năng lượng En  13, 60eV thì nguyên tử phát ra bức xạ có bướcsóng

Bài 36 Trong quang phổ của nguyên tử Hydro, nếu biết bước sóng dài nhất

của vạch quang phổ trong dãy Lyman là 1 và bước sóng của vạch kề với nó trong

dãy này là 2 thì bước sóng   của vạch quang phổ H  trong dãy Balmer là

h  J s c m s v e  C Năng lượng của photon ứng

với bức xạ này có giá trị là

A.2,11eV B.4,22eV C.0,42eV D.0,21eV

Bài 40 Đối với nguyên tử Hydro, các mức năng lượng ứng với các quỹ đạo

dừng K, M có giá trị lần lượt là -13,6eV; -1,51eV Cho 34

Bài 41 Trong quang phổ vạch của nguyên tử Hydro, bước sóng dài nhất của

vạch quang phổ trong dãy Lyman và trong dãy Balmer lần lượt là 1 à2 Bước

sóng dài thứ hai thuộc dãy Lyman có giá trị làA

Bài 42 Nguyên tử Hydro ở trạng thái cơ bản có mức năng lượng bằng

-13,6eV Để chuyển lên trạng thái dừng có mức năng lượng -3,4eV thì nguyên tửHydro phải hấp thụ một photon có năng lượng

A.10,2eV B.-10,2eV C.17eV D.4eV

Bài 43 Một đám nguyên tử Hydro đang ở trạng thái kích thích mà electron

chuyển động trên quỹ đạo dừng N Khi electron chuyển về các quỹ đạo dừn g bêntrong thì quang phổ vạch phát xạ của đám nguyên tử đó có bao nhiêu vạch?

A.3 B.1 C.6 D.4

Bài 44 Đối với nguyên tử Hydro, khi electron chuyển từ quỹ đạo M về quỹ

đạo K thì nguyên tử phát ra photon có bước sóng 0,1026 m Lấy

6, 625.10 ; 3.10 / à 1, 6.10

h  J s c m s v e  C Năng lượng của photon này bằng

A.1,21eV B.11,2eV C.12,1eV D.121eV

Bài 45 Khi electron ở quỹ đạo dừng thứ n thì năng lượng của ngu yên tử

Hydro được tính theo công thức 2  

13, 6

eV n

 n1, 2, 3,  Khi electron trong nguyên

tử Hydro chuyển từ quỹ đạo dừng n=3 sang quỹ đạo dừng n=2 thì nguyên tử Hydrophát ra photon ứng với bức xạ có bước sóng bằng

A.0,4350 m B.0,4861 m C.0,6576 m D.0,4102 m

Bài 46 Theo tiên đề của Bohr, khi electron trong nguyên tử Hydro chuyển từ

quỹ đạo L sang quỹ đạo K thì nguyên tử phát ra photon có bước sóng 21, khielectron chuyển từ quỹ đạo M sang quỹ đạo L thì nguyên tử phát ra photon có bướcsóng 32 và khi electron chuyển từ quỹ đạo M sang quỹ đạo K thì nguyên tử phát ra

photon có bước sóng 31 Biểu thức xác định 31 là

A 32 21 31

Bài 47 Theo mẫu nguyên tử Bo hr, bán kính quỹ đạo K của electron trong

nguyên tử Hydro là r0 Khi electron chuyển từ quỹ đạo N về quỹ đạo L thì bán kínhquỹ đạo giảm bớt

A.12r0 B.4r0 C.9r0 D.16r0

7, 2.10 J Chiếu lần lượt và okim loại này các bức xạ có bước sóng 10,18  m, 2 0, 21 m 3 0, 32 m  và

Bài 50 Theo mẫu nguyên tử Bo hr, trạng thái dừng của nguyên tử:

A có thể là trạng thái cơ bản hoặc trạng thái kích thích

B là trạng thái mà các electron trong nguyên tử ngừng chuyển động

C chỉ là trạng thái kích thích

D chỉ là trạng thái cơ bản

Bài 51 Theo mẫu nguyên tử Bo hr, trạng thái dừng của nguyên tử

A có thể là trạng thái cơ bản hoặc trạng thái kích thích

B chỉ là trạng thái kích thích

C là trạng thái mà các electron trong nguyên tử dừng chuyển động

D chỉ là trạng thái cơ bản

Bài 52 Nguyên tử Hydro chuyển từ một trạng thái kích thích về trạng thái

dừng có năng lượng thấp hơn phát ra bức xạ có bước sóng 486nm Độ giảm năng

lượng của nguyên tử Hydro khi phát ra bức xạ này là

Chương 3 CƠ HỌC LƯỢNG TỬ 3.1 LÝ THUYẾT VÀ TÓM TẮT CÔNG THỨC.

3.1.1 Lý thuyết.

Chúng ta đã chỉ ra các bằng chứng thực nghiệm rằng hạt vi mô chuyển động

theo các quy luật của chuyển động sóng thay vì theo các định lý Newton của hạt vĩmô

Các ví dụ mà ta đã xét là lý tưởng (các hạt tự do) Do đó, việc phân tíchchuyển động của các hạt này là đơn giản (giả thuyết De Broglie Plank) Trong thực

tế các hệ vật lý là phức tạp hơn nhiều, lý thuyết của Schrödinger về Cơ học lượng tửcho phép ta giải quyết những hệ như vậy

Lý thuyết của Schrödinger mô tả các quy luật mà bất kỳ hệ vi mô phải tuântheo Lý thuyết này là sự mở rộng của giả thuyết De Broglie, ngoài ra nó còn quan

hệ gần gũi với cơ học Newton trong thế gi ới vĩ mô: Lý thuyết Newton là trường hợpriêng của lý thuyết Schrödinger cho trường hợp hạt vĩ mô

Chúng ta sẽ lần lượt xây dựng các thành phần củ a lý thuyết Schrödinger cũng

như áp dụng nó vào một số hệ vi mô quan trọng, chẳng hạn như các đặc tính quan

trọng của nguyên tử

Như đã nói, giả thuyết De Broglie là một bước cơ bản của Cơ học lượng tử 1

De Broglie nói rằng chuyển động của hạt vĩ mô được biểu diễn bởi một sóng đồnghành, tuy nhiên lại không cho biết sóng này truyền đi như thế nào De Broglie tiên

đoán thành công bước sóng của hạt vĩ mô nhưng đó là hạt tự do (  const) Ngoài

ra, chúng ta cần biết quan hệ định lượng giữa các tính chất của một hạt và các tínhchất của sóng đồng hành với nó, tức là chúng ta phải biết chính xác sóng điều khiểnhạt như thế nào

Chúng ta sẽ tiếp cận phương trình Schrödinger được phát triển năm 1925,

trong đó phương trình này cho phép ta biết đượ c hành vi của một hàm sóng bất kỳ

Sao đó chúng ta sẽ nêu mối quan hệ giữa hành vi của một hàm sóng với hành vi củamột hạt đồng hành với nó

Phương trình Schrödinger yêu cầu các điều kiện phụ, đó là lực tác dụng lên hạt

hoặc thế năng tương ứng với lực này Dạng thông thường nhất của phương trình mànghiệm là một hàm là phương trình đạo hàm riêng, tức là phương trình này là mốiquan hệ giữa hàm sóng ( , )x t với các đạo hàm riêng của nó, chẳng hạn như:

( , )

;

x t x







2 2

( , )

;

x t x







2 2

( , )x t t