2 2 2
a + b + c = 3
CÁC BÀI TẬP VỀ BẤT ĐẲNG THỨC VÀ GIÁ TRỊ LỚN NHẤT NHỎ NHẤT
Bài 1 Cho a,b,c dương và a+b+c=1 Chứng minh rằng :
3
2 2 2
abc
c a+ +b+ ≥9 a + b + c Bài 2 Cho a,b,c dương thoả mãn : a+b+c=abc Chứng minh rằng :
Bài 3 Cho 3 sè d−¬ng a,b,c tho¶ mn : a+ + =b c 9
Bài 4 Cho a,b,c là các số dương chứng minh rằng :
2 2 2 3
Bài 5 Cho a,b,c là các số dương chứng minh rằng :
3 a b c
2
Bài 6 Cho a,b,c là các số dương thoả mãn : Tìm giá trị nhỏ nhất của
4 4 4
Bài 7 Cho a,b,c là các số dương thoả mãn a+b+c=1 , chứng minh rằng :
30
1 2(ab bc ca) abc− + + + ≥
Bài 8 Cho a,b,c là các số dương , chứng minh rằng :
b c+ + c a+ + a b+ ≥ b c+ + c a+ + a b+
Bài 9 Cho a,b,c là các số thuộc đoạn [0;1], tìm giá trị lớn nhất của :
P=(a-b)(b-c)(c-a)(a+b+c)
Trang 2( ) ( ) ( )
5
a + b c+ +b + c a+ +c + a b+ ≥
Bài 11 Cho a,b,c là các số dương và ab+bc+ca=1 Chưng minh rằng :
Bài 12 Cho x,y,z dương , chứng minh rằng :
x y z + + + x +y +z ≥ x + y + z Bài 13 Cho a,b,c là các số dương , chứng minh rằng :
2
ab b + + bc c + + ca a + ≥
Bài 14 Cho x,y,z là các số dương thoả mãn x y z 3
2 + + ≤ , tìm giá trị nhỏ nhất của :
Bài 15 Cho a,b,c dương và a+b+c=1 , chứng minh rằng :
a abc b abc c abc 1
c ab a bc b ac 2 abc
Bài 16 Cho a,b,c dương chứng minh rằng :
Bài 17 Cho a,b,c là các số dương và abc=1 , tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
a, A 2 bc 2 2 ca 2 2 ab 2
a b a c b a b c c b c a
b, B 2 2bc 2 2 2 2ca 2 2 2 2ab 2 2
a b a c b a b c c b c a
Bài 18 Cho a,b dương chứng minh rằng : 3 3
3 3
a +b + ≥a b+ +
Trang 3Bài 20 Cho a,b,c thoả mãn : a+b+c=1 , chứng minh rằng :
3
+ + ≥ + +
Bài 21 Cho tam giac ABC , tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :
2
4
6 1 tg A 2
64sin B 4 2 M
tg A 12sin B
+
+
=
+
Bài 22 Cho x,y dương thoả mãn x+y≥4 tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
2
A
Bài 23 Cho a,b,c là 3 cạnh của 1 tam giác chứng minh rằng :
a b c+ − + b c a+ − + c a b+ − ≤ a+ b+ c
Bài 24 Cho x,y,z là các số dương , chứng minh rằng :
3
Bài 25 Cho x,y,z là các số dương thoả mãn : x y z 3
2 + + ≤ , tìm giá trị nhỏ nhất của :
Bài 26 Cho x,y,z là các số dương , tìm giá trị nhỏ nhất của :
A
Bài 27 Cho x,y là các số thực không âm thoả mãn : x+y=1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
2008 2008
A = 1 x + + 1 y + Bài 28 Cho x,y,z dương thoả mãn xyz=1 , tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
A
Trang 4Bài 29 Cho a,b,c dương và a+b+c=1 , tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :
M= a +abc+ b +abc+ c +abc 9 abc+
Bài 30 Cho 3 số dương x,y,z thoả mãn : 1 1 1 1
x+y z+ = chứng minh rằng :
x yz+ + y zx+ + z xy+ ≥ xyz+ x+ y+ z
CÁC BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH , HỆ PHƯƠNG TRÌNH
Bài 31 Tìm các số thực dương x,y,z thoả mãn hệ :
3
x y z 12
Giải các hệ sau :
x y
2 2
Bài 33 ln 1 x2( ) ln 1 y( 2 ) x y
x 12xy 20y 0
Bài 34
Bài 35
x x 2x 2 3 1
y y 2y 2 3 1
−
−
+ − + = +
Bài 36
2 2
2
8xy
x y
Bài 37
y x
2
x 1 e
y 1 3log x 2y 6 2log x y 2 1
−
=
+
Trang 5Bài 38
3
x y 1 x y 5
x xy 4 y xy 4 12
+ + + + =
+ + + + + =
Bài 39
10 10 4 4
xy
Bài 40
2 3
2 3
Còn nữa………