DAO DONG CO HOC

Chọn gốc tọa độ là vị trí cân bằng O của quả cầu , chiều dương hướng xuống, gốc thời gian là lúc quả cầu bắt đầu dao động.. Viết phương trình dao động chọn gốc tọa độ tại VTCB, chiều dươ

TÀI LIỆU LTĐH-DAO

ĐỘNG CƠ HỌC

m

P x

I DAO ĐỘNG TUẦN HOÀN:

1 Dao động: Là 1chuyển động có giới hạn trong không gian, lập đi lập lại

quanh một vị trí cân bằng xác định

2.Dao động tuần hoàn:

a, Định nghĩa: Là dao động mà trạng thái chuyển động của vật được lập lại như

củ sau những khoảng thời gian bằng nhau

B, Chu kỳ T: Là thời gian giữa 2 lần lập lại liên tiếp của một trạng thái bất kỳ (

là thời gian thực hiện 1 dao động)

C, Tần số f: Là số chu kỳ trong 1 đơn vị thời gian

II.DAO ĐỘNG ĐỀU HOÀ :

1 Định nghĩa: Dao động điều hoà là 1 dao động được mô tả bằng 1 định luật

dạng sin (hoặc cosin)

2 Phương trình:

ƒ Phương trình dao động: x = A sin (ωt +ϕ)

- A : Biên độ dao động (A > 0)

- ω : Tần số góc ( rad/s)

- ωt+ϕ : Pha dao động ở thời điểm t

- ϕ : Pha ban đầu ( ở t = 0)

ƒ Phương trình vận tốc : v = x/ = Aω cos(ωt+ϕ)

- Biểu thức của độ dịch chuyển (phương trình li độ):

f =

T

f (Hz)

-Chu kỳ : T =

ω

π2

4 Vận Tốc và gia tốc trong dao động điều hoà :

Một vật dao động điều hoà có phương trình : x = Asin (ωt + ϕ)

Biểu thức của vận tốc và gia tốc lần lượt :

v = x’ = ω Acos (ωt + ϕ) = ωAsin (ωt + ϕ + π

2 )

a = v’ = x’’ = - ω2 Asin (ωt + ϕ) = - ω2x

Ta nhận thấy vận tốc và gia tốc cũng biến thiên điều hoà cùng tần số với li độ

5 CÁC HỆ THỨC KHÔNG PHỤ THUỘC THỜI GIAN:

Từ phương trình dao động ta có : x = Asin (ωt + ϕ) => sin (ωt + ϕ) = ( x

A) (1) Và: v = x’ = ω Acos (ωt + ϕ) => cos (ωt + ϕ) = ( v

1

A m

KA = ω

B BÀI TẬP LUYỆN TẬP

LOẠI 1 : XÁC ĐỊNH CÁC ĐẠI LƯỢNG TRONG DĐĐH

I Phương pháp giải bài tập

v

ω => A=

2 2 2

v x

ω

+

1) Tìm biên độ, chu kì, tần số và pha ban đầu của dao động

2) Tính ly độ, vận tốc, gia tốc của qủa cầu và lực hồi phục tác dụng lên quả cầu khi t = 0

3) Tính giá trị cực đại của vận tốc và gia tốc

Bài 3 Một vật dđđh có pt : )

3 10 (

6 π −π

= Cos t

1) Xác định biên độ, chu kỳ, pha ban đầu của dao động

2) Tính ly độ, vận tốc khi pha dao động bằng − 30o

3) Tính lực hồi phục cực đại tác dụng lên vật Khi đó vận tốc của vật bằng bao nhiêu?

Bài 4 Một con lắc lò xo thực hiện 30 dđ trong 1 phút Ngoài ra khi pha dao động bằng 30o thì quả cầu có ly độ x = 5cm Biết khối lượng của quả cầu là m

= 200g

1) Tìm chu kỳ , tần số , biên độ dao động

2) Tìm giá trị cực đại của vận tốc , gia tốc của quả cầu và lực hồi phục tác dụng lên quả cầu

Bài 5 Một vật dđđh theo pt : )

4

3 10 sin(

4 − π + π

1) Tính chiều dài quỹ đạo, chu kỳ , tần số dđ

2) Tại t =1,4s Vật có trạng thái dao động như thế nào?

3) Tại t = 2 s lực đàn hồi tác dung vào vật như thế nào?

Bài 6 Một vật dđđh theo pt : )

6 sin(

Bài 9 Một chất điểm có khối lượng m = 100g , chuyển động trên đường thẳng

và luôn chịu tác dụng của lực F = − 9x , lấy π2 = 10

1) Chứng tỏ chất điểm dđđh Xác định tần số góc của dđ

2) Trong khoảng thời gian 10 s chất điểm thực hiện bao nhiêu dđ

3) Ở thời điểm t chất điểm có vận tốc v = 30cm/s , ly độ x = 3cm Tính

Bài 11 Một chất điểm dđđh trên trục x’Ox có vận tốc trung bình trong một chu

kỳ là 6,28cm/s Tính vận tốc cực đại và vận tốc lúc pha bằng rad

3

2π

ĐS : vmax ≈ 10cm/s ; v = ± 5cm/s

Bài 12 Một vật dđđh theo phương thẳng đứng, biên độ dđ A = 10cm Biết vận

tốc trung bình của vật đi từ VTCB đến vị trí có ly độ x = 5cm và vận tốc tung bình của vật khi đi từ vị trí đó đến vị trí biên hơn kém nhau 50cm/s Tính chu kì dđ của vật và vận tốc cực đại của nó

ĐS : T = 0,6s, |vmax | = 104,7cm/s

Bài 13 Bài toán tìm T, ω, f khi biết :

1) Một chất điểm thực hiện một dao động trong 2s

2) Một vật thực hiện được 120 dao động trong 1 phút

3) Vật thực hiện được 60 dao động trong 1phút

Bài 14 Tìm biểu của vận tốc và tính vận tốc tại thời điểm t (s) Biết vật dao động điều hòa với phương trình :

ĐS: 1) A = 0,318m; 2) a = -25,12m/s và amax = 50,24m/s

Chất điểm m = 100g dao động điều hòa với

Bài 16 Tính vận tốc tại li độ x = x0 Biết vật dao động điều hòa có pt:

1) x = 2 sin (2π t+ π /3 ) (cm) Tính vận tốc của vật tại vị trí x = 2 (cm)

và vận tốc cực đại của vật

2) x = 4sin(5π t+π /3) (cm) Tính vận tốc cực đại của chất điểm và vận tốc của chất điểm khi nó có li độ x = 2(cm)

Bài 17 Biết vật dao động điều hòa có pt:

1) x = 5sin 10π t(cm) Tính vận tốc trung bình khi vật đi từ biên trái sang biên phải

2) x = 0,05 sin 20t (m) Tính vmax , Tính vtb khi vật dao động trong ¼ chu

1) Khi pha dao động bằng π /4 (rad)

2) Tại thời điểm t = 1/3 (s)

3) Khi v = +3π (cm/s)

Bài 19 Các phép toán áp dụng biểu thức độc lập thời gian

1) Tính vận tốc tại x = x 0 khi biết ptdđ:

Bài 21 Định thời gian t:

1) Một vật dao động điều hòa với phương trình: x = 5 sin 10 t (cm) Định thời điểm vật qua vị trí x = 2,5 (cm) lần thứ 9

2) Một qủa cầu dao động điều hòa với phương trình: x = 2 sin (20t +π /2) (cm,s) Sau bao lâu kể từ khi bắt đầu dao động, qủa cầu sẽ đi qua vị trí x = 1(cm) lần thứ

Bài 22 Chất điểm m=40g dao động điều hòa, với phương trình x = 6sin(10πt

+

3

π )cm

1) Viết biểu thức gia tốc, vận tốc, lực tác dụng vào vật theo thời gian

2) Tính giá trị cực đại của những đại lượng trên và giátrị của chúng khi t = 1s, lấy π2 = 10

Bài 23 Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình

x = 4sin (10πt -

2

π

) cm;s 1) Tìm A, w, ϕ?

2) Viết biểu thức gia tốc, vận tốc theo thời gian

3) Tìm x, v,a khi t =2s

4) Ở thời điểm nào chất điểm có ly độ x = 2cm

1) Tính chu kỳ và cho biết ban đầu vật ở đâu?

2) Tìm v, a khi t = 0,2s

3) Xác định thời điểm vật qua vị trí x = 2cm lần thứ 2 theo chiều dương

Bài 25 Chất điểm dao động điều hòa đi được 20cm trong 1 chu kỳ Khi t = 0 vật

đi qua VTCB với vận tôc10π cm/s theo hướng ngược chiều dương đã chọn Viết phương trình dao động của vật

ĐS:x =5sin (2πt + π) cm;s

Bài 26 Vật dao động điều hòa trên đoạn thẳng dài 20cm và thực hiện được 120

dao động trong 1 phút.Chọn gốc thời gian khi đi qua vị trí x = 5cm theo hướng về

vị trí cân bằng Viết phương trình dao động

ĐS : x = 10 sin (4πt +

6

5π ) cm;s

Bài 27 Chất điểm dao động điều hòa với tần số góc w = 5 rad/s.Chọn gốc thời

gian khi x = -2cm và có vận tốc 10cm/s hướng về vị trí biên gần nhất Viết phương trình dao động của vật

5 5 sin

1) Chọn gốc thời gian lúc ở vị trí biên phía chiều âm quỹ đạo

2) Chọn gốc thời gian lúc đi qua VTCB theo hướng ngược chiều dương

3) Chọn gốc thời gian lúc x = 1,5cm và đang đi theo chiều dương

vật

3) Tìm thời gian vật đi từ vị trí cân bằng đến vị trí M1 có li độ x1 = 10cm

(Đại Học Sư Phạm Vinh-

2001)

Bài 30 Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox Vận tốc của vật khi qua vị

trí cân bằng là 62,8 cm/s và gia tốc cực đại của vật là 4 m/s2 Lấy π2 ≈ 10

1) Viết phương trình dao động của vật Gốc tọa độ và vị trí cân bằng, gốc thời gian là lúc vật qua vị trí đó li độ -5 2cm theo chiều dương của trục tọa độ

2) Tìm vận tốc trung bình trên đoạn đường tính từ vị trí vật bắt đầu dao động đến

vị trí có li độ 5 2cm lần thứ nhất ở chu kì dao động đầu

(CĐ Giao Thông Vận Tải –

6 (cm,s).Viết biểu thức của vận tốc v(t) gia tốc a(t) và xét tính

nhanh chậm của vật tại thời điểm t = 0,1s

(Trường Đại Học Dân Lập Văn Lang-

2001)

k T

đạo quỹ l

* Toạ độ x, ứng vận tốc v 2

2 2

v v

x x t

) sin(

ϕωω

ϕω

t A v

t A x

Từ hệ trên ta xác định được ϕ

4) Xác định trục toạ độ: Trục toạ độ cĩ phương là phương dao động, cĩ gốc O là VTCB của vật Nếu đề bài khơng cho thì tự chọn chiều dương của trục toạ độ 5) Xác định gốc thời gian (t=0) Nếu đề bài khơng cho thì chọn gốc thời gian tuỳ

ý Thường chọn lúc vật bắt đầu dao động Nếu khơng xác định được thời điểm vật bắt đầu dao động thì chọn gốc thời gian lúc vật qua VTCB theo chiều dương (Khi

đĩ ϕ =0)

6) Nếu cơ hệ đã cho dưới dạng con lắc đã học trong lý thuyết Ta viết phương trình dao động, cịn trường hợp ngược lại khi viết phương trình dao động, ta chứng minh cơ hệ dao động điều hồ

7) Lực đàn hồi là sức căng của lị xị Fđh = -k.( ∆l+ x) cĩ độ lớn Fđh =

10) Lực tác dụng lên điểm treo có độ lớn = lực đàn hồi nhưng ngược chiều

B) BÀI TẬP

Bài 32 Một con lắc lò xo, viên bi có khối lượng m = 1(kg), độ cứng k = 4(N/cm) dao động điều hòa với biên độ A = 5(cm) Chọn gốc thời gian (t = 0) khi vật

có li độ x = 2,5 (cm) và đang đi theo chiều dương Viết phương trình dao động

Bài 33 Một con lắc lò xo nằm ngang có khối lượng m = 100 (g), độ cứng k = 80 (N/m) Chọn gốc thời gian khi vật có li độ x = -2 (cm) và đang chuyển động với vận tốc v = -40 6 (cm/s) Viết phương trình dao động

Bài 34 Một con lắc lò xo nằm ngang có khối lượng m = 1kg, độ cứng k = 400 (N/m) tại thời điểm t = 0 thì viên bi có ly độ x = - 4 (cm) và vận tốc v = - 0,8 (m/s) Viết phương trình dao động Lấy π 2 = 10

Bài 35 Một quả cầu nhỏ khối lượng m = 300(g) được treo vào đầu một lò xo có

độ cứng k = 30 (N/m) đặt thẳng đứng, đầu kia gắn cố định Chọn gốc tọa độ là vị trí cân bằng O của quả cầu , chiều dương hướng xuống, gốc thời gian là lúc quả cầu bắt đầu dao động Hãy viết phương trình dao động của quả cầu theo hai kiểu kích thích sau:

1) nâng quả cầu lên khỏi vị trí cân bằng 4 (cm) rồi buông nhẹ

2) Kéo quả cầu xuống dưới theo phương thẳng đứng 4 (cm) rồi truyền cho

nó vận tốc v0 = 40 (cm/s) hướng xuống

Bài 36 Một con lắc lò xo thực hiện dao động điều hoà theo phương thẳng đứng Khoảng cách từ vị trí thấp nhất đến vị trí cao nhất là 10(cm), thời gian vật đi từ

vị trí thấp nhất đến vị trí cao nhất là 1(s) Chọn gốc tọa độ là vị trí cân bằng, chiều

dương hướng lên, gốc thời gian lúc vật ở vị trí thấp nhất Viết phương trình dao động

Bài 37 Một con lắc lò xo có khối lượng m = 200g, dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ 8(cm) Khi t = 0 vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều âm, khi a = 0 thì lực đàn hồi có giá trị 4(N) Cho π2 = 10 Chọn gốc tọa độ là vị trí cân

bằng.Viết phương cân bằng ( Bài nâng cao)

Bài 38 Một con lắc lò xo có khối lượng m = 1,5 kg, dao động điều hòa nhờ cung cấp một thế năng 0,3 (J) Lúc ở vị trí biên, lực đàn hồi có giá trị 15 (N) Viết phương trình dao động, chọn gốc thời gian khi x = A/2 và vật đang đi theo chiều âm Lấy π2 = 10

( Bài nâng cao)

Bài 39 Con lắc lò xo k = 25N/m, treo vật m = 100g cho dao động điều hòa với A

= 4cm Chọn gốc thời gian khi vật qua VTCB, viết phương trình dao động Lấy π2 =

10

ĐS : x = 4sin(5πt) cm; s hoặc x = 4sin(5πt+ π) cm;s

Bài 40 Con lắc lò xo dao động điều hòa chu kỳ T = 0,5s Biết lúc đầu người ta

kéo vật đến ly độ x = 5cm rồi buông nhẹ Viết phương trình dao động chọn gốc tọa độ tại VTCB, gốc thời gian khi thả vật

π

hướng xuống, gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, gốc thời gian lúc buông tay Viết phương trình dao động lấy g = 10m/s2

ĐS : x =10sin(10t

-2

π ) cm;s

Bài 42 Lò xo độ cứng k; treo vật m Kích thích cho dao động điều hòa theo

phương thẳng đứng Ở VTCB lò xo dãn 10cm, lấy g = 10m/s2 Biết lúc đầu kéo từ VTCB xuống 3cm và truyền vận tốc 30 3cm hướng vềVTCB Viết phương trình dao động chọn gốc tọa độ tại VTCB, chiều dương hướng xuống, gốc thời gian lúc vật bắt đầu dao động

Bài 44 Cho gốc thời gian t = 0 khi vật ở VTCB:

1) Một dao động điều hoà trên đoạn thẳng MN = 4 (cm), tần số 2 (Hz) Chọn gốc thời gian là lúc vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương

2) Một chất điểm dao động điều hoà với biên độ 3 (cm), trong 2 phút thực hiện được 60 dao động Chọn t = 0 khi chất điểm có x = 0 và v< 0

Bài 45 Cho gốc thời gian t = 0 khi vật ở x = A, x = - A:

1) Một dao động điều hoà với biên độ 5 (cm), chu kỳ 2(s) Chọn gốc thời gian khi vật có li độ cực đại (+ A)

2) Một chất điểm dao động điều hoà với biên độ 5 (cm), trong 40 (s) thực hiện được 40 dao động Chọn góc thời gian ( t = 0) khi x = - A

Bài 46 Cho gốc thời gian t = 0 khi vật có li độ x bất kì:

1) Một vật dao động điều hoà với tần số góc ω = 10 5 (rad/s) Tại thời điểm t = 0 vật ở vị trí ly độ x = 2 ( cm) và có vận tốc 20 15 (cm)

2) Một dao động điều hoà với chu kỳ T = 1(s) Lúc t = 2,5 (s), vật qua vị trí có ly độ x = - 5 2 (cm) với vận tốc v = - 10π 2 (cm/s)

3) Có tần số góc ω = 10 5 (rad/s) tại thời điểm t = 0 vật ở vị trí ly độ x

= 2 ( cm) và có vận tốc v = 20 15 (cm/s)

Bài 47 Tự chọn gốc thời gian:

1) Một dao động điều hoà trên đoạn thẳng MN = 10 (cm), tần số 1 (Hz)

2) Một chất điểm dao động điều hoà với biên độ 6 (cm), trong 5 (s) thực hiện được 10 dao động

Bài 48 Một vật dđđh với chu kì T = 2s và biên độ A = 5cm, lập pt chuyển động

2) Chọn gốc thời gian lúc vật ở vị trí thấp nhất (vị trí biên) theo chiều dương

ĐS1)x=5Sin(πt)cm; x Sin t )cm

2 ( 5 )

2 = π +π

Bài 49 Vật có khối lượng m treo vào lò xo có độ cứng k = 5.000N/m Kéo vật

ra khỏi VTCB 3cm và truyền vận tốc v = 200cm/s theo phương thẳng đứng thì vật

dđ với chu kỳ T s

25

π

=

1) Tính k hối lượng m của vật

2) Viết phương trình chuyển động của vật , chọn gốc thời gian là lúc vật

qua vị trí có ly độ x = − 2,5cm theo chiều dương

ĐS : m = 2kg ; b) sin( )

6 50

1) Viết phương trình dđ của vật

2) Tính chiều dài cực đại và cực tiểu của lò xo

g = 9,8m/s , π2 ≈ 10 ĐS : lmax = 20,98cm ; lmin = 18,98cm

Bài 51 Một vật m = 0,3 Kg, treo vào lò xo K = 0,3 N/cm Chọn chiều dương

hướng xuống, gốc thời gian lúc bắt đầu xét Viết phương trình dao động trong các trường hợp sau:

1) Kéo ra khỏi VTCB 4 cm, thả nhẹ

2) Từ VTCB phóng xuống vận tốc 50 cm/s

3) Nâng lên 3 cm, phóng xuống vận tốc 40 cm/s

4) Kéo xuống 4 cm, rồi phóng lên vận tốc 40 cm/s

2 10 ( 4 )

1 x= Sin t+π cm x= Sin t cm s

)

; )(

4

3 10 ( 2 4 ) 4

; ) 5

3 10 ( 5

)

3 x= Sin t− π cm x= Sin t− π cm s

Bài 52 Một con lắc lò xo có dd thẳng đứng với tần số f = 2,5Hz Khi dđ chiều

dài cực đại và cực tiểu của lò xo là lmin = 20cm , lmax = 24cm

1) Lập ptdđ của con lắc, chọn gốc thời gian tại li độ x = 1 cm đang về

VTCB

2) Tính vận tốc của lò xo khi qua VTCB

2 5 ( 2 )

1 x= Sin πt−π cm v= π cm s

Bài 53 Một con lắc lò xo có chiều dài tự nhiên lo = 40cm Khi treo vật có khối lượng m = 100g thì lò xo dài l = 42cm Lúc hệ dđ chiều dài cực đại của lò xo là 46cm Lập ptdđ của vật, chọn gốc thời gian tại vị trí thấp nhất, chiều dương hướng xuống

π

Bài 55 Ở VTCB truyền cho vật một vận tốc 0,628m/s theo phương thẳng đứng

hướng xuống Viết ptdđ của vật chọn gốc thời gian lúc vật được truyền vận tốc và chiều dương hướng lên

Bài 56 Tính độ cứng của lò xo, cơ năng của vật

ĐS : a) x = 2sin(10 πt + π) (cm); b) k = 100N/m ; E = 0,02J

Bài 57 Một con lắc lò xo thực hiện 60dđ trong 1 phút Biết khi qua VTCB vận

tốc 62,8cm/s Lấy t = 0 lúc vật qua VTCB theo chiều dương

1) Lập ptdđ

2) Tính lực hồi phục tác dụng lên quả cầu ở thời điểm t = 1,5s Biết lực hồi phục cực đại là

ĐS : 1) x = 10sin 2πt cm ; 2) Fhf = 19N

Bài 58 Độ giãn của lò xo khi treo vật m lúc cân bằng là 4cm kéo vật xuống

2cm rồi buông cho dđ Gốc tọa độ ở VTCB, chiều dương hướng xuống, gốc thời gian lúc buông tay

1) Lập ptdđ

2) Xác định vị trí, vận tốc, gia tốc và tính chất chđg sau 0,25s

2 5

2 π +π

x cm; 2) x = − 1,414cm, v = 5π 2cm/s; a= 25π2 2, nhanh dần

Bài 59 Một lò xo co khối lượng không đáng kể đầu trên cố định, đầu dưới có

treo quả cầu nhỏ có khối lượng m = 80g Kích thích cho hệ dđ với tần số

f = 5Hz Trong quá trình dđ chiều dài lò xo biến thiên từ 40cm đến 56cm

1) Viết ptdđ , chọn gốc thời gian lúc lò xo ngắn nhất, gốc tọa độ ở VTCB, chiều dương hướng xuống

2) Tìm chiều dài tự nhiên của lò xo

3) Tại vị trí x = 4cm vật có vận tốc, gia tốc bao nhiêu ?

2 10

8 π −π

x ; 2) lo = 47cm;

3) v= ± 40π 3cm/s ; a = − 400 π cm/s2

Bài 60 Một vật 2kg treo vào lò xo có độ cứng k = 50N/m kéo vật ra khỏi

VTCB 3cm và truyền một vận tốc 20cm/s theo phương thẳng đứng

1) Tính biên độ

2) Tính giá trị cực đại của vận tốc và lực hồi phục

3) Viết ptdđ , chọn gốc thời gian lúc vật ở vị trí x = 5cm và đi theo chiều

dương

ĐS : 1) A = 5cm; 2) vmax = 25cm, Fmax = 2,5N; 3) sin( )

2 5

x

Bài 61 Một vật m = 100g treo vào lò xo dãn ra 10 cm, từ VTCB phóng xuống

vận tốc vo Biết thế năng cực đại là 0,0125J

1) Viết ptdđ

2) Tính vận tốc ban đầu

3) Tính động năng lúc x = 3 cm

LOẠI 2:TÍNH ĐỘ CỨNG K, ĐỘ BIẾN DẠNG ∆L ,KHỐI LƯỢNG VIÊN BI M,

Bài 65 Tính chu kì T biết:

1) Một con lắc lò xo thẳng đứng có k = 27 (N/m ), khối lượng qủa nặng m

= 0,3 (kg)

2) Khi gắn quả nặng m1 vào một lò xo, nó dao động với chu kì T1 = 1,2 giây Khi gắn quả nặng m2 vào lò xo đó, nó dao động với chu kì T2 = 1,6giây Hỏi khi gắn đồng thời m1 và m2 vào lò xo đó chúng có dao động với chu kì bằng bao nhiêu

(CĐ Kinh Tế – TC Thái Nguyên –

2004)

Bài 66 Tính chu kì T, ∆ l trong hệ quy chiếu không quan tính biết:

1) Một con lắc lò xo thẳng đứng có k = 100 (N/m ), khối lượng qủa nặng m

= 1 (kg) Được đặt trong thang máy chuyển động nhanh dần đều đi lên với gia tốc

a = 2 m/s2 Cho g = 10(m/s2)

2) Một con lắc lò xo thẳng đứng có khối lượng m = 0,5 (kg), độ cứng k =

50 ( N/m) Con lắc được đặt trong thang máy chuyển động chậm dần đều đi lên 1m/s2 Cho g = 10(m/s2)

3) Treo vật m = 1 kg vào lò xo có độ cứng k = 100N/m Kích thích cho dao động điều hòa Tìm chu kỳ dao động

4)Treo vật m vào lò xo làm nó dãn ra 2cm Kích thích cho dao động điều hòa

Tìm chu kỳ doa động lấy g = 10m/s2

LOẠI 3: Các bài toán liên quan đến cơ năng – động năng – thế năng

Bài 67 Một con lắc lò xo nằm ngang có độ cứng k = 600 (N/m) dao động điều hòa với biên độ 20 (cm)

1) Tính cơ năng của con lắc

2) Tính động năng và thế năng của con lắc tại ly độ x = 10m/s (cm)

Bài 68 Một con lắc lò xo, có khối lượng m = 100 (g) dao động điều hoà với chu

kì T = 0,2 (s) và biên độ 4 (cm)

1) Tính cơ năng của con lắc

2) Tính vận tốc của viên bi khi nó có ly độ x = 2 (cm)

Bài 69 Một con lắc lò xo nằm ngang dao động điều hoà với biên độ 4 (cm) Xác định ly độ của vật khi thế năng bằng động năng

Bài 70 Một con lắc lò xo gồm lò xo có khối lượng không đáng kể, độ cứng k =

40 (N/m) dao động điều hoà với biên độ A = 5 (cm) Hãy tính động năng của viên bi ở

vị trí có ly độ x = 3 (cm)

Bài 71 Một con lắc lò xo nằm ngang ,viên bi có khối lượng m =100 (g), dao động điều hòa với phương trình : x = - 2 sin (2π t+π /2) (cm) Tính động năng của con lắc tại thời điểm t = ¼ (s)

Lò xo dao động điều hòa với phương trình : x = 10sin(10πt +

40

5 + 0,2K

Bài 72 Con lắc lò xo dao động điều hòa biên độ A1 = 4cm; K = 40 N/m; m = 100g Khi con lắc dao động đạt đến ly độ cực đại người ta truyền cho nó vận tốc v = 0,6m/s theo hướng chuyển động Tìm biên độ dao động mới của con lắc

ĐS : A2 = 5cm

Bài 73 Con lắc lò xo có K = 150N/m và có năng lượng là E = 0,12J Biết khi x =

2cm thì v = 1 m/s Tính biên độ và chu kỳ

ĐS : A = 4cm; T = 0,02s

Bài 74 Tính biên độ dựa vào năng lượng (cho g = 10 ( m/s 2 ) ):

1) Một con lắc lò xo có độ cứng k = 150 N/m và có năng lượng dao động là E = 0,12(J) Tính biên độ dao động

2) Một con lắc lò xo dao động với biên độ A = 4(cm), độ cứng của lò xo k = 40 ( N/m), khối lượng viên bi m =100 (g), khi con lắc có li độ cực đại, ta truyền thêm cho

nó một vận tốc v= 0,6 ( m/s) theo hướng chuyển động Tính biên độ mới A’ của con lắc

3) Một con lắc lò xo có m = 500 (g) dao động điều hoà với phương trình x = Asin10π t (cm) Khi pha dao động bằng π /3 (rad) thì vật có vận tốc v = 10π (cm/s)

Bài 75 Một con lắc lò xo có khối lượng m =1 (kg), độ cứng k = 25 (N/cm) dao

động điều hoà Tính biên độ dao động của con lắc lò xo trong các trường hợp sau:

1) Truyền cho viên bi vận tốc v = 2 (m/s) theo phưông của trục lò xo từ vị cân bằng

2) Đưa viên bi đến vị trí cách vị trí cách vị trí cân bằng 3 (cm) rồi truyền cho viên bi vận tốc v = 5(m/s)

LOẠI 4: Dạng toán liên quan đến lực đàn hồi - phục hồi (cho g = 10 ( m/s 2 ) )

Bài 76 Một con lắc lò xo dao động theo phương ngang với biên độ A = 8(cm), chu kỳ T = 0,5 (s),khối lượng qủa nặng là m = 0,4 (kg) Lấy π2= 10

1) Tìm độ cứng của lò xo

2) Tìm giá trị cực đại và cực tiểu của lực đàn hồi tác dụng vào quả nặng

Bài 77 Một con lắc lò xo thẳng đứng có khối lượng m = 0,25(kg), dao động điều hòa với pt x = - 10 sin (2π t+π /2) (cm) Tại vị trí vật có li độ x = 5 cm hãy tính giá trị của:

1) Lực đàn hồi

2) Lực hồi phục

3) Lực tác dụng vào điểm treo

Bài 78 Lò xo treo vật theo phương thẳng đứng Khi treo m1 = 480g thì nó dài l1 = 34cm; Khi treo m2 = 720g thì l2 = 38cm

1) Tính chiều dài tự nhiên lo và độ cứng K của lò xo

2) Khi treo m = 240g Kích thích dao động điều hòa với năng lượng E = 27mJ

a) Chứng minh lò xo luôn bị dãn trong quá trình dao động

b) Tính lực hồi phục cực đại, lực cực đại và cực tiểu tác dụng lên điểm treo

đh

F F

a Tính A

b Tính chiều dài tự nhiên biết chiều dài cực đại gấp 2 lần chiều dài tự nhiên

ĐS : a) A = 0,05m; b) lo = 0,3m

Bài 80 Một con lắc lò xo thẳng đứng dao động điều hoà với phương trình x =

2 sin10π t (cm), có m = 500 (g) Tính giá trị lực đàn hồi của lò xo khi Eđ = 3 Et

1) Tìm : biên độ, độ dài quỹ đạo, tần số góc, chu kỳ, tần số dao động, pha ban đầu

2) Tìm ly độ của dao động khi:

Bài 85 phương trình : x =5 sin (2πt +

6

π )cm; s Lấy π2 = 10 Xác định ly độ, vận tốc, gia tốc lực hồi phục trong các trường hợp sau:

2) Vào thời điểm t = 0 vật ở đâu ? Có vận tốc bằng bao nhiêu và đang chuyển động theo chiều nào?

3) Chất điểm đi qua vị trí cân bằng lần đầu tiên vào thời điểm nào ?

20 10cm/s và gia tốc cực đại amax = 4m/s2.Tính biên độ và chu kỳ dao động Lấy π2

2) Tìm ly độ, vận tốc và lực hồi phục tác dụng vào chất điểm ứng với pha trên

ĐS : 1) 0,203m; 2) 0,101m; 5,5m/s ; 40N

BÀI TỔNG HỢP VỀ CON LẮC LÒ XO Bài 87 Một lò xo có độ dài tự nhiên là l0 = 30cm được treo thẳng đứng Móc vào đầu tự do của nó một vật có khối lượng m = 200g thì lò xo có độ dài l = 31cm 1) Tính độ cứng k của lò xo, cho g = 10m/s2

2) Nâng vật lên theo phương thẳng đứng cách vị trí cân bằng 3cm rồi buông tay cho vật dao động (bỏ qua ma sát) Viết phương trình dao động của vật, chọn mốc thời gian (t = 0)lúc buông tay, chiều( +) từ trên xuống dưới

3) Muốn chu kì dao động của vật tăng gấp đôi thì ra phải thay vật bằng một vật khác có khối lượng bằng bao nhiêu ?

(Đại Học Dân Lập Kĩ Thuật Công Nghệ-

2001)

Bài 88 Một lò xo nhẹ có độ cứng k, chiều dài tự nhiên lo, đầu trên có gắn cố định Khi treo vào đầu dưới của lò xo một vật có khối lượng m1 = 100g thì chiều dài

của lò xo khi vật cân bằng là l1 = 31cm Thay vật m1 bằng m2 = 200g thì khi vật cân

bằng, chiều dài của lò xo là l2 = 32cm

1) Tính k và l o

2) Treo một vật nhỏ có khối lượng m vào lò xo nói trên và kích thích cho nó dao động điều hòa Tính biên độ dao động A, khối lượng m và chu kỳ dao động T của vật Biết trong quá trình dao động, chiều dài của lò xo biến thiên từ 29cm đến 39cm Lấy g

= 10m/s2 ; π2=10

(CĐ Công Nghiệp 4 –2004)

Bài 89 Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T = 0,5s và biên độ A = 8cm Lúc t = 0 vật qua vị trí cân bằng theo hướng từ dưới lên

1) Tính độ cứng của lò xo Cho khối lượng của vật m = 0,2kg, lấy π2 = 10

2) Tính li độ, vận tốc, gia tốc của vật tại thời điểm t = 1s

(CĐKT - Kỹ Thuật Thái Bình –

2004)

Bài 90 Một con lắc lò xo gồm một lò xo có độ cứng k và vật nặng có khối lượng

m = 100g, được treo thẳng đứng vào một giá đỡ cố định Tại VTCB O của vật, lò xo giãn 2,5cm Kéo vật dọc theo trục của lò xo xuống dưới VTCB một đoạn 2cm rồi truyền cho nó một vận tốc 69,3cm/s (coi bằng 40 3cm/s) theo phương thẳng đứng xuống dưới Chọn trục tọa độ thẳng đứng, gốc toạ độ O, chiều dương hướng xuống, gốc thời gian là lúc vật bắt đầu dao động Dao động của vật được coi là sao động điều hoà Viết phương trình dao động Tính độ lớn của lực lò xo tác dụng lên giá treo khi vật đạt tới vị trí cao nhất Cho g = 10 m/s2

( Đề Tuyển Sinh Đại

Học-2005)

Bài 91 Cho hệ cơ học như hình vẽ: Lò xo có độ cứng k = 200(N/m) (khối lượng không đáng kể), đầu tự do mang khối M có khối lượng m = 0,5 (kg) Kéo M theo chiều dương Ox cho lệch khỏi vị trí cân bằng Trong một đoạn 2 (cm), lúc t = 0 buông

(CĐSP Trà Vinh

-2003)

Bài 92 Một lò xo có khối lượng không đáng kế, chiều dài tự nhiên lo = 50cm được treo thẳng đứng, đầu trên của lò xo cố định Gắn vào đầu dưới của lò xo một quả cầu nhỏ, lò xo giãn ra một đoạn ∆l = 10cm

1) Đưa quả cầu đến vị trí lò xo có chiều dài tự nhiên rồi thả quả cầu với vận tốc ban đầu bằng 0 Cho g = 10 , π 10.

6

π

ωt ⎥⎦⎤

⎢⎣

⎡ + Trong quá trình dao động tỉ số giữa giá trị cực

đại và giá trị cực tiểu của lực đàn hồi của lò xo là

3

7 1) Tính chu kỳ dao động của quả cầu và chiều dài của lò xo tại thời điểm t = 0 2) Vẽ đồ thị dao động x (t) của quả cầu

3) Xác định thời gian, quãng đường chuyển động của quả cầu kể từ lúc quả cầu bắt đầu dao động đến lúc tới vị trí có tọa độ x = 5(cm) lần thứ hai theo chiều âm Lấy

1) Viết phương trình dao động, chọn gốc toạ độ ở vị trí cân bằng, chiều dương hướng xuống, t = 0 lúc lò xo ngắn nhất

2) Tìm độ dài tự nhiên lò xo, lấy g = 9,8mm/s2

3) Tìm vận tốc và gia tốc của vật khi nó ở vị trí x = 4cm

(Đại Học Luật –

1999)

Bài 95 Cho con lắc lò xo m = 150(g), k = 1,2 N/cm Kéo vật m khỏi vị trí cân bằng O một đoạn OB = x0 = 2cm và truyền cho nó vận

tốc v0 = 40 6 cm/s hướng về O Bỏ qua mọi ma sát và

sức cản của môi trường

1) Tính tần số góc và biên độ dao động của

Bài 96 Một lò xo có khối lượng không đáng kể, có độ dài tự nhiên MA = l o

được treo vào điểm cố định M Treo một vật có khối lượng m1 = 100g vào lò xo thì độ

dài của nó MO = l 1 = 41cm Treo thêm một vật có khối lượng m2 =

100g vào lò xo thì độ dài của nó là MB = l 2 = 42cm (Hình vẽ)

1) Xác định độ cứng ko và độ dài tự nhiên l 0 của lò xo

2) Bỏ m2 đi rồi nâng m1 lên cho lò xo trở lại độ dải l 0 , sau đó

thả cho hệ dao động theo phương thẳng đứng Coi dao động của

m1 là dao động điều hòa Chọn gốc thời gian là lúc thả vật và gốc

tọa độ là vị trí cân bằng O; trục Ox hướng xuống dưới Viết

phương trình dao động của vật m1

3) Lấy một lò xo khác giống hệt lò xo trên và ghép hai lò xo

song song với nhau, rồi treo vào điểm M cố định Treo vật m1 vào

đầu dưới của hai lò xo rồi cho nó dao động điều hòa Ở thời điểm

ban đầu vật m1 có li độ x = +0,5cm (so với chiều quy ước, lấy gốc tọa độ là vị trí cân bằng) và có vận tốc v = 20π cm/s hướng về vị trí cân bằng Viết phương trình dao động của vật m1 trong trường hợp này Lấy g = 10m/s2 và π2 = 10 Cho biết sinα = 1

3thì α = 0,34 rad

4) (Trường Cao Đẳng Sư Phạm Hải Phòng- 1999)

Bài 97 Một lò xo khối lượng không đáng kể, có độ cứng k = 100N/m được treo thẳng đứng, đầu trên cố định, đầu dưới treo một vật có khối lượng m = 100gam

1) Xác định độ dãn của lò xo khi vật cân bằng

2) Kéo vật xuống dưới vị trí cân bằng theo phương thẳng đứng một đoạn 1cm, rồi truyền cho nó một vận tốc: 10π cm/s theo hướng xuống dưới Bỏ qua mọi ma sát, vật dao động điều hòa

a) Viết phương trình dao động của vật Chọn trục tọa độ có gốc ở vị trí cân

bằng chiều dương hướng xuống dưới và thời điểm ban đầu (t = 0) là lúc thả vật

b) Tính chu kỳ dao động của vật Lấy g = 10 m/s2 và π2 = 10

(Đại Học Thủy Lợi-

Bài 98 Một lò xo có khối lượng không đáng kể được treo vào

một điểm cố định O có độ dài tự nhiên OA = l0 Nếu treo một vật

khối lượng m1 = 100g vào lò thì độ dài của nó là OB = l1 = 31cm

Treo thêm một vật có khối lượng m2 = 100g vào lò xo thì độ dài của

nó là OC = l2 = 32cm

1) Xác định độ cứng của lò xo và độ dài tự nhiên l0 của lò xo đó

2) Bỏ vật m2 đi rồi nâng m1 lên để lò xo trở lại độ dài l0, sau đó

thả cho hệ chuyển động tự do Tính chu kì dao động của vật m1 (lấy g

= 10m/s2)

(Đại Học Đà Nẵng- 2001)

Bài 99 Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật nhỏ có khối lượng m = 250g

và một lò xo nhẹ có độ cứng K = 100N/m Kéo vật m xuống dưới theo phương thẳng đứng đến vị trí lò xo giãn 7,5cm rồi thả nhẹ Chọn gốc tọa độ ở vị trí cân bằng của vật, trục tọa độ thẳng đứng, chiều dương hướng lên trên, chọn gốc thời gian là lúc thả vật Cho g = 10m/s2 Coi vật dao động điều hòa, viết phương trình dao động và tìm thời

gian từ lúc thả vật đến thời điểm vật đi qua vị trí lò xo không biến dạng lần thứ nhất

(Đề Thi Tuyển Sinh ĐH Và CĐ – 2002)

Bài 100 Con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ có độ cứng k và viên bi nhỏ có khối lượng

m Kéo viên bi ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn 10cm rồi thả nhẹ thì nó dao động điều hòa với chu kỳ 0,5s Nếu lúc đầu chỉ kéo viên bi ra một đoạn 5cm rồi thả nhẹ thì nó dao động với chu kỳ bao nhiêu ? Vì sao ?

Bài 101 Một lò xo khối lượng không đáng kể có độ cứng k = 160 (N/m) treo thẳng đứng, đầu tiên cố định, đầu dưới gắn vật nặng có khối lượng m1 = 400(g)

1) Lúc đầu giữ vật sao cho lò xo thẳng đứng, không biến dạng Buông nhẹ để vật dao động điều hoà Chọn gốc toạ độ là vị trí cân bằng của vật, chiều dương hướng xuống, gốc thời gian là lúc buông vật Viết phương trình dao động của vật

2) Khi vật m1 lên đến vị trí cao nhấy, gắn nhẹ vào nó một vật có khối lượng m2 = 225(g) Tính vận tốc cực đại của hệ hai vật m1, m2 trong quá trình dao động sau đó Bỏ qua lực cản của không khí Lấy g = 10(m/s2)

(Đại Học Cảnh Sát Nhân Dân-

1) xác định chiều dài lò xo khi vật nặng đứng cân bằng

2) Nâng vật lên 2cm rồi thả nhẹ M dao động điều hoà Viết phương

trình dao động Chọn chiều +x hướng xuống dưới

3) Tìm điề kiện biên độ dao động A của M để khi M dao động dây

M

Bài 103 Vật nặng M khối lượng M = 100g gắn vào đầu một lò xo có độ cứng k = 40N/m Đầu kia của lò xo nối với đầu B một sợi dây không giãn CB có

đầu C gắn chặt Lò xo có độ dài tự nhiên l0 = 20cm Biết gia tốc trọng

trường g = 10 m/s2 Bỏ qua mọi ma sát

1) Xác định chiều dài của lò xo khi vật nặng đứng cân bằng

2) Nâng vật lên 2cm rồi thả nhẹ M dao động điều hòa Viết phương

trình dao động Chọn chiều (+) hướng xuống dưới, gốc ở vị trí cân bằng

3) Tìm điều kiện biên độ dao động A của M để khi M dao động, dây

10

1) Tính chu kì dao động của quả cầu

2) Viết phương trình dao động của quả cầu, biết rằng khi đi qua vị trí cân bằng vận tốc của quả cầu có độ lớn v = 31, 4cm/s Chọn gốc thời gian là lúc buông quả cầu 3) Khi quả cầu cách vị trí cân bằng 1cm thì nó có vận tốc bao nhiêu?

(Cao Đẳng Sư Phạm TP HCM)

Bài 105 Cho một hệ dao động như hình vẽ Lò xo có khối lượng khônng đáng

kể, độ cứng k Vật M = 400g có thể trượt không ma sát trên mặt phẳng nằm ngang Hệ đang ở trạng thái cân bằng, dùng một vật m0 = 100g bắn vào M theo phương nằm ngang với vận tốc v0 = 1m/s Va chạm là hoàn toàn đàn hồi

Sau khi va chạm vật M dao động điều hòa, chiều dài cực đại

và cực tiểu của lò xo lần lượt là 28cm và 20cm

1) Tìm chu kỷ dao động của vật M và độ cứng k của lò xo

2) Đặt một vật m = 100g lên trên vật M, hệ gồm hai vật m + M đang đứng yên, vẫn dùng vật m0 Va chạm là hoàn toàn đàn hồi Sau khi và chạm ta thấy cả hai vật cùng dao động điều hoà Viết phương trình dao động cua hệ (m + M) Chọn gốc hệ toạ

độ ở vị trí cân bằng và gốc thời gian là lúc bắt đầu va chạm

3) Cho biết hệ số ma sạt giữa m và M là 0,4 Hỏi vận tốc v0 của vật m0 phải nhỏ hơn một già trị bằng bao nhiêu để vật m vẫn đứng yên (không bị trượt) trên vật M trong khi hệ dao động Cho g = 10m/s2

(Đại Học Ngoại Thương Hà Nội- 1997)

Bài 106 Con lăc lò xo gồm vật nặng M = 300g, lò xo có độ cứng k = 200N/m lồng vào một trục thẳng đứng như hình vẽ Khi M đang ở vị

trí cân bằng, thả vật m = 200g từ độ cao h = 3,75cmso với M

Coi ma sát không đáng kể, lấy g = 10m/s2, va chạm hoàn toàn

mềm

1) Tính vận tốc của m ngay trứơc khi va chạm và vận tốc

của hai vật này ngay sau khi va chạm

2) Sau va chạm hai vật cùng dao động điều hoà Lấy t = 0

lúc va chạm Viết phương trình dao động của hai vật trong hệ

toạ độ như hình vẽ, gốc O là vị trí cân bằng của M trước va

Bài 107 Cho một hệ dao động như hình vẽ, lò xo có khối lượng không đáng kể

và có độ cứng k = 50N/m, vật M có khối lượng 200g có thể trượt không ma sát trên mặt phẳng nằm ngang

1) Kéo M khỏi vị trí cân bằng một đoạn a = 4cm rồi buông nhẹ Tính vận tốc trung bình của M sau khi nó đi được quãng đường là 2cm kể từ khi bắt đầu chuyển động Lấy π2 = 10

2) Giả sử M đang dao động như ở câu trên thì có

một vật m có khối lượng 50g bắn vào M theo phương

ngang với vận tốc urv, giả thiết là va chạm không đàn

hồi và xảy ra tại thời điểm lò xo có độ dài lớn nhất

Tìm độ lớn vận tốc v biết rằng sau khi va chạm, vật m gắn chặt với M và cùng dao động điều hoà với biên độ A 4 2(cm) =

(Cao Đẳng Sư Phạm Hà Nội- 2001)

Bài 108 Cho cơ hệ như hình vẽ: Hai vật có khối lượng lần lượt là m1 = 400g; m2

= 600g Lò xo có khối lượng không đáng kể, có độ cứng K =

1N/cm Dây không giãn Bỏ qua mọi ma sát, khối lượng của dây

và ròng rọc Giữ vật m2 sao cho lò xo có độ dài tự nhiên rồi

truyền cho nó vận tốc ban đầu v0 = 20cm/s hướng xuống dưới

1) Chứng minh vật m2 dao động điều hoà (bằng phương pháp

động lực học)

2) Viết phương trình dao động của vật m2 Chọn trục toạ độ

trùng với phương dao động của các vật, chiều dương hướng

xuống dưới Chọn thời điểm ban đầu là lúc vật bắt đầu dao động,

K

Bài 109 Một lò xo có khối lượng không đáng kể,chiều dài tự nhiên l0 = 4cm,đầu

trên được gắn vào giá cố định Đầu dưới gắn với một quả cầu nhỏ có khối lượng m,khi

cân bằng lò xo dãn ra một đoạn ∆l = 10cm Cho gia tốc trọng trường g ≈ 10m/s2; π2

≈ 10

1) Chọn trục Ox thẳng đứng hướng xuống, gốc O tại vị trí cân bằng của quả cầu

Nâng quả cầu lên trên thẳng đứng cách O một đoạn 2 3cm.Vào thời điểm t = 0, truyền

cho quả cầu một vận tốc v = 20 cm/s có phương thẳng đứng hướng lên trên Viết

phương trình dao động của quả cầu

2) Tính chiều dài của lò xo sau khi quả cầu dao động được một nửa chu kỳ kể từ

lúc bắt đầu dao động

(Đề Tuyển Sinh Đại Học Sư Phạm Kỹ Thuật TP HCM – 2000)

Bài 110 Một con lắc lò xo đặt theo phương thẳng đứng có độ cứng k = 2,7 N/m;

Khối lượng quả nặng m = 0,3kg

1) Tính chu kì T dao động điều hoàcủa con lắc

2) Từ vị trí cân bằng O ta kéo quả nặng xuống một đoạn x1 = 3cm thả ra đồng thời

cung cấp cho quả nặng vận tốc đầu v1 = 12cm/s hướng về vị trí cân bằng Viết phương

trình giao động điều hoà của quả nặng, chọn gốc thời gian tại vị trí cân bằng

3) Khi quả nặng đi xuống đến vị trí cân bằng O nó tách ra khỏi lò xo và rơi xuống,

vận tốc tại điểm chạm đất v2= 4 m/s Tính khoảng cách từ O đến mặt đất Cho gia tốc

trọng trường g = 10m/s2

(Đại Học Thủy Sản Nha Trang- 1998)

Bài 111 Một vật có khối lượng m treo vào một lò xo thẳng đứng hướng

xuống.Vật dao động điều hoà với tần số f1 = 6 Hz Khi treo thêm một gia trọng ∆m

= 44g thì tần số dao động là f2 = 5 Hz

1) Tính khối lượng m và độ cứng k của lò xo

2) Xét con lắc trên khi có thêm gia trọng Ở thời điểm ban đầu, vật có ly độ -2cm

(so với chiều dương quy ước, lấy gốc ở vị trí cân bằng) và có vận tốc 20π cm/s hướng

về vị trí cân bằng Viết các phương trình dao động của vật Bỏ qua ma sát và lực cản;

Cho giá trị g = π 2 = 10m/s2

(Học Viện Quan Hệ Quốc Tế- 1998)

Bài 112 Một con lắc lò xo thẳng đứng có k = 2,7 (N/m ) ,khối lượng qủa nặng

m= 0,3 (kg)

1) Tính chu kỳ dao động của con lắc Cho g = 10(m/s2)

2) Từ vị trí cân bằng O ,kéo qủa nặng xuống một đoạn x1 = 3cm rồi đồng thời

cung cấp cho quả nặng vận tốc ban đầu v1 = 12 (cm/s) hướng về vị trí cân bằng Viết

phương trình dao động điều hòa của qủa nặng ,chọn gốc thời gian khi qủa nặng qua vị

trí cân bằng O lần 1 Chiều dương hướng xuống

3) Khi qủa nặng đi xuống đên vị trí cân bằng O thì nó tách ra khỏi lò xo và rơi

xuống đất ,vận tốc tại điểm chạm đất là v2 = 4(m/s) Tính khoảng cách từ O đến mặt

đất

(ĐH Thuỷ Sản –97)

Bài 113 Một vật có khối lượng m = 400g được treo vào một lò xo có khối lượng không đáng kể, hệ số đàn hồi của lò xo k = 100N/m Kéo vật xuống theo

phương thẳng đứng ra khỏi vị trí cân bằng 2(cm) rồi truyền cho nó vận tốc

đầu

v0 = 15 5π(cm/s) hướng xuống Vật dao động điều hoà

1) Tính chu kì T và biên độ dao động A của vật

2) Viết phương trình dao động của vật Chọn gốc toạ độ ở vị trí cân

bằng, chiều dương hướng lên và gốc thời gian lúc vật ở vị trí thấp nhất Choπ2 = 10

(Đề thi tuyển sinh CĐ Giao Thông Vận Tải năm 2003)

Bài 114 Một con lắc lò xo có chiều dài tự nhiên l0, độ cứng k được treo thẳng đứng vào một điểm cố định Nếu treo vào lò xo một vật nặng có khối lượng m1 = 100g thì lò xo bị dãn một đoạn 5mm Nếu treo vào lò xo một vật nặng có khối lượng m2 = 400g thì độ dài lò xo là 32cm Lấy g = 10m/s2, π2 = 10

1) Xác định k, l0.

2) Treo lò xo một vật nặng có khối lượng m = 200g rồi nâng vật lên theo phương thẳng đứng đến vị trí mà lò xo không biến dạng rồi thả nhẹ cho vật dao động điều hoà Viết phương trình dao động của vật Chọn gốc toạ độ tại vị trí cân bằng, chiều dương hướng xuống dưới và gốc thời gian là lúc thả vật

(Đề Thi Tuyển Sinh CĐSP TP.HCM năm 2004)

Bài 115 Khi treo vật nặng M vào lò xo thì lò xo giãn một đoạn ∆l = 25(cm) Từ

vị trí cân bằng O kéo vật xuống theo phương thẳng đứng một đoạn 20 (cm) rồi buông nhẹ để vật dao động điều hòa Lấy g = π2 = 10.(m/s2)

1) Viết phương trình dao động của vật M khi chọn gốc thời gian t = 0 là lúc vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương (hướng từ trên xuống )

2) Nếu vào thới điểm nào đó có li độ của M là 5 cm thì cào thời điểm 1/8 (s) ngay sau đó ,li độ của vật M là bao nhiêu?

( Đề Tuyển Sinh Đại Học-2005)

Bài 117 Một con lắc lò xo có độ cứng k = 150N/m và có năng lượng dao động là

E = 0,12J Khi con lắc có li độ là 2cm thì vận tốc của nó là 1m/s Tính biên độ và chu

kì dao động của con lắc

(Đề Thi Tuyển Sinh Đại Học – Cao Đẳng Năm 2002)

Bài 118 Một con lắc lò xo có độ cứng k = 150 N/m và có năng lượng dao động

là E = 0,12J Khi con lắc có li độ là 2cm thì vận tốc nó là 1m/s Tính biên độ và chu

kỳ dao động của con lắc

Bài 119 Một vật nhỏ có khối lượng m = 100g được treo vào đầu dưới của một lò

xo nhẹ có độ cứng k = 25N/m Đầu trên của lò xo gắn vào một điểm cố định M Ban đầu vật được giữ sao cho lò xo không bị biến dạng, rồi buông nhẹ để vật dao động tự

do dọc theo trục của lò xo Cho g = 10m/s2 = π2 m/s2

1) Chọn gốc thời gian lúc buông vật, gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, chiều dương hướng xuống Hãy viết phương trình dao động của vật

2) Tìm độ lớn của lực tác dụng vào điểm treo M khi vật có ly độ x = 2cm

(CĐ Tài Chính Kế Toán IV- 2004)

Bài 120 Hệ vật lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với chu kỳ T = 2s và biên độ A = 10cm Vật có khối lượng m = 400g Chọn gốc tọa độ O tại vị trí cân bằng, gốc thời gian t = 0 khi vật đi qua vị trí cân bằng và hướng theo chiều dương Coi

lò xo là lí tưởng, lấy π2 ≈ 10

1) Viết phương trình dao động của vật

2) Tính độ lớn lực đàn hồi của lò xo khi vật có li độ x = 5cm, và khi vật có pha dao động bằng 4200

(CĐ Kinh Tế Kỹ Thuật CN II – 2004)

Bài 121 Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa Chiều dài tự nhiên

của lò xo l 0 = 60(cm) Khối tự vật nặng m = 200(g) Cho g = 10m/s2 Chiều dương

hướng xuống Chọn thời điểm t = 0 lúc lò xo có chiều dài l = 59(cm), vận tốc bằng

không và lúc đó lực đàn hồi có độ lớn τ = 1(N) Viết phương trình dao động của vật

(Học Viện Ngân Hàng Phân Viện Tp.Hồ Chí Minh- 1999)

Bài 122 Một con lắc lò xo gồm vật là quả nặng có khối lượng 0,4kg và một lò xo đàn hồi có độ cứng 40N/m, treo thẳng đứng Chọn trục tọa độ Ox thẳng đứng hướng

từ trên xuống dưới và gốc tọa độ O là vị trí cân bằng của vật Đưa vật dọc theo trục tọa độ, tới vị trí lò xo không bị biến dạng, tại thời điểm t = 0 thả nhẹ thì vật dao động điều hòa Cho g = 10m/s2

1) Tính số dao động của vật thực hiện trong 1 phút Viết phương trình dao động của vật

2) Xác định các thời điểm vật chuyển động theo chiều dương của trục Ox, qua điểm M có li độ x = 5cm Tính giá trị lực đàn hồi của lò xo khi vật ở các vị trí: M, cao nhất và thấp nhất

(CĐKinh Tế Kỹ Thuật CN I – 2004)

Bài 123 Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T = 0,1π (s) và có cơ năng E = 12,5.10-2 (J) Lò xo có độ cứng k = 100 N/m Xác định khối lượng và biên

độ dao động của vật

(CĐ Giao Thông Vận Tải II – 2004)

Bài 124 Một lò xo có chiều dài itự nhiên l0 = 20cm hệ số đàn hồi k = 176 N/m; một đầu móc chắc chắn vào điểm O của một trục thẳng đứng z’z, đầu kia gắn chắc chắn vào quả cầu khối lượng m = 100g Quả cầu và lò xo có thể trượt dọc theo thanh

Ox nằm ngang không có ma sát Cho thanh Ox quay chung quanh trục thẳng đứng z’z với vận tốc góc ω = 2 vòng/s

1) Tính chiều dài của lò xo

2) Tính lực lò xo tác dụng lên O và động năng của

quả cầu

3) Thanh Ox đang quay thì đột ngột dừng lại Hỏi

sau đó quả cầu sẽ chuyển động như thế nào? Viết hệ

thức liên hệ giữa toạ ds9ộ (x) của quả cầu và thời gian

(t) kể từ lúc Ox dừng lại Lấy gốc thời gian là lúc thanh Ox dừng lại và gốc toạ độ là điểm A (OA = 20cm) Coi π2 = 10

(Cao Đẳng Sư Phạm Sơn La- 2001)

Bài 125 Một vật A khối lượng m1 = 1kg, nối với vật B khối

lượng m2 = 4,1 kg bằng một lò xo có độ cứng k = 625 N/m Hệ đặt

trên bàn như hình vẽ Kéo A khỏi vị trí cân bằng một đoạn a = 1,6

cm rồi thả cho nó dao động Tính:

1) Chu kì dao động của vật A

2) Vận tốc cực đại của nó trong quá trình dao động

3) Lực tác dụng cực đại và cực tiểu lên mặt bàn Cho g = 10

m/s2

(Trường Đại Học Kinh Tế Quốc Dân- 1998)

Bài 126 Một vật có khối lượng m = 1 kg dao động điều hoà với chu kì T = 2s

Nó đi qua vị trí cân bằng với vận tốc v0 = 31,4 cm/s viết phương trình dao động điều hoà của vật, chọn t = 0 là lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương Tính lực phục hồi tác dụng lên vật vào lúc t = 0,5s

(Đại Học Quốc Gia Tp.Hcm- 1998)

Bài 127 Một lò xo được treo thẳng đứng, đầu trên lò xo được giữ cố định, đầu dưới treo vật có khối lượng m = 100g, lò xo có khối lượng m = 100g, lò xo có độ cứng

k = 25N/m Kéo vật rời khỏi vị trí cân bằng theo phương thẳng đứng xuống dưới một đoạn 2cm rồi truyền cho vật một vận tốc 10π 3cm/s theo phương thẳng đứng chiều hướng lên Chọn gốc thời gian là lúc truyền cho vận tốc cho vật, gốc toạ độ là vị trí cân bằng, chiều dương hướng xuống Cho g = 10m/s2, π2 = 10

1) Viết phương trình dao động

2) Xác định thời điểm lúc vật đi qua vị trí mà lò xo bị dãn 2cm lần đầu tiên

CON LẮC LÒ XO TRÊN MẶT PHẲNG NGHIÊNG Bài 128 Một lò xo độ cứng K, chiều dài l0 treo trên mặt phẳng nghiêng một góc

α (h.vẽ) Khi lò xo mang vật m thì chiều dài lò xo là l1 =

12cm, khi mang thêm m’ = m thì chiều dài lò xo l2 =

14cm Bỏ m’ và nâng vật m để lò xo không bị biến dạng

rồi thả nhẹ cho vật dđ có chu kì T = 0,4s

1) Tính lo và α

2) CM vật m dđđh, viết ptdđ chọn t = 0 lúc thả

vật,chiều (+) hướng xuống

3) Trong quá trình dđ, lực đàn hồi của lò xo cực đại

bằng 2N tính K và m Cho g = 10m/s2; π2 = 10

(ĐH Hàng hải Tp.HCM 2001)

Bài 129 Một con lắc lò xo gồm một quả cầu khối lượng m = 100g gắn vào một lò

xo khối lượng không đáng kể, có độ cứng k =

50N/m và độ dài tự nhiên l 0 = 12cm Con lắc đặt

trên một mặt phẳng nghiêng góc α so với phương

ngang (hình 4) khi đó l 1 = 11cm

1) Tính góc α?

2) Kéo quả cầu ra khỏi vị trí cân bằng O một

đoạn 3cm rồi thả nhẹ cho nó dao động Lập phương

trình dao động và tính chu kì dao động của quả cầu

(Học Viện Khoa Học Quân Sự- 2001)

Bài 130 Cho con lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng m và lò xo khối lượng không đáng kể có độ cứng k Con lắc được đặt trên mặt phẳng nghiêng với góc nghiêng α = 300 với mặt phẳng nằm ngang (hình vẽ) Chọn

gốc toạ độ O là vị trí cân bằng của vật nặng

1) Đưa vật về vị trí mà lò xo không bị biến dạng

rồi thả ra không vận tốc ban đầu cho vật dao động điều hoà

với tần số gócω= 20 rad/s Chọn chiều dương Ox hướng

lên (xem hình), viết phương trình dao động của vật với gốc

thời gian là lúc thả vật

2) Tính vận tốc của vật tại vị trí mà động năng nhỏ hơn thế năng 3 lần 3) Để vận tốc của vật tại vị trí cân bằng là 0,3 m/s thì biên độ dao động của vật bằng bao nhiêu? Cho gia tốc trọng trường g = 10 m/s2

(Đại Học Quốc Gia Tp.Hồ Chí Minh (Đợt 1) – 2001)

Bài 131 Hai lò xo có khối lượng không đáng kể, có độ cứng lần lượt là k1 = 75N/m, k2 = 50N/m được móc vào một quả cân có khối lượng m = 300g như hình vẽ Đầu M được giữ cố định Góc của mặt phẳng nghiêng α = 300 Bỏ qua ma sát

1) Chứng minh rằng hệ lò xo trên tương đương với

một lò xo có độ cứng là k = 1 2

1 2

k k

k +k

2) Giữ quả cầu sao cho các lò xo có độ dài tự

nhiên rồi buông ra Bằng phương pháp động lực học,

chứng minh rằng quả cầu dao động điều hoà

3) Viết phương trình dao động của quả cầu Chọn

trục toạ độ Ox hướng dọc theo mặt phẳng nghiêng từ trên xuống Gốc toạ độ O là vị trí cân bằng Thời điểm ban đầu là lúc quả cầu bắt đầu dao động Lấy g = 10

4) Tính lực cực đại và lực cực tiểu tác dụng lên điểm M

(Đại Học Thương Mại- 2000)

Bài 132 Cho con lắc lò xo gồm vật m gắn vào lò xo

độ cứng K đặt trên mặt phẳng nghiêng α = 300

1) Đưa vật về vị trí mà lò xo không bị biến dạng rồi

thả ra cho vật dao động điều hoà Viết ptdđ biết tần số góc

ω = 20 Rad/s Chọn chiều dương 0x hướng lên, gốc thời

gian lúc thả vật

2) Tính vận tốc vật tại vị trí động năng nhỏ hơn thế

năng 3 lần

3) Để vận tốc vật tại VTCB là 0,3m/s thì biên độ dao

động của vật bằng bao nhiêu? Cho g = 10m/s2

(ĐHQG, Tp.HCM- 2000)

Bài 133 Một con lắc lò xo được vắt qua ròng rọc cố định như hình vẽ bên Biết khối lượng của vật m = 200 (g), độ cứng của lò xo k =

20 (N/m) Bỏ qua các khối lượng của ròng rọc, của lò

xo và dây nối; bỏ qua ma sát và sức cản môi trường

1) Tìm độ dãn của lò xo khi hệ ở vị trí cân bằng

2) Khi bị kích thích, vật dao động điều hoà với tần

m

ω = Hãy viết phương trình dao động cảu

vật, lấy gốc toạ độ tại vị trí cân bằng, chiều dương

hướng lên, gốc thời gian khi vật ở vị trí thấp Chi biết

khi vật ở vị trí x1= 2 (cm) thì vận tốc của nó là v1=10 2 (cm/s)

3) Tìm vectơ lực tác dụng lên trục quay của ròng rọc Lấy g = 100 (m/s2)

(Trường Đại Học Giao Thông Vận Tải- 1999)

LOẠI 5: CẮT - GHÉP LÒ XO PHƯƠNG PHÁP

Bài 134 Bài toán lò xo ghép nối tiếp: Tính độ biến dạng ∆l và độ cứng K của

hệ

Bài 1 Hai lò xo có độ cứng k1 = 120 (N/m) và k2 = 600(N/m) được nối với nhau thành một lò xo dài treo thẳng đứng Vật có khối lượng m =

0,3 (kg) được gắn vào điểm cuối

a) Tính các độ dãn của mỗi lò xo khi vật cân bằng

b) Tính độ cứng K của hệ

c) Tính chu kỳ dao động , lấy g =π2=10(m/s2)

Bài 2 Hai lò xo có độ cứng k1 = 80 (N/m) và k2 =

20(N/m) ghép nối tiếp vật có khối lượng m = 1 (kg) và có thể

trượt không ma sát trên mặt ngang

a) Tính các độ dãn của mỗi lò xo khi vật cân bằng

Bài 135 Bài toán lò xo ghép song song

Bài 1 Hai lò xo giống nhau có độ cứng k = 50(N/m) Vật m = 250 (g) có kích thước không đáng được ghép // và treo theo phương thẳng đứng

a) Tính độ biến dạng của hệ lò xo khi vật cân bằng

Bài 136 Lò xo ghép đối xứng đặt nằm ngang

Bài 1 Hai lò xo có độ cứng k1 = 50(N/m) và k2 = 100 (N/m), chiều dai tự nhiên l01 = 20(cm) và l02 = 30 (cm) gắn với khối m = 500(g) như hình vẽ Kích thước vật m không đáng kể , AB = 80 (cm), ma sát không

a) Tính độ biến dạng mỗi lò xo

Bài 137 Lò xo ghép đối xứng đặt theo phương thẳng đứng

Bài 1 Hai lò xo giống nhau có chiều dài tự nhiên l0 = 25 (cm)

và độ cứng k = 50(N/m) vật m = 250 (g) có kích thước không đáng kể

được bố trí như hình vẽ AB = 50 (cm)

a) Tính độ biến dạng của mỗi lò xo khi vật cân bằng Định vị

trí cân bằng của vật

b) Từ vị trí cân bằng , kéo vật xuống một đoạn rồi buông

nhẹ Tính chu kỳ dao động , lấy g = π2=10 (m/s2)

Bài 2 Hai lò xo có chiều dài tự nhiên l1 = 20 (cm), l2 = 25 (cm),

và độ cứng k1 = 60 (N/m), k2 = 40 N/m vật m = 250 (g) có kích thước

không đáng kể được bố trí như hình vẽ AB = 50 (cm) Tính độ biến dạng

của mỗi lò xo khi vật cân bằng Định vị cân bằng của vật g = 10 (m/s2)

BÀI TẬP TỔNG HỢP PHẦN GHÉP LÒ XO

Bài 138 Một quả cầu m gắn vào lò xo có độ cứng k1 thì chu kỳ là T1 = 0,6 (s) Nếu gắn m vào lò xo có độ cứng k2 thì chu kỳ là T2 = 0,8 (s) Tìm chu kỳ dao động của m khi gắn vào

Bài 1 hệ k1, k2 ghép nối tiếp

Bài 2 Hệ k1, k2 ghép song song

Bài 138 Một lò xo có khối lượng không đáng kể, được cắt ra làm hai phần có chiều dài l1 và l2 mà 2l2 = 3l1, được mắc như hình vẽ Vật M có khối lượng m = 500g

có thể trượt không ma sát trên mặt phẳng ngang Lúc đầu hai lò xo khôngbị biến dạng Giữ chặt M, móc đầu Q1 và Q rồi buông nhẹ cho

vật dao động điều hoà

1) Tìm độ biến dạng của mỗi lò xo khi vật M

ở vị trí cân bằng Cho biết Q1Q = 5cm

2) Viết phương trình dao động, chọn gốc thời gian khi buông vật M Cho biết thời gian khi buông vật M đến khi vật M qua vị trí cân bằng lần đầu là

20

π s

3) Tính độ cứng k1 và k2 của mỗi lò xo, cho biết độ cứng tương đương của hệ lò xo

là k = k1 + k2

(Đại Học Sư Phạm TP Hồ Chí Minh -2000)

Bài 139 Hai lò xo có độ cứng K1 = 40N/m và K2 = 60N/m chiều dài l1 và l2 với l1– l2 = 5cm được mắc vào vật M khối lượng 100g như hình vẽ

Người ta kéo M đến vị trí lò xo l2 không bị biến dạng rồi thả nhẹ

Trục Ox có chiều (+) như hình vẽ

1) Tìm hệ số đàn hồi k của hệ

2) Cho vật M dđđh Viết ptdđ Bỏ qua masát

3) Tính lực đàn hồi cực đại và cực tiểu của lò xo l2

4) Tìm vận tốc của vật khi động năng bằng 3 lần thế năng K1

Bài 141 Khi treo vật m = 1kg lần lượt vào lò xo k1 và k2 thì

tần số dao động của các con lắc lò xo tương ứng là f1 = 3Hz và f2 =

4Hz Treo vật m đó vào 2 lò xo nói trên như hình Đưa vật m về

vịt rí mà 2 lò xo không biến dạng rồi thả ra không vận tốc ban đầu

(v0 = 0) thì hệ dao động theo phương thẳng đứng Bỏ qua lực cản

của không khí

1) Tính độ cứng của mỗi lò xo, của hệ lò xo

2) Viết phương trình dao động (chọn gốc tọa độ ở vị trí cân bằng, chiều dương hướng thẳng đứng từ trên xuống, gốc thời gian là lúc thả vật ra) Cho g = 10m/s2; π2 =

nằm ngang, khối lượng của vật m = 800gram,

Đưa vật theo phương AB từ vị trí cân bằng tới vị

trí sao cho lò xo L1 giãn 6cm, lò xo L2 bị ném 1cm Sau đó thả vật đồng thời truyền cho nó một vận tốc ban đầu v0 = 0,5m/s theo phương AB hướng về vị trí cận bằng Chứng minh rằng vật dao động điều hòa Chọn gốc tính thời gian là lúc thả vật, viết phương trình dao động Tính độ lớn của lực tác dụng lên điểm A tại thời điểm vận tốc của vật bằng không Bỏ qua mọi ma sát và khối lượng các lò xo Chiếu dương của trục tọa độ hướng từ A đến B

(Đại Học Xây Dựng- 2001)

Bài 143 Một quả cầu m gắn vào lò xo có độ cứng k1 thì chu kỳ là T1 = 0,6 (s) Nếu gắn m vào lò xo có độ cứng k2 thì chu kỳ là T2 = 0,8 (s) Tìm chu kỳ dao động của m khi gắn vào

1) hệ k1, k2 ghép nối tiếp

2) Hệ k1, k2 ghép song song

Bài 144 Cho một vật có khối lượng m = 100 gam, chiều dày không đáng kể, có thể trượt trên một mặt phẳng nằm ngang Vật được nối vào hai giá cố định A và B qua hai lò xo có độ cứng K1 = 60N/m và K2 = 40N/m Ta kéo vật đến vị trí sao cho lò xo

có độ cứng K1 bị giãn một đoạn l1 = 20cm thì lò xo

có độ cứng K2 không bị nén và không bị giãn, rồi

thả cho vật giao động với vận tốc ban đầu bằng 0

Bỏ qua mọi ma sát Chọn gốc toạ độ tại vị trí cân

bằng, chiều dương là chiều hướng từ A sang B

m

k1 k2

L1

A

m

B L2

l 1

m

l 2

(Trường Đại Học Thương Mại- 1998)

Bài 145 Một lò xo có cấu tạo đồng đều, độ cứng K0 = 30N.m, chiều dài tự nhiên

l0 được cắt thành hai lò xo L1 và L2 có độ cứng và chiều dài tương ứng là K1, l1 và K2,

l2 với l1 : l2 = 2 : 3

1) Tính độ cứng K1 và K2

2) Bố trí hệ dao động như hình vẽ A và B cố định, vật m có kích thước không đáng kể chỉ có thể trượt dọc theo phương AB nằm ngang, khối lượng của vật m = 800gam Đưa vật theo phương AB từ vị trí cân bằng tới vị trí sao cho lò xo L1 giãn 6cm, lò xo L2 bị nén 1cm Sau đó thả vật đồng thời truyền cho nó một vận tốc ban đầu

v0 = 0,5m/s theo phương AB hướng về vị trí cân

bằng Chứng minh rằng vật dao động điều hoà

Chọn gốc tính thời gian là lúc thả vật, viết phương

trình dao động Tính độ lớn của lực tác dụng lên

điểm A tại thời điểm vận tốc của vật bằng không Bỏ qua mọi ma sát và khối lượng các lò xo Chiều dương của trục toạ độ hướng từ A đến B

(Đại Học Luật Hà Nội- 2001)

Bài 146 Hai lò xo có khối lượng không đáng kể cùng chiều dài tự nhiên l0, cùng

độ cứng k = 1000N/m và vật có khối lượng M = 2kg tạo

thành hệ như hình Các lò xo luôn thẳng đứng Cho g =

10m/s2; π2 = 10

1) Tính độ biến dạng của mỗi lò xo khi vật cân bằng

2) Đưa vật M về vị để các lò xo có độ dài tự nhiên rồi

buông ra không vận tốc đầu Vật dao động điều hoà Viết

phương trình dao động của vậ (Gốc toạ độ là vị trí cân bằng,

chiều dương hướng xuống Gốc thời gian là lúc thả vật)

3) Xác định độ lớn và phương chiều của các lực đàn hồi do từng lò xo tác dụng lên vật M khi M xuống đến vị trí thấp nhất

(Đại Học Thuỷ Lợi- 2001)

Bài 147 Một lò xo có cấu tạo đồng đều, độ cứng K0 = 30N/m, chiều dài tự nhiên

l0 được cắt thành hai lò xo L1 và L2 có độ cứng và chiều dài tương ứng là K1,l1 với l1:l2

= 2:3

1) Tính độ cứng K1 và K2

2) Bố trí hệ dao động như hình vẽ A và B cố định, vật m có kích thước không đáng kể chỉ có thể trượt dọc theo phương AB nằm ngang, khối lượng của vật m = 800g Đưa vật theo phương AB từ vị trí cân bằng tới vị trí sao cho lò xo L1 giãn 6cm, lò xo L2

bị nén 1cm Sau đó thả vật đồng thời truyền cho nó một

vận tốc ban đầu v0 = 0,5m/s theo phương AB hưỡng về

vị trí cân bằng Chứng minh rằng vật dao động điều hoà

Chọn gốc thời gian là lúc thả vật, viết phương trình dao

động Tính độ lớn của lực tác dụng lên điểm A tại thời điểm vận tốc cảu vật bằng không Bỏ qua mọi ma sát và khối lượng các lò xo Chiều dương cua trục tọa độ hướng

từ A đến B

(Đại Học Luật Hà Nội – Năm 2000)

L2 L1 m

B

A

Bài 148 Cho một vật có khối lượng m = 100 gam, chiều dày không đáng kể, có thể trượt trên một mặt phẳng nằm ngang Vật được nối vào hai giá cố định A và B qua hai lò xo có độ cứng K1 = 60N/m và K2 = 40N/m Ta kéo vật đến vị trí sao cho lò xo

có độ cứng K1 bị giãn một đoạn l1 = 20cm thì lò

xo có độ cứng K2 không bị nén và không bị giãn,

rồi thả cho vật giao động với vận tốc ban đầu

bằng 0 Bỏ qua mọi ma sát Chọn gốc toạ độ tại vị

trí cân bằng, chiều dương là chiều hướng từ A sang B

1) Tìm độ cứng K của cả hệ

2) Chứng minh rằng vật giao động điều hoà Viết phương trình dao động

3) Tính chu kì dao động của vật

4) Tính vận tốc dao động của vật khi vật có li độ x = 5cm

(Trường Đại Học Thương Mại- 1998)

Bài 149 Cho vật m = 1,6kg và hai lò xo L1, L2 có khối lượng không đáng kể được mắc như hình vẽ, trong đó A, B là hai vị trí cố định Lò xo L1 có chiều dài l1 = 10cm,

lò xo L2 có chiều dài l2 = 30cm Độ cứng của hai lò xo lần lượt là k1 và k2 Kích thích cho vật m dao động điều hoà dọc theo trục lò xo

với phương trình x = 4sinω t (cm) Chọn gốc

toạ độ O tại vị trí cân bằng Trong khoảng thời

gian

30

π (s) đầu tiên (kể từ thời điểm t = 0) vật di

chuyển được một đoạn 2cm Biết độ cứng mỗi lò xo tỉ lệ nghịch với chiều dài của nó

độ tại vị trí cân bằng của vật, chiều dương của trục tọa độ hướng từ A sang B Thời điểm ban đầu là lúc thả vật, coi ma sát không đáng kể

1) Chứng minh vật dao động điều hòa

2) Viết phương trình dao động của vật Tính chu kì

dao động T và năng lượng E của vật Cho π2 = 10

3) Giả sử có ma sát giữa vật và mặt phẳng ngang khi vật dao động, với hệ số ma sát không đổi µ = 0,001 Hãy tính quãng đường vật đi được từ khi chuyển động đến khi dừng hẳn (xem rằng lực ma sát không làm ảnh hưởng đến tần số dao động của vật) Lấy g = 10m/s2

(CĐSP Hòa Bình – 2002)

m

k1 k2

C

L2 L1 m

B

A

Bài 151 Một vật kích thước nhỏ có khối lượng m = 1kg gắn vào 2 lò xo có độ cứng k1, k2 Vật dao động điều hoà với chu kì

T1 = 2s Ở thời điểm ban đầu vật có ly độ +2cm

theo chiều dương quy ước so với vị trí cân bằng

và có vận tốc 6,28 cm/s hướng về vị trí cân

bằng Viết phương trình dao động của vật

Bài 152 Cho hệ dao động gồm hai lò xo

khối lượng không đánh kể, có độ dài tự nhiên và hệ số đàn hồi

tương ứng L1 = 20cm; k1 = 60N/m và L2 = 25cm, k2 = 40N/m Vật

nặng có khối lượng M = 250 gam, kích thước không đáng kể được

gắn giữa hai lò xo và treo thẳng đứng vào hai giá cố định A, B; AB

= 50cm Bỏ qua mọi ma sát

1) Xác định vị trí cân bằng của vật Lấy g = 10m/s2

2) Đặt thêm một vật có khối lượng m = 150 gam lên trên vật

M, lồng qua lò xo L1 và không gắn với L1 Sau đó kích thích cho hệ

dao động theo phương thẳng (đứng) Hỏi biên độ dao động của hệ

vật phải có giá trị lớn nhất bằng bao nhiêu để vật m không rời khỏi

vật M

(Đại Học Xây Dựng- 2001)

Bài 153 Một con lắc lò xo gồm 1 vật nhỏ, khối lượng m = 150g treo vào một lò

xo L1 thẳng đứng, có độ cứng k1 = 60N/m như hình vẽ

1) Kéo vật m theo phương thẳng đứng xuống dưới cách vị trí

cân bằng một đoạn 5cm, rồi thả cho vật chuyển động không vận tốc

ban đầu

2) Vật m dao động điều hoà, Viết phương trình dao động, chọn

gốc toạ độ tại vị trí cân bằng, chiều dương hướng thẳng đứng từ trên

xuống Thời điểm ban đầu là lúc thả vật

3) Viết biểu thức tức thời của động năng và thế năng của vật m

Vẽ đồ thị sự phụ thuộc vào thời gian của động năng và thế năng Xác

định các thời điểm động năng bằng thế năng và chỉ rõ các thời điểm

đó trên đồ thị

4) Gắn thêm m một lò xo nhẹ L2 có độ cứng k2 = 75N/m như

hình b Điểm dưới của L1 gắn cố định tại n; trục của hai lò xo thẳng

đứng và trùng nhau Kéo vật m thep phương thẳng đứng lệch ra khỏi

vị trí cân bằng một đoạn nhỏ, rổi thả nhẹ Tìm tần số và biên độ dao

động, biết rằng tại vị trí vận tốc của vật bằng không thì L1 dãn 2,5cm, L2 dãn 5,4cm Cho gia tốc trọng trường g = 10m/s2

(Đề Thi Tuyển Sinh Đại Học Quốc Gia Hà Nội Và Học Viện Ngân Hàng-2000)

L1

B L2

1 ) cos 1

2

o o

hay v= 2gl(cosα− cosα0)

 Lực căng : (cos ) mg( cos cos o)

l

v mg

2

−

= +

=

B) BÀI TẬP

LOẠI 1: Tính chu kì dao động T, độ dài l của dây treo, gia tốc trọng trường g:

(Sự biến thiên chu kì có giá trị lớn)

Bài 1 Tính độ dài dây treo l:

1) Một đồng hồ qủa lắc xem như con lắc đơn có chu kỳ T1 = 1(s) ở nơi có g

= 9,8 (m/s2).π 2= 10 Tìm chiều dài của con lắc đơn ở nơi đó

2) Một con lắc đơn dao động với biên độ nhỏ ( α0 < 100 ) với chu kỳ T =

2 (s) tại nơi có g = π2 (m/s2)

a) Tìm chiều dài của con lắc

b) Bây giờ giảm chiều dài con lắc đi một đoạn bằng 1/10 chiều dài cũ Tính chu kỳ mới của con lắc

3) Trong cùng một khoảng thời gian, con lắc đơn có chiều dài l1 thực hiện được bốn dao động, con lắc đơn l2 thực hiện dược 5 dao động Biết l1+ l2 = 41(cm) Tính l1,l2

4) Hai con lắc đơn dao động tại cùng nơi co g = π2 = 10(m/s2) Chu kỳ lần lượt là T1 = 1,5 (s) và T2 = 2 (s)