Tài liệu luyện thi Casio lớp 10

MỘT SỐ BÀI TOÁN HAY GẶP TRONG KỲ THI GIẢI TOÁN BẰNG MÁY TÍNH CASIO Bài toán 1: Nhân 2 số tự nhiên Bài toán này tưởng như đơn giản, nhưng không phải vậy nếu không có sự trợ giúp của má

MỘT SỐ BÀI TOÁN HAY GẶP TRONG KỲ THI GIẢI TOÁN BẰNG MÁY TÍNH CASIO

Bài toán 1: Nhân 2 số tự nhiên

Bài toán này tưởng như đơn giản, nhưng không phải vậy nếu không có sự trợ giúp của máy tính cùng với những thuật giải cơ bản

Ta hãy xét ví dụ sau: Tìm kết quả đúng của A = 12578963 x 14375

Cách 1: Thực hiện trên máy MS

- Bước 1: Nhập trực tiếp phép nhân vào màn hình bằng cách ấn

- Bước 2: Ấn ta được: 1.808225931 x 1011

Liệu đây có phải là đáp số đúng không? Nếu không thì đáp số là bao nhiêu?

* Nhận xét: từ dữ liệu trên thấy rằng, kết quả của phép nhân là STN có 12 chữ số, và

chữ số tận cùng không phải là không (nên không thể là 180822593100)

- Bước 3: Tìm đáp số như sau

Tạm đọc kết quả là: 180822593…(thiếu 3 chữ số cuối)

Xóa 2 chữ số 125 ở thừa số thứ nhất và nhân lại:

78963 x 14375 = 1135093125

Lấy 3 chữ số cuối 125 kết hợp với kết quả trên ta được kết quả của bài toán

A = 12578963 x 14375 = 180822593125 Cách 2: Thực hiện trên máy ES hoặc VN plus

- Bước 1: Nhập trực tiếp phép nhân vào màn hình bằng cách ấn

- Bước 2: Ấn ta được: 1.808225931 x 1011

- Bước 3: Tính tiếp 12578963 x 14375 - 1.808225x1011

Ấn ta được 93125

Vậy A = 180822593125 Bài tập áp dụng: Tính kết quả đúng của các tích sau

1) B = 2222255555 x 2222266666 (ĐS: 4938444443209829630)

2) C = 20112011 x 20122012 (ĐS: 404694126686132)

-

Bài toán 2: Tính giá trị của hàm số – biểu thức

Nếu việc tính giá trị của hàm số 1 biến tại 1 giá trị hữu tỷ nào đó là đơn giản thì việc tính giá trị của hàm số 1 biến hay nhiều biến tại 1 số giá trị không nguyên nào đó quả thực là một vấn đề không dễ (kể cả việc sử dụng máy tính casio mà không biết thủ thuật) Chúng ta cùng tìm hiểu phần này qua một số ví dụ sau, các ví dụ này thực hành trên máy 570MS trở đi

Ví dụ 1: Điền các giá trị của hàm số y = - 3x + 2 vào bảng sau

3

y

Lời giải:

- Bước 1: Ghi vào màn hình Y = - 3X + 2 và ấn

1 2 5 7 8 9 6 3 X 1 4 3 7 5

=

1 2 5 7 8 9 6 3 X 1 4 3 7 5

=

=

CALC

- Bước 2: Tính và ghi kết quả như sau

Máy hỏi X ? ấn 5.3 ( Kết quả Y = 17.9 )

Ấn tiếp Máy hỏi X ? ? ấn 4 ( Kết quả Y = 14 )

(lặp lại quá trình trên ta có đáp số)

Ví dụ 2: Tính giá trị của biểu thức

2

2, 41; 3,17;

 Lời giải:

- Bước 1: Ghi vào màn hình (3X2Y – 2XA3 + 5XYA)  (6XY2 + XA)

- Bước 2: ấn , máy hỏi X ? ấn 2, 41

máy hỏi Y? ấn 3,17 máy hỏi A? ấn 4

3

Ta được kết quả P = 0.7918 (làm tròn đến 4 chữ số sau dấu phảy thập phân)

Chú ý:

- Nếu muốn tính giá trị của biểu thức trên tại các điểm khác, ta chỉ cần bấm phím

và làm tương tự như trên, với các biểu thức khác làm tương tự

- Để làm tròn số (quy tròn số) ta bấm phím (liên tiếp) cho đến khi xuất hiện

kí hiệu FIX

Ví dụ 3 Cho hàm số 1,32 2 3,1 2 5 7,8 3 2

6, 4 7, 2

 1) Tính y khi x = 23 5

2) Tìm giá trị lớn nhất của y

Hướng dẫn:

1) Ghi vào màn hình: AX2 + BX + C và ấn

Làm tương tự như ví dụ 2, đáp số y = - 101,0981

(làm tròn đến 4 số sau dấu phảy thập phân) 2) Nhận xét rằng, điểm cực trị của đồ thị hàm số là

2

;

C

Suy ra giá trị lớn nhất của hàm số là

2

4

B

A

Nên ta tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho như sau:

- Ghi và màn hình C – B2  4A và ấn (đọc kết quả trên màn hình)

- Vậy y max = - 3.5410 (kết quả đã làm tròn)

Bài tập áp dụng:

1) Cho hàm số

2

1

x y





Tính gần đúng đến 5 chữ số thập phân giá trị của hàm số tại x  1 2

2) Tính giá trị của biểu thức

1,8265

3) Tính giá trị của biểu thức (chính xác đến 10 chữ số thập phân)

(-) =

CALC

(-)

=

=

=

CALC

=

MODE

2 3 2 2 2 2

C

a) với x = 0,61; y = 1,314; z = 1,123

b) với x 0,61; y  1,314; z 1,123

-

Bài toán 3: Tìm phần dư của trong phép chia đa thức cho đơn thức Kiến thức cơ sở của phần này là định lý Bơ-zu, nội dung của định lý là:

- Dư của phép chia đa thức f(x) cho x – a là f(a)

- Dư của phép chía đa thức f(x) cho ax – b là f b

a

 

 

 

Ví dụ 1: Tìm phép dư của phép chia f x( )x39x2 35x7 cho x 12

Lời giải:

- Theo định lý Bơ – zu, ta có dư của phép chia f(x) cho x 12 là f(12)

- Tính toán theo bài toán 2 ở trên, ta có r = 19

Ví dụ 2: Tìm số dư của phép chia

x

 Lời giải: Tương tự trên, ta có r = 1623

256

Bài tập áp dụng:

1) Tìm số dư khi chia x3 3,256x7,321 cho x1,617

2) Tìm số dư trong phép chia

723 1,624

x

thập phân)

3) Tìm số dư trong phép chia

x

 -

Bài toán 4: Tính toán với liên phân số

Các ví dụ sau đây có thể thực hiện trên tất cả các loại máy Casio

Ví dụ 1: Biểu diễn phân số A ra dạng phân số thường và số thập phân

5 3

4 2

5 2

4 2

5 2 3

A  







 Lời giải: Tính từ dưới lên

- Ấn , ấn tiếp

ấn và Chỉnh lại màn hình:

ấn chỉnh lại màn hình:

ấn chỉnh lại màn hình:

= x -1 x 5 + 2

Ans -1 x 4 + 2 Ans -1 x 5 + 2

=

=

Ans -1 x 4 + 2

=

3

ấn chỉnh lại màn hình:

ấn

kết quả: A = 4,6099644 = 4233 1761

382  382

Ví dụ 2: Tìm a và b biết rằng 329 1

1

1051 3

1 5

1

a b









Lời giải:

- Ghi vào màn hình 329 1051 và ấn

- ấn tiếp (máy hiện 3_|64_|329)

- ấn tiếp (máy hiện 64_|329)

- ấn tiếp (máy hiện 5_|9_|64)

- ấn tiếp (máy hiện 9_|64)

- ấn tiếp (máy hiện 7_|1_|9)

Kết luận: a = 7, b = 9

Chú ý: với các liên phân số có tính quy luật ta có thể, ta có thể xây dựng công thức

truy hồi và làm như bài toán 7

Bài tập áp dụng

2) Tìm a, b biết 15 1

1

17 1

1

a b





 3) Hãy xây dựng công thức để có thể rút gọn phân số sau bằng cách ấn phím

1 1

1 1

1 1

1 1

1 1

1 1

1 1

1 1

1 1 1

A  

















Ans -1 x 5 + 3

=

=

x -1

- 3 =

=

x -1

- 5 =

=

x -1

=

Bài toán 5: Giải phương trình bậc nhất 1 ẩn

Về cơ bản việc giải 1 pt bậc nhất 1 ẩn là không khó khăn gì xong đôi khi nếu không

có sự trợ giúp của máy tính thì việc giải chúng cũng không phải là dễ, ta sẽ xét qua 1

số ví dụ sau:

Ví dụ 1 Giải phương trình 2 3 1 6 3 7 15 11

3 5 x 3 2 x 4 3 2 3 5

Lời giải:

- Bước 1: Viết lại (1) trên giấy: AxB x C(  )D (2)

Biến đổi (2) để được (trên giấy): x(DBC) : (AB)

- Bước 2: Thực hiện trên máy 500MS, theo trật tự sau

Ghi vào màn hình: (DBC) : (AB) và ấn

Kết quả: x = - 1,4492

Nhận xét: nếu thực hiện trên máy 570MS, ta sửa bước 2 như sau

- Ghi vào màn hình pt (2) AxB x C(  )D và ấn

- máy hỏi A ?, thì ấn:

- máy hỏi X ?, thì ấn: (bỏ qua)

- máy hỏi B?, thì ấn:

- máy hỏi C?, thì ấn:

- máy hỏi D?, thì ấn:

- máy hỏi D?, thì ấn:

- máy hỏi X ?, thì ấn

Kết quả: x = - 1,4492

Bài tập áp dụng Giải các phương trình sau

2)

2

1

5

x



ĐS x

=

SHIFT SOLVE ANPHA A =

= ANPHA B = ANPHA C = ANPHA D =

   SHIFT SOLVE

4) 4 1 4 2 : 70847109

3

7

8

ĐS x

x

-

Bài toán 6: Giải phương trình chưá căn thức và GTTĐ

Các máy tính từ thế hệ Casio 570MS trở đi, đều có phím chức năng , dùng

để tìm nghiệm gần đúng của phương trình, thuật giải của chức năng này dựa trên việc tìm nghiệm gần đúng của phương pháp New-tơn, do vậy có một số chú ý sau khi sử dụng phím chức năng này

- Lệnh SOLVE có thể không đạt kết quả do giá trị ban đầu (giá trị dự đoán của ẩn) không thích hợp Nếu muốn ta có thể thay đổi giá trị ban đầu rồi giải lại

- Lệnh SOLVE cũng có thể không đạt kết quả dù phương trình có nghiệm

- Lệnh SOLVE chỉ hiện 1 lần 1 nghiệm cho dù phương trình có nhiều nghiệm

- Chức năng SOLVE không dùng được với các phương trình chứa tích phân, đạo hàm

- Có thông báo khi phương trình không có biến

- Chức năng SOLVE chỉ dùng ở mode COMP

Bây giờ ta xét qua 1 số ví dụ sau

Ví dụ 1: Giải phương trình 2x3  x 3

Lời giải: (trên máy 570MS)

- Ghi vào màn hình phương trình này và ấn tiếp

- Máy hỏi X ?, thì ấn

Kết quả: x = 6

Chú ý: giá trị 5 ở trên là nghiệm dự đoán

Ví dụ 2: Tìm một nghiệm gần đúng của phương trình x 6 x   1 0

Lời giải: (trên máy 570MS)

- Ghi vào màn hình phương trình này và ấn tiếp

- Máy hỏi X ?, thì ấn

Kết quả: x = 2,134724138

Chú ý: giá trị 1 ở trên là nghiệm dự đoán

Bài tập áp dụng

1) Tìm một nghiệm gần đúng của phương trình x6 – 15x – 25 = 0

2) Tìm một nghiệm gần đúng đến 6 chữ số thập phân của các phương trình sau:

x4 – x2 + 7x + 2 = 0 và x16 + x – 8 = 0 3) Giải phương trình 4,5649 2,8769 2, 4738 5,3143

3,9675 11,9564 7,5379 8,3152



4) Giải các phương trình sau

2

2x  1 x 2 ; x  x 2   x 1

-

SOLVE

SHIFT SOLVE

5 = SHIFT SOLVE

1 = SHIFT SOLVE

SHIFT SOLVE

Bài toán 7: Tập hợp – dãy số

Đây là 1 bài toán rất hay gặp trong các kỳ thi HSG (kể cả giải toán Casio), chúng ta

sẽ cùng tìm hiểu phần này qua 1 số ví dụ sau

Ví dụ 1 Cho tập hợp số vô hạn sau 3 4 5, , , 6 ,

4 9 16 25

a) Viết công thức tổng quát

b) Tìm số hạng thứ 35

c) Tính tổng 35 số hạng đầu tiên

Lời giải

ab) Ta thấy các SH của A có dạng 2

( 1)

n

n  , n = 3, 4,…

c) Thực hiện việc tính tổng trên máy 570MS

- Gán 2  A, 0  B, 0  C (xem lại cách sử dụng phím nhớ)

- Ghi vào màn hình: A = A + 1: B = A_|(A-1)2 : C = C + B

- Ấn thấy A = 3 đếm 1, ấn tiếp thấy B (số hạng 1), ấn đọc tổng C

- Ấn thấy A = 4 đếm 2, ấn tiếp thấy B (số hạng 2), ấn đọc tổng C

- ……

- Ấn thấy A = 37 đếm 35, ấn tiếp thấy B (số hạng 35), ấn đọc C Kết quả: 35 37 ; 3,7921

1296

Vậy tổng 35 số hạng đầu của A là 3,7921

Chú ý: nghĩa của dòng lệnh ở trên là sau mỗi thao tác bấm phím A sẽ tăng thêm 1 đơn vị, khi đó SH tiếp theo của dãy được xác định và SH đó được cộng tiếp vào tổng

C Như vậy muốn tính tổng của bao nhiêu số hạng thì chỉ cần đếm số lần bấm phím là

có kết quả.? Liệu đếm nhiều như trên có mệt không? Nhầm không? Cách giải quyết khác như thế nào? (nếu không trả lời được hãy xem…gần cuối sách)

Một điểm cần chú ý nữa là tất cả các tập hợp cho ở đây đều có thể tìm được số hạng tổng quát

Ví dụ 2: Cho dãy số (u n ) xác định bởi

u  u  u  u   u  n Tính u 21

Lời giải: Thực hiện trên máy 570MS

- Gán 3  A, 2  B (xem lại cách sử dụng phím nhớ)

- Ghi vào màn hình: C = 2B + 3A : A= 2C + 3B: B = 2A + 3C

- Ấn thấy C = 13 (đếm 3)

- Ấn thấy A = 32 (đếm 4)

- Ấn thấy B = 103 (đếm 5)

…… Ấn thấy C = 4358480503 (đếm 21)

Kết quả: u 21 4358480503

Bài tập áp dụng

1) Cho tập hợp vô hạn 2 1 6 4 10, , , , ,

5 2 11 7 17

- Viết số hạng thứ 15

=

=

=

=

- Tính tổng 20 số hạng đầu tiên

Gợi ý: SH tổng quát của dãy trên là 2 , 1, 2

n n

n

Tính u u6, 18,u 30

Đáp số: u6 322, u18 33385282, u30 3461452808002

3) Cho dãy lặp xác định bởi công thức

3 1

1 3

n n

x

- Biết x1 = 0,5 Lập quy trình bấm phím liên tục tính xn

- Tính x12, x51

-

Bài toán 8: Một số bài toán hình học và lượng giác

Trong phần này sẽ giới thiệu với các bạn một số bài toán liên quan đến vecto, góc, giá trị lượng giác, tính toán các yếu tố trong tam giác…

Ví dụ 1 Cho tam giác ABC A( 4; 3 2),  B(2 3; 5), C(1;3)

a) Tính góc A

b) Tính diện tích tam giác ABC

Lời giải

a) Góc A xác định bởi cos .

AB AC A

AB AC



 

 

- Tính tọa độ các vecto  AB AC,

,

- Sau đó tính độ dài  AB, AC

và tích vô hướng  AB AC

- Ghi vào màn hình: cos-1(a/b.c) trong đó a, b, c lần lượt là tích vô hướng

AB AC

 

, độ dài các vecto  AB AC,

- Kết quả: A = A 61 10'28''0

b) Để tính diện tích tam giác ABC ta có thể sử dụng 1 trong các cách sau

Cách 1 Tính S bằng công thức hêrong: S  p p( a p)( b p)( c)

Cách 2 Tính S bằng công thức: 1 sin

2

Cách 3 Tính S bằng công thức: 1 2 2 ( )2

2

S   AB AC   AB AC

( Lời giải sau đây thực hiện theo cách 3 và thực hiện trên máy 570MS ta có)

- Gọi chương trình VCT (vectơ) bằng cách ấn

- Nhập tọa độ vectơ  AB AC,

vào máy theo các bước sau:

Ấn , Chọn 1 (Dim) sau đó chọn 1 (A)

Thấy máy hiện VctA(m) m? ấn (trong mặt phẳng chọn 2)

MODE MODE MODE 3

SHIFT VCT

2 =

Máy hiện VctA1 0 ấn hoành độ AB

và Máy hiện VctA2 0 ấn tung độ AB

và

Ấn , Chọn 1 (Dim) sau đó chọn 2 (B)

Thấy máy hiện VctB(m) m? ấn (trong mặt phẳng chọn 2)

(Làm tương tự với tọa độ của AC

) Ghi vào màn hình: 0.5 ((VctAVctA VctB VctB )( )(VctAVctB )2 và ấn

Kết quả: S = 28.92333

Chú ý: Dấu . (tích vô hướng lấy ở Dot: bấm )

Bài tập áp dụng

1) Cho tam giác ABC vuông ở A với AB = 3,74 ; AC = 4,51

a) Tính đường cao AH

b) Tính góc B của tam giác ABC theo độ, phút, giây

c) Kẻ đường phân giác góc A cắt BC tại D Tính BD

2) Cho tam giác ABC với các đỉnh

(4,324;7,549); (12,542;13,543); ( 5,768;7, 436)

a) Tính số đo góc A (theo độ, phút, giây)

b) Tính giá trị gần đúng với 3 chữ số thập phân của diện tích tam giác ABC 3) Tìm x (độ, phút, giây) biết 1800 < x < 2700 tanx = 0,706519328

4) Cho cotx = 0,315 Tính giá trị của

3

A



5) Cho sina = 0,7895 và cosb = 0,8191 (a, b là 2 góc nhọn)

Tính xa2b (độ và phút)

-

Bài toán 9: Một số bài toán thực tế

Trong phần này sẽ giới thiệu một số bài toán thực tế được giải bằng máy tính cầm tay Casio, tất nhiên để giải được các bài toán nay chúng ta phải xây dựng thuật giải cho mỗi bài?

Ví dụ 1 Hai số có tổng bằng 9,45583 và có tổng nghịch đảo bằng 0,55617 Tìm 2

số đó (chính xác tới 5 chữ số thập phân)

Hướng dẫn

Gọi 2 số cần tìm là a, b ta có hpt

9, 45583

1 1

0,55617

 







 

 Đưa hpt trên về pt bậc 2 đối với a (hoặc b) rồi sử dụng chương trình giải pt bậc

2 để giải tiếp

Ví dụ 2 Dân số một nước là 65 triệu người, mức tăng dân số là 1,2% mỗi năm Tính dân số nước đó sau 15 năm

Hướng dẫn (trên máy 570MS)

- Gọi x là số dân ở năm thứ n, ta có x 1,012x với x = 65000000 (người)

=

=

2 = SHIFT VCT

=

SHIFT VCT  1

- Gán 65000000 cho A, và ghi và màn hình dòng lệnh sau

B = 1.012A : A = 1.012B

- Ấn dấu (15 lần) ta được B = 77735794,96

Vậy sau 15 năm số dẫn của nước đó gần 78 triệu người

Bài tập áp dụng

1) Có 100 người đắp 60m đê chống lũ, nhóm nam đắp 5m/người, nhóm nữ đắp

3m/người, nhóm học sinh đắp 0,2m/người Tính số người của mỗi nhóm

Hướng dẫn: sử dụng phím chức năng và xem lại bài toán 2

2) Lãi suất của tiền gửi tiết kiệm của một ngân hàng hiện nay là 14% năm đối với tiền gửi có kỳ hạn 1 năm Để khuyến mãi, một ngân hàng thương mại A đã đưa ra dịch vụ mới: nếu khách hàng gửi tiết kiệm năm đầu thì với lãi suất 8,4% năm, sau đó lãi suất năm sau tăng thêm so với lãi suất năm trước đó là 1% Hỏi nếu gửi 1.000.000 đồng theo dịch vụ đó thì số tiền sẽ nhận được là bao nhiêu sau: 10 năm, 15 năm?

Hướng dẫn:

- Gán 1000000 cho A, 0.084 cho B, 0 cho C

- Đánh dòng lệnh sau vào màn hình: C = C + 1: D = A(1 + B): B = B + 0.01

Và sử dụng phím

3) Bố bạn Bình tặng cho bạn ấy một máy vi tính hiệu Thánh Gióng trị giá 5.000.000 đồng bằng cách cho bạn tiền hàng tháng với phương thức sau: tháng đầu tiên bạn Bình được nhận 100.000 đồng, các tháng từ tháng thứ 2 trở đi, mỗi tháng nhận được

số tiền hơn tháng trước 20.000 đồng Nếu bạn Bình muốn có ngay máy vi tính để học bằng cách chọn phương thức mua trả góp hàng tháng bằng số tiền bố cho với lãi suất 0,7%/tháng, thì bạn Bình phải trả góp bao nhiêu tháng mới hết nợ?

Hướng dẫn:

- Gán 80000 cho A, 0 cho B, 5000000 cho C

- Đánh dòng lệnh sau vào màn hình:

B = B + 1: A = A + 20000: C = 1.007C - A

Và sử dụng phím

Hỏi thêm: Nếu chọn cách gửi tiết kiệm số tiền được nhận hàng tháng từ bố vào ngân hàng với lãi suất 0,6%/tháng, thì bạn Bình phải gửi bao nhiêu tháng mới đủ tiền mua máy vi tính?

Các em hãy thử so sánh 2 phương án trên xem phương án nào lợi hơn???

Lời ngỏ:

Còn rất nhiều vấn đề hay liên quan đến giải toán bằng máy tính Casio đang ở phía trước, nhưng do điều kiện thời gian hạn hẹp nên thầy chỉ giới thiệu được với các

em một số bài toán cơ bản trên

Các dạng bài toán trong tài liệu này sẽ có mặt trong bài thi thực hành dành cho các em vào tuần sau (chiều thứ 3 ngày 17/01/2012)

Nếu đọc tài liệu có gì không hiểu các em có thể trao đổi thêm với thầy, rất mong được giúp đỡ các em

Địa chỉ email: dungtoanc3hbt@gmail.com

Chúc các em luôn học giỏi

và biết sử dụng thành thạo các ứng dụng của máy tính casio./

=

CALC

=

=