Máy tính bỏ túi (2011-2012) - PGD

Cho tam giác ABC.. Gọi các cạnh đối cùa các góc A, B, C lần lượt là các cạnh a, b, c và d là đường kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.. AD là tia phân giác trong góc A DBC.. a Tính

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO GIỒNG TRÔM

Kỳ thi chọn học sinh giải toán trên máy tính cầm tay

Năm học 2011-2012

Trường THCS :………

Họ và tên học sinh ……….:

………

HỌC SINH LÀM BÀI TRÊN ĐỀ THI

1 Cho đẳng thức :

2004.2005 1

1 2011

1 1 1

a b c d e f

 







 Hãy tính giá trị các số a, b, c, d, e, f

2 Tính giá trị của biểu thức:

a)

A



biết 2 3 2, 211

5 7 1, 946

 





 



      

, với x 169, 78

3 Cho ba hàm số 8 - 2

7

y x (1) , 3 3

8

y  x (2) và 18 6

29

y  x (3) a) Tìm tọa độ giao điểm A(xA, yA) của hai đồ thị hàm số (1) và (2); giao điểm B(xB,

yB) của hai đồ thị hàm số (2) và (3); giao điểm C(xC, yC) của hai đồ thị hàm số (1) và (3) (kết quả dưới dạng phân số hoặc hỗn số)

b) Tính diện tích của tam giác ABC

4 Cho dãy số với số hạng tổng quát được cho bởi công thức :

6 2 7 6 2 7

4 7

n

u

 với n = 1, 2, 3, ……, k, …

a) Tính u1, u2, u3, u4, u5, u6, u7, u8

b) Lập công thức truy hồi tính un+1theo un và un-1

5 Cho dãy số sắp thứ tự u u u1, 2, 3, ,u u n, n1, biết:

1 1, 2 2, 3 3; n n 1 2 n 2 3 n 3 ( 4)

a) Tính u4,u u5, 6,u7

b) Viết qui trình bấm phím liên tục để tính giá trị của u n với n 4

Giám thị1 :

Giám thị 2 :

Mã bài thi

c) Sử dụng qui trình trên, tính giá trị của u20,u22,u25,u28

6 Cho P(x) = x4 + 5x3 – 4x2 + 3x + m và Q(x) = x4 + 4x3 - 3x2 + 2x + n

a) Tìm các giá trị của m và n để P(x) và Q(x) cùng chia hết cho x – 2

b) Với giá trị của m và n tìm được , chứng tỏ rằng R(x) = P(x) – Q(x) chỉ có một nghiệm duy nhất

7 Cho tam giác ABC Gọi các cạnh đối cùa các góc A, B, C lần lượt là các cạnh a, b, c và d là đường kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

a./ Chứng minh :

sin sin sin

d

b./ Tính diên tích tam giác ABC có AB = 5cm và góc

A = 590 , góc B = 720

8 Tìm các số nguyên dương x,y thỏa mãn đẳng thức sau:

x3 + 4x2 - 4xy + y2 - 6 = 2011

Nêu ngắn gọn cách giải ?

9 Tìm số tự nhiên M nhỏ nhất và số tự nhiên N lớn nhất có 8 chữ số biết rằng M và N khi chia cho 317, 247, 101 đều có cùng số dư là 31

Nêu ngắn gọn cách giải

10 Trong mặt phẳng tọa độ cho các điểm A( 5; 2), B(1;2),C(6; 7) AD là tia phân giác trong góc A (DBC)

a) Tính diện tích tam giác ABC với kết quả chính xác và tính gần đúng độ dài đoạn BD; đường cao AH của tam giác ABC

b) Tính diện tích tam giác ABD, độ dài đoạn AD và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABD (tính chính xác đến 02 chữ số sau dấu phẩy)

HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN MÁY TÍNH CẦM TAY

1 Cách giải ở tài liệu đã gửi trường

a = 1998 b = 47 c = 1 d = 7 e = 2 f = 2 1 điểm 2a a0, 735; b0, 247 A = 5,5915377 1 điểm

3a

a) x =-1A 13=-56

43 43

696 3 9

77 77

B

179 179

C

A

150 21

y =- =-3

43 43

30 77

B

179 179

C

1 điểm

3b A = 28

o

15'28,91"; AB = 11,04449895 ; AC = 8,866511124

SABC = ½ sinA.AB.AC = 23,18123677 1 điểm

4a a) U1 = 1 ; U2 = 12 ; U3 = 136 ; U4 = 1536 ; U5 = 17344

U6 = 195840 ; U7 = 2211328 ; U8 = 24969216

1 điểm

4b

Xác lập công thức ( Học sinh có 2 cách xác lập công thức)

A + 12B = 136 (1)

12A +136 B = 1536 (2)

=> A = -8 B = 12

hay Un+1 = 12Un – 8Un-1

1 điểm

5a U4 = 10 ; U5 = 22 ; U6 = 51 ; U7 = 125 1 điểm

5b

1shift sto A ; 2 shift sto B ; 3 shift sto C ; 3 shift sto D ;

Ghi ra màn hình : (máy 570MS hoặc 570ES)

D=D+1: A=C+2B+3A : D=D+1: B=A+2C+3B : D=D+1: C=B+2A+3C

Bấm = = … ( hoặc cal = = … nếu là máy ES) sẽ cho các chỉ số của U và

giá trị của U ứng với chỉ số đó

1 điểm

5c U20 = 9426875 ; U22 = 53147701 ; U25 = 711474236 ; U28

6a P(2) = 46 + m => P(2) = 0  m = - 46

Q(2) = 40 + n => Q(2) = 0  n = - 40 1 điểm 6b

R(x) = P(x) – Q(x) = x3 – x2 + x – 6 = ( x – 2 ) ( x2 + x + 3 )

Mà ( x2 + x + 3 ) > 0 với mọi x nên R(x) chỉ có 01 nghiệm là x = 2 1 điểm

7a

kẻ đường kính AD

Trong tam giác vuông ABD

sin

sin sin

Mà AD = d , C D

Tương tự ta sẽ có kết quả cần

chứng minh

1 điểm

7b



0

0

180 ( )

49

C



0

5 sin sin 49

AB

d

C

   6,625064967

AC = d.sinB = 6,300811208

=>SABC =1/2 AB.AC.sinA = 13,50212334

1 điểm

8

Đưa về dạng x3 + (2x – y)2 = 2017 =>2x – y =  2017 x3

(2x – y)2 không âm nên x32017 hay x  3 2017 x  3 2017 ; x < 13

0 shift sto A;

Ghi ra màn hình A=A+1: 3

2017  A bấm = liên tục đến khi nhận được giá trị nguyên của 3

2017  A ta được giá trị đó là 17 với A = 12 hay x = 12;

Thay vào 2x – y = 17 ta có y = 7 hoặc 2x – y = -17 ta có y = 7

1 điểm

9 Kết quả là BC(317, 247, 101) + 31.= 7.908.199*k + 31

Thử và nhận với k = 2 là giá trị nhỏ nhất và k = 12 cho giá trị lớn nhất thỏa điều kiện bài toán

1 điểm

10a

1

11 9 6 4 5 9 11 5 37

2

ABC CEKL AKB BLC CEA

cm

        



Với :

2 2

5 9 106

5 11 146

2 2

6 4 2 13

Suy ra: BD3.847946162 (cm)

2

7.1875

ABC ABC

S

1 điểm

10b

2

2 74

a

 

 

Ta có:

1

37 2

1 2

ABD

ABD ABC

BD AH

S

S  BC AH  BC bc b c

1 điểm

 2

13.82858611

ABD

2 2 2

74

a

7.89

Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABD là: S ABD 1.46

p

 