Hỏi lập được bao nhiêu số mà mỗi số có 6 chữ số đôi một khác nhau và phải có mặt số 2 và số 4 từ các số trên.. Xác định toạ độ tâm và tính bán kính của đường tròn.. Tìm toạ độ điểm M nằm
Trang 1Sở GD&ĐT Bắc Ninh ĐỀ THI CHẤT LUỢNG CAO LẦN 2 Trường THPT Lương Tài 2 NĂM HỌC 2011-2012
Môn thi: TOÁN A-B KHỐI 11
( Thời gian làm bài 120 phút )
Câu 1(2,5 điểm) Giải các phương trình sau
2
2
7
3 cos 2 2 cos 4 1
sin cos
Câu 2(2 điểm)
1/ Giải hệ phương trình:
x y 2xy y 2 0
x y 1 0
2/ Giải phương trình: 2 x2 x 1 4 x2 x 1 4 x
Câu 3(2 điểm)
1/ Cho các số 1,2,3,4,5,6,7,8,9 Hỏi lập được bao nhiêu số mà mỗi số có 6 chữ số đôi một khác nhau và phải có mặt số 2 và số 4 từ các số trên
2/ Cho khai triển: 1
3 x 1 n a xn n an xn a x a trong đó nN* và
các hệ số a an, n1, , a0 thoả mãn: 11 0 16384
a
Tìm số lớn nhất trong các
số a an, n1, , a0
Câu 4(3,5 điểm)
1/ Trong Oxy cho phương trình đường tròn 2 2
4 0
x y x C và hai điểm
A(1;3); B(-3;5) Xác định toạ độ tâm và tính bán kính của đường tròn Tìm toạ độ điểm M nằm trên đường tròn (C ) để tam giác MAB cân tại M
2/ Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang ( với AD//BC và AD>BC) Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh AB, CD, SA
a/ Xác định giao điểm Q của SD với (MNP) Tứ giác MNQP là hình gì ?
b/ Chứng minh rằng: SC//(MNP)
-Hết -
Trang 2ĐÁP ÁN
Câu 1 Giải các phương trình sau
1 điểm
2
2
7
1 sin
3 sin
11
2 30
29
2 30
x
KL
0.25
0.25
0.25
0.25
1,5 điểm
3 cos 2 2 cos 4 1
sin cos
Đ/K: Sinxcosx
3 os2 2 cos 4 1 1 sin 2
3 os2 sin 2 2 cos 4
6
7
5
6
k Z
k x
Kiểm tra Đ/K
+/KL:
0,25 0,25
0.25
0,5 0,25
Câu 2(2 điểm)
1 điểm
x y 2xy y 2 2
+/ Lấy (1) nhân với 2 và trừ cho (2) suy ra:
2 x y x y x y 0
+/ Xét y=x suy ra 3 1
2
x y +/ Xét y=-x vô lý
+/ Xét y=2x suy ra 3 1 3 1
2
x y KL:
0.25 0.25
0.25
0.25
Trang 31 điểm
2/ Giải phương trình: 2 x2 x 1 4 x2 x 1 4 x
+/ Đ/K: R
+/ Từ Pt suy ra x>0 Chia 2 vế cho x và đặt u 1
x
2
2
2
2
u u
u u
KL: x=1
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu 3(2 điểm)
1 điểm +/ số cách chọn số 2 và số 4 đặt vào 6 vị trí là: 2
6
A
+/ số cách đặt các số còn lại là: A74
+/ Số cách chọn là: A62. A74=
0.5
0.5
1 điểm 2/ Chứng minh rằng:
3
n
x n
+/Xét
14 14
0
k
và gọi ak là hệ số lớn nhất
45
11 41
1 3 14
4
k
k
k
KL: hệ số lớn nhất a11 311C1411
0.25
0.25
0.25
0.25
Trang 4Câu 4(3,5 điểm)
1/ Trong Oxy cho phương trình đường tròn 2 2
4 0
x y x C và hai điểm A(1;3);
B(-3;5) Xác định toạ độ tâm và tính bán kính của đường tròn Tìm điểm M nằm trên đường tròn (C ) để tam giác MAB cân tại M
1,25
điểm
+/ Tâm K(-2;0) và R=2
+/ Trung điểm I(-1;4) AB 4; 2
+/ Pt trung trực d của AB là: -2(x+1)+(y-4)=0 hay y=2x+6
+/ Để tam giác cân thì M là giao của d và (C )
2
5
x
x
+/ KL: M(-2;2) và M(18 66;
5 5 )
0.5 0.25 0.25 0.25
0.25
2/ Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang ( với AD//BC và
AD>BC) Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh AB, CD, SA
a/ Xác định giao điểm Q của SD với (MNP) Tứ giác MPQN là hình gì ?
b/ Chứng minh rằng: SC//(MNP)
Hình vẽ
A
B
I
M
M
C
B
S
Trang 51 điểm a/ +/ Do 3 mặt phẳng (SAD)&(ABCD)& MNP) có 2 giao tuyến song
song
+/ Từ P kẻ PQ // AD cắt SD tại Q suy ra giao điểm là Q
+/ MN//AD//PQ
+/ MNPQ là hình thang
0.25 0.25
0.25 0.25
1 điểm b/+/ Do BC//MN
+/ Do MP//SP
+/ suy ra (SBC)//(MNP)
+/ suy ra SC//(MNP)
0.25 0.25 0.25 0.25 Cách làm khác đúng cho điểm theo từng ý
-Hết -