SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.. Xác định a để thể tích khối chóp S.ABC lớn nhất.. Câu 4 3 điểm Cho tam giác ABC không tù nội tiếp đường tròn tâm O bán kính bằng 1.. Giám thị coi thi không
Trang 1
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP CẦN THƠ
TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG
www.VNMATH.com
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI OLYMPIC TRUYỀN THỐNG 30/4
LẦN THỨ XVII NĂM 2011
Khóa ngày 09 tháng 4 năm 2011
Môn thi: TOÁN; lớp 11
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể phát đề
Chú ý:
Đề thi này có 1 trang,
Học sinh làm bài mỗi câu trên tờ giấy làm bài riêng,
Không được sử dụng máy tính cầm tay để làm bài
Câu 1 (3 điểm)
Giải phương trình sau trên tập số thực:
1 1x2 (1x)3 (1x)3 2 1x2
Câu 2 (4 điểm)
Cho p là số nguyên tố lẻ Chứng minh rằng không tồn tại các số nguyên x, y thỏa mãn hệ thức:
x py p p p( 1)!p
Câu 3 (3 điểm)
Qua điểm S bất kì thuộc mặt cầu bán kính R ta dựng các đường thẳng đôi một hợp với nhau một góc a , cắt mặt cầu tại các điểm A, B, C ( khác S) sao cho SA = SB = SC Xác định a để thể tích khối
chóp S.ABC lớn nhất
Câu 4 (3 điểm)
Cho tam giác ABC không tù nội tiếp đường tròn tâm O bán kính bằng 1 Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC và A0,B0,C0 lần lượt là hình chiếu của G lên BC, CA, AB Các đường thẳng qua A, B, C lần lượt vuông góc với GA, GB, GC và đôi một cắt nhau tại A1,B1,C1 (AB1C1,BA1C1,CA1B1) Gọi S0,S1 lần lượt là diện tích các tam giác A0B0C0,A1B1C1
Chứng minh 32 0 1 27
27S S 16 Câu 5 (3 điểm)
Cho dãy số x n xác định bởi
1
2
2
1 4
( 1)
n n
x
x
n n
với mọi số nguyên dương n lớn hơn 1 Tìm lim 30 2 4 2011 n
Câu 6 (4 điểm)
Tìm tất cả các hàm số f :1;1; thỏa mãn điều kiện
xf(y) yf(x) x,y1;
f
Hết
Học sinh không được sử dụng tài liệu Giám thị coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh:……….……… Số báo danh:………
www.VNMATH.com