đề thi thử đại học hay-có giải số 3

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 1.. Tính thể tích khối lăng trụ và 0 chứng minh mặt bên BCC'B' là hình chữ nhật.. PHẦN RIÊNG 3,0 ĐIỂM: Thí sinh chỉ được làm một trong hai

`TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I NĂM HỌC 2011- 2012 TỈNH THANH HÓA Môn thi: Toán; Khối: D

ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 ĐIỂM)

Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y x  3 3 x2 (1) 2

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1)

2 Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x3 3x 2  m

Câu II (2,0 điểm)

1 Giải phương trình 2sin cos x x 2cos 2x 3sin x cos x 0

2

x xy y 3 x y

x xy y 7 x y





Câu III(1,0 điểm)

0

1 t anx 1 sinx lim

Câu IV (1,0 điểm)

Cho khối lăng trụ tam giác ABC A B C ' ' 'có đáy là tam giác đều cạnh bằng a, điểm A' cách đều ba điểm A, B, C, cạnh bên AA' tạo với mặt phẳng đáy một góc 60 Tính thể tích khối lăng trụ và 0

chứng minh mặt bên BCC'B' là hình chữ nhật

Câu V (1,0 điểm)

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y x   1 3 2 x x 2

PHẦN RIÊNG (3,0 ĐIỂM): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)

A Theo chương trình Chuẩn

Câu VI.a(2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC biết A(5; 2) Phương trình đường trung trực cạnh BC, đường trung tuyến CC’ lần lượt là x + y – 6 = 0 và 2x – y + 3 = 0 Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC

2 Trong mặt phẳng Oxy, cho 2 đường thẳng d x 1 : 3 y   và 9 0 d 2 : 2 x y    Lập phương 2 0 trình đường tròn (C) tiếp xúc với d và cắt 1 d tại A và B sao cho 2 AB  20 Biết tâm đường tròn nằm trên trục Ox và có hoành độ dương

Câu VII.a(1,0 điểm) Tìm hệ số của x4trong khai triển:P x  (1 2 )  x 5 x 2 (1 3 ) x 10

B Theo chương trình Nâng cao

Câu VI.b(2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng Oxy, cho (E): 9x2 + 16y2 = 144 Viết phương trình đường thẳng  đi qua M(2 ; 1) và cắt elip (E) tại A và B sao cho M là trung điểm của AB

2 Trong mặt phẳng Oxy, xét tam giác ABC có A(1;5), đường thẳng BC có phương trình: x – 2y – 6

= 0, điểm I(1;0) là tâm đường tròn nội tiếp Hãy tìm tọa độ các đỉnh B, C

Câu VII.b(1,0 điểm)

2 2 2 3 2 4 2 (2 1) 2n 0

C  C  C  C   n  C  -Hết -

Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Họ tên thí sinh:……… ; Số báo danh………

AOTRANGTB.COM

TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG ĐÁP ÁN- THANG ĐIỂM

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I NĂM HỌC 2011- 2012 Môn thi: Toán; Khối: A

(Đáp án gồm 4 trang)

ĐỀ CHÍNH THỨC

1.(1.0 điểm)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y x  3 3 x22

 Tập xác định: R

 Sự biến thiên:

- Chiều biến thiên: y' 3  x 26x ; 0

' 0

2

x

y

x





Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2); đồng biến trên các khoảng ( ;0) và (2; )

- Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x = 0; y CT = 2, đạt cực tiểu tại x = 2; y CĐ = -2

- Giới hạn: lim

0.25

- Bảng biến thiên:

x  0 2 

y' - 0 + 0 -

y

2 

 1 -2

0.25

 Đồ thị:

6

4

2

-2

-4

-6

f x   = x  3 -3x 2  +2

0.25

2.(1.0 điểm)Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x3 3x 2  m

I

(2.0)

 Từ x 3 3 x 2  m x 3 3 x 2  2 m 2(*)

- Số nghiệm của phương trình (*) = Số gaio điểm của đồ thị hàm số y x  3 3 x2 và 2 đường thẳng y= m+2

- Nêu cách vẽ đồ thị hàm số y x  3 3 x2 từ đồ thị hàm số (1)2

0.25

Download tài liệu học tập tại : http://aotrangtb.com

4

2

-2

-4

-6

f x   = x 3 -3x 2+2

0.25

 -Nếu m     2 2 m 4thì phương trình vô nghiệm

  thì phương trình có hai nghiệm phân biệt -Nếu        2 m 2 2 4 m 0thì phương trình có 4 nghiệm phân biệt -Nếu m   2 2 m 0thì phương trình có 3 nghiệm phân biệt

0.5

1.(1.0 điểm)Giải phương trình 2sin cosx x2cos2x3sinxcosx 0

 Phương trình đã cho tương đương với phương trình:

2

cos (2sin 1) (2sin 1)(sinx+2) 0

0.5



1 sinx

2 2

5 2 6

k Z

  





0.5

2.(1.0 điểm)Giải phương hệ trình:  

2





2x y





II

(2.0điểm)

 x 2y (x; y) (0;0),(2;1)

 2x y (x; y) (0;0),( 1; 2)  

 Kết hợp điều kiện suy ra nghiệm (x; y)=(2; 2)

0.5

(1.0điểm)Tìm giới hạn: 3

0

1 t anx 1 sinx lim

( 1 t anx 1 sinx )

0

sinx(1-cos ) lim

cos ( 1 t anx 1 sinx )

x

x

 =

2

2 0

2 lim

cos ( 1 t anx 1 s inx )

4 2

x

x x x

x

 

 



0.25

III

(1.0điểm)

 =1

 Gọi G, M là trọng tânm của tam giác ABC và trung điểm của BC suy ra A'G là đường cao của hình lăng trụ ABC A B C ' ' ' (Vì hình chóp A'.ABC là hình chóp đều)và góc GAA ' 60 0

0.25

0.25

IV

(1.0điểm)

'

BC AM

BC A G





 Do AA' song song với BB' nênBCBB'Suy ra hình bành hành BCC'B' là hình chưc

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y x  1 3 2 x x 2

0 5

V

(1.0điểm)

 Tập xác định D  3;1



2

1 ' 1

x y

x



 

  ; ' 0y     x 1 2

 Giá trị lớn nhất của hàm số = ( 2 1)y   2 1

 Giá trị nhỏ nhất của hàm số = ( 3)y    2

0 5 0.5

1 (1.0điểm)Cho tam giác ABC biết A(5; 2) Phương trình đường trung trực cạnh BC, đường

trung tuyến CC’ lần lượt là x + y – 6 = 0 và 2x – y + 3 = 0 Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC

 C thuộc trung tuyến CC' nên ( ;2C m m , suy ra B là điểm đối xứng với C qua 3)

0.5

VI.a

(2.0điểm)

 C' thuộc CC' nên m23C23 55; ,B28;14

A

C'

C

B M H

G

2(1.0điểm)Cho 2 đường thẳng d x 1 : 3 y  và 9 0 d 2 : 2 x y   Lập phương trình 2 0

đường tròn (C) tiếp xúc với d và cắt 1 d tại A và B sao cho 2 AB  20 Biết tâm đường tròn

có hoành độ dương

 Gọi I(a; 0) là tâm đường tròn (C)

 (C) tiếp xúc với d x 1 : 3 y   nên 9 0 9

10

a

R





 Gọi H là trung điểm của AB, ta có:

2 2

5

0.5

 Giải tìm được 17 15 2 , 80 15 2

a    R 

 Phương trình đường tròn

2

x



y

0.5

Tìm hệ số của x4trong khai triển:P x  (1 2 )  x 5 x 2 (1 3 ) x 10

P x C x x C x

Số hạng chứa x4 của P là: 3 3 2 2 2 4 3 2

5 (2 ) 10 (3 ) (8 5 9 )10

xC x x C x x C  C

0.55

VII.a

(1.0điểm)

 Hệ số của x4 là 485

0.25 1(1.0điểm)Trong mặt phẳng Oxy, cho (E): 9x2 + 16y2 = 144 Viết phương trình đường thẳng

 đi qua M(2 ; 1) và cắt elip (E) tại A và B sao cho M là trung điểm của AB

 Đường thẳng  qua M(2; 1) nên  có phương trình: 2

1

y nt

 



  



 Thay vào (E) ta được(9 m 2 16 ) n t 2 22(18 m 16 ) 92 0n t 

0.5

 M là trung điểm của AB nên 18 m 16 n  0 9 m 8 n0 0.25

 Chọn n=-9 suy ra m=8,  2 8

1 9

 



  

2(1.0điểm)Trong mặt phẳng Oxy, xét tam giác ABC có A(1;5), đường thẳng BC có phương

trình: x – 2y – 6 = 0, điểm I(1;0) là tâm đường tròn nội tiếp Hãy tìm tọa độ các đỉnh B, C

 Bán kính đường tròn nội tiếp r d I BC  ( , )  5

 AB, AC qua A nên có phương trình dạng m x ( 1)  n y (  5) 0( m n2  2 0)

0.25

 AB, AC tiếp xúc với đường tròn nên 2 2

5

n

m n



 Chọn n    1 m 2dẫn đến AB, AC có phương trình 2 x y   7 0; 2 x y  3 0

0.25

VI.b

(2.0điểm)

 Cho AB, AC giao với BC ta được B, C có tọa độ 4; 1 ; 4; 5     0.5

2 2 2 3 2 4 2 (2 1) 2n 0

C  C  C  C   n  C 

 Xét hàm số f x ( ) x (1 ) x 2 n  f x '( ) (1 )  x 2 n 2 (1 ) (1)nx x 2 1n

0.25

 Theo công thức khai triển nhị thức, ta có:

n n

n n

f x x C C x C x C x

f x C C x C x n C x

0.5

VII.b

(1.0điểm)

 Thay x= -1 vào (1) và (2) ta được đẳng thức cần chứng minh