J là trung ñiểm SD.. Tính theo a thể tích tứ diện ACDJ và khoảng cách từ D ñến mặt phẳng ACJ.. Tìm tọa ñộ ñiểm B thuộc ñường thẳng y = 3 và ñiểm C thuộc trục hoành sao cho tam giác ABC l
Trang 1TRƯỜNG THPT CHUYÊN HA LONG
- ðỀ THI THỬ ðẠI HỌC LẦN I NĂM HỌC 2011-2012
MÔN TOÁN – KHỐI A
THỜI GIAN: 180 PHÚT
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 ñiểm)
Câu I (2,0) ñiểm
Cho hàm số y = x4+ 2 mx2+ m2+ m có ñồ thị là ( Cm)với m là tham số
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị hàm số với m = − 1
2 Tìm m ñể ( Cm) có 3 ñiểm cực trị và 3 ñiểm cực trị này lập thành một tam giác có một góc bằng 1200
Câu II (2,0 ñiểm)
1 Giải phương trình lượng giác
2
sin 4
1 (cos sin ) 16
x
+
=
2 Giải hệ phương trình
2
Câu III (1,0 ñiểm) Tính giới hạn
2
3 2
0
cos ln(1 ) lim
x x
L
x
→
=
Câu IV (1,0 ñiểm) Cho hình chóp S.ABCD có ñáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB ñều và
0
90
SAD = J là trung ñiểm SD Tính theo a thể tích tứ diện ACDJ và khoảng cách từ D ñến mặt phẳng (ACJ)
Câu V (1,0 ñiểm) Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn 2 2 2
3
ab + bc + ca = Chứng minh rằng
3 a + 7 + 3 b + 7 + 3 c + 7 ≤ 2( a + b + c )
PHẦN RIÊNG (3,0 ñiểm) Thí sinh chỉ ñược làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2,0 ñiểm)
1 Trong mặt phẳng Oxy cho ñiểm A (1;1) Tìm tọa ñộ ñiểm B thuộc ñường thẳng y = 3 và ñiểm C thuộc trục hoành sao cho tam giác ABC là tam giác ñều
2 Trong mặt phẳng Oxy cho A (1;2) và B (3;1) Viết phương trình ñường tròn qua A, B và có tâm nằm trên ñường thẳng 7 x + 3 y + 1 0 =
Câu VII.a (1,0 ñiểm) Cho số tự nhiên n ≥ 2, chứng minh hệ thức
2
1
2
B Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2,0 ñiểm)
1 Trong mặt phẳng Oxy cho A (1;0), B − ( 2; 4), C − ( 1;4), D (3;5), tìm tọa ñộ ñiểm M trên ñường thẳng
3 x y − − 5 = 0 sao cho hai tam giác MAB và MCD có diện tích bằng nhau
2 Trong mặt phẳng Oxy, viết phương trình ñường tròn có tâm nằm trên ñường thẳng 4 x + 3 y − 2 = 0 và tiếp xúc với cả hai ñường thẳng x y + + 4 = 0 và 7 x y − + 4 = 0
Câu VII.b (1,0 ñiểm) Giải bất phương trình log2x log 23 x + log3x log 32 x ≥ 0
Hết