Tính kho ng cách gi a hai ng th ng A’C và MN... Tính th tích kh i l#ng tr... Tam giác ABD là tam giác u.. Tam giác BCD là tam giác vuông... Tam giác ABC là: A... Ch có III là ph ng trình
Trang 1Giáo viên: LÊ BÁ B O Tr ng THPT Phong i n
TR C NGHI M:
HÌNH H C GI I TÍCH TRONG KHÔNG GIAN
***SÁCH BÀI T P C B N:
Câu 1: Cho m t ph ng ( ) i qua 2 i m E − F − và song song v i tr c Ox
Ph ng trình nào sau ây là ph ng trình t ng quát c a ( )?
A x+ y= B x+ y+z= C y+z= D x+z= Câu 2: G i ( ) là m t ph ng i qua i m A và song song v i m t ph ng
( ) x− y+ +z = Ph ng trình nào sau ây là ph ng trình t ng quát c a ( )?
Câu 3: Trong không gian Oxyz, cho i m I − và các m t ph ng:
( ) x− = ( ) y− = ( ) z+ = Tìm m nh sai trong các m nh sau:
Câu 4: Ph ng trình c a m t ph ng ch a tr c Oy và i m Q − là:
A x+z= B x+ y= C x+ z= D x−z=
Câu 5: Cho m t ph ng ( ) y+z= Tìm m nh úng trong các m nh sau:
Câu 6: Cho ba i m A − B − C − − Ph ng trình nào sau ây là
ph ng trình c a m t ph ng i qua i m A và vuông góc v i ng th ng BC?
Câu 7: G i ( ) là m t ph ng i qua i m M − − và vuông góc v i hai m t ph ng:
( ) x− y+ z+ = ( ) x− y+ z+ = Lúc ó, ph ng trình t ng quát c a ( )
là:
Câu 8: Cho ng th ng
z t
= −
= +
=
Ph ng trình nào sau ây là ph ng trình chính
t c c a d
A x− = y = z+
−
Câu 9: Ph ng trình nào sau ây là ph ng trình chính t c c a ng th ng i qua hai
i m A − và B −
A x− = y− = z+
−
C x− = y+ = z−
−
Trang 2Câu 10: T a giao i m M c a ng th ng d x− = y− = z− và m t ph ng
( ) x+ y− −z = là:
Câu 11: Cho ng th ng
= +
= −
= +
và m t ph ng ( ) x+ y+ + =z
Trong các m nh sau, tìm m nh úng?
A d ( ) B d c t ( ) C d ⊂( ) D d ⊥( )
Câu 12: Hãy tìm k t lu n úng v v trí t ng i gi a hai ng th ng:
= +
= +
= −
và
= +
= − +
= −
A d c t d B d và d chéo nhau C d ≡d D d d
Câu 13: Giao i m c a hai ng th ng:
= − +
= − +
= +
và
= +
= − −
là:
Câu 14: Tìm m hai ng th ng sau ây c t nhau:
= +
=
= − +
và
= −
= +
= −
Câu 15: Kho ng cách t i m M − − n m t ph ng ( ) x−y+ z− = là:
Câu 16: G i H là hình chi u vuông góc c a i m A − − n m t ph ng
( ) x− y− z− = dài c a o n AH là:
Câu 17: Cho m t c u tâm I − bán kính r ti p xúc v i m t ph ng
Bán kính r b ng:
Câu 18: Cho hai m t ph ng song song ( ) x+y− +z = và ( ) x+ y− z+ = Kho ng cách gi a ( ) và ( ) là:
Trang 3Giáo viên: LÊ BÁ B O Tr ng THPT Phong i n
Câu 19: Kho ng cách t i m M n ng th ng d x− = y = z− là:
Câu 20: Bán kính c a m t c u tâm I và ti p xúc v i ng th ng
x t
=
= − −
= −
là:
Câu 21: Kho ng cách gi a hai ng th ng:
z
= +
= − −
=
và d x− = y+ = z−
Câu 22: Tìm t a hình chi u vuông góc c a i m M lên ng th ng
x− y z−
Câu 23: Cho m t ph ng ( ) x− y− +z = và ng th ng ∆ x− = y− = z−
G i ( ) là m t ph ng ch a ∆ là song song v i ( ) Kho ng cách gi a ( ) và ( ) là:
***SÁCH BÀI T P NÂNG CAO:
Câu 24: Cho A − B − − − C − D Th tích c a t di n ABCD
b ng:
Câu 25: Cho A − B C − , i m D thu c Oy và th tích c a t di n ABCD b ng 5 T a c a nh D là :
−
h t nh D xu ng m t ph ng (ABC) là:
Câu 27 : Cho A − B − − C D m Tìm m b n i m A, B, C, D
ng ph ng
M t h c sinh gi i nh sau:
AB AC AD= +m+ =m+
Trang 4B c 3: A, B, C, D ng ph ng⇔ AB AC AD= ⇔ m= −
áp s : m = −
Bài gi i trên úng hay sai? N u sai thì sai b c nào?
A úng B Sai b c 1 C Sai b c 2 D Sai b c 3
Câu 28: Cho hai i m M − N − ng th ng MN c t m t ph ng (xOz) t i
i m A
i m A chia o n MN theo t s :
có bán kính là:
Câu 30: Cho hình l p ph ng ABCD.A’B’C’D’ G i M’, N’ l n l t là trung i m c a AD
và BB’
Cosin c a góc gi a hai ng th ng MN và AC’ là:
Câu 31: Cho vect u = − và v = m Tìm m góc gi a hai vect u và v có s
o
M t h c sinh gi i nh sau:
m
−
=
+
B c 2: Góc gi a hai vect u và v có s o suy ra:
m
−
+
m
= −
= + Bài gi i trên úng hay sai? N u sai thì sai b c nào?
A úng B Sai b c 1 C Sai b c 2 D Sai b c 3
Câu 32: Cho A B − C − Kho ng cách t g c t a O t i mp(ABC)
b ng:
Câu 33: Trong không gian Oxyz cho i m G , m t ph ng qua G và vuông góc v i
ng th ng OG có ph ng trình:
A x+ y+ −z = B x+ y+z=
Câu 34: Cho hai m t ph ng ( ) x− y+ z+ = và ( ) x− y+ z+ =
Ph ng trình m t ph ng qua g c t a O, ng th i vuông góc v i c ( ) và ( ) là:
Câu 35: Ph ng trình mp(P) ch a tr c Oy và i m M − là:
A x+z= B x−y= C x−z= D x+ y=
Trang 5Giáo viên: LÊ BÁ B O Tr ng THPT Phong i n
Câu 36: Cho m t c u ( )S x + y +z − x− y− z− =
và m t ph ng ( ) x+ y− z+ =
M t ph ng ti p túc v i (S) và song song v i ( ) có ph ng trình là:
A x+ y− z+ = B x+ y− z− =
Câu 37: Cho hai m t ph ng ( ) m x−y+ m − z+ = và ( ) x+m y− z+ =
( ) vuông góc v i ( ) khi:
Câu 38: Trong không gian Oxyz, cho hình l p ph ng ABCD.A’B’C’D’ v i A
B D A G i M và N l n l t là trung i m c a các c nh AB và CD Tính kho ng cách gi a hai ng th ng A’C và MN
M t h c sinh gi i nh sau:
B c 1: Xác nh A C = − MN =
Suy ra: A C MN =
B c 2: M t ph ng ( ) ch a A’C’ và song song v i MN là m t ph ng qua A và có vect pháp tuy n n= ( ) x+ − =z
B c 3: Ta có: d A C MN( ) d M( )
+ −
Bài gi i trên úng hay sai? N u sai thì sai b c nào?
A úng B Sai b c 1 C Sai b c 2 D Sai b c 3
Câu 39: Cho hai ng th ng d x− = y+ = z−
= −
= +
= − +
và i m
ng th ng ∆ i qua A, vuông góc v i d và c t d có ph ng trình là:
A x− = y− = z−
− Câu 40: Cho A B − − C − ng th ng ∆ i qua tr ng tâm G c a tam giác ABC và vuông góc v i mp(ABC) có ph ng trình là:
A
= −
= − −
=
B
= +
= − −
=
C
= +
= − +
=
D
= −
= − −
= −
Trang 6Câu 41: Cho ng th ng d x− = y− = z, mp( ) x+y− +z = và i m
A − ng th ng ∆ i qua A c t d và song song v i mp( ) có ph ng trình là:
C x− = y− = z+
Câu 42: Cho m t ph ng P x+ y+ z+ = và ng th ng d là giao tuy n c a hai
m t ph ng ( ) x− y+ = và ( ) x− z− = G i là góc gi a ng th ng d và mp(P) Khi ó:
Câu 43: Cho A B − − C − D − T a c a i m A’ i x ng
v i A qua mp(BCD) là:
Câu 44: Cho A B − C mp( ) x+y+ −z = T a hình chi u vuông góc c a tr ng tâm tam giác ABC lên mp( ) là:
= = Hình chi u vuông góc c a lên m t
ph ng to (xOy) là:
A
0 1 0
=
= − −
=
B
1 2 1 0
= +
= − +
=
C
1 2 1 0
= − +
= +
=
D
1 2 1 0
= − +
= − +
= Câu 46: Cho ng th ng
8 4
5 2
= − +
= −
=
và i m 3 2 5− To hình chi u c a i m
A trên là:
A 4 1 3− B −4 1 3− C 4 1 3− − D − −4 1 3
Câu 47: Cho hai ng th ng 1 2 1 3
cách gi a 1 và 2 b ng:
A 4 2 B 4 2
4
4 3 2 Câu 48: Cho hai ng th ng 1
2 1 2
= +
= −
=
và 2
2 2 3
= −
=
=
M t ph ng cách u hai ng th ng 1 và 2có ph ng trình là:
A +5 +2 +12=0 B +5 −2 +12=0
C −5 +2 −12=0 D +5 +2 −12=0
Trang 7Giáo viên: LÊ BÁ B O Tr ng THPT Phong i n
Câu 49: Cho hai ng th ng 1
5 2 1 5
= +
= −
= −
và 2
9 2 2
= −
=
= − +
M t ph ng ch a hai ng th ng 1 và 2có ph ng trình là:
A 3 −5 + −25=0 B 3 +5 + −25=0
C 3 −5 − +25=0 D 3 + + −25=0
Câu 50: Cho ng th ng 1 3
− và mp(P): −2 + + = M t ph ng 8 0
ch a và vuông góc v i mp(P) có ph ng trình là:
A 2 −2 + − =8 0 B 2 −2 + +8=0
C 2 +2 + − =8 0 D 2 +2 − − =8 0
Câu 51: Cho hai i m 1 4 2 −1 2 4 và ng th ng 1 2
∈ mà: 2+ 2 nh! nh"t có to là:
A −1 0 4 B 0 1 4− C 1 0 4 D 1 0 4−
Câu 52: Cho hai i m 3 3 1 0 2 1 và mp(P): + + −7= 0 ng th ng n m
trên mp(P) sao cho m i i m c a cách u hai i m A, B có ph ng trình là:
2
=
= −
=
2
=
= +
=
2
= −
= −
=
D
2
7 3
=
= −
= Câu 53: Cho hai ng th ng 1 7 3 9
Ph ng trình ng vuông góc chung c a 1 và 2 là:
−
Câu 54: Cho hai ng th ng 1 3 6 1
2
=
= −
=
ng th ng i qua i m 0 1 1 , vuông góc v i 1 và c t 2 có ph ng trình là:
−
Câu 55: Cho l#ng tr tam giác u ABC.A’B’C’ c nh áy
b ng và ⊥ Tính th tích kh i l#ng tr
M t h c sinh gi i nh sau:
B c 1: Ch n h tr c to nh hình v$ Khi ó:
z
y
x
A'
B' C'
A
Trang 8v i là chi u cao c a l#ng tr , suy ra:
B c 2:
2 2
2
B c 3:
Bài gi i này ã úng ch a? N u sai thì sai b c nào?
A úng B Sai b c 1 C Sai b c 2 D Sai b c 3
***SÁCH GIÁO KHOA C B N:
Trong không gian Oxyz cho ba vect :
S d ng gi thi t này tr l i câu 57, 58, 59sau ây
Câu 57: Trong các m nh sau, m nh nào sai?
Câu 58: Trong các m nh sau, m nh nào úng?
Câu 59: Cho hình bình hành OADB có OA a OB b= = (O là g c t a ) T a c a tâm hình bình hành OABD là:
Trong không gian Oxyz cho b n i m A B C và D
S d ng gi thi t này tr l i câu 60, 61, 62 sau ây
Câu 60: Trong các m nh sau, m nh nào sai?
A B n i m A, B, C, D t o thành m t t di n
B Tam giác ABD là tam giác u
C AB CD⊥
D Tam giác BCD là tam giác vuông
Câu 61: G i M, N l n l t là trung i m c a AB và CD T a i m G là trung i m c a
MN là :
Câu 62: M t c u ngo i ti p t di n ABCD có bán kính là :
Câu 63: Cho m t ph ng ( ) i qua i m M − và song song v i giá c a hai vect
a = − và b = Ph ng trình c a m t ph ng ( ) là:
C x− y− z+ = D x− y− z+ =
Câu 64: Cho ba i m A B C Ph ng trình m t ph ng (ABC) là:
Trang 9Giáo viên: LÊ BÁ B O Tr ng THPT Phong i n
Câu 65: G i ( ) là m t ph ng c t ba tr c t a t i ba i m
Ph ng trình c a m t ph ng ( ) là:
A x+ y + z =
−
Câu 66: Cho ba m t ph ng ( ) x+y+ z+ = ( ) x+y− +z = ( ) x−y+ = Trong các m nh sau, m nh nào sai?
A ( ) ( )⊥ B ( ) ( )⊥ C ( ) ( ) D ( ) ( )⊥
Câu 67: Cho ng th ng ∆ i qua i m M − và có vec t ch ph ng
a = − Ph ng trình tham s c a ∆ là:
A
= − +
= −
= +
B
= − +
= −
= +
C
= +
= −
= − +
D
= +
= − −
= + Câu 68: Cho d là ng th ng i qua i m A và vuông góc v i m t ph ng
( ) x+ y− z+ = Ph ng trình tham s c a d là:
A
= − +
= − +
= − −
B
= +
= +
= −
C
= +
= −
= −
D
= − +
= − +
= − − Câu 69: Cho hai ng th ng
= +
= +
= +
và
= +
= +
= + Trong các m nh sau, m nh nào úng?
A d ⊥d B d d C d ≡d D d và d chéo nhau Câu 70: Cho m t ph ng ( ) x+y+ z+ = và ng th ng d :
z
= − +
= −
=
Trong các m nh sau, m nh nào úng?
A d ⊥( ) B d c t ( ) C d ( ) D d ⊂( )
Câu 71: Cho (S) là m t c u tâm I − và ti p xúc v i mp( ): x− y− +z = Bán kính c a (S) là:
SÁCH NÂNG CAO:
Câu 72: Cho ba i m M N − P N u MNPQ là hình bình hành thì
t a c a i m Q là:
Câu 73: Cho ba i m A B − C − Tam giác ABC là:
A Tam giác cân nh A B Tam vuông nh A
Trang 10Câu 74: Cho tam giác ABC có A B C dài ng cao c a tam giác k% t C là:
Câu 75: Ba nh c a m t hình bình hành có t a là Di n tích c a hình bình hành ó b ng:
Câu 76: Cho A B C và D − − Th tích c a t di n ABCD là:
Câu 77: Cho A − − B − − C − và D dài ng cao c a t
di n ABCD k% t nh D là:
Câu 78: Cho b n i m A B C và D Tâm c a m t c u ngo i
ti p t di n ABCD có t a :
Câu 79: Bán kính c a m t c u tâm I − , ti p xúc v i tr c Oy b ng:
Câu 80: M t c u tâm I − , ti p xúc v i m t ph ng t a (Oyz) có ph ng trình là:
A (x− ) +(y− ) +(z+ ) = B (x− ) +(y− ) +(z+ ) =
C (x+ ) +(y+ ) +(z− ) = D (x+ ) +(y− ) +(z+ ) =
Câu 81: Cho ba i m A B − − C − M t ph ng (ABC) có ph ng trình:
Câu 82: Cho ba i m A B C Ph ng trình nào sau ây không ph i
là ph ng trình m t ph ng (ABC)?
Câu 83: Cho hai i m A − và B − Ph ng trình m t ph ng trung tr&c c a
o n AB là:
Câu 84: Cho A a B b C c a b c là nh ng s d ng thay i sao cho:
a+b+c = M t ph ng (ABC) luôn i qua i m c nh có t a :
Trang 11Giáo viên: LÊ BÁ B O Tr ng THPT Phong i n
Câu 85: Cho i m A − và hai mp P x+ y− z− = và Q x+ y− z=
M nh nào sau ây là úng?
A Mp(Q) i qua A và song song v i (P)
B Mp(Q) không i qua A và song song v i (P)
C Mp(Q) i qua A và không song song v i (P)
D Mp(Q) không i qua A và không song song v i (P)
Câu 86: Cho A − G i M, N, P là hình chi u c a A lên ba tr c Ox, Oy, Oz Ph ng trình m t ph ng (MNP) là:
Câu 87: Cho m t c u S x + y +z − x+ y+z − = và P x− y+ z+ = Kho ng cách t tâm I c a m t c u (S) t i m t ph ng (P) là:
Câu 88: M t ph ng (P) c t ba tr c Ox, Oy, Oz t i A, B, C ; tr ng tâm c a tam giác là
G − − Ph ng trình m t ph ng (P) là:
A x+ y− −z = B x− y− − =z
Câu 89: Cho hình l p ph ng ABCD.A’B’C’D’ có c nh b ng 1 G i M là trung i m c a
c nh BC Tính kho ng cách t A n m t ph ng (A’MD)
M t h c sinh làm nh sau:
B c 1: Ch n h tr c nh hình v$
Kéo dài DM c t AB t i E Khi ó:
B c 2: Vi t ph ng trình m t ph ng (A’MD):
B c 3: Kho ng cách d A( A MD )= − =
+ + Bài gi i trên ã úng ch a? N u sai thì sai b c nào?
A úng B Sai b c 1 C Sai b c 2 D Sai b c 3
Câu 90: Cho hai i m A − và B M t ph ng (P) ch a A, B và song song v i
Oy có ph ng trình là:
Câu 91: M t ph ng (P) ch a tr c Oz và i m A − có ph ng trình là:
Câu 92: Cho m t ph ng (P): x y− − = i m H − − là hình chi u vuông góc c a
g c t a O trên m t m t ph ng (Q) Góc gi a hai m t ph ng (P) và (Q) b ng:
z
y
x
A'
B' C'
D'
D
C B
A
Trang 12Câu 93: Cho i m A và ng th ng d x = y− =z+ Ph ng trình m t ph ng
(A d) là:
Câu 94: Cho hai ng th ng d x− = y = z− và
=
= +
= +
Kh ng nh nào sau ây là úng?
A d d c t nhau B d d trùng nhau
Câu 95: Cho m t ph ng ( ) x+ y+ + =z và ng th ng
= +
= −
= −
T a giao
i m A c a d và ( ) là:
Câu 96: Cho ng th ng
=
= −
= +
Ph ng trình nào sau ây là ph ng trình c a
ng th ng d ?
A
= −
= −
= +
B
= −
= − +
= −
C
= +
= −
= +
D
=
= +
= + Câu 97: Cho hai i m A − B và ba ph ng trình sau:
(I)
= −
= −
= − +
(II) x− = y− = z+
− (III)
= −
= −
= +
M nh nào sau ây là úng?
A Ch có (I) là ph ng trình c a ng th ng AB
B Ch có (III) là ph ng trình c a ng th ng AB
C Ch có (I) và (II) là ph ng trình c a ng th ng AB
D C (I), (II) và (III) u là ph ng trình c a ng th ng AB
Câu 98: Cho ba i m A B C Vi t ph ng trình ng th ng ∆ i qua
tr ng tâm G c a tam giác ABC và vuông góc v i mp(ABC)
M t h c sinh gi i nh sau:
B c 1: T a tr ng tâm G c a tam giác ABC là:
G
G
G
x y z
+ +
+ +
+ +
Trang 13Giáo viên: LÊ BÁ B O Tr ng THPT Phong i n
B c 2: Vect pháp tuy n c a mp(ABC) là: n = AB AC = −
B c 3: Ph ng trình tham s c a ng th ng ∆ là:
z
= −
= +
= Bài gi i trên ã úng ch a? N u sai thì sai b c nào?
A úng B Sai b c 1 C Sai b c 2 D Sai b c 3
Câu 99: G i d là ng th ng i qua g c t a O, vuông góc v i tr c Ox và vuông góc
v i ng th ng ∆
= +
= −
= −
Ph ng trình c a d là:
A
x t
=
=
= −
x
=
= −
= −
C x = y = z
x
z t
=
= −
= Câu 100: Cho ng th ng
= +
= − −
= +
và m t ph ng (P): x+ y− +z =
Trong các m nh sau, m nh nào úng?
A d song song mp(P) B d c t mp(P)
C d vuông góc v i mp(P) D d n m trên mp(P)
Câu 101: Cho i m A và ng th ng
= −
= − −
= − +
Hình chi u c a A trên d có t a là:
Câu 102: Cho t di n ABCD có A B C và D Tính kho ng cách gi a hai ng th ng AC và BD
M t h c sinh gi i nh sau:
B c 2: AC BD =
B c 3: d AC BD( ) AC BD AB
AC BD
Bài gi i trên ã úng ch a? N u sai thì sai b c nào?
A úng B Sai b c 1 C Sai b c 2 D Sai b c 3
Câu 103: Cho u = v = (u v)= Góc gi a vect v và u− b ng: v
