ĐỀ ÔN TẬP HK 1 - 2012

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số 4.. Viết phương trình tiếp tuyến của C tại các giao điểm của C với các trục toạ độ.. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số.. Viế

CẤU TRÚC ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 1

I PHẦN CHUNG

1 Tính đơn điệu,cực trị của hàm số

2 GTLN – GTNN,đường tiệm cận của hàm số

3 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số

4 Lũy thừa,lôgarit;hàm số lũy thừa,mũ,lôgarit;phương trình mũ,lôgarit

5 Thể tích khối đa diện

II PHẦN RIÊNG

A Theo chương trình chuẩn

6 Các nội dung còn lại trong các nội dung của 1,2,3,4

7 Các vấn đề liên quan đến hàm số và đồ thị

B Theo chương trình nâng cao

8 Đồ thị hàm số và phép tịnh tiến hệ tọa độ

9 Các vấn đề liên quan đến hàm số và đồ thị

ĐỀ 1

Câu I:

Cho hàm số y x4  2x2 có đồ thị (C)

1 Khảo sát sự biến và vẽ đồ thị (C)

2 Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình :

4 2

3 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x  2

Câu II

1 Cho hàm số yx3  3mx2m 1x2

Tìm m để hàm số trên đạt cực tiểu tại x = 2

2 Tìm GTLN,GTNN của hàm số y x 4 2x21 trên đoạn1;2

3 Chứng minh rằng:

2

2

Câu III

1 Tìm giá trị của biểu thức : P log 5.log 27.log3 4 25 2

2 Chứng minh rằng :

2

0

a

3 Giải các phương trình :

a log2 (x2−3 )−log2(6 x−10 )+1=0 b

 2  3 x 2  3x  12

c 25x 15x 2.9x

3

log x  log x log x 7

Câu IV:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, cạnh BC = 2a, SA = a, SA vuông góc với mp(ABCD), SB tạo với mặt đáy 1 góc 450

Tính thể tích của khối chóp và khối cầu ngoại tiếp hình chópS.ABCD

ĐỀ 2

Câu I:

Cho hàm số

2

x y

x





 có đồ thị (C)

1 Khảo sát sự biến và vẽ đồ thị (C)

2 Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại các giao điểm của (C) với các trục toạ độ

3 Tìm các điểm trên đồ thị (C) có tọa độ là các số nguyên

Câu II:

1 Tìm m để hàm số

2  1





y

x m đạt cực đại tại x = 2

2 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:

y = 2x34x2  2x2 trên [ 1; 3]

3 Tìm các khoảng đồng biến,nghịch biến của hàm số : y=√6 x−3 x2

Câu III:

1 Tính: a (log72+ 1

log57) log7

b 161+log4 5

+4

1

2log2 3+log55

2 Tìm TXĐ của hàm số:

3 2

x

x







3 Giải các phương trình :

2.3x 2.3 x 3 0

   b 2.log22 x 3.log2 x 2 0 

c 9x1 13.6x 4x1 0

   d log2 xlog2x1 1

Câu IV:

Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh đều bằng a a) Tính thể tích của khối lăng trụ

b) Tính thể tích khối tứ diện A’BB’C

ĐỀ 3

Câu I:

Cho hàm số y x 3 3x2 1 (C)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y 9x2011

3 Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: 3 x2  x3  m  0

Câu II:

1 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:

2

y x ln x  trên đoạn

1 [ ;1]

e

2 Cho hàm số: y=x3

−3 m x2

+ (m+2) x−m Tìm tham số m để hàm số luôn đồng biến trên tập xác định

3 Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số:

2 3 3

x y

x







Câu III:

1 Tính đạo hàm của các hàm số:

2

x x log 1 2 sin

2 Cho log 3a;log 2b, tính log 30 theo a và b.125

3 Giải các phương trình sau:

a 2x4 3.5x 5x1 2x2

   b 31+x+31- x =10

c log 2(x- 1 log) 3x= 2log 2(x- 1) d log 9 22  x  3 x

Câu IV:

Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là một tam giác đều cạnh a và điểm A’ cách đều các điểm A, B, C Cạnh bên AA’ tạo với mp đáy một góc 600 Tính thể tích của lăng trụ

ĐỀ 4

Câu I:

Cho hàm số y = - x4 + 2x2 +3 có đồ thị (C)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2 Dựa vào đồ thị (C), tìm các giá trị của m để phương trình :

x4 – 2x2 + m = 0 có bốn nghiệm phân biệt

3 Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục hoành

Câu II:

1 Định m để hàm số y x  4 2m1x24 có một cực trị

2 Tìm các giá trị của m sao cho h.số nghịch biến trên tập xác định của nó

y=−1

3 x

3

+2 x2+(2 m+ 1) x−3 m +2

3 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hs :

2 2

1 1

x x

f x  

 



trên đoạn 0;1 

Câu III:

1 Tính giá trị của biểu thức :

a 4 7

a a a A

a



b.B36log65101 log 2  eln 27

2 Cho hs: y ex.sinx

 Chứng minh: '' 2 ' 2y  y  y 0

3 Giải các phương trình sau:

a ( 5+ √ 24 )x+ ( 5− √ 24 )x=10 b 2.14x+3.49x =4x

c.log52 x4log255x 5 0 d    

2

2log x 2  log x 4  0

Câu IV:

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình thoi cạnh a, góc A = 600 Chân đường vuông góc hạ từ B’ xuống đáy ABCD trùng với giao điểm hai đường chéo của đáy Cho BB’ = a

a) Tính góc giữa cạnh bên và đáy

b) Tính thể tích hình hộp

ĐỀ 5

Câu I:

Cho hàm số y = -x3 + 3x2 – 2 có đồ thị (C)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2 Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc k = -9

3 Tìm m để phương trình sau có hai nghiệm:

3x  x  m0

Câu II:

1 Tìm giá trị lớn nhất,giá trị nhỏ nhất của hàm số sau:

y=√100−x2trên[−6,8]

2 Tìm cực trị của hàm số : f x( ) x ln(1x)

3 Chứng tỏ hàm số

2

2 3

3

x

y      

  đồng biến trên tập xác định của nó

Câu III:

1 Tìm tập xác định của hàm số

2

log 3x 9 ; log log

2 Cho log 7 a2  Tính 12

log 28

theo a

3 Giải các phương trình sau:

a 3x4 3.5x3 5x4 3x3

   b 4x+1- 6.2x+1+ =8 0

1

log 1 log log

d

1

5 log x1 log x 

Câu IV:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng đáy,SA = SB ,góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng 45 0.Tính thể tích khối chóp theo a

ĐỀ 6

Câu I:

Cho hàm số :

1

x y

x





1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

2 Viết phương trình tiếp với (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng

d :x5y 5 0

3 Chứng minh rằng đ.thẳng y = -2x-m luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt

Câu II:

1.Tìm giá trị lớn nhất,giá trị nhỏ nhất của hàm số sau:

y=cos2x+ cosx+ 3

2 Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số sau:y=√3 x2

−x3

3 Tìm tham số m để hàm số sau có hai cực trị

y=x3−3 m x2+ (m+2) x+3 m+ 4

Câu III:

1 Tính đạo hàm các hs:

 

ln 2 1

1

x

a y

x





2

2 Cho loga b  7 , tính loga a3

b

3 Giải các pt sau:

a (2 3)x (2 3)x  40 b 3.16x  2.24x  5.36x

c  

2

log

1 log 6 5

x

2

2

2

log x3log xlog x 2

Câu IV:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a,góc A120 ;0 SA a ,hai mặt bên (SAB),(SAD) cùng vuông với mặt đáy.Tính thể tích khối chóp

ĐỀ 7

Câu I:

Cho hàm

2 1

x y x





 có đồ thị (C)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2.Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại tiếp điểm có hoành độ x0 là

nghiệm của phương trình f’(x0) = 3

3 Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị (C) với đường thẳng d: y3x 2

Câu II:

1 Tìm giá trị lớn nhất,giá trị nhỏ nhất của hàm số sau:

y=sin2x +sinx−5

2 Tìm cực trị của hàm số sau: y x  4  x2

3 Tìm các giá trị của m sao cho hsố sau đồng biến trên tập xác định của nó

y=1

3(m+2) x

3

−(m−1) x2+4 x−1

Câu III:

1 Tính giá trị của biểu thức: A=2log5 2 +1

log 5 2 +5 log 125 27

2. Tính đạo hàm của các hàm số sau

a) yx2 2x2e x b y x)  2.ln x21

3 Giải các phương trình sau:

a) log2x log4x 3 2 b) log (log ) log (log ) 24 2 x  2 4 x  c) 8 x 2.4x 2x  2 0 d) e2 ln x x 3

 

Câu IV:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a.,cạnh bên SA vuông với mp đáy.Góc giữa SC và mp đáy bằng 600

a Tính thể tích của khối chóp S.ABCD

b Gọi M là trung điểm SB.Tính thể tích khối chóp M.BCD

ĐỀ 8

Câu I:

Cho hàm số:

5

y  x  x 

có đồ thị (C)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)

2 Tìm các giá trị của m để phương trình x3 6x2m0 có 3 nghiệm thực phân biệt

3 Tìm trên đồ thị (C) các điểm M sao cho các tiếp tuyến của (C) tại các điểm M song song với đường thẳng d: 9x4y 4 0

Câu II:

1 Định m để hàm số y mx 4  2m 1 x2 4 có ba cực trị

2 Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số y 3x  1 3  x 3

3 Tìm giá trị nhỏ nhất,giá trị lớn nhất của hàm số:

1 ( )

f x x

x

 

trên

1

;2 2

Câu III:

1 Tính giá trị của biểu thức:

A = log(2+ √ 3)20+ log(2− √ 3)20 B =

ln e−1+ 4ln(e2 √ e)

2 Tìm tập xác định của các hàm số sau:

a.y=(x2 −4 x−5)−2 b y=(6−5 x−x2)√2

c y=log32 x−4

3−x

3 Giải các phương trình sau:

a (√7−√48)x+(√7+√48)x=14 b e4 ln x x



c lnx1lnx3 lnx7 d log 3x 2 log 5x2log3x 2

Câu IV:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D với

AD = CD = a;AB = 3a.Cạnh bênh SA vuông góc với mặt đáy và góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng 45 0.Tính thể tích khối chóp theo a

ĐỀ 9

Câu I:

Cho hàm số:

3 2

y x  x  x

có đồ thị (C)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)

2 Tìm các giá trị của m để phương trình  x36x2 9x3m0 có đúng 1 nghiệm

3 Lập phương trình đường thẳng có hệ số góc bằng -8 và tiếp xúc với (C) Câu II:

1 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

1 1

x

 

 trên đoạn [

3

2; 3].

2 Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số sau:

2 5 10 2

y

x

 





3 Cho hàm số: y=1

3(m−2) x

3

−(m+2) x2+(m+3 ) x +4 m+1 Tìm tham số m để hàm số có một cực đại và một cực tiểu

Câu III:

1 Đơn giản biểu thức:

5 4

log 6 1 log 2 log 9

2 Tính đạo hàm của các hàm số sau trên tập xác định của nó:

a) y e3 1x cos 2 x

3 Giải các phương trình sau:

a 4.9x 12x 3.16x 0

   b 52x  7x  17.52x 17.7x 0

b logx14 1 log  2x 1 d 4     4

2

3

x

x



Câu IV:

Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và góc BAD bằng 600,biết AB’ hợp với đáy ABCD một góc 600.Tính thể tích khối hộp

ĐỀ 10*

Câu I:

Cho hàm số:

2 2

x y

x



 có đồ thị (H) 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H)

2.Tìm các điểm trên đồ thị (H) sao cho tổng khoảng cách từ các điểm đó đến hai đường tiệm cận đạt giá trị nhỏ nhất

3 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (H) biết tiếp tuyến cắt hai trục tọa

độ tại hai điểm A,B đồng thời đường trung trực của AB đi qua gốc tọa độ O

Câu II:

1. Tìm cực trị của hàm số sau: y 2sin 2x 3

2 Tìm giá trị lớn nhất,giá trị nhỏ nhất của hàm số

2

1

3 Chứng minh rằng sin x<x với x>0

Cõu III:

1 Đơn giản biểu thức:

1 1

3 3 : 2 3 a 3 b ,( 0)

b a

       

2 Cho log 527 a;log 78 b;log 32 c.Tớnh log 35 theo a,b và c6

3 Giải cỏc phương trỡnh sau:

a e2x 4e2x 3

2

b  log3 x2log2 x 2 logx d 4  2 1 2



Cõu IV:

Một hỡnh trụ cú bỏn kớnh đỏy bằng 50cm và cú chiều cao h = 50cm

a) Tớnh diện tớch xung quanh và diện tớch toàn phõ̀n của hỡnh trụ

b) Tớnh thể tớch của khối trụ tạo nờn bởi hỡnh trụ đó cho

c) Một đoạn thẳng cú chiều dài 100cm và cú hai đõ̀u mỳt nằm trờn hai đường trũn đỏy Tớnh khoảng cỏch từ đoạn thẳng đú đến trục hỡnh trụ

ĐỀ 11*

Cõu I:

Cho hàm số:

2

x y x





 cú đồ thị (H)

1 Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (H)

2 Tỡm những điểm trờn (H) sao cho khoảng cỏch từ điểm đú đến cỏc đường tiệm cận của đồ thị (H) bằng nhau

3 Chứng minh đờng thẳng d: y = -x + m luôn luôn cắt đồ thị (C) tại hai

điểm phân biệt A, B Tìm m để đoạn AB có độ dài nhỏ nhất

Cõu II:

1. Tỡm giỏ trị lớn nhất và giỏ trị nhỏ nhất của hàm

f(x)=sin x+4cos x 1+

2 Tỡm m để đồ thị hàm số  f x x4 2mx2  m1cú ba điểm cực trị tạo thành một tam giỏc cú diện tớch bằng 4 2

3. Xét chiều biến thiên của hàm số:

2 2 3

yx  x

Câu III:

1 Cho log 15 3 a;log 10 3 b.Tính log 50 3 theo a và b

2 Đơn giản biểu thức:

4

4a 4b 4a 4ab ,( , 0, )

3 Giải các phương trình sau:

a) 3.25x 2.49x 5.35x b) 2 32 1

x x

c) 3 log3 x log 33 x1 0 d)

1 log 1 log

1 log 1 log



Câu IV:

Một hình trụ có bán kính đáy r = 6cm và khoảng cách giữa hai đáy bằng 10cm

a) Tính diện tích xung quanh và thể tích của khối trụ

b) Cắt khối trụ bởi mặt phẳng song song với trục và cách trục 4cm.Hãy tính diện tích thiết diện được tạo nên

ĐỀ 12*

Câu I:

Cho hàm số: y2x3 9x212x 4

có đồ thị (C) 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)

2 Viết phương tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm A(0;-4)

3.Tìm m để phương trình sau có sáu nghiệm phân biệt: 2 x3  9x2 12 x m

Câu II:

1.Tìm giá trị lớn nhất,giá trị nhỏ nhất của hàm số: 2 1

x y x



 trên 0; 2

2 Định m để hàm số y= m x

2

−(m−2) x−1

x +2 có 2 cực trị

3 Tìm m để hàm số y2x3 2x2mx 1 đồng biến trên khoảng  1; 

Câu III:

loga loga loga loga n 2loga

n n



2 Cho log 12 7 a;log 24 12 b.Tính log 168 54 theo a và b

3.Giải các phương trình sau:

a 4x 2.52x 10x

3x  x 2x



c 2log 22x 14 log 4 x  3 0 d

25 5

125 5

log log

log log

x

Câu IV:

Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, AA’ = 2a và đường thẳng AA’ tạo với mp(ABC) một góc bằng 600 Tính thể tích khối tứ diện ACC’B’ theo a

ĐỀ 13*

Câu I:

Cho hàm số y x 4 2mx2 3 (Cm)

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C1)

2 Tìm m để (Cm) có 3 điểm cực trị

3 Biện luận theo k số nghiệm PT:

4 2 2 3

x  x  k

Câu II:

1 Tìm các điểm cực trị của hàm số y  x x   2 

2 Tìm các giá trị của m sao cho hàm số:y= x

2 −2 (m+2) x +m−1

x−3 luôn đồng biến trên từng khoảng xác định của nó

3 Tìm giá trị lớn nhất,giá trị nhỏ nhất của hàm số:

2

Câu III:

1 Cho log 27 a12  Tính log 166 theo a

2 Cho hàm số y ln2 x Chứng minh rằng:x y2 ''  x y ' 2 

3.Giải các phương trình sau:

a 22x1 2x1 4

1 3 1 20 60

4 3 5

27

x x x



2

log

x

x

d log22x 1log2x2 1 log2x1 2

Câu IV:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a.Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và SA a 2.Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của của A trên SB,SD.Chứng minh rằng: SC(AHK) và tính thể tích hình chóp OAHK theo a

ĐỀ 14 *

Câu I:

Cho hàm số: y x 3  3x2 3 có đồ thị (C)

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đô thị (C)

2.Tìm m để phương trình

3 3 2 3 1

x  x    m

có 4 nghiệm

3 Tìm các điểm trên đường thẳng d y : 1 mà từ đó vẽ được ba tiếp tuyến phân biệt với (C)

Câu II:

1 Chứng minh rằng hàm số:

2

2 1

y

x





 đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó

2 Tìm giá trị lớn nhất,giá trị nhỏ nhất của hàm số: y x   1 3x26x9

3 Tìm tham số m để hàm số :y 2m2 3 sin x 2 sinm x3m 1đạt cực

tiểu tại x 3





Câu III:

1.Tính giá trị biểu thức: A =

B = lgtg1o.lgtg2o … lgtg89o

2.Tính f (2011)( )x biết: ( )f x e x ex

3.Giải các phương trình sau:

a 4x1 41x 17

c 2 log (32 x10) 6 log  2x2

d

3

2

2

log x 1 log (3 x) log ( x1) 0

Câu IV:Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với

AB a AD a  SA a SA  ABCD Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AD và SC;I là giao điểm của BM và AC

a Chứng minh rằng: hai mặt phẳng (SAC) và (SBM) vuông góc

b. Tính thể tích khối tứ diện ANIB