b Định m để hệ có nghiệm, có nghiệm duy nhất, vô nghiệm.. ii Định m để pt có nghiệm duy nhất.. A-08 ii Định m để phương trình có nghiệm duy nhất... ii Định m để hệ có nghiệm.. m Định m
Trang 1CÁC BÀI TOÁN TỔNG HỢP LUYỆN THI ĐẠI HỌC
Câu 1: Giải hệ phương trình:
a)
1
1 log
log 2009
2009
2
2
2008 2008
y
x
xy x y
y x
b)
1
1 ln
ln 2 2
y x
xy x y y x
Câu 2: Cho hệ:
m x y
m y x
2009 2008
2009 2008
(XL)
a) Giải hệ khi m = 1
b) Định m để hệ có nghiệm, có nghiệm duy nhất, vô nghiệm
Câu 3:
a) Cho phương trình: 4 x+ 41 x + x + 1 x = m
i) Định m để pt có đúng 2 nghiệm
ii) Định m để pt có nghiệm duy nhất
b) Cho phương trình:4 2x+ 24 6 x + 2x + 2 6 x = m
i) Định m để phương trình có đúng 2 nghiệm (A-08)
ii) Định m để phương trình có nghiệm duy nhất
Câu 4: Tính các tích phân:
2 1
0
1
x
I2 =
2000 2000
1 1
x dx
x x I3 = x x dx
x
2009 2009 1
1
A =
2 50 7
2x
x dx
B =
x x
dx
5
2 0
sin 2
sin xdx
1 0
2 1
2
4
5 2 cos 1
cos
dx x
x x
F =
1
0
2
2
4
x
dx
x
x x
2
2
2 sin 4
cos
H =
2
3
2 2
3 cot
1 0
2 3
1 x dx x
J =
1
0
6
4
1
1
dx
x
x
2 5 1
1
2 4 2 1
1
dx x
x
x
L =
2 6 10
2 2 6
4 2 1
1
dx x
x
M =
1 0
3 2
1
x x dx
x
x
dx
x x
x
2 2 1
2
x
x
4
1 2
3
x
x x
2 2 2 1
1 2
x x
x
x
1 1
1 2 2
2
x x
x x
2 1 2 2
20 9
5 3
x x x
x
3 2
2 3
1
1
U =
1 0
2 2
1
x x dx
V* =
1
3
x
dx
1 3
x
dx
1 4
x
dx
1 6
x
dx
V**4 =
1 8
x
dx
4 1
x x
dx
A1 =
4 3
x x
dx
A2 =
2
11 x 1
xdx
A3 =
1 3
x
x
dx
A4 =
1 3
3 4
x x
dx
4 1
3 x dx
A6 =
1
0
2
2 2
x
dx
A7 =
3 2
2
1 2
x
dx
x
x x
2
4 2 1 1
A9 =
2
1
dx x
x
x
A10 =
1 2
2 2
dx
1
0 x5 25 x5 2
dx
Trang 2A12 =
1
0
2 2
3
4 x dx
4 0
tan 1
ln x dx A14 =
4 0
2009 1 tan
A15 =
4
4
6 6
1 6
cos sin
dx x x
x A16 =
4 4
4 4
1 4
cos sin
dx x x
x A17 = dx
x
x
3 4 2 sin
tan ln
x x
x x
2
0
3 cos sin
sin 4 cos
5
x
x x
2
0 1 3cos
sin 2 sin
x
2 0
cos 1 cos 1
sin 1 ln
A21 =
3
3
2
cos
sin
dx x
x x
A22 =
2 4 4 6 sin
cos
dx x
x
A23 =
4 0
2 cos 2
dx
A24 =
2
0
5
cos sin cos
2 0
4 2 cos
tan
dx x
x
A26 =
4
0sin 2 2 1 sin cos
4
sin
dx x x
x
x
x x
x x
3 cos 2 sin
3 cos 2 sin
x x
x x
cos 3 sin 2
cos 8 sin
A29 =
0
2 cos 1
sin
dx x
x x
A30 =
2
0
sin
1 x dx A31 =
2 0 sin
1 x dx A32 =
2 0
2 sin
A33 =
2
0
2 sin
x x
x x
2 sin
cos sin
x x
x
2
0 sin cos
sin
A36 =
2
0
2 cos sin
5
7
cos
dx x x
x
Câu 5: Giải phương trình, bất phương trình:
5 4 2
3
2
x x
x x
b) sin8x+ cos8x=
128
97
2 sin 2 1
3 sin 3 cos sin
x
x x
x
x x
x x
2 tan 4
1 sin
cos
sin
cos
2 2
6 6
2 2 sin 2
5 cos 5
g)
3
2 4 5
12
5
5
7
4
1
x
Câu 6: Giải hệ phương trình:
a)
1
3 3 6
6
3
3
y
x
y x y
x
3 1 2
1 1
x y
y
y x
x
x z
z z
z y
y y
y x
x x
4 1 5 3
4 1 5 3
4 1 5 3
2 3
2 3
2 3
d)
5 5 9
9
4
4
1
y x y
x
y
x
e)
1
1 2
3
2 2 3 4
xy x y x
y x y x x
f)
4 7 9
4 7 9
x y
y x
g)
4 7
1
4 7
1
x y
y x
h)
0 3 2
2 2 2
y xy x
y y x x
i)
2 4 6 log
2 4 6 log
x y
y x
y x
Trang 3j) Cho hệ:
m x
y
m y
x
2 1
2 1
k)
y x y
xy x
y x y
xy x
7
19 2 2
2 2
2
l)
y
y y
x
x x x
2 2
2 4
4 5 2
1
2 3
i) Giải hệ khi m = 9 ii) Định m để hệ có nghiệm
m) Định m để các hệ có nghiệm, có nghiệm duy nhất
i)
m x y
m y x
2001 1
2001 1
m x y
m y x
2001 2000
2001 2000
3i)
4 6
1
6 1
x y
m y x
2 2
1
3 2 :
a
a ax x
y
2 1
:
a
ax a y d
d
P
Câu 8: Các bài toán chứa tham số:
a) Định m để phương trình sau có nghiệm: (A-07) 3 x 1 m x 1 24 x2 1
ii) Định m để bpt có nghiệm iii) Định m để bpt thỏa
4
2 7
; 0
x
e) Định m để pt sau có nghiệm: 2 x2 2 x m x 2
f) Định m để pt sau có nghiệm: x 4 x 4 x x 4 m
h) Định m để pt sau có nghiệm duy nhất, 2 nghiệm pb x 2000 2001 x m
i) Cho pt: log32 x log32 x 1 2m 1 0 Tìm m để pt có nghiệm x 1 ; 3 3
x x
x x
3 cos 2 sin
1 cos sin
2
Định a để pt có nghiệm
k) Định m để pt sau có ít nhất 1 nghiệm
2
;
Câu 9: Các bài toán đặc trưng:
a) Xác định các giá trị của tham số m để hệ sau có 2 nghiệm phân biệt
5 2 log
5 2 log
4 log 1 log
1 log
5 2
2 2
3 3
3
2
x x
m x
x
x x
b) Xác định giá trị của tham số m để hệ sau có đúng 1 nghiệm
a x
x y
a y x
3 5 5
3
2 2
2
c) Cho hệ:
m y
xy x
y xy x
17 3
2
11 2
3
2 2
2 2
i) Giải hệ khi m = 0 ii) Định m để hệ pt có nghiệm:
Trang 4d) Định m để hệ pt sau có nghiệm:
m y
y x x
y x
3 1 1
e) Định m để pt sau có nghiệm: x 1 3 3 x m 2 x 3 3 x2
f) Xác định các giá trị của tham số m để pt có đúng 2 nghiệm log2 4x m x
g) Tìm a để pt có nghiệm duy nhất: 2
1 log
log 5
5
x ax
Câu 10: Bất đẳng thức, tìm GTLN, GTNN:
a)
x
mx x
x
2
2
Định m để bpt đúng x 0
b) Cho hệ:
0 3 2 2
2005 2005
7 7
2
1 2 1 2
m x m x
x
x x
x
i) Định m để hệ có nghiệm: ii) Định m để hệ có nghiệm thỏa x 1 ; 1
c) Với m 0, chứng minh rằng pt sau luôn có nghiệm
0 2
4 3
3 2
m x
m x
d) cm: a2009 b2009 a2008b ab2008 e) a4 b4 c4 a2bc ab2c abc2
f) Cho a, b, c 0 Chứng minh rằng:
a
c c
b b
a a
c c
b b
a
2 2 2 2 2 2
2 5 2 5 2 5
2
1 1 1 1
d c b a a
d d
c c
b b a
b
a a
b b
a a
1
3 3 3
i) a, b, c thỏa a b c 0 CMR: 8a 8b 8c 2a 2b 2c
j) a, b, c > 0 thỏa
4
3
c b
a c c b b a
k) Cho a > 0 CMR: 3 a 3 a2 1 a
l) Cho x, y, z > 0 thỏa x y z 3 CMR:
2
3 1
1 1
1 1
1
z y
x
ab b
2 1
2 2
n) Tìm GTLN của:
ii, y= a cos2x b cos2x c a sin2x b sin2x c với a,b,c >0
o) Tìm GTLN, GTNN của
3i, y= 2cos4x + 3sin2x 4i, y= x2eX 5i, y=
3 2
20 10 3 2 2
x x
x x
6i, Tìm GTLN của y=
2
x
+ sin2x trên [- /2; /2] 7i, y= 2sin8x + cos42x 8i, y= 4 sinx cosx
Câu 11: Cho các số thực a, b, c, x, y, z khác 0 thỏa mãn hệ thức:
1 1 1
Trang 5CMR: 3 2 2 2 3 3 3
c b a cz
by ax
Câu 12: Chứng minh rằng nếu x < 0 thì ta có:
x x
x x
x x
2 1
2 1 2
2 4
1 1 1
2 2 4
1 1 1
2 2
Câu 13: Cho x2 3 x4y2 y2 3 x2y4 a
2 3 2 3 2
a y x
( còn nữa…)