5 Viết phương trỡnh tiếp tuyến của đồ thị C, biết tiếp tuyến đú cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại hai điểm phõn biệt A, B và tam giỏc OAB cõn tại gốc toạ độ O.. 10 Tìm các điểm trên
Trang 1Tổng hợp cỏc bài toỏn về hàm số y ax b; (c 0, ad bc 0 )
Tr:1
Cho hàm số:
2
(m 2)x (m 2m 4)
y
Phần 1: Phần này cho m = 1 => 3
1
x y
x
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2) Tìm những điểm có toạ độ là những số nguyên thuộc (C)
3) Chứng minh rằng với mọi m đường thẳng y = - x + m luụn cắt đồ thỡ (C ) tại 2 điểm phõn biệt A và B
Gọi k1 và k1 lần lượt là hệ số gúc của cỏc tiếp tuyến với ( C ) tại A và B Tỡm m để tổng k1+ k1đạt giỏ trị
nhỏ nhất
4) Tỡm m để đường thẳng y = -x + m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phõn biệt A, B sao cho tam giỏc OAB cú diện tớch bằng 3 (O là gốc tọa độ)
5) Viết phương trỡnh tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến đú cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại hai
điểm phõn biệt A, B và tam giỏc OAB cõn tại gốc toạ độ O
6) Gọi I là giao điểm hai đường tiệm cận của (C) Tìm điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M vuông góc với đường thẳng IM
7) Tìm trên (C) những điểm M sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng d: 3x +4y =0 bằng 1
8) Tìm toạ độ điểm M thuộc (C) ,biết tiếp tuyến của (C) tại M cắt hai trục Ox,Oy tại A,B và tam giác OAB
có diện tích bằng 1/ 4
9) Chứng minh rằng đường thẳng d: y = - 2x + m luôn cắt (C) tại hai điểm A, B thuộc hai nhánh khác nhau Xác định m để đoạn AB có độ dài ngắn nhất
10) Tìm các điểm trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ điểm đó đến hai tiệm cận là nhỏ nhất
11) Tìm hai điểm A, B thuộc (C) sao cho A và B đối xứng với nhau qua đường thẳng (d): x + 3y - 4 = 0 12) Cho điểm A(0; a) Xác định a để từ A kẻ được hai tiếp tuyến đến (C) sao cho hai tiếp điểm tương ứng nằm về hai phía của trục hoành
13) Tỡm mRđể đường thẳng y = mx + 3m cắt (C) tại 2 điểm phân biệt, trong đó ít nhất 1 giao điểm có hoành độ lớn hơn 2
14) Tìm trên đồ thị của hàm số điểm M sao cho khoảng cách từ điểm M đến đường tiệm cận đứng bằng khoảng cách từ M đến đường tiệm cận ngang
15) Xác định m để đường thẳng y = - x + 2m cắt đồ thị tại hai điểm phân biệt và các tiếp tuyến của đồ thị tại hai điểm này song song với nhau
16) Gọi (D) là đừơng thẳng đi qua A(1;0) và cú hệ số gúc k Tỡm k để (D) cắt (C) tại 2 điểm M,N thuộc 2 nhỏnh khỏc nhau của (C) sao cho AM 2AN
17) Định m để từ điểm M(m;0) vẽ được đến (C) ớt nhất 1 tiếp tuyến tiếp xỳc với (C) tai điểm cú hoành độ
dương
18) Tỡm hai điểm B,C thuộc 2 nhỏnh khỏc nhau của (C) sao cho tam giỏc ABC vuụng cõn tại A(2;1)
19) Xỏc định điểm M thuộc (C) sao cho tổng khoảng cỏch từ M đến hai trục tọa độ là nhỏ nhất
20) Tỡm phương trỡnh (C’) là hỡnh đối xứng của (C) qua đường thẳng y=x+1
21) Gọi (D) là đường thẳng cú phương trỡnh: y=x+m (m là tham số) Tỡm cỏc giỏ trị của tham số m
sao cho (D) cắt (C) tại 2 điểm phõn biệt M,N Khi đú tớnh diện tớch tam giỏc IMN theo m (I là
tõm đối xứng của (C)) và tỡm m sao cho SIMN=4
22) Tỡm những điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến tại M cắt hai tiệm cận tại A,B sao cho vũng trũn nội tiếp tam giỏc IABcú bỏn kớnh lớn nhất Với I là giao hai tiệm cận
23) Tỡm những điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến tại M cắt hai tiệm cận tại A,B sao cho vũng trũn ngoại tiếp tam giỏc IABcú bỏn kớnh nhỏ nhất Với I là giao hai tiệm cận
Trang 2Tổng hợp cỏc bài toỏn về hàm số y ax b; (c 0, ad bc 0 )
Tr:2
24) Tỡm những điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến tại M cắt hai tiệm cận tại A,B sao cho chu vi của tam giỏc IAB nhỏ nhất Với I là giao hai tiệm cận
25) Gọi I là giao hai tiệm cận Tỡm trờn đồ thị điểm B sao cho tam giỏc IAB vuụng cõn tại A(0;1)
26) Lập phương trỡnh tiếp tuyến d của (C) sao cho d và hai tiệm cận cắt nhau tạo thành một tam giỏc cõn 27) Tớnh diện tớch tam giỏc tạo bởi cỏc trục tọa độ và tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm M(-2;5)
28) Viết phương trỡnh tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đú cắt trục hoành , trục tung lần lượt tai hai điểm phõn biệt A,B và tam giỏc OAB cõn tại gốc tọa độ O
29) Bằng đồ thị,biện luận theoa số nghiệm của pt: x3 axa
30) Tìm t để pt: t
x
1 sin
3 sin
có đúng 2 nghiệm x thoả mãn đ/k: 0 x 31) a/ CMR,đường thẳng(d): y = -x + k luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt A,B.
b/ Tìm quỹ tích trung điểm của đoạn thẳng AB
c/ Tìm k để đoạn thẳng AB ngắn nhất
32) Tìm trên đồ thị (C) các điểm có tổng khoảng cách đến hai tiệm cận nhỏ nhất
33) CMR,trên (C) có vô số cặp điểm tại đó 2 tiếp tuyến song song với nhau
34) Cho đường thẳng (D): y= ax+b tiếp xúc với (C) và cắt hai tiệm cận tại M và N.Gọi I là giao hai tiệm
cận
a/ CMR tiếp điểm là trung điểm của đoạn thẳng MN
b/ CMR diện tích tam giác IMN không phụ thuộc vào a,b
c/ Tìma, b để khoảng cách từ I đến (D) lớn nhất.
35) Từ đồ thị (C) hãy suy các đồ thị sau: a/ (Ca):
1
3
x
x
y ; b/ (Cb):
1
3
x
x
y ; c/ (Cc): y=
x
x
1 3
36) Tìm tập hợp các điểm M(x;y) sao cho:
x
x y
1 3
37)Tỡm điểm M thuộc đồ thị hàm số sao cho OM ngắn nhất, với O là gốc tọa độ
(1.Cỏch giải thụng thường ,2.Cỏch giải dựng phương phỏp hàm số,3.Cỏch giải dựng tớnh chất tiếp tuyến )
38 Cho ba điểm A, B, C phõn biệt thuộc đồ thị, chứng minh A, B, C khụng thẳng hàng và trực tõm tam
giỏc ABC cũng thuộc đồ thị
39) Cho điểm I 3;3
2
Tỡm cặp điểm A, B thuộc đồ thị hàm số, sao cho AB song song với đường thẳng y x và tam giỏc IAB cú bỏn kớnh đường trũn ngoại tiếp bằng 73
8 . Phần 2: Phần này cho m là tham số tuỳ ý
40) Xđm để hàm số luôn đồng biến trên t ừng khoảng xác định.Trên tập xác định.
41) Chứng tỏ (Cm) có tâm đối xứng.Tìm quỹ tích tâm đối xứng của (Hm) khi m thay đổi
42) CMR,đồ thị (Cm) luôn tiếp xúc với hai đường thẳng cố định
43) Tìm điểm cố định mà mọi đồ thị của đồ thị (Cm) đều đi qua
44) Tìm các điểm trên đường thẳng có pt:x = 2 mà họ (Cm) không đi qua
45) Tìm trong mặt phẳng Oxy những điểm mà họ (Cm) không đi qua
46) Với giá trị nào của m thì tại giao điểm của họ (Cm) với trục Ox,tiếp tuyến của đồ thị song song với
đường thẳngy + 10 = x Viết pt tiếp tuyến đó.
47)hai điểm A 4; 2 , B 2;1 Tỡm m0 để từ A cú thể kẻ được hai tiếp tuyến AM, AN đến đồ thị hàm số
(M, N là cỏc tiếp điểm) sao cho bỏn kớnh đường trũn ngoại tiếp tam giỏc BMN bằng 365
8