Thí sinh trình bày vắn tắt cách giải và cách thiết lập công thức tính 3.. Thí sinh chỉ ghi quy trình bấm phím nếu ñề bài có yêu cầu, khi ñó cần phải ghi rõ loại máy sử dụng 4.. Tìm diệ
Trang 1SỞ GIÁO DỤC - ðÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI
Bậc THPT năm học 2007-2008
ðỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao ñề)
Qui ñịnh chung:
1 ðề thi gồm 10 bài toán, mỗi bài 5 ñiểm
2 Thí sinh trình bày vắn tắt cách giải và cách thiết lập công thức tính
3 Thí sinh chỉ ghi quy trình bấm phím nếu ñề bài có yêu cầu, khi ñó cần phải ghi rõ loại máy sử dụng
4 Các kết quả tính gần ñúng ñược lấy ñến 4 chữ số thập phân
Bài 1 (5ñ)
Tìm ñạo hàm cấp 5 tại x =52, 008 của hàm số 25 3
x y
−
=
Bài 2 (5ñ)
Cho f x( )=x3+3x2−7x+11 Tìm giao ñiểm của ñường thẳng ñi qua hai ñiểm cực trị của ñồ thị hàm số với tiếp tuyến của ñồ thị tại tiếp ñiểm có hoành ñộ 7
x =
Bài 3 (5ñ)
Cho
2
( )
2008
f x
x
=
− Tìm diện tích tam giác tạo bởi hai trục tọa
ñộ với ñường thẳng ñi qua hai ñiểm cực trị của ñồ thị hàm số
Bài 4 (5ñ)
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi tam giác ABC và miền ngoài hình tròn nội tiếp của tam giác ñó Biết B=72 ,0 AB=5cm và ñường trung tuyến AM =6cm
Bài 5 (5ñ)
Cho ñường thẳng ( ) : 2d x−y+ = , véc tơ 6 0 u( 3; 2 3)
r
và hai ñiểm ( 4 3; 4 2 3)
A − − − ; B −( 5;10) Tìm trên ( )d hai ñiểm M N sao cho , MN =u
uuuur r
và
AM+BN là bé nhất
Bài 6 (5ñ)
Chứng minh ñồ thị hàm số f x( )= −x3+3x2− cắt trục hoành tại 3 ñiểm thuộc khoảng 1 ( 1;3)− và sử dụng phương pháp lặp ñể tìm hoành ñộ lớn nhất của các ñiểm cắt ấy
Bài 7 (5ñ)
Một cốc ñựng ñầy nước hình nón cụt có bán kính hai ñáy là r1=4, 5678cm và
2 1, 5432
r = cm Người ta thả một quả bi ñặc hình cầu vào thì nó nằm vừa khít hình nón cụt (tức tiếp xúc với cả hai ñáy và mặt bên) Tính thể tích khối nước còn lại trong cốc
Bài 8 (5ñ)
Cho hình chóp S ABCD có ñáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh SD vuông góc với ñáy
Tính diện tích toàn phần hình chóp biết AD= 23(cm), CD= 35(cm), 80( )
Bài 9 (5ñ)
Bông tuyết K là tam giác ñều có cạnh bằng 1 Chia mỗi cạnh của 1 K thành 3 ñoạn 1
bằng nhau và thay mỗi ñoạn ở giữa bởi hai ñoạn bằng nó sao cho chúng tạo với cạnh bỏ
ñi một tam giác ñều về phía ngoài, ta ñược bông tuyết K Tiếp tục quá trình ñó ta ñược 2
bông tuyết K , 3 K , , 4 K , Gọi n P và n S lần lượt là chu vi và diện tích của bông n
tuyết K n
a) Lập công thức tính P và n S n
b) Tính P và 10 S 10
Bài 10 (5ñ)
Cho dãy số { }u n xác ñịnh bởi 5 1
1
1
3 7,
1 3
n n
n
u
u
−
−
+
− với ∀ ≥ Tính n 2 u với k
2007
23
k =