Ôn thi TN năm 2011-2012.

1/ Tính góc giữa hai mặt phẳng và viết phương tình tham số của giao tuyến củahai mặt phẳng P và Q.2/ Viết phương trình mặt phẳng R đi qua gốc tọa độ O vuông góc với P vàQ.. 2/ Viết phươn

Trang 1

ĐỀ 1 I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH.(7 điểm)

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục tung

Câu II (3 điểm)

1/ Giải phương trình : log3(x + 1) + log3(x + 3) = 1

, SA⊥ (ABC), góc giữa cạnh bên SB và đáy bằng 600 Tính thể tích của khối chóp

II PHẦN RIÊNG (3 điểm).

1.Theo chương trình chuẩn.

Câu IVa (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M(1; 1 ; 0) và

mặt phẳng (P): x + y – 2z + 3 = 0

1/ Viết phương trình mặt cầu tâm M và tiếp xúc với mp(P)

2/ Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua M và vuông góc với (P) Tìm tọa độgiao điểm

Câu Va (1 điểm) Tính diên tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 3 và

y = x2 – 2x

2 Theo chương trình nâng cao

Câu IVb (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(-1 ; 2 ; 1) và

đường thẳng (d): 2−1= =1 +12

−

.1/ Viết phương trình mặt cầu tâm M và tiếp xúc với (d)

2/ Viết phương trình mặt phẳng đi qua M và vuông góc với (d) Tìm tọa độ giaođiểm

I.PHẦN CHUNG CHO TÁT CẢ THÍ SINH.(7 điểm)

2/ Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x3 – 3x2 – m = 0

Câu II (3 điểm).

Trang 2

Câu III (1 điểm) Tính thể tích khối tứ diện đều S.ABC có tất cả các cạnh đều bằng a.

II PHẦN RIÊNG.(3 điểm)

Câu IV a (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(-1 ; 2 ; 0),

B(-3 ; 0 ; 2), C(1 ; 2 ; 3), D(0 ; 3 ; - 2)

1/ Viết phương trình mặt phẳng (ABC) và phương trình đường thẳng AD

2/ Tính diện tích tam giác ABC và thể tích tứ diện ABCD

Câu V a (1 điểm) Tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường

y = tanx , y = 0, x = 0, x = π4 quay quanh trục Ox

2 Theo chương trình nâng cao.

Câu IV b.(2 điểm)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(-2 ; 0 ; 1),

2/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm cực tiểu của (C)

Câu II.(3 điểm)

1/ Giải phương trình: 6log 2x= + 1 log 2x

Câu III.(1 điểm) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, các cạnh

bên đều tạo với đáy một góc 600 Tính thể tích của khối chóp

II PHẦN RIÊNG (3 điểm)

Câu IV a.(2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng

(P): 2x + y – z – 6 = 0 và điểm M(1, -2 ; 3)

1/ Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua M và song song với mp(P).Tínhkhỏang cách từ M đến mp(P)

2/ Tìm tọa độ hinh chiếu của điểm M lên mp(P)

Câu IV b.(2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng

(P): 3x – 2y + 2z – 5 = 0, (Q): 4x + 5y – z + 1 = 0

Trang 3

1/ Tính góc giữa hai mặt phẳng và viết phương tình tham số của giao tuyến củahai mặt phẳng (P) và (Q).

2/ Viết phương trình mặt phẳng (R) đi qua gốc tọa độ O vuông góc với (P) và(Q)

phức z2 – 2z + 4i

ĐỀ 4 I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)

2/ Viết phương trình tiếp tuyến của(C) tại điểm có hòanh độ x = -2

3/ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 1 −x2

Câu III.(1 điểm).Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên

hợp với đáy một góc 600

1/ Tính thể tích khối chóp S.ABCD

2/ Tìm tâm và tính bán kính mặt cầu ngọai tiếp hình chóp

1 Theo chương trình chuẩn.

Câu IV a (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm D(-3 ; 1 ; 2) và

mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A(1 ; 0 ; 11), B(0 ; 1 ; 10), C(1 ; 1 ; 8)

1/ Viết phương trình đường thẳng AB và phương trình mặt phẳng (P)

2/Viết phương trình mặt cầu tâm D, bán kính R = 5 Chứng minh rằng mặt cầunày cắt mặt phẳng (P)

Câu Va (1 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = lnx ,y = 0, x

= 1e, x = e

2.Theo chương trình nâng cao.

Câu IV b.(2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x +

2y + z + 5 = 0 và mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 2x – 4y + 4z = 0

1/ Tìm tâm và bán kính của mặt cầu (S)

2/ Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) và tiếp xúc với (S) Tìmtọa độ của tiếp điểm

điểm phân biệt

ĐỀ 5 I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH.(7 điểm)

2/ Dựa vào đồ thị (C), tìm các giá trị của m để phương trình x4 – 2x2 + m = 0 cóbốn nghiệm thực phân biệt

Trang 4

1/ Giải bất phương trình: log 2x− log ( 4 x− = 3) 2

5

log (x + 1) Tính y’(1)

Câu III (1 điểm).Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh

bên SA⊥(ABC), biết AB = a, BC = a 3, SA = 3a

1/ Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a

2/ Gọi I là trung điểm của cạnh SC, tính độ dài của cạnh BI theo a

Câu IV a (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(1 ; 4 ; 0),

Câu V a (1 điểm) Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục

tung hình phẳng giới hạn bởi các đường y = lnx, trục tung và hai đường thẳng y = 0,

y = 1

Câu IV b (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d:

1/ Chứng minh d và d’ chéo nhau

2/ Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d và song song với d’.Tính khỏangcách giữa d và d’

Câu V b (1 điểm) Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục hòanh

hình phẳng giới hạn bởi các đường y = lnx, y = 0, x = 2

ĐỀ 6 I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7điểm)

2/ Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số

log x+ ≤ 5 3log x 2/ Tính I = 2 2

0

sin 2

π

∫ x dx.3/ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x2e2x trên nửa khoảng(-∞; 0 ]

Câu III.(1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A Biết

AB = a, BC = 2a, SC = 3a và cạnh bên SA vuông góc với đáy Tính thể tích khối chópS.ABC theo a

Trang 5

Câu IV a (2 điểm) Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(1 ; -2 ; 2), B(1 ; 0 ; 0),

C(0 ; 2 ; 0), D(0 ; 0 ; 3)

1/ Viết phương trình mặt phẳng (BCD) Suy ra ABCD là một tứ diện

2/ Tìm điểm A’ sao cho mp(BCD) là mặt phẳng trung trực của đọan AA’

Câu V a (1 điểm) Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục hòanh

hình phẳng giới hạn bởi các đường y = sinx.cosx, y = 0, x = 0, x = π2

Câu IV b (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:

1/ Tính góc giữa mp(P1) và mp(P2), góc giữa đường thẳng d và mp(P1)

2/ Viết phương trình mặt cầu tâm I thuộc d và tiếp xúc với mp(P1) và mp(P2)

Câu Vb (1 điểm) Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục tung

hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x2 và y = 6 - | x |

ĐỀ 7 I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH.(7 điểm).

2/ Tìm m để đường thẳng d: y = -x + m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt

Câu III.(1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh

bên SA = a 3 và vuông góc với đáy

1/ Tính thể tích khối chóp S.ABCD

2/ Chứng minh trung điểm I của cạnh SC là tâm của mặt cầu ngọai tiếp hìnhchóp S.ABCD

Câu IV a.(2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho hai điểm A(2 ; 1 ; 1),

B(2 ; -1 ; 5)

1/ Viết phương trình mặt cầu (S) đường kính AB

2/ Tìm điểm M trên đường thẳng AB sao cho tam giác MOA vuông tại O

z2 – 2x – 4y – 6z = 0 và hai điểm M(1 ; 1 ; 1), N(2 ; -1 ; 5)

Trang 6

2x − x + 2 có đồ thị là (C)

2/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M(1; 0)

Câu IV a (2 điểm).Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(3 ; 0 ; -2),

Câu V a.(1 điểm) Tính thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay quanh

trục tung hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 2 – x2 và y = | x |

Câu IV b (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d:

1/ Chứng minh d song song với d’ Tính khỏang cách giữa d và d’

2/ Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d và d’

d đi qua điểm A(2 ; 0) và có hệ số góc là k Với giá trị nào của k thì đường thẳng dtiếp xúc với đồ thị của hám số (1)

ĐỀ 9 I.PHẦN CUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm).

Trang 7

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

2/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc k = -9

Câu II.(3 điểm).

log (2x+ 1).log (2x+ + = 2) 62/ Tính I = 2

0

sin 2

Câu III (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có SA, AB, BC vuông góc với nhau từng

đôi một Biết SA = a, AB = BC = a 3.Tính thể tích của khối chóp và tìm tâm của mặtcầu ngọai tiếp hình chóp

II PHẦN RIÊNG (3 điểm).

Câu IV a (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2 ; -1 ; 3), mặt

phẳng (P): 2x - y - 2z + 1 = 0 và đường thẳng d: 2−1= −12=3

−

.1/ Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng của A qua mp(P)

2/ Tìm tọa độ của điểm M trên đường thẳng d sao cho khỏang cách từ M đếnmp(P) bằng 3

Câu IV b (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1 ; 1 ; 1),

mp(P): x + y – z – 2 = 0 và đường thẳng d: 1−2= =1 −11

−

.1/ Tìm điểm A’ đối xứng của A qua d

2/ Viết phương trình đường thẳng đi qua A, song song với mp(P) và cắt d

Câu Vb (1 điểm) Giải hệ phương trình:

2/ Tìm m để đường thẳng d: y = m cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt

1/ Giải phương trình: log(x – 1) – log(x2 – 4x + 3) = 1

2/ Tính I = 3

1

(1 ln )

+

∫e x dx

3/ Cho hàm số y = x3 – (m + 2)x + m ( m là tham số) Tìm m để hàm số có cựctrị tại x = 1

Câu III.(1 điểm) Cho hình lăng trụ ABC A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh

bên bằng a 3 và hình chiếu của A’ lên mp(ABC) trùng với trung điểm của BC.Tínhthể tích của khối lăng trụ đó

II PHẦN CHUNG (3 điểm)

Trang 8

Câu IV a.(2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A, B có tọa

độ xác định bởi các hệ thức uuurOA= −→i 2 ,→k uuurOB= − − 4→j 4→k và mặt phẳng (P): 3x – 2y + 6z + 2

= 0

1/ Tìm giao điểm M của đường thẳng AB với mp(P)

2/ Viết phương trình hình chiếu vuông góc của AB trên mp (P)

Câu V a.(1 điểm) Tính thể tích khối tròn xoay tao thành khi quay quanh trục Ox hình

phẳng giới hạn bởi các đường y = x x+−12, y = 0, x = -1 và x = 2

2/ Theo chương trình nâng cao.

Câu IVb (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:

I/_ Phần dành cho tất cả thí sinh

Câu I ( 3 điểm) Cho hàm số 1 ( ) 1

x có đồ thị là (C)1) Khảo sát hàm số (1)

2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm P(3;1)

II/_Phần riêng (3 điểm)

1) Theo chương trình chuẩn

Câu IV a (2 điểm) Trong không gian cho hệ tọa độ Oxyz, điểm A (1; -1; 1) và haiđường thẳng (d1) và (d2) theo thứ tự có phương trình:

2) Theo chương nâng cao

Câu IV b (2 điểm) Trong không gian cho hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ) ( ) α vµ β lầnlượt có phương trình là: ( ) α : 2x y− + + = 3z 1 0; ( ) β :x y z+ − + = 5 0 và điểm M (1; 0; 5)

1 Tính khoảng cách từ M đến ( ) α

Trang 9

2 Viết phương trình mặt phẳng đi qua giao tuyến (d) của ( ) ( ) α vµ β đồng thờivuông góc với mặt phẳng (P): 3x y− + = 1 0

Câu V b (1 điểm) Viết dạng lượng giác của số phức z= + 1 3i

ĐỀ 12

I Phần chung cho tất cả thí sinh (7,0 điểm)

Câu I.( 3,0 điểm) Cho hàm số 1 3 2 2

Câu II.(3,0 điểm)

1.Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y=x4 − 8x2 + 16 trên

đoạn [ -1;3]

2.Tính tích phân 7 3 3 2

0 1

= +

Câu III.(1,0 điểm)

Cho tứ diện S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA = a; AB = AC=

b, BAC· =60° Xác định tâm và bán hình cầu ngoại tiếp tứ diện S.ABC

II.Phần riêng(3,0 điểm)

Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó.

1 Theo chương trình Chuẩn:

Câu IV.a(2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz:

a)Lập phương trình mặt cầu có tâm I(-2;1;1) và tiếp xúc với mặt phẳng

2

4x− y−z+ = và x− y− z− =

Câu V.a(1,0 điểm) Giải phương trình : 3z4 + 4z2 − = 7 0 trên tập số phức

2.Theo chương trình nâng cao.

Câu IV.b(2,0 điểm)

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz,cho đường thẳng d có phương trình:

I Phần chung cho tất cả thí sinh (7,0 điểm)

Câu I.( 3,0 điểm)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số = +23

−

x y x

2.Tìm trên đồ thị điểm M sao cho khoảng cách từ M đến đường tiệm cận đứngbằng khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang

Trang 10

Câu II.(3,0 điểm)

1 Giải phương trình 3 5 7x− 2 x− 1 x = 245 2.Tính tích phân a)

Câu III.(1,0 điểm)

Một hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông, diện tích xung quanh là 4π

1.Tính diện tích toàn phần của hình trụ

2 Tính thể tích của khối trụ

II.Phần riêng(3,0 điểm)

Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó.

Câu IV.a(2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz:cho A(1;0;0), B(1;1;1),

a)Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng ( ) α đi qua O và vuông góc với OC

b) Viết phương trình mặt phẳng ( ) β chứa AB và vuông góc với ( ) α Câu

1 Tính thể tích của khối chóp S.ABCD

2 Chứng minh trung điểm của cạnh SD là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chópS.ABCD

II PHẦN DÀNH CHO TỪNG THÍ SINH

A Dành cho thí sinh Ban cơ bản:

a Viết phương trình tham số của đường thẳng AB

b Viết phương trình mặt phẳng ( ) α đi qua điểm D và song song với mặt phẳng (ABC)

B Dành cho thí sinh Ban nâng cao

Trang 11

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;2;3) và mặt phẳng (P) cóphương trình: x - 2y + z + 3 = 0

a Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua điểm M và song song với mặtphẳng (P)

b Viết phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua điểm M và vuông gócvới mặt phẳng (P) Tìm tọa độ giao điểm H của đường thẳng (d) với mặt phẳng(P)

II PHẦN RIÊNG (3 điểm)

Câu 4 a ( 2 điểm)

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho A(2 ; 0; 0) , B( 0; 4; 0 ) và C(0; 0; 4).1.Viết phương trình mặt cầu qua 4 điẻm O, A, B, C Xác định toạ độ tâm I và tínhbán kính R của mặt cầu

2.Viết phương trình mặt phẳng ( ABC) và đường thẳng d qua I vuông góc với(ABC)

Câu 4 b (1 điểm ) Tìm số phức z thoả mãn z = 5 và phần thực bằng 2 lần phần ảo củanó

Theo chương trình nâng cao:

Câu 4 a ( 2 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 2 đường thẳng cóphương trình

1.Viết phương trình mặt phẳng qua đường thẳng ∆1 và song song với đường thẳng ∆2

2.Xác định điểm A trên ∆1 và điểm B trên ∆2 sao cho AB ngắn nhất

Câu 4 b (1 điểm ) Giải phương trình trên tập số phức: 2z2 + z +3 = 0

ĐỀ 16

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )

Trang 12

Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, (a >0) Tam giác SAC cân tại

S góc SAC bằng 600 ,(SAC) ⊥ (ABC) Tính thể tích của của khối chóp S.ABC theoa

Câu 4 a ( 2 điểm)

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho A(2 ; 4; -1) , B( 1; 4; -1 ) , C(2; 4; 3) và D(2; 2; -1)

1.CMR AB ⊥AC, AC ⊥ AD, AD ⊥ AB Tính thể tích của tứ diện ABCD

2.Viết phương trình mặt cầu qua 4 điẻm A, B, C, D Xác định toạ độ tâm I và tínhbán kính R của mặt cầu

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho

2 Biện luận theo m số nghiệm của phương trình − +x3 3x− = 2 m

Trang 13

Cho tứ diện S.ABC có ba cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc và SA=a, SB=b,SC=c Hai điểm M, N lần lượt thuộc 2 cạnh AB, BC sao cho 1 , 1

AM AB BN BC Mặtphẳng (SMN) chia khối tứ diện S.ABC thành 2 khối đa diện (H) và (H’) trong đó (H)

là khối đa diện chứa đỉnh C Hãy tính thể tích của (H) và (H’)

II PHẦN RIÊNG (3 điểm) :

1 Theo chương trình chuẩn :

Câu IV.a(2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1 ; 4 ; 2) và mặt

phẳng (P) có phương trình : x + 2y + z – 1 = 0

1 Hãy tìm tọa độ của hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (P)

2 Viết phương trình của mặt cầu tâm A, tiếp xúc với (P)

Câu V.a(1 điểm) Tính thể tích khối tròn xoay được tạo bởi phép quay quanh trục Ox

hình phẳng giới hạn bởi các đường y= − +x2 2x− 1,y= 0,x= 2,x= 0

2.Theo chương trình nâng cao :

Câu IV.b(2 điểm)

Cho mặt phẳng (P): 2x+y-z-3=0 và đường thẳng (d): 1+2= 2= 2+3

−

1 Tìm tọa độ giao điểm M của đường thẳng (d) và mặt phẳng (P)

2 Viết phương trình hình chiếu của đường thẳng (d) trên mặt phẳng (P)

Câu Vb (1 điểm)

Xác định tọa độ giao điểm của tiệm cận xiên của đồ thị hàm số = 2−32+1

−

x x y

x vớiparabol (P): y=x2 − 3x+ 2

ĐỀ 18 Câu I:(3 điểm):

2/Viết phương trình tiếp tuyến với(C) tại giao điểm của ( C) với trục tung

2/Giải bất phương trình log3 (x+ 2 ) ≤log9 (x+ 2 )

3/Tính các cạnh của hình chữ nhật có chu vi nhỏ nhất trong tất cả các hinh chữ nhật

có diện tích 48m2

Câu III: (2điểm)

Trong không gian Oxyz cho 3 điểm A(2;2;3) ;B(1;2;-4) ;và C(1;-3;-1)

1/Viết phương trình mặt phẳng ABC

2/Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC.Tâm của mặt cầu cótrùng với trọng tâm của tứ diện không?

Câu IV:(1 điểm)

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a;góc SAB bằng 300

.Tính diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S, đáy là hình tròn ngoại tiếp tứ giácABCD

Câu V: (1 điểm)Tính 2 153 2−+ i i

Trang 14

Câu II ( 3,0 điểm )

1 Giải phương trình: 4.9x+ 12x− 3.16x = 0 (x∈ ¡ )

2 Tính tích phân:

2 2 3

= +

∫ x

3 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: y= + 4 4 −x2

Câu III ( 1,0 điểm )

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB a AC a= , = 3,mặt bên

SBC là tam giác đều và vuông góc với mặt phẳng đáy Tính theo a thể tích của khối

chóp S.ABC.

II PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )

1 Theo chương trình chuẩn :

Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d): 1+2= 2= +23

−

phẳng(P): x+ 2y− 2z+ = 6 0

1 Viết phương trình mặt cầu tâm I(1; 2; 3) − và tiếp xúc với mặt phẳng (P)

2 Viết phương trình mặt phẳng ( ) α chứa đường thẳng (d) và vuông góc với mặtphẳng (P)

Câu V.a ( 1,0 điểm ) :

Tính môđun của số phức =(1 2 )3+ 3

−

i z

i

2 Theo chương trình nâng cao :

Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d):

1 Viết phương trình mặt cầu tâm I(1; 2; 3) − và tiếp xúc với mặt phẳng (P)

2 Viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng (d) trên mặt phẳng(P)

Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Tìm căn bậc hai của số phức z= − 4i

ĐỀ 20

Câu 1 : Cho hàm số y=x3 − + 3x 2(C)

a.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C)

b.Dựa vào (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình : x3 − 3x+ − = 1 m 0

c.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C ) và trục Ox

c) Tính giá trị biểu thức A = (3 1 log 4+ 9 ) : (4 2 log 3− 2 )

d) Giải các phương trình, bất phương trình sau : log x+ log x+ log x= 7

Trang 15

e) tính các tích phân sau : I = 2 2

1

1 +

∫ x x dx ; J =

2 3

3

2 cos 3

Câu 4/ Cho 2 điểm A (0; 1; 2) và B (-3; 3; 1)

a/ Viết phương trình mặt cầu tâm A và đi qua B

b/ Viết phương trình tham số của đường thẳng (d ) qua B và song song với OA c/ Viết phương trình mặt phẳng ( OAB)

Câu 5/ a/ Giải phương trình sau trong tập tập số phức : x2 – x + 1 = 0

b/ Tìm mođun của số phức Z = 3 – 2i

ĐỀ 21

Câu 1 : a)Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: y = 2x x−+21đồ thị (C)

b)Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng -1

c.) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) ; tiệm cạnh ngang ; x=0 ; x=1Câu2 : a) Tìm GTLN – GTNN của hàm số y = (x – 6) x2 + 4 trên đoạn [0 ; 3]

d) tính các tích phân : I = 2( 2 )

1

ln +

Tính diện tích xung quanh; toàn phần và thể tích khối nón theo a ?

Câu 4 : Trong không gian Oxyz

+ Viết phương trình mặt cầu tâm I ( -2;3;-1) và tiếp xúc (ABC)

Câu 5 : a/ Giải phương trình : (3-2i)x + (4+5i) = 7+3i

b/ Tìm x;y biết : (3x-2) + (2y+1)i = (x+1) – (y-5)i

ĐỀ 22

Câu1: Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 2 (C)

a).Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

b).Tìm giá trị của m để phương trình : -x3 + 3x2 + m = 0 có 3nghiệm phân biệt

c) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C); Ox ; Oy ; x=2

Trang 16

a) Tính diện tích xung quanh và thể tích khối chóp.

b) Tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

Câu 4: Trong không gian cho hai đường thẳng (d1) và (d2) có phương trình: (d1)

b Viết phương trình mặt phẳng (p) chứa (d1)và (d2)

c Viết phương trình mặt cầu đường kính OH với H là giaođiểm của hai đường thẳng trên

Câu 5 : a Tìm nghịch đảo của z = 1+2i

b Giải phương trình : (3+2i)z = z -1

ĐỀ 23

A Phần chung cho thí sinh cả hai ban

Câu 1: Cho hàm số: y=x3 + 3x2 − 4 Với m là tham số

1 Khảo sát và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số

2 Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x3 + 3x2 + 2m+ = 1 0

Câu 2: Giải hệ phương trình sau: 1

B Phần riêng cho thí sinh từng ban

Thí sinh ban khoa học tự nhiên làm câu 5a hoặc 5b

x có 2 cực trị nằm cùng một phía so với trụchoành

Trang 17

Câu 5b:Trong hệ toạ độ Oxyz cho các điểm A(0,1,2), B(2,3,1), C(2,2,-1) Lập phươngtrình mặt phẳng đi qua A,B,C.Chứng minh rằng điểm O cũng nằm trên mặt phẳng đó

và OABC là hình chữ nhật Tính thể tích khối chóp SOABC biết rằng S(0,0,5)

Thí sinh ban khoa họcxã hội làm câu 6a hoặc 6b

1) Khảo sát sự biên thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình : x3 – 3x +

D(-1) Viết phương trình mặt phẳng (BCD) Suy ra ABCD là 1 tứ diện

2) Viết phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (BCD)

Câu Va : Giải phương trình : x2 + x + 1 = 0 trên tâp số phức

Chương trình nâng cao :

Câu VIb: Cho 2 đường thẳng d1 :

4 3 4

1) Tính đoạn vuông góc chung của 2 đường thẳng d1 và d2

2) Viết phương trình mặt cầu có đường kính là đoạn vuông góc chung của d1 và

Trang 18

Câu III: (1 điểm)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB làtam giác đều và vuông góc với đáy Gọi H là trung điểm AB Chứng minh rằng: SHvuông góc mặt phẳng (ABCD) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a

II/ PHẦN RIÊNG: (3điểm)

1 Theo chương trình chuẩn:

Câu IV.a: (2 điểm)

Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 2x – 4y – 6z = 0

1/ Xác định tâm và bán kính của mặt cầu (S)

2/ Gọi A ; B ; C lần lượt là giao điểm (khác gốc toạ độ O) của mặt cầu (S) vớicác trục Ox ; Oy ; Oz Tìm toạ độ A ; B ; C Viết phương trình mặt phẳng (ABC).Câu V.a: (1điểm)

Giải phương trình sau trên tập số phức: z2 + 4z + 10 = 0

2 Theo chương trình nâng cao:

Câu IV.b: (2 điểm)

Trong không gian Oxyz cho đường thẳng (D): x−22= y3+1= z5−1 và mặt phẳng (P):2x + y + z – 8 = 0

1/ Chứng tỏ đường thẳng (D) không vuông góc mp (P) Tìm giao điểm củađường thẳng (D) và mặt phẳng (P)

2/ Viết phương trình đường thẳng (D’) là hình chiếu vuông góc của đườngthẳng (D) lên mặt phẳng (P)

2 CMR với mọi giá trị của m, đường thẳng (d) y = 2x + m luôn cắt (C) tại 2 điểmphân biệt

3 Gọi A là giao điểm của (C) với trục Ox Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tạiA

Câu II (3đ): 1 Giải phương trình: 3 2 log− 3x = 81x

1) Tìm giá trị lớn nhất và giá rị nhỏ nhất của hàm số: y = 2sin2x + 2sinx – 1

Trang 19

Câu III (1đ):

Cho tứ diện SABC có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và có SA = a,

AB = b, AC = c và ·BAC= 90 0 Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu ngoại tiếp tứdiện SABC

2) Tìm tọa độ giao điểm M, N của (d) với mặt cầu (S)

3) Viết phương trình các mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) tại M,N

Câu V.b (1đ): Tính diện tích hình phẳng giới han bởi các đường (P): y = x2 + 1, tiếptuyến của (P) tại M(2;5) và trục Oy

ĐỀ 27

CâuI: ( 3 điểm)

1/Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị(C ) của hàm số y= -x3+3x2-3x+2 2/Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C ) và 2 trục tọa độ

Câu II: (3 điểm)

1/Cho hàm số y= xsinx Chứng minh rằng : xy-2(y' sin − x) +xy’’=0

2/Giải phương trình: log3 (3x− 1)

∫x x dx Câu III( 2 điểm)

Trong không gian Oxyz cho 2 mặt phẳng(α ) và (α ') có phương trình: (α )y+2z-1=0 và (α ’):x+6y+2z+5=0

1/Chứng tỏ 2 mặt phẳng đã cho vuông góc với nhau

2/Viết phương trình mặt phẳng(β ) đi qua gốc tọa độ và giao tuyến của 2 mặtphẳng(α ) , (α ')

Câu IV: (1 điểm):

Cho khối hộp ABCD.A’B’C’D’ có thể tích 2009 cm3.Tính thể tích khối tứ diệnC’ABC

Trang 20

I.PHẦN CHUNG (7,0 điểm )

Câu 1 ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y= − 2x3 + 3x2 − 2 có đồ thị (C)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)

2 Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x o = − 2

3 Tìm GTLN, GTNN của hàm số y= 9 7 − x2 trên đoạn [-1;1]

Câu 3 ( 1,0 điểm ) Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a2

1 Tính chiều cao của tứ diện ABCD

2 Tính thể tích của tứ diện ABCD

II PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN ( 3,0 điểm )

Câu 4a ( 2,0 điểm ) Cho bốn điểm A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;0;1), D(-2;1;-1)

1 Chứng minh A, B, C, D là bốn đỉnh của một tứ diện

2 Tính thể tích của tứ diện đó

3 Lập phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD

Câu 5a ( 1,0 điểm ) Giải phương trình x2 + + =x 7 0trên tập số phức

ĐỀ 29

I PHẦN CHUNG (7,0 điểm )

Câu 1 ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y=x3 + 3x2 − 4 có đồ thị (C)

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)

2.Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại tâm đối xứng

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a2, cạnh bên bằng a

1.Tính chiều cao của hình chóp S ABC

2.Tính thể tích của hình chóp S.ABC

Câu 4a ( 2,0 điểm ) Cho mặt cầu (S) có đường kính AB, biết A(6;2;-5), B(-4;0;7).

1 Lập phương trình mặt cầu (S)

2 Lập phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc mặt cầu (S) tại điểm A

Câu 5a ( 1,0 điểm ) Giải phương trình 2x2 + + =x 7 0trên tập số phức

ĐỀ 30

Trang 21

Câu 1 ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y= − +x3 3x2 − 4 có đồ thị (C)

2.Dùng đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình

Câu 4a ( 2,0 điểm ) Cho bốn điểm A(-2;6;3), B(1;0;6), C(0;2;-1), D(1;4;0)

1 Viết phương trình mặt phẳng (BCD) Suy ra ABCD là một tứ diện

2 Tính chiều cao AH của tứ diện ABCD

3 Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa AB và song song với CD

ĐỀ 31

Câu 1 ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y x= 3+ 3x2+ 1 có đồ thị (C)

2.Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x o = − 2

Câu 4a ( 2,0 điểm ) Cho mặt phẳng ( ) : 3 α x+ 5y z− − = 2 0 và đường thẳng

12 4 ( ) : 9 3

Trang 22

Câu 1 ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y= − +x3 3x2 + 1 có đồ thị (C)

Câu 4a ( 2,0 điểm ) Cho hai đường thẳng 1

1 ( ) : 2 2

1 ( ) : 3 2

Câu 5a ( 1,0 điểm ) Giải phương trình 2x2 + 3x+ = 7 0trên tập số phức

ĐỀ 33

2.Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tọa độ ( 1; 2) − −

Câu 2 ( 3,0 điểm )

1.Giải phương trình 16x− 17.4x+ 16 0 =

2.Tính tích phân 3 2

2 2

Câu 4a ( 2,0 điểm ) Cho mặt cầu ( ) :S x2 +y2 + −z2 10x+ 2y+ 26z+ 170 0 =

Trang 23

1 Tìm toạ độ tâm I và độ dài bán kính r của mặt cầu (S).

2 Lập phương trình đường thẳng (d) qua điểm I vuông góc với mặt phẳng( ) : 2 α x− 5y z+ − = 14 0

Câu 5a ( 1,0 điểm ) Giải phương trình 2x2 − 4x+ = 7 0trên tập số phức

ĐỀ 34

Câu 1 ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y=x3 − 6x2 + 9x có đồ thị (C)

2.Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm cực đại của nó

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 32a

1.Tính chiều cao của tứ diện ABCD

2.Tính thể tích của tứ diện ABCD

Câu 4a ( 2,0 điểm ) Cho ba điểm A(1;0;-1), B(1;2;1), C(0;2;0) Gọi G là trọng tâm

tam giác ABC

1 Viết phương trình đường thẳng OG

2 Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua bốn điểm O, A, B, C

3 Viết phương trình các mặt phẳng vuông góc với đường thẳng OG và tiếp xúcvới mặt cầu (S)

Câu 5a ( 1,0 điểm ) Giải phương trình x2 − 3x+ = 9 0trên tập số phức

ĐỀ 35

Câu 1 ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y=x3 − 3x có đồ thị (C)

2.Dùng (C), tìm các giá trị của m để phương trình sau có ba nghiệm thực

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 23b

1.Tính chiều cao của tứ diện ABCD

2.Tính thể tích của tứ diện ABCD

Trang 24

Câu 4a ( 2,0 điểm ) Cho đường thẳng ( ) : 2 1 1

1 Tìm toạ độ giao điểm M của đường thẳng (d) và mặt phẳng ( ) α

2 Viết phương trình mặt phẳng chứa (d) và vuông góc với mặt phẳng ( ) α

Câu 5a ( 1,0 điểm ) Giải phương trình x2 + + =x 5 0 trên tập số phức.

ĐỀ 36

Câu 1 ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y= − +x3 3x2 − 4x+ 2 có đồ thị (C)

Câu 4a ( 2,0 điểm ) Cho mặt phẳng ( ) : α x y+ − 2z− = 4 0 và điểm

M(-1;-1;0)

1 Viết phương trình mặt phẳng ( ) β qua M và song song với ( ) α

2 Viết phương trình đường thẳng (d) qua M và vuông góc với ( ) α

3 Tìm toạ độ giao điểm H của (d) và ( ) α

ĐỀ 37

Câu 1 ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y= − 2x3 + 3x2 − 1 có đồ thị (C)

2.Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm cực đại của nó

Câu 2 ( 3,0 điểm )

1.Giải phương trình 1 22

2

log x+ log x= 2.2.Tính tích phân 3

2.Tính thể tích của S.ABC

Trang 25

Câu 4a ( 2,0 điểm ) Cho bốn điểm A(1;-1;2), B(1;3;2), C(4;3;2), D(4;0;0)

1 Lập phương trình mặt phẳng (BCD) Từ đó suy ra ABCD là một tứ diện

2.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) , trục hoành và hai đường thẳng x

Câu 4a ( 2,0 điểm ) Cho bốn điểm A(0;-1;1), B(1;-3;2), C(-1;3;2), D(0;1;0)

1 Lập phương trình mặt phẳng (ABC) Từ đó suy ra ABCD là một tứ diện

2 Lập phương trình đường thẳng (d) qua trọng tâm G của tam giác ABC và điqua gốc tọa độ

Câu 5a ( 1,0 điểm ) Giải phương trình x2 + + =x 9 0 trên tập số phức

ĐỀ 39

2.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) , trục hoành và hai đường thẳng

Trang 26

Tính thể tích của S.ABC

Câu 4a ( 2,0 điểm ) Cho điểm A(0;-1;1) và mặt phẳng ( ) : 2 α x+ 3y z− − = 7 0

1 Lập phương trình đường thẳng (d) chứa A và vuông góc với mặt phẳng ( ) α

2 Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( ) α

ĐỀ 40

Câu 1 ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y=x3 + 3x− 4 có đồ thị (C)

2.Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tai diểm có hoành độ xo là nghiệm của phươngtrình y x// ( ) 6o =

Câu 4a ( 2,0 điểm ) Cho ba điểm A(1;0;4), B(-1;1;2), C(0;1;1)

2 Lập phương trình đường thẳng (d) qua trọng tâm G của tam giác ABC và điqua gốc tọa độ

Câu 5a ( 1,0 điểm ) Tính giá trị biểu thức: 22

( 3 ) ( 3 )

+

=

−

i P

i

ĐỀ 41

2.Dùng đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình

2.Tính tích phân 3 2

0

4 1

Trang 27

Câu 4a ( 2,0 điểm ) Cho hai điểm A(1;2;-1), B(7;-2;3) và đường thẳng

1 3 ( ) : 2 2

1 Lập phương trình đường thẳng AB

2 Chứng minh đường thẳng AB và đường thẳng (d) cùng nằm trong một mặtphẳng

Câu 5a ( 1,0 điểm ) Giải phương trình 2x2 + + =x 9 0 trên tập số phức

ĐỀ 42

Câu 1 ( 3,0 điểm ) Cho hàm số 1 3 2

2 3

y x x có đồ thị (C)1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)

2.Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại tâm đối xứng của nó

Câu 4a ( 2,0 điểm ) Cho ba điểm A(0;2;1), B(3;0;1), C(1;0;0)

1 Lập phương trình mặt phẳng (ABC)

2 Lập phương trình đường thẳng (d) qua M(1;-2;1/2) và vuông góc mặt phẳng(ABC)

3 Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (ABC)

Câu 5a ( 1,0 điểm ) Tính giá trị của biểu thức

i

ĐỀ 43

Câu 1 ( 3,0 điểm ) Cho hàm số 1 4 2

4

2.Dùng đồ thị (C), tìm các giá trị của m để phương trình sau có bốn nghiệm thực

Trang 28

Tính thể tích của S.ABC

Câu 4a ( 2,0 điểm ) Cho hai điểm A(1;0;-2), B(0;1;1)

1 Lập phương trình đường thẳng đi hai A và B

2 Lập phương trình mặt cầu (S) có đường kính là AB

Câu 5a ( 1,0 điểm ) Tính giá trị của biểu thức 1+ ÷2010

i i

ĐỀ 44

Câu 1 ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y= − +x4 2x2 + 3 có đồ thị (C)

2.Dùng đồ thị (C) , biện luận theo m số nghiệm của phương trình

Câu 4a ( 2,0 điểm ) Cho hai điểm M(3;-4;5), N(1;0;-2)

1 Lập phương trình cầu đi qua M và có tâm là N

2 Lập phương trình mặt phẳng qua M tiếp xúc với mặt cầu

Câu 5a ( 1,0 điểm ) Giải phương trình 2x2 + 3x+ = 11 0trên tập số phức

ĐỀ 45

Câu 1 ( 3,0 điểm ) Cho hàm số 1 4 2 1

2

2.Lập phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng 2

Câu 4a ( 2,0 điểm ) Cho điểm H(1;0;-2) và mặt phẳng ( ) : 3 α x− 2y z+ + = 7 0

Trang 29

1 Tính khoảng cách từ H đến mặt phẳng (α )

2 Lập phương trình mặt cầu có tâm H và tiếp xúc với mặt phẳng (α )

Câu 5a ( 1,0 điểm ) Tính giá trị của (1 +i) 2010

ĐỀ 46

Câu 1 ( 3,0 điểm ) Cho hàm số 1 4 2 3

2.Dùng đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm phương trình

Câu 4a ( 2,0 điểm ) Cho điểm M(1;4;2) và mặt phẳng ( ) : α x y z+ + − = 1 0

1. Lập phương trình đường thẳng (d) qua M và vuông góc với mặt phẳng ( ) α

2. Tìm toạ độ giao điểm H của (d) và mặt phẳng ( ) α

Câu 5a ( 1,0 điểm ) Tính giá trị của biểu thức ( ) (2 )2

ĐỀ 47

Câu 1 ( 3,0 điểm ) Cho hàm số = +11

−

x y

x có đồ thị (C)1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)

2.Lập phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x o = − 2

Tính thể tích của khối tứ diện đều có cạnh bằng a

Câu 4a ( 2,0 điểm ) Cho mặt phẳng ( ) : 3 α x+ 5y z− − = 2 0 và đường thẳng

1 Tìm toạ độ giao điểm H của (d) và mặt phẳng ( ) α

2 Lập phương trình mặt cầu (S) qua H và có tâm là gốc tọa độ

Câu 5a ( 1,0 điểm ) Giải phương trình 2x2 − + =x 11 0 trên tập số phức

Trang 30

ĐỀ 48

Câu 1 ( 3,0 điểm ) Cho hàm số =− +2 12

+

x y

x có đồ thị (C)

2 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C), trục hoành và các đường thẳng

Câu 4a ( 2,0 điểm ) Cho ba điểm A(2;-1;-1), B(-1;3;-1), M(-2;0;1)

1 Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua A và B

2 Lập phương trình mặt phẳng ( ) α chứa M và vuông góc với đường thẳng AB

3 Tìm toạ độ giao điểm của (d) và mặt phẳng ( ) α

Câu 5a ( 1,0 điểm ) Giải phương trình 1 2

3 0

2x + + =x trên tập số phức

ĐỀ 49

Câu 1 ( 3,0 điểm ) Cho hàm số =3 +22

+

x y

2.Tìm trên đồ thị (C) những điểm có toạ độ là các số nguyên

2 Tính thể tích của khối chóp A/.ABD

Câu 4a ( 2,0 điểm ) Cho mặt cầu ( ) :S x2 +y2 + +z2 4x+ 8y− 2z− = 4 0 và mặt phẳng( ) : α x+ 3y− + = 5z 1 0

1 Xác định tọa độ tâm I và độ dài bán kính r của mặt cầu (S)

2 Lập phương trình đường thẳng (d) qua điểm I và vuông góc với mặt phẳng( ) α

Trang 31

Câu 5a ( 1,0 điểm ) Tính giá trị của biểu thức ( )

2 2

3 3

+

=

−

i P

i

ĐỀ 50

Câu 1 ( 3,0 điểm ) Cho hàm số =1−2

+

x y

2 Lập phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm với trục hoành

x trên đoạn [-1;0]

Câu 3 ( 1,0 điểm )

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A/ C/ B/ có đáy ABC là tam giác vuông tại A AB

= 4cm, BC = 5cm, AA/ = 6cm

1 Tính thể tích của khối lăng trụ

2 Tính thể tích của khối chóp A/ ABC

Câu 4a ( 2,0 điểm ) Cho ba điểm A(3;0;4), B(1;2;3), C(9;6;4)

1 Tìm toạ độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành

i

ĐỀ 51

Câu 1 ( 3,0 điểm ) Cho hàm số 1 3

2 Tìm trên đồ thị (C) những điểm có toạ độ là các số nguyên

Câu 2 ( 3,0 điểm )

1 Giải phương trình 4

7 log 2 log 0

Câu 4a ( 2,0 điểm ) Cho điểm I(-2;1;1) và mặt phẳng ( ) : α x+ 2y− 2z+ = 5 0

1. Tính khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng ( ) α

2. Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm là I và tiếp xúc với mặt phẳng ( ) α

Trang 32

ĐỀ 52

+

y

2 Lập phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm với trục tung

Câu 4a ( 2,0 điểm ) Cho điểm M(-2;3;1) và đường thẳng ( ) : 2 1 2

2 Tìm toạ độ điểm M/ là hình chiếu vuông góc của M trên (d)

Câu 5a ( 1,0 điểm ) Tính giá trị của biểu thức P= 1+i i÷2004

ĐỀ 53

−

x y

x có đồ thị (C)1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)

2.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C), trục hoành và các đường thẳng

Câu 3 ( 1,0 điểm ) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật Cạnh

bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy SA = 2a , AB = a, AC = 3a

1) Tính thể tích của S.ABCD

2) Chứng minh BC⊥ (SAB)

Câu 4a ( 2,0 điểm ) Cho mặt phẳng ( ) : α x y z+ + − = 1 0và đường thẳng

Trang 33

2 ( ) : 1

1 Tìm toạ độ giao điểm H của (d) và mặt phẳng ( ) α

2 Lập phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn OH

Câu 5a ( 1,0 điểm ) Giải phương trình x3 + = 8 0 trên tập số phức

ĐỀ 54

Câu 1 ( 3,0 điểm ) Cho hàm số 12 2

2 Lập phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm với trục hoành

Câu 4a ( 2,0 điểm ) Cho bốn điểm A(6;-2;3), B(0;1;6), C(2;0;-1), D(4;1;0)

1 Lập phương trình mặt phẳng (BCD) Tứ đó suy ra ABCD là một tứ diện

Câu 1 ( 3,0 điểm ) Cho hàm số =24 +13

+

x y

2 Tìm GTLN, GTNN của hàm số trên đoạn 5; 2

Trang 34

Câu 4a ( 2,0 điểm ) Cho điểm H(2;3;-4) và điểm K(4;-1;0)

1 Lập phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn HK

2 Lập phương trình mặt cầu (S) có đường kính là HK

Câu 5a ( 1,0 điểm ) Tính giá trị của biểu thức ( ) (2 )2

ĐỀ 56

Câu 1 ( 3,0 điểm ) Cho hàm số =1 22− 4

−

x y

2 Tìm trên đồ thị (C) những điểm có toạ độ là các số nguyên

Câu 2 ( 3,0 điểm )

1 Giải phương trình 2x− 1+2x− 2+2x− 3=448

2.Tìm nguyên hàm của hàm số 2

1 cos (3 2)

Câu 4a ( 2,0 điểm ) Cho điểm I(-2;1;0) và mặt phẳng ( ) : α x+ 2y− 2z+ = 1 0

1. Lập phương trình đường thẳng (d) qua I và vuông góc với mặt phẳng ( ) α

2. Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc của I trên mặt phẳng ( ) α

Câu 5a ( 1,0 điểm ) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các hàm số

x 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho

2.Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết nó vuông góc với đường thẳng

3 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số : f x( ) cos = 2x+ cosx+ 3

Câu III (1 điểm) Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có đáy ABC là tam giác

đều cạnh a và các cạnh bên tạo với đáy một góc 600 Hãy tính thể tích của khốichóp đó

II PHẦN RIÊNG (3 điểm)

Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó (phần 1 hoặc 2)

Trang 35

1 Theo chương trình Chuẩn :

Câu IVa (2 điểm)

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1 ; 0 ; 2),

B(-1 ; 1 ; 5), C(0 ; -1 ; 2) và D(2 ; 1 ; 1)

1.Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa AB và song song với CD

2.Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua 4 điểm A, B, C, D

Câu Va (1 điểm)

Tìm môđun của số phức =− −18 3

−

i z

i

2 Theo chương trình Nâng cao :

Câu IVb (2 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d) và mặt phẳng (α ) lần lượt có phương trình : ( ) : 5 3 1

a) Khảo sát vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1

b) Viết phương trình đường thẳng (d) vuông góc với đường thẳng y = 3x và tiếp xúcvới đồ thị (C) của hàm số

a) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc vẽ từ điểm A(2; 0; -1) lên đường thẳng (d)

b) Tìm tọa độ giao điểm B đối xứng của A qua đường thẳng (d).Câu II (3 đ)

và SA = a, SB = b, SC = c Tính độ dài đường cao vẽ từ S của hình chóp S.ABC.II.PHẦN RIÊNG (3 điểm)

1 THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN

Câu IV.a (2đ) Trong không gian Oxyz cho đường thẳng (d):

1 2 1 3

b) Tìm tọa độ giao điểm của (d) với mặt phẳng (P)

Câu IV.b (1đ) Giải phương trình sau trên tập số phức ( 2 −i 3)x i+ 2 = 3 2 2 + i

Trang 36

2 THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO

Câu IV.a (2đ) Trong không gian Oxyz cho đường thẳng (d):

1 2 1 3

y

x CMR: x y ' 1 + =e y

Câu III (1.0 điểm):

Cho hình nón tròn xoay có đỉnh là S, đường tròn đáy có tâm O,độ dài đườngsinh l a= , góc hợp bởi đường sinh và mặt phẳng chứa đường tròn đáy là π4 Tính diệntích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón theo a

II PHẦN RIÊNG (3.0 điểm)

Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó

1) Theo chương trình chuẩn:

Câu IV.a (2.0 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz Cho mặt phẳng (P):3x− 2y− − = 3z 7 0,

và A(3; -2; -4)

1) Tìm tọa độ điểm A’ là hình chiếu của A trên (P)

2) Viết phương trình mặt cầu có tâm A và tiếp xúc với (P)

Câu V.a (1.0 điểm)

Cho số phức 1 3

2 2

= − +

z i Hãy tính: z2 + +z 12) Theo chương trình nâng cao:

Câu IV.b (2.0 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz Cho mặt phẳng (P): 2x y− + 2z+ = 5 0 vàcác điểm

A(0; 0; 4), B(2; 0; 0)

1) Viết phương trình mặt phẳng chứa AB và vuông góc với mặt phẳng (P)

2) Viết phương trình mặt cầu đi qua O, A, B và tiếp xúc với mặt phẳng (P)

Câu V.b (1.0 điểm)

Tìm x y, sao cho: (x+ 2 )i 2 = − + 3x yi

Trang 37

ĐỀ 60

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm)

Bài 1 (3 điểm)

Cho hàm số y=x3 - 3x2 + 2

a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

b.Tìm giá trị của m∈R để phương trình : -x3 + 3x2 + m=0 có 3 nghiệm thực phânbiệt

II PHẦN RIÊNG (3 điểm) ( Thí sinh chỉ chọn giải 1 câu duy nhất 4a hoặc 4b)

A Dành cho thí sinh học chương trình chuẩn

Bài 4a (3 điểm)

Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC có A(1, 1, 2), B(-1, 3, 4) và trọngtâm của tam giác là: G(2, 0, 4)

a Xác định toạ độ đỉnh C của tam giác

b Viết phương trình mp (ABC)

c Viết phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường trung tuyến

hạ từ đỉnh A của tam giác ABC

B Dành cho thí sinh học chương trình nâng cao

Bài 4b.( 3 điểm)

a.Giải phương trình sau trên C: z2+8z+17=0

b.Cho phương trình z2+kz+1=0 với k∈[-2,2]

Chứng minh rằng tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các nghiệm củaphương trình trên khi k thay đổi là đường tròn đơn vị tâm O bán kính bằng 1

Trang 38

Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh đều bằng a.

Tính thể tích lăng trụ và diện tích mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ theo a

Bài 4: ( 2 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 4 điểm A = (-2; 1 ;-1 ) , B = ( 0 ; 2 ; -1) ,

C = ( 0 ; 3 ; 0 ) và D = (1 ; 0 ; 1 )

a/ Viết phương trình đường thẳng BC

b/Viết phương trình mặt phẳng ABC, Suy ra ABCD là tứ diện

c/Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

2 Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình x3 − 3x2 + 2m− = 3 0.Câu 2 (3 điểm)

Trong không gian cho tam giác SOM vuông tại O, MSO· = 30 o, OM = 3 Quay đường gấp

khúc SOM quanh trục SO tạo ra hình nón

1 Tính diện tích xung quanh của hình nón

2 Tính thể tích khối nón

Câu 4 (2 điểm)

Trong không gian Oxyz, cho A( 2 ; 3 ; 1) − , B(1 ; 2 ; 4) và ( ) : 3 α x y+ − 2z+ = 1 0

1 Viết phương trình mặt cầu (S) nhận AB làm đường kính.

Trang 39

2 Viết phương trình mặt phẳng ( ) β đi qua A đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng

a) Khảo sát sự biên thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình :

1) Viết phương trình mặt phẳng (BCD) Suy ra ABCD là 1 tứ diện

2) Viết phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (BCD)

Câu Va : Giải phương trình : x2 + x + 1 = 0 trên tâp số phức

Chương trình nâng cao :

Câu VIb: Cho 2 đường thẳng d1 :

4 3 4

3) Tính đoạn vuông góc chung của 2 đường thẳng d1 và d2

4) Viết phương trình mặt cầu có đường kính là đoạn vuông góc chung của d1 và

x a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết nó song song với đường thẳng

4

= +

y x

Câu II (3 điểm).

Trang 40

∫

e

x xdx

3) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số : f x( ) sin = 2x+ sinx+ 3

Câu III (1 điểm) Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có đáy ABC là tam giác

đều cạnh a và các cạnh bên tạo với đáy một góc α Hãy tính thể tích của khốichóp theo a và α

II) PHẦN RIÊNG (3 điểm)

Theo chương trình Chuẩn :

Câu IVa (2 điểm)

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1 ; 0 ; 2), B(-1 ; 1 ; 5),

C(0 ; -1 ; 2) và D(2 ; 1 ; 1)1) Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa trục Ox và song song với CD

2) Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua 4 điểm A, B, C, D

Câu Va (1 điểm)

Tìm môđun của số phức =− −18 3

−

i z

Câu 3(1đ) : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a SA

vuông góc với mp(ABCD), góc giữa SC với mặt đáy bằng 60o Tính thể tích khối chópS.ABCD theo a

Câu 4(2đ): Trong không gian với hệ toạ độ 0xyz cho điểm A(1; 0 ;-1), B(2;1;2) và

Câu I: (3,0điểm)

Định dạng
Số trang	83
Dung lượng	3,25 MB

Ôn thi TN năm 2011-2012.

THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO

PHẦN RIÊNG (3,0điểm) A/ Chương trình chuẩn: