Gọi h là chiều cao của đĩa ròng rọc.. Chia ròng rọc thành những vành trụ rất nhỏ có bán kính r, bề dày dr, khối lượng dm như hình vẽ Hình 1... Tính gia tốc và lực căng dây.. Ròng rọc cố
Trang 1r
Hình 1
R
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH YÊN BÁI
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI LẬP ĐỘI TUYỂN
ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI LẬP ĐỘI TUYỂN DỰ THI HỌC SINH GIỎI
QUỐC GIA LỚP 12 THPT NĂM 2012 LẦN 2
Môn: VẬT LÝ
điểm
Câu 1.
(3 điểm)
1 Theo đề ra, ta có
πy
L
0,5
Vậy
πy
L
2 Từ phương trình của vy suy ra y v t= y (chọn điều kiện ban đầu khi t = 0 thì
x =0, y =0)
Vậy
1
x 0
πv
L
=
⟹
t 0
1
v L
0,5
hay
2
Thay v t y1 = vào phương trình trên ta được phương trình quỹ đạo:
2
2 0 1
2v L πy
Thay y = L ta được quãng đường mà dòng nước đã đưa con thuyền trôi xuôi dòng
từ điểm xuất phát đến điểm cập bến bên bờ đối diện:
0 0 1
2v L
πv
Câu 2.
(3 điểm)
1 Tính mômen quán tính
Gọi h là chiều cao của đĩa ròng rọc
Chia ròng rọc thành những vành trụ rất nhỏ có bán kính r, bề dày dr, khối lượng dm như hình vẽ (Hình 1)
0,25
Từ công thức tính diện tích hình tròn Sπr= 2, suy ra diện tích hình vành
khăn có bề rộng dr là dS 2πr.dr= và thể tích của vành trụ là dV hdS 2πrh.dr= =
Trang 2T2 T1
m2g m1g
O
Hình 2
+
T + dT dN
T dFms
+
T2 T1
m2g m1g
dα α O
Hình 3
+
Mômen quán tính của ròng rọc đối với trục quay là
0,25
2 Tính gia tốc và lực căng dây
Chọn chiều dương cho chuyển động như hình vẽ
Phương trình động lực học cho hai vật và cho ròng rọc:
2 1
T m g m a
a γ R
=
1,0
Giải hệ, ta được:
0,5
3 Ròng rọc cố định, có ma sát trượt giữa dây và ròng rọc với hệ số ma sát là
k
Xét đoạn dây rất nhỏ chắn góc ở tâm dα, các lực căng tác dụng lên đoạn dây đó là
T + dT, lực ma sát là dFms và phản lực của ròng rọc là dN (Hình 3)
0,25
Viết phương trình của định luật II Niu – tơn cho đoạn dây (dây có khối lượng
không đáng kể):
Trang 3Để ý rằng dα và dT là rất nhỏ nên
và
dα
Mặt khác dFms = kdN, ta có hệ:
dT k.dN
dN T.dα
=
Tích phân hai vế:
2
1
2 1
T dT
k dα ln kπ
0,25
Sợi dây bắt đầu trượt khi T2 = m2g và T1 = m1g
Khi đó
Suy ra hệ số ma sát trượt là
ln C k π
Câu 3.
(3 điểm)
Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng, ta tính được cường độ dòng điện I0
chạy qua khóa K1 khi hiệu điện thế trên tụ bằng 0:
0,5
Sau khi đóng K2, trong mỗi cuộn dây đều có suất điện động tự cảm Vì các cuộn dây thuần cảm nên ta có hiệu điện thế tức thời trên mỗi cuộn dây và trên tụ
điện:
= − = −
Vậy tại mỗi thời điểm bất kì, luôn có i1 – I0 = i2 (2)
0,5
Tại mỗi thời điểm, tổng năng lượng điện từ của mạch luôn bằng năng lượng
0
CU
(3)
0,5
L
C
u đạt giá trị lớn nhất khi tam thức trong dấu ngoặc đạt giá trị nhỏ nhất, tức là khi
0 1
I i
2
=
(có thể lấy đạo hàm …)
0,5
Thay vào (4), ta có:
max 0
I L
C 2
Thay I0 theo (1), ta được:
0 max
U U
2
1 Phương trình động lực học của hạt: ma = F = q(E0 – εx)
mx” = q(E0 – εx) ⟹
0 E qε
mε
′′ + − ÷
0,5
Trang 4Câu 4.
(3 điểm)
Đặt
0
x Acosωt φ
ε
0,5
Ta xác định A và φ từ điều kiện ban đầu: t = 0 thì x = 0 và x’ = 0, suy ra
0
E
ε
Vậ
hay
(3)
0,5
2 Vận tốc của hạt là
0
E
v xωsinωt
ε
′
= =
Khi hạt dừng lại thì v = 0, từ (4) suy ra:
sinωt = 0 ⟹ ωt = kπ ⟹ t =
π k
ω (với k = 0, ±1, ±2, …) (5)
(6)
0,5
Khi t = 0, từ (5) ta có k =1 và x = 0, đó là vị trí ban đầu của hạt
Tiếp theo khi v = 0 ứng với k = 1, thay vào (6) ta được vị trí x0 của hạt khi
0
Vậy quãng đường hạt đi được cho đến khi dừng lại lần thứ nhất là
0 0
2E
ε
1 * Xác định loại thấu kính:
- Điểm sáng (vật thật) tại A cho ảnh thật tại C nên quang tâm O của thấu
kính nằm trong khoảng AC 0,25
- Điểm sang tại B cho ảnh ảo ở C = > O ở bên trái B
0,25 Vậy quang tâm O của thấu kính nằm trong khoảng AB Do đó, thấu kính này
là thấu kính hội tụ vì vật thật ở A cho ảnh thật ở C ( nếu là thấu kính phân kì thì
vật thật cho ảnh ảo)
0,5
* Tìm AO và BO ?
0,25
Trang 5pt pp
x O
h
x h
Hình 4
Câu 5.
(3 điểm)
Đặt OC = x Với vật thật tại A = > ảnh thật tại C thì:
d = AO = AC – OC = 45 – x d’ = OC = x (1) Với vật thật tại B, ảnh ảo tại C thì:
(vì C là ảnh ảo)
0,25 Theo CT thấu kính:
d d f
f = +d d => =d d
+
(1) :
f
x x
− + (3)
(2) :
f
− − − (4)
0,5
Từ (3) và (4):
(90 6 ) 0
<=> − = − = −
<=> − =
< = > x=0 (loại vì O không thể trùng C)
Hoặc x=15cm (nhận)
0,25
Vậy:
45 15 30
36 31 6
10
2 Ảnh thật ngược chiều với vật thật nên K < 0
'
d
= − = − => =
0,25
f
f = +d d = +d d = d => = = =
1 Gọi S là tiết diện của xi lanh, h là chiều dài mỗi bên xi lanh lúc đầu
0,25
Khi pít – tông dịch chuyển một đoạn x thì áp suất ở ngăn trái là
Trang 6Câu 6.
(2 điểm)
p 0
h
h x
=
h
h x
=
Lực tổng hợp tác dụng lên pít – tông (do chênh lệch áp suất của khí ở hai
Sp h.2x
Do pít – tông dịch chuyển chậm nên ngoại lực cân bằng với lực tổng hợp do khí tác dụng lên pít – tông (vì chênh lệch áp suất):
Sp h.2x p V 2x
0,25
2 Công nguyên tố của ngoại lực làm dịch chuyển pít – tông một đoạn dx là
0,25
Công của ngoại lực làm dịch chuyển pít – tông một đoạn x là
( 2 2)
0
−
−
2 2 x
h
0,25
Ta có: Vt =S h x( + ) và Vp =S h x( − )
Vậy
t p
n 1 h
− +
2
−
+
0,25
Thay vào (1), ta được:
( )2
0 0
n 1
A p V ln
4n
+
Câu 7.
(3 điểm)
1 Tính năng lượng của nguyên tử hiđrô
Động năng của êlêctrôn trong chuyển động tròn quanh hạt nhân:
2
mv K 2
Thế năng Cu – lông giữa êlêctrôn và hạt nhân:
2
ke U
r
= −
Trang 7* Lực hướng tâm giữ êlêctrôn chuyển động tròn trên quỹ đạo chính là lực
Cu – lông:
2
Thay (2) vào (1), ta được:
2
ke E 2r
= −
(3) Năng lượng của nguyên tử hiđrô là năng lượng âm Khi r = ∞ thì E∞ = 0
0,5
2 Tính bán kính quỹ đạo dừng
* Mô men động lượng của êlêctrôn: L = r.p = mvr
Nhân hai vế của (2) với mr3 ta có: kmre2 = (mvr)2 = L2
Mặt khác L = n , h do đó kmre2 = n2h2.Ta suy ra:
Bán kính của quỹ đạo dừng
h
(4)
0,5
Đặt
h r
, ta có r = n2r0 với n = 1, 2, 3, … Vậy bán kính của quỹ đạo dừng bị lượng tử hóa, chỉ có các giá trị gián đoạn r0, 4r0, 9r0, …
0,5 Bán kính Bo là
11
−
−
− −
HẾT
Ghi chú: - Nếu thí sinh làm khác với hướng dẫn chấm nhưng vẫn đúng, giám khảo cũng cho
điểm tối đa theo biểu điểm.