Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số.. Chứng minh rằng các điểm A, B, C, M, H cùng nằm trên mặt cầu.. Tính thể tích khối cầu đó.. Tính thể tích khối đa diện ABCMH.. Định m để
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
AN GIANG
ĐỀ THI HỌC KÌ I
AN GIANG Năm học : 2009 – 2010
Môn : TOÁN 12
Thời gian : 150 phút (Không kể thời gian phát đề)
(Đề chung cho cả chương trình chuẩn và nâng cao)
A PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (8.0 điểm)
Bài 1: (3.0 điểm)
Cho hàm số yx33x2 1
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2/ Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình
x3 3x2 1 m0
Bài 2: (2.0 điểm)
Giải các phương trình sau:
1/ log2x2log4x2log8x 13
2/ 4.32x 12x 3.16x 0
Bài 3: (3.0 điểm)
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C/ / / có đáy ABC là tam giác vuông tại B Gọi M
là trung điểm của A C/ , H là hình chiếu vuông góc của A lên A B/ Cho
AA/ AC 2 ,a BC a
1/ Tính thể tích của lăng trụ ABC.A B C/ / /.
2/ Chứng minh rằng các điểm A, B, C, M, H cùng nằm trên mặt cầu Tính thể tích khối cầu đó
3/ Tính thể tích khối đa diện ABCMH
B PHẦN RIÊNG (2.0 điểm): (Học sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau)
Phần 1:
Bài 4a: (1.0 điểm)
3
y x m x x m Định m để hàm số có cực đại và cực tiểu?
Bài 5a :(1.0 điểm)
Phần 2:
Bài 4b :(1.0 điểm)
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y(x2 3)e x trên 2;2
Bài 5b :(1.0 điểm)
Tìm tập xác định của hàm số y 1 log 0,2x
Hết./
ĐỀ CHÍNH THỨC
SBD : …………SỐ PHÒNG : …….
Trang 2SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM HỌC KÌ I
AN GIANG Năm học 2009 – 2010
MÔN TOÁN 12
A HƯỚNG DẪN CHẤM:
Bài 1
Câu
1
yx33x2 1
y/ 3x26x
0
y
lim
; lim
BBT:
Hàm số tăng (0;2) giảm trên ( ;0) và (2;); hàm số đạt cực đại x 2 và
yCĐ = 3; hàm số đạt cực tiểu tạix 0; yCT = -1
Giá trị đặc biệt : (-1;3); (3;-1)
Đồ thị:
Đồ thị đối xứng nhau qua điểm uốn I(1;1)
2,5 điểm
Câu
2
Số nghiệm của phương trình (1) là số giao điểm của đồ thị (C):
yx x và đường thẳng (d):y m (cùng phương với trục hoành Ox)
Dựa vào đồ thị, ta có:
+ Nếu m 3 hoặc m 1: phương trình có 1 nghiệm
+ Nếu m 3 hoặc m 1: phương trình có 2 nghiệm
0,5 điểm
Trang 3+ Nếu 1m3: phương trình có 3 nghiệm phân biệt.
Bài 2
Câu
1
2
2 log x2log x log x13 (1)
Điều kiện: x 0
1
3 1
3
So với điều kiện tập nghiệm của phương trình là: S 8
1,0 điểm
Câu
2
4.32x 12x 3.16x 0
2
2
x x x
4
x
t
, điều kiện: t 0
Phương trình trở thành:
loai nhân
4
t
t
x
t x
Vậy tập nghiệm của phương trình là: S 1
1,0 điểm
Bài 3
Hình
vẽ
0,5 điểm
Câu
1
* Tính thể tích của lăng trụ ABC.A B C/ / /.
Tam giác ABC vuông tại B, nên
0,5 điểm
A'
B'
C'
A
B
C H
M
Trang 4 Ta có: S
2
ABC
a
h AA / 2a
.
3
2
ABC ABC A B C
a
Câu
2
* Chứng minh rằng các điểm A, B, C, M, H cùng nằm trên mặt cầu Tính thể tích khối cầu đó.
Ta có A AC/ vuông cân tại A có M là trung điểm, nên:
AM MC (1)
Mặt khác:
/
/
Hơn nữa: ABC vuông tại B, nên AB BC (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra B, H, M đều nhìn đoạn AC dưới một góc vuông
Do đó các điểm A, B, C, M, H cùng nằm trên mặt cầu đường kính AC, tâm mặt cầu là trung điểm của AC, bán kính mặt cầu là
2
AC
1,0 điểm
Câu
3
Ta có:
A ABC
a
+ /
/
A AHM
A ABC
/
/
2 2
A AHM
A ABC
Do đó:
21
ABCMH
a
1,0 điểm
Bài 4a 1 3 (7 1) 2 16
3
y/ x2 2(7m1)x16
Hàm số có cực đại và cực tiểu y/ 0 có hai nghiệm phân biệt và y/
đổi dấu khi x qua hai nghiệm đó / 0 49m214m 15 0
1,0 điểm
Trang 55 7 3 7
m m
7
7
m thì hàm số đã cho có cực đại và cực tiểu
Bài 5a
Chứng minh rằng: 4 2 3 4 2 3 2
Ta có:
1,0 điểm
Bài 4b
y(x2 3)e x
TXĐ: D=[-2;2]
Ta có: y/ (x22x 3)e x
loai)
3 (
x
Ta lại có:
2
(2)
1,0 điểm
Bài 5b
Hàm số: y 1 log 0,2x
0,2
x
0,2;
D
1,0 điểm
B HƯỚNG DẪN CHẤM :
1 Học sinh làm cách khác mà đúng vẫn được điểm tối đa
2 Điểm số có thể chia nhỏ tới 0,25 cho từng câu