Cho hình chóp tam giác đều S ABC.. b Xác định tâm và tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC.. Xác định tỉ số SM SA để P chia khối chóp S ABC.. thành hai phần có thể tích bằng
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2010−2011 GIA LAI LỚP 12 HỆ TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
- MÔN: TOÁN
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài 150 phút (không kể thời gian giao đề)
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,5 điểm)
Cho hàm số 3 2
= + −
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số
b) Dựa vào đồ thị, xác định m để phương trình 3 2
x + x − =m có ba nghiệm phân biệt
Câu 2 (1,5 điểm)
a) Cho lg 2=a, lg 3=b Tính log 10872 theo a và b
b) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 3
( ) x
f x =e − trên đoạn [0 ; 2]
Câu 3 (3,0 điểm)
Cho hình chóp tam giác đều S ABC có AB=a, cạnh bên hợp với mặt đáy góc 600
a) Tính thể tích của khối chóp S ABC theo a
b) Xác định tâm và tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC
c) Cho mặt phẳng ( )P qua C và song song với AB, ( )P lần lượt cắt các cạnh SA và SB của hình chóp tại M và N Xác định tỉ số SM
SA để ( )P chia khối chóp S ABC thành hai phần có thể tích bằng nhau
II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau đây (phần 1 hoặc phần 2)
Phần 1: Theo chương trình chuẩn
Câu 4A (3,0 điểm)
a) Giải phương trình: log5x=log 9 log (25 − 5 x−2)
b) Giải bất phương trình: 4.9x+2.3x ≥6
c) Cho hàm số 1
1
=
−
y
x có đồ thị (C) Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận của ( )C
Tìm toạ độ điểm M thuộc (C) sao cho khoảng cách từ I đến tiếp tuyến của (C) tại M có giá
trị lớn nhất
Phần 2: Theo chương trình nâng cao
Câu 4B (3,0 điểm)
a) Giải phương trình: 4.9x +2.3x =6
b) Giải phương trình: log (4 x+ +1) 3x=10
c) Cho hàm số
2 1 +
= x
y
x có đồ thị ( )C Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận của ( )C
và d là khoảng cách từ I đến tiếp tuyến của ( )C tại điểm M Tìm giá trị lớn nhất của d khi
M thay đổi trên ( )C
- HẾT -