-Bai toan chon doi tuyen QG.pdf

Ta có điều phải chứng minh.

Bài toán: Cho ABC không vuông nội tiếp ( )O và trực tâm H.Gọi d là đường thẳng bất kì qua

H;d d d là các đường thẳng đối xúng với a, b, c dqua BC CA AB Chứng minh rằng:, , d d d a, b, c

đồng quy tại một điểm thuộc ( )O

Giải:

Gọi A B C là giao điểm của ', ', ' d với lần lượt BC CA AB , , AH( )O  A1,ta có kết quả quen

thuộc là A H đối xứng nhau qua 1, BC nên A1d a.Xác định tương tự B C 1, 1

Ta có:

(KC KB  KC AC  AC C B  C B AB  AB KB  AH d  BA BB  BC BA  d A H

(BC BB, ) K B C B, , ,

Ta sẽ chứng minh A A K thẳng hàng Thật vậy: ', 1,

1 , 1 ) ( 1 , 1 ) ( 1 1 ) ( 1 , ) ( 1 , 1 ) ( , ) ( , ) 0

(A A A K  A A A A  A AA K  A A HA  B A B K  HA HB  H B H A  (mod )

1

', ,

A A K

 Ta có điều phải chứng minh

A1

K A'

B'

C'

B1

C1

H A

B

C

Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software

http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.