Phát huy trí lực của học sinh

Trớc nhu cầu đó đòi hỏi mỗi ngời giáo viên khi đứng trên bục giảng không thể tách mình ra khỏi vòng quay của sự phát triển xã hội, không ngừng nâng cao kiến thức chuyên môn nghiệp vụ, tì

Phần i: Phần mở đầu

I Lý do chọn đề tài:

Chúng ta đang sống trong những năm đầu của thế kỷ XXI, thế kỷ của sự bùng nổ khoa học công nghệ thông tin, thế kỷ của nền tri thức khoa học hiện đại tiên tiến Do vậy, khoa học công nghệ và kĩ thuật của một đất nớc sẽ không thể phát triển nếu không có sự phát triển của giáo dục, giáo dục là nền tảng, là cái nôi

đầu tiên và là điều kiện tất yếu để phát triển tất cả các mặt, các lĩnh vực của đời sống xã hội

Nớc ta đang trong quá trình CNH - HĐH đất nớc, giáo dục không ngừng đổi mới cho phù hợp với giai đoạn mới nhằm đào tạo những ngời có đủ đức, đủ tài để

đa đất nớc có nền kinh tế, nền văn hoá hội nhập với thế giới

Để thực hiện mục tiêu 'Dân giàu, nớc mạnh, xã hội công bằng văn minh, dân chủ" và chiến lợc phát triển giáo dục - đào tạo là lấy "Giáo dục - đào tạo làm quốc sách hàng đầu" Trên con đờng tiến vào thế kỷ XXI bằng sự cạnh tranh trong

nền kinh tế trí thức vì thế trong nhiều thập kỉ qua các nhà nghiên cứu đã không ngừng nghiên cứu về phơng pháp dạy học để đa nền giáo dục nớc ta ngày càng hiện

đại hơn đáp ứng đợc nhu cầu học tập ngày càng cao của nhân dân

Trớc nhu cầu đó đòi hỏi mỗi ngời giáo viên khi đứng trên bục giảng không thể tách mình ra khỏi vòng quay của sự phát triển xã hội, không ngừng nâng cao kiến thức chuyên môn nghiệp vụ, tìm ra những phơng pháp dạy học thu hút học sinh học tập, đồng thời lựa chọn nội dung sắp xếp những kiến thức chủ đạo cần truyền đạt cho học sinh để khai thác triệt để nội dung chơng trình, nhằm tích cực hoá hoạt động học tập của học sinh, rèn khả năng tự học, tự phát hiện, giải quyết vấn đề nhằm hình thành và phát triển ở ngời học t duy tích cực độc lập sáng tạo

Toán học là khoa học nghiên cứu mối liên hệ số lợng và hình dạng của thế giới khách quan, những khái niệm toán học là kết quả của sự trừu tợng hoá, có khi qua nhiều mực độ của thế giới khách quan Chính vì tính trừu tợng cao độ mà toán

học đã trở thành điển hình của các môn khoa học chính xác và ngày càng có những

áp dụng rộng rãi, sâu sắc nhất trong tất cả các ngành khoa học khác

Phân môn hình học lớp 9 ở phổ thông không còn là mới với học sinh, nhng

nó đòi hỏi t duy của học sinh ở bậc cao hơn Chính vì vậy, trong quá trình giảng dạy ngời thầy giáo phải rèn luyện cho học sinh có khả năng t duy chính xác, lôgic, chặt chẽ, linh hoạt và sáng tạo theo phơng pháp đúng đắn, khả năng áp dụng kiến thức hình học của học sinh phục vụ thực tiễn Muốn phục vụ thực hiện tốt thì những kiến thức hình học của học sinh phải chắc chắn Qua thực tiễn giảng dạy và thông qua giao lu học hỏi các trờng bạn, với đồng nghiệp trong trờng tôi thấy rằng khả năng suy đoán cho 1 mệnh đề hình học, một bài toán hình học của học sinh còn cha lôgic, khả năng sử dụng suy luận còn thiếu căn cứ, trình bày không chặt chẽ, phiến diện đặc biệt việc khai thác bài toán còn yếu Những thiếu sót trên của học sinh là

do các em còn lời học lí thuyết hoặc học còn học vẹt, kĩ năng vận dụng cha linh hoạt, thiếu căn cứ Mà toán học là khoa học suy diễn, đặc biệt hình học coi suy diễn, coi lập luận có căn cứ là kỹ năng cần đạt

Do những yêu cầu của sự phát triển kinh tế xã hội đối với việc đào tạo nhân lực trong giai đoạn mới, do sự phát triển nhanh mạnh, tốc độ bùng nổ khoa học công nghệ và sự thay đổi trong đối tợng giáo dục và nhu cầu hoà mình chung với

xu thế đổi mới tiến bộ trên thế giới Trớc yêu cầu của toán học và thực trạng của

học sinh tôi đặt vấn đề nghiên cứu "Phát huy trí lực cho học sinh thông qua việc giảng dạy chơng góc với đờng tròn trong chơng trình hình học lớp 9".

II Mục đích nghiên cứu

Mục đích của đề tài nhằm rèn luyện kỹ năng cho học sinh lớp 9 cách chứng minh hình học, giải bài toán hình học, để nâng cao chất lợng học cho học sinh khắc phục những vớng mắc trong quá trình tìm tòi tìm phơng pháp giải bài tập một cách hợp lí

Giúp học sinh biết khai thác bài toán hình học để phát triển t duy cho học sinh cao hơn nữa để rèn tính tích cực, tự giác độc lập qua từng bài giảng Rèn kỹ năng vận dụng quy tắc suy luận, vận dụng khái niệm, tính chất, kỹ năng sử dụng

Rèn cho học sinh có kỹ năng, kỹ xảo và thói quen giải bài tập giúp bọc sinh xác định đợc với bài toán này ta sử dụng phơng pháp nào để chứng minh? Kiến thức nào áp dụng để giải bài toán này, có bao nhiêu cách giải và cách nào hay hơn cả, từ đó khi gặp những bài toán trên thực tế học sinh đỡ lúng túng.

III Thời gian nghiên cứu và địa điểm.

Trong quá trình viết sáng kiến kinh nghiệm này tôi đã định hớng nghiên cứu nội dung này ngay từ đầu năm học, áp dụng thực tế sâu sát nhất ở 2 lớp 9C và 9D trờng THCS Kim Sơn - Đông Triều - Quảng Ninh

Các em thuộc lứa tuổi 15 đến 16 Là lứa tuổi hiếu động thích làm ngời lớn, thích thể hiện theo phong cách của ngời lớn, thích khẳng định mình xong lại thiếu

sự chín chắn, đôi khi hay hấp tấp, thiếu tính cẩn thận T duy khái quát hoá và tổng hợp hoá cha cao lên việc phân tích đầu bài toán còn hạn chế, thiếu tính lôgíc chặt chẽ Vì vậy, với học sinh đại trà khi gặp bài toán nâng cao học sinh thờng hay lúng túng nên đôi lúc không tìm đợc lời giải bài toán Là ngời đứng trên bục giảng giáo viên phải nắm đợc đặc điểm này của học sinh Thông qua bộ môn cụ thể là phân môn hình học, tôi giúp học sinh có khả năng phát huy trí thông minh năng động của học sinh khi giải toán Từ đó giúp các em học các môn học khác tốt hơn

IV Đóng góp mới về mặt lý luận thực tiễn.

Tôi tham gia nghiên cứu đề tài nhỏ bé này để góp phần nhỏ bé của mình vào

sự đổi mới phơng pháp dạy học môn hình học 9 qua chơng góc với đờng tròn, đồng thời học tập lớp ngời đi trớc trong việc giảng dạy, góp phần vào sự phát triển giáo dục nâng cao khả năng cho ngời học Góp phần đào tạo thế hệ trẻ những chủ nhân tơng lai của đất nớc những ngời có đủ đức, đủ tài, phát triển đầy đủ các phẩm chất

Đức - Trí - Lao - Thể - Mĩ Để đổi mới thì mỗi con ngời nhận thức về t tởng chính

trị đạo đức lối sống, chuyên môn nghiệp vụ và công tác khác, mà học sinh là những ngời kế thừa nên ngay từ khi ngồi trên ghế nhà trờng làm cho các em hiểu nhiệm vụ của mình, gắn nội dung học tập vào thực tế hình thành các kiến thức cơ bản có óc t duy sáng tạo trong cuộc sống

Xuất phát từ việc xây dựng chơng trình trong nhà trờng phổ thông, mỗi GV phải thực hiện đúng vai trò và chức trách của mình, phải có cách giảng dạy để HS ghi nhớ kiến thức và phát triển lên bài tập khó hơn.

Hình học là môn học khó đối với HS do vậy ngay từ đầu ngời dạy xác định

đợc mục tiêu cần truyền đạt, thái độ học tập, hình thành kĩ năng, kĩ xảo, sử dụng phơng pháp nào ở mỗi bài, mỗi mục

Ví dụ: Qua chơng góc với đờng tròn

Rèn luyện cho HS tính chính xác kĩ năng đo đạc, tính toán và vẽ hình Đặc biệt HS biết vẽ một số đờng xoắn gồm các cung tròn ghép lại và tính đợc độ dài - diện tích bởi các đoạn xoắn đó

Rèn luyện khả năng quan sát dự đoán, rèn luyện tính cẩn thận chính xác và thành thạo trong việc định nghĩa và chứng minh hình học

Phần II: Nội dung Chơng 1: Tổng quan

- SGK toán 9 đợc viết bám sát vào chơng trình toán THCS do Bộ GD&ĐT ban hành năm 2002, đảm bảo đủ nội dung kiến thức cũng nh mức độ, yêu cầu quy

- Hệ thống câu hỏi phơng pháp đa dạng giúp HS củng cố khắc sâu kiến thức, phát hiện vấn đề, rèn luyện kĩ năng tính toán, suy luận vào đời sống và các môn học khác

- Đặc biệt trong phân môn hình học đợc chia 4 chơng: Chơng 1: Hệ thức ợng trong tam giác vuông Chơng 2: Đờng tròn Chơng 3: Góc của đờng tròn Ch-

l-ơng 4: Hình trụ hình nón hình cầu Đợc phát triển từ lớp dới đi lên với yêu cầu tính chính xác về mặt suy luận tăng lên Đặc biệt chơng 3 góc của đờng tròn, đi sâu hơn các khái niệm các loại góc: góc ở tâm, góc nội tiếp, góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung Góc có đỉnh ở bên trong đờng tròn, góc có đỉnh ở bên ngoài đờng tròn Số đo cung, so sánh hai cung, mối liên hệ giữa cung (nhỏ) và dây, mối liên hệ giữa số đo

độ của góc nội tiếp và của cung bị chắn HS hiểu đợc quỹ tích cung chứa góc Và vận dụng quỹ tích để giải bài tập Khi giải bài toán yêu cầu nêu đủ hai phần thuận

và đảo ở dạng đơn giản Đồng thời hiểu và chứng minh định lí thuận đảo về tứ giác nội tiếp, dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp trong thực hành

- Qua chơng góc với đờng tròn góp phần tăng cờng rèn luyện kĩ năng tính toán, kĩ năng thực hiện các phép biến đổi , tăng cờng rèn luyện t duy, chứng minh

Mở rộng đi sâu và hệ thống các kiến thức lớp 6, 7, 8

- Để phát huy trí lực cho HS thông qua dạy chơng Góc với đờng tròn ngời

GV luôn chú ý việc vận dụng các phơng pháp dạy học đổi mới nhằm tích cực hoá vai trò hoạt động của HS, rèn luyện cho ngời học có phơng pháp, kĩ năng thói quen,

ý trí tự học sẽ tạo cho họ lòng ham học, khơi dạy nội lực vốn có trong mỗi con

ng-ời, kết quả học tập sẽ tăng lên gấp bội Vì vậy ngày nay trong giảng dạy ngời GV luôn nỗ lực tạo ra sự chuyển biến từ học tập thụ động sang chủ động Kết hợp ph-

ơng pháp dạy học tăng cờng phát huy tính tự tin, tích cực chủ động sáng tạo thông qua tổ chức thực hiện các hoạt động học tập của HS, dạy học phân hoá với học tập hợp tác trong nhóm nhỏ Tăng cờng khả năng kĩ năng vận dụng vào thực tế đem lại niềm vui, tạo hứng thú trong học tập ngời học sẽ đạt kết quả cao, qua đó phát triển

t duy cho HS một cách toàn diện

Chơng 2: Nội dung cần nghiên cứu

I Bài giảng lí thuyết

1 Dạy học khái niệm - định nghĩa

là tiền đề hình thành khả năng vận dụng hiệu quả các kiến thức đã học, đồng thời

có tác dụng góp phần phát triển trí lực, trí tuệ và thế giới quan duy vật biện chứng cho HS Thực tiễn dạy học cho thấy, HS không giải đợc bài tập phần lớn là do không hiểu khái niệm toán học tiềm ẩn trong câu hỏi của đề toán Vì lẽ đó trong bài giảng tôi áp dụng thực tế các con đờng hình thành khái niệm: Con đờng Quy nạp, con đờng Suy diễn, đi từ trực quan sinh động đến t duy trừu tợng rồi trở lại thực tiễn để kiểm nghiệm chân lý Bên cạnh đó củng cố khái niệm vừa học vận dụng các bài tập đơn giản rồi đến bài tập tổng hợp Phát triển từng bớc đi từ dạng

x

0 0

(b) (c) (a)

H.5 H.4

A A

D

E A

B C

Góc CEB gọi là góc có đỉnh ở bên trong

đờng tròn, góc có đỉnh ở bên trong đờng

H5a Có hai cạnh là cát tuyến H5b Một cạnh là tiếp tuyến, một cạnh

là cát tuyến

H5c Hai cạnh là hai tiếp tuyến

2 Dạy học định lí

Dạy học định lí nhằm cung cấp cho học sinh một hệ thống kiến thức cơ bản,

là cơ hội rất thuận lợi để phát triển khả năng suy luận và chứng minh, góp phần phát triển trí tuệ Dạy học định lí theo các con đờng có khâu suy đoán, con đờng suy diễn

VD:

? Cho biết số đo của góc ở tâm là bao

nhiêu (H1) ?

? Góc nội tiếp ABC có mối quan hệ nh

thế nào với cung AmC (H2)?

? Góc tạo bởi tia tiếp tuyến Ax và cung

HS: Góc AOB = sđ AmBHS: Góc ABC = 1

2sđ AmC

m

D0

A

BC

AB có mối quan hệ nh thế nào với cung

AmB (H3)?

? Qua đó em nào có thể nêu mối quan hệ

giữa 3 loại góc cùng chắn một cung?

Góc ABC = CAx = 1

2AOC ( Cùng chắn cung AmC )

3 Một số ví dụ khác

+ Ví dụ 1: Khi dạy xong bài " Liên hệ giữa cung và dây cung" trong phần

củng cố toàn bài, tôi đa ra thêm bài tập nh sau nhằm nâng cao và củng cố thêm kiến thức cho học sinh

A Hãy nhìn vào hình vẽ và phát biểu các mệnh đề toán nếu có thể ?

- Sau khi nghe học sinh phát biểu tôi có thể chốt lại vấn đề nh sau:

Đờng kính vuông góc với

dây cung

Đờng kính đi qua trung

điểm của dây

Đờng kính đi qua điểm chính giữa của cung

b Chứng minh rằng trong một đờng tròn hai cung bị chắn giữa hai dây song song thì bằng nhau.

Khi HS đa ra các trờng hợp, trình bày lời giải của mình sau đó GV sửa chữa hớng dẫn đi đến bài giảng

Vì C thuộc cung AM, D thuộc cung BN

=> Sđ cung AM - Sđ cung CM = Sđ cung BN - Sđ cung DN Hay: Sđ cung AC = Sđ cung BD

* T/h (b) Chứng minh tơng tự

GV(Kết luận): Bài toán này là một mệnh đề đúng, ta áp dụng vào quá trình giải các bài tập khác và yêu cầu HS ghi nhớ.

Ví dụ 2: Qua bài học tứ giác nội tiếp, GV chốt lại các kiến thức cơ bản sau:

* Cách nhận biết một tứ giác nội tiếp.

1/ Dựa vào định nghĩa của tứ giác nội tiếp " tứ giác nội tiếp là tứ giác có 4

đỉnh nằm trên 1 đờng tròn"

2/ Dựa vào định lí đảo của tính chất tứ giác nội tiếp "nếu 1 tứ giác có tổng số

đo hai góc đối diện bằng 1800 thì tứ giác đó nội tiếp đợc đờng tròn"

3/ Dựa vào cung chứa góc: " tứ giác có hai đỉnh liên tiếp nhìn đoạn nối hai

đỉnh còn lại dới 2 góc bằng nhau thì tứ giác đó nội tiếp đợc đờng tròn"

* Liên hệ thực tế:

Trong các hình sau, hình nào nội tiếp trong một đờng tròn? Vì sao?

Hình bình hành, Hình chữ nhật hình thoi, hình vuông, hình thang vuông, hình thang cân

O

N M

* Sau khi HS trả lời GV chốt lại nh sau:

- Hình thang nội tiếp đờng tròn khi và chỉ khi hình thang đó là hình thang cân

- Hình bình hành nội tiếp một đờng tròn khi và chỉ khi hình bình hành đó là hình chữ nhật

II Bài giảng bài tập

Trong bài tứ giác nội tiếp tôi phân ra 2 loại bài tập cơ bản:

1 Loại bài tập rèn kỹ năng: chứng minh một tứ giác nội tiếp đờng tròn

2 Loại bài tập tổng hợp nâng cao:

* Với bài toán rèn kỹ năng chứng minh một tứ giác nội tiếp đờng tròn

tôi đa ra các phơng pháp giải nh sau tôi hình thành phơng pháp giải ở mỗi loại bài tập

1-1 Ph ơng pháp 1 : Chứng minh tứ giác nội tiếp: Để chứng minh tứ giác

ABCD nội tiếp ta đi chứng minh 4 điểm A,B,C,D cùng nằm trên 1 đờng tròn, hay nói cách khác 4 điểm A,B,C,D cách đều 1 điểm O cố định nào đó Điều cốt yếu của phơng pháp này là phải chỉ ra đợc điểm cố định O nào đó và đi chứng minh cho

điểm đó cách đều A, B,C,D của tứ giác A,B,C,D thì khi đó tồn tại đờng tròn tâm O

đi qua bốn điểm của tứ giác ABCD hay tứ giác ABCD nội tiếp trong đờng tròn tâm O

Ví dụ 1: Cho tam giác đều ABC, M và N là các trung điểm của các cạnh AB

và AC Chứng minh rằng tứ giác BMNC nội tiếp đợc trong 1 đờng tròn

Giả thiết

Cho tam giác đều ABC

M∈AB;N∈AC

MA = MB; NA = NCKết luận Tứ giác BMNC nội tiếp

Phân tích đề bài: Để chứng minh cho tứ giác BMNC nội tiếp đợc ta cần chỉ rõ ra tứ

giác đó có 4 đỉnh B, M, N, C cùng nằm trên 1 đờng tròn có nghĩa là B, M, N, C cách đều một điểm O cố định nào đó

- Nếu gọi O là trung điểm của cạnh BC thì ta có ngay OB = OC =

2

BC

nhng

do O là trung điểm của cạnh BC và M, N là trung điểm của AB, AC theo tính chất

đờng trung bình trong tam giác đều ABC ta cũng có:

AB ON

AC = ( Tính chất đờng trung bình)

⇑

Lấy O là trung điểm của BC ⇒ OB = OC ( Tính chất trung điểm)

Sau khi phân tích đề bài xong giáo viên gọi 1 học sinh lên bảng trình bày bài giải nhằm mục đích rèn kỹ năng trình bày có lập luận có căn cứ

Nhận xét: Để sử dụng phơng pháp này GV phải định hớng cho HS cách ìm

điểm cách đều 4 đỉnh tứ giác, có thể mở rộng cách chứng minh một đa giác có nhiều đỉnh nội tiếp đờng tròn ta

1-2 Ph ơng pháp 2 : Sử dụng định lí đảo để chứng minh tứ giác nội tiếp

"một tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện bằng 1800 thì tứ giác đó nội tiếp đờng tròn"

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC, các đờng phân giác góc trong của B và C cắt

nhau tại S Các đờng phân giác góc ngoài của B và C cắt nhau tại E Chứng minh

x

S A

GV có thể gợi ý? BS và DE là phân giác của góc

trong, góc ngoài của góc B ( góc SBE là góc tạo

bới hai tia phân giác của hai góc kề bù), cho ta

* Trình bày lời giải

* BS và BE là hai tia phân giác của góc ABC và góc CBx

=> Góc SBE = 900(góc tạo bởi hai tia phân giác

Của hai góc kề bù)

* CS và CE là hai tia phân giác của góc ACB và góc BCy

=> Góc SCE = 900(góc tạo bởi hai tia phân giác của hai góc kề bù)

Do vậy: Góc SBE + SCE = 1800

=> Tứ giác SBEC nội tiếp đờng tròn đờng kính SE (Tâm của đờng tròn nội tiếp là trung điểm của SE)

Ví dụ 2: Cho tam giác ABC cân tại A, góc A = 20o Trên nửa mặt phẳng bờ

AB không chứa điểm C, lấy điểm D sao cho DA = DB và góc DAB = 40o Chứng minh tứ giác ACBD nội tiếp