Nguyên hàm (tiết 1)

Tính đạo hàm của các hàm số sau Câu 2... Nguyên hàm: * Định nghĩa Ví dụ 1: CHƯƠNG III.. Hàm số Fx= sinx... I.Nguyên hàm và tính chất1... Họ tất cả các nguyên hàm của fx trên K được kí hi

a f(x) = x 2

b f(x) = cosx

c f(x) = lnx

d f(x) = e x

a.F(x) = 2 b F(x) = 2x

c F(x) = x 2 + 3 d F(x) = x 2 + x

Câu 1 Tính đạo hàm của các hàm số sau

Câu 2 Hàm số nào sau đây có đạo hàm là f(x) = 2x

BÀI CŨ

f’(x) = 2x f’(x) = - sinx f’(x) = 1/x f’(x) = e x

là một nguyên hàm của hàm

số f(x)= 2x trên R vì F’(x) = (x 2 )’= 2x ∀x∈R

I.Nguyên hàm và tính chất

1 Nguyên hàm:

* Định nghĩa

Ví dụ 1:

CHƯƠNG III NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN

VÀ ỨNG DỤNG §1.NGUYÊN HÀM

+ Kí hiệu K ⊂ R

+ Cho f(x) xác định trên K

+ Hàm số F(x) được gọi là một

nguyên hàm của f(x) trên K

nếu F’(x) = f(x) ∀x∈K

là một nguyên hàm của hàm

số f(x)= cosx trên R vì

F’(x)=(sinx)’=cosx

∀x∈R

a Hàm số F(x)= x 2

b Hàm số F(x)= sinx

I.Nguyên hàm và tính chất

1 Nguyên hàm:

* Định nghĩa

+Kí hiệu K ⊂ R.

+Cho f(x) xác định trên K

+Hàm số F(x) được gọi là

một nguyên hàm của f(x)

trên K nếu F’(x) = f(x)

∀x∈K

Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số f(x)= 3x 2 trên R?

a F(x) = x 3

b F(x) = x 3 – x

c F(x) = 3x 3 + 3

d F(x) = x 3 + 2012

Ví dụ 2:

§1.NGUYÊN HÀM

Họ tất cả các nguyên hàm của f(x) trên K được kí hiệu là:

1 Nguyên hàm:

* Định Lí 1: F(x) là một

nguyên hàm của f(x)

trên K thì với mỗi hằng

số C, hàm số G(x) =

F(x) + C cũng là một

nguyên hàm của f(x)

trên K

* Định Lí 2: Nếu F(x) là

một nguyên hàm của

f(x) trên K thì mọi

nguyên hàm của f(x)

trên K đều có dạng F(x)

+ C, với C là một hằng

số

§1.NGUYÊN HÀM

2

∫ xdx

cos

2

= x + C

sinx

Ví dụ 3

= +

∫ f x dx ( ) F x ( ) C

1 Nguyên hàm:

Với F(x) là một

nguyên hàm của f(x)

trên K

Ví dụ 4:

Mệnh đề nào sau đây sai?

. ∫ 1 = ln + ( > 0 )

x

-§1.NGUYÊN HÀM

1 Nguyên hàm:

2 Tính chất của nguyên hàm

) 2 cos

'( ) ( )

1

∫

TC

f x dx f x C

2

0

TC

kf x dx k f x dx k

Ví dụ 5:

Tìm nguyên hàm

* :

[ ( ) ( )] ( ) ( )

3

TC

f x g x dx f x dx g x dx

§1.NGUYÊN HÀM

2 cos xdx

= ∫

2 sin x C

sin

x

e dx xdx

= ∫ + ∫

cos

x

= − +

1 Nguyên hàm:

2 Tính chất của nguyên hàm

3 Sự tồn tại của nguyên hàm

* Mọi hàm số liên tục trên K

đều có nguyên hàm trên K.

§1.NGUYÊN HÀM

§1.NGUYÊN HÀM

4 Bảng nguyên hàm của

các hàm số thường gặp

1

1

1

x dxα xα C α

+

∫

1

3. dx ln x C

∫

4.∫ e dx x = e x + C

ln

x

x a

a

= + < ≠

∫

6 cos∫ xdx = sinx C+

7 sin∫ xdx = − cos x C+

2

1

8. dx tanx C

cox x = +

∫

2

1

sin x dx = − x C+

∫

1 0dx∫ = C

Ví dụ 6: Tính

2 2

2 3

x

−

∫

4 2

4 2 2

5

3

2

x

3

= ∫ −

3

1

x

−

2

2

x

−

2

* Xem lại định nghĩa và các tính chất của

nguyên hàm, học thuộc bảng nguyên hàm.

* Xem trước phần các phương pháp tính

nguyên hàm

* Làm bài tập 1,2 (SGK trang 100)

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ

BÀI HỌC KẾT THÚC

Sắp xếp các mảnh ghép sau để được một

mệnh đề đúng.

∫

4

3

x

dx

+

C

4

x

=

∫ 4 x 3 dx = x 4 + C

NGUYÊN HÀM

4 Bảng nguyên hàm của

các hàm số thường gặp

1

1

1

x dxα xα C α

+

∫

1

3. dx ln x C

∫

4.∫ e dx x = e x + C

ln

x

x a

a

= + < ≠

∫

6 cos∫ xdx = sinx C+

7 sin∫ xdx = − cos x C+

2

1

8. dx tanx C

cox x = +

∫

1

9.∫ dx = − cot x C+

1 0dx∫ = C

Ví dụ 7: Tính

2 2 3x x

2

tan