Các kết quả tính gần đúng, nếu không có chỉ định cụ thể, được ngầm định chính xác tới 4 chữ số phần thập phân sau dấu phẩy Bài 1.. Cách giải Kết quả Bài 3.. Cách giải Kết quả Bài 5..
Trang 1Së Gi¸o dôc vμ §μo t¹o Kú thi chän häc sinh giái tØnh
Thời gian làm bài: 150 phút
Ngày thi: 01/12/2007
Chú ý: - Đề thi gồm 4 trang
- Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này
Điểm của toàn bài thi
Bằng số Bằng chữ
Các giám khảo
(Họ, tên và chữ ký) (Do Chủ tịch Hội đồng chấm thi ghi) Số phách Giám khảo 1:
Giám khảo 2:
Qui định: Học sinh trình bày vắn tắt cách giải, công thức áp dụng, kết quả tính toán vào ô
trống liền kề bài toán Các kết quả tính gần đúng, nếu không có chỉ định cụ thể, được ngầm
định chính xác tới 4 chữ số phần thập phân sau dấu phẩy
Bài 1 ( 5 điểm) Cho các hàm số f x( )=ax− 2−3x+2,(x≠0) và g x( )=asin 2x Giá trị nào
của a thoả mãn hệ thức:
f f[ ( 1)]− −g f[ (2)]= 2
Cách giải Kết quả
Bài 2 ( 5 điểm)
1) Tìm hai số nguyên dương x sao cho khi lập phương mỗi số đó ta được một số có 2 chữ
số đầu (bên phải) và 2 chữ số cuối (bên trái) đều bằng 4, nghĩa là x3 =44 44 Nêu qui trình
bấm phím
x =
Trang 22) Tính tổng 1 2 99 100
2 3 3 4 100 101 101 102
S = − + + −
Lấy nguyên kết quả hiện trên màn hình
Cách giải Kết quả
Bài 3 ( 5 điểm) Tìm nghiệm gần đúng (độ, phút, giây) của phương trình
sin 22 x+4(sinx+cos ) 3x =
Cách giải Kết quả
Bài 4 ( 5 điểm) Cho 2 dãy số {u n} và {v với : n}
1 1
+ +
⎧
⎨
⎩
n n
u u
với n = 1, 2, 3, ……, k, …
1 Tính u u u u u v v v v v5, 10, 15, 18, 19; ,5 10, 15, 18, 19
2 Viết quy trình ấn phím liên tục tính u n+1 và v n+1 theo u và n v n
3 Lập công thức truy hồi tính un+1theo un và un-1; tính vn+1 theo vn và vn-1
Cách giải Kết quả
Bài 5 ( 5 điểm)
1) Xác định các hệ số a, b, c của hàm số f(x) = ax3 + bx2 + cx – 2007 biết rằng f(x) chia cho (x – 16) có số dư là 29938 và chia cho (x2 – 10x + 21) có biểu thức số dư là 10873
3750
16 x− (Kết quả lấy chính xác)
2) Tính chính xác giá trị của biểu thức số:
P = 3 + 33 + 333 + + 33 33
13 chữ số 3
www.vietmaths.com
Trang 3Nêu qui trình bấm phím
Cách giải Kết quả
Bài 6 ( 5 điểm) Theo chính sách tín dụng mới của Chính phủ cho học sinh, sinh viên vay vốn
để trang trải chi phí học đại học, cao đẳng, THCN: Mỗi sinh viên được vay tối đa 800.000 đồng/tháng (8.000.000 đồng/năm học) với lãi suất 0,5%/tháng Mỗi năm lập thủ tục vay hai lần ứng với hai học kì và được nhận tiền vay đầu mỗi học kì (mỗi lần được nhận tiền vay 4 triệu đồng) Một năm sau khi tốt nghiệp đã có việc làm ổn định mới bắt đầu trả nợ Giả sử sinh viên
A trong thời gian học đại học 4 năm vay tối đa theo chính sách và sau khi tốt nghiệp một năm
đã có việc làm ổn định và bắt đầu trả nợ
1 Nếu phải trả xong nợ cả vốn lẫn lãi trong 5 năm thì mỗi tháng sinh viên A phải trả bao nhiêu tiền ?
2 Nếu trả mỗi tháng 300.000 đồng thì sinh viên A phải trả mấy năm mới hết nợ ?
Cách giải Kết quả
Bài 7 ( 5 điểm)
1) Tìm số nguyên dương nhỏ nhất có ba chữ số là abc sao cho abc a= 3+ + Có còn b3 c3
số nguyên nào thỏa mãn điều kiện trên nữa không ? Nêu sơ lược cách tìm
2) Cho dãy số có số hạng tổng quát
sin(2 sin(2 sin(2 sin 2)
n
Tìm để với mọi thì gần như không thay đổi (chỉ xét đến 10 chữ số thập phân), cho biết giá trị Nêu qui trình bấm phím
0
0
n
u
Cách giải Kết quả
abc=
Bài 8 ( 5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại đỉnh A(-1; 3) cố định, còn các đỉnh B và C di
chuyển trên đường thẳng đi qua 2 điểm M(-3 ; -1), N(4 ; 1) Biết rằng góc nABC=300 Hãy tính tọa độ đỉnh B
www.vietmaths.com
Trang 4Cách giải Kết quả
Bài 9 ( 5 điểm) Cho hình ngũ giác đều nội tiếp trong đường
tròn (O) có bán kính R = 3,65 cm Tính diện tích (có tô màu)
giới hạn bởi nửa đường tròn đường kính AB là cạnh của ngũ
giác đều và đường tròn (O) (hình vẽ)
Cách giải Kết quả
Bài 10 ( 5 điểm) Cho tam giác ABC có các đỉnh A(9;−3), 3; 1
7 7
B ⎛ − ⎞
⎝ ⎠ và C(−1; 7) 1) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
2) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn, biết tiếp tuyến đi qua điểm M(−4;1)
Cách giải Kết quả
-HẾT -
www.vietmaths.com