ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG I - GT- 12E

Nguyễn Văn Tịnh Trường THPT Nguyễn Thị Bích Châu Năm học 2011- 2012 SỞ GD&ĐT HÀ TĨNH TRƯỜNG THPT NGUYỄN THỊ BÍCH CHÂU ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG I MÔN GIẢI TÍCH.. b Tìm cực trị của hàm số.

Nguyễn Văn Tịnh Trường THPT Nguyễn Thị Bích Châu

Năm học 2011- 2012

SỞ GD&ĐT HÀ TĨNH

TRƯỜNG THPT

NGUYỄN THỊ BÍCH CHÂU

ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG I MÔN GIẢI TÍCH LỚP 12E Thời gian làm bài: 45 phút

I ĐỀ RA

Câu 1 Cho hàm số 4

y=x − x+

a) Tìm các khoảng đồng biến , nghịch biến của hàm số

b) Tìm cực trị của hàm số

c) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [1

2; 2]

Câu 2 Tìm tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số 2 3

1

x y x

−

= +

Câu3 Cho hàm số: y= 2x3 − 3x2 + 1 (1)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)

b) Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình: 3 2

2x − 3x − =m 0 c) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x = -1

HẾT

II ĐÁP ÁN

Câu 1: TXĐ D= ℝ

Ta có 3

y = x − x;

0

1

x

x

=





= ⇔ =

 = −



a) y' > ⇔ ∈ − 0 x ( 1; 0) (∪ +∞ 1; ) nên hàm số đồng biến trên các khoảng (− 1;0 , 1;) ( +∞)

y < ⇔ ∈ −∞ − ∪x nên hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞ − ; 1 , 0;1) ( ) b) Hàm số đạt cực đại tại điểm x = 0; yCĐ = 3 và đạt cực đại tại x = ±1; yCT = 2 c) Trên đoạn [1

2; 2], ta có y' = ⇔ = 0 x 1

So sánh: 1 41

2 16

y 

=

 

  , y(1) = 2, y(2) = 11

Vậy

1

;2

2

m ax y 1 1

 

 

 

= ;

1

;2 2

miny 2

 

 

 

=

Câu 2: TXĐ D=ℝ\{ }− 1

Ta có lim 2; lim 2

→ −∞ = → +∞ = nên tiệm cận ngang là đường thẳng y = 2

( ) 1 ( ) 1

→ − = − ∞ → − = + ∞ nên tiệm cận đứng là đường thẳng x = -1

Câu3 a) TXĐ:D= ℝ; 2 2

y = x − x y = ⇔ x − x= ⇔ =x x=

( ) ( )

y > ⇔ ∈ −∞x ∪ +∞ nên hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞ ; 0)và (1; +∞)

( )

y < ⇔ ∈x nên hàm số nghịch biến trên khoảng ( )0;1

Hàm số đạt cực đại tại x = 0; yCĐ = 1 và hàm số đạt cực tiểu tại x = 1;yCT = 0

Nguyễn Văn Tịnh Trường THPT Nguyễn Thị Bích Châu

Năm học 2011- 2012

Bảng biến thiên

Đồ thị hàm số đi qua các điểm (-1;-4) ; (0;1);(1;0); 1; 0

2

−

Đồ thị nhận điểm 1 1;

2 2

I 

  làm tâm đối xứng

b) Ta có: 2x3−3x2− =m 0 (*) ⇔2x3−3x2+ = +1 m 1

Số nghiệm của pt bằng số giao điểm của hai đồ thị hai hàm số

3 2

y= −x x + (C)

1

Dựa vào đồ thị kết luận:

⇔

  thì phương trình (*) có 1nghiệm

• m m== −01 thì phương trình (*) có 2 nghiệm

• − < <1 m 0 thì phương trình (*) có 3 nghiệm

c)x= −1⇒y = −4⇒M(− −1; 4)

Vậy phương trình tiếp tuyến của (C) tại M là:

y – y0 = f’(x0)(x-x0) hay y+ =4 12( )x+ ⇔ =1 y 12x+8

HẾT

x y’

y

−∞

1

0

−

0

0 +

0

+ +∞

+∞

x

y

1

-1 O

-4

1

I

y = m+1