ĐỀ THI ĐẠI HỌC 2012(đề 1)

Chứng minh rằng đường thẳng :d y2xm luôn cắt đồ thị C tại hai điểm phân biệt A, B thuộc hai nhánh khác nhau của đồ thị C.. Xác định m để độ dài đoạn thẳng AB ngắn nhất.. Tính thể tíc

ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN NĂM 2011-2012

ĐỀ SỐ: 01 ( Thời gian làm bài: 180 phút)

Thầy: Đinh Văn Trường PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số 1

1

x y x





 ( 1 ) có đồ thị( )C

1 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số ( 1)

2 Chứng minh rằng đường thẳng ( ) :d y2xm luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B thuộc hai nhánh khác nhau của đồ thị (C) Xác định m để độ dài đoạn thẳng AB ngắn nhất

Câu II (2,0 điểm)

1 Giải phương trình:

cot 2

x co x

x



2 Giải hệ phương trình: 3 2 1

0

x y x y







Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân

2

0

sin 2011 1

cosx







Câu IV (1,0 điểm) Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a Trên các tia Bx, Cy vuông góc

và nằm cùng phía với mặt phẳng (P) lấy lần lượt các điểm M, N sao cho BM 2CN a 3 Tính thể tích khối chóp A.BCNM; Tính góc tạo bởi mặt phẳng (ABC) với mặt phẳng (ANM)

Câu V (1,0 điểm) Cho ba số thực x, y, z thỏa mãn điều kiện: 3x3y 3z 1 Chứng minh rằng:

9 9 9 3 3 3

x y z y z x z x y

PHẦN RIÊNG: (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)

A Theo chương trình Chuẩn

Câu VI.a (2,0 điểm)

1 Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng: ( ) :d1 x2y 2 0; (d2) : 2x3y170 Đường thẳng (d) đi qua giao điểm của ( )d và 1 (d2) cắt hai tia Ox, Oy lần lượt tại A và B Viết phương trình đường thẳng (d) sao cho: 12 12

OA OB nhỏ nhất

2 Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm A(1, 2, 1) và vuông góc với hai mặt phẳng có phương trình

1

( ) :P xy z 13 và 0 (P2) : 3x2y12z2011 0

VII.a (1,0 điểm) Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện z 4 3i  Tìm số phức z có môđun nhỏ nhất 2

B Theo chương trình Nâng cao

Câu VI.b (2,0 điểm)

1 Cho tam giác ABC, có A(3; 4), ( 1; 2)B  và diện tích 3

4

S  Cho biết trọng tâm tam giác thuộc đường thẳng ( ) :d x3y40 Tìm tọa độ đỉnh C

2 Cho n là số nguyên dương Tính tổng:

n

n

n



VII.b (1,0 điểm) Tìm m để phương trình sau có hai nghiệm phân biệt: 2

2x mx   3 x 1