Thể tích khối đa diện lớp 12

CHUYÊN ĐỀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN HÌNH 12 ÔN THI ĐH-CĐ d Công thức tính độ dài đường trung tuyến của tam giác 4/ Diện tích của đa giác a/ Diện tích tam giác vuông  Diện tích tam giác vu

Trang 1

CHUYÊN ĐỀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN HÌNH 12 ÔN THI ĐH-CĐ

GV: NGUYỄN ĐỨC KIÊN – THÀNH PHỐ SƠN LA: 01649802923 1

HÌNH HỌC LỚP 12 CHƯƠNG I KHỐI ĐA DIỆN VÀ THỂ TÍCH CỦA CHÚNG

A Lí thuyết:

ÔN TẬP

1/ Các hệ thức lượng trong tam giác vuông

Cho ABC vuông tại A, AH là đường cao, AM là đường trung tuyến Ta có:

2/ Các hệ thức lượng trong tam giác thường

R

A  B  C  (R là bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC)

Trang 2

d) Công thức tính độ dài đường trung tuyến của tam giác

4/ Diện tích của đa giác

a/ Diện tích tam giác vuông

 Diện tích tam giác vuông bằng ½ tích 2

cạnh góc vuông

b/ Diện tích tam giác đều

 Diện tích tam giác đều:

34

S 

 Chiều cao tam giác đều:

32

/ /

AMN ABC

2 3 4 3 2

ABC

a S

a h

Trang 3

e/ Diện tích tứ giác có hai đường chéo

vuông góc

 Diện tích tứ giác có hai đường chéo

vuông góc nhau bằng ½ tích hai đường

chéo

 Hình thoi có hai đường chéo vuông góc

nhau tại trung điểm của mỗi đường

Lưu ý: Trong tính toán diện tích, ta có thể chia đa giác thành những hình đơn giản

dễ tính diện tích, sau đó cộng các diện tích được chia này, ta được diện tích

đa giác

CÁC PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH HÌNH HỌC 1/ Chứng minh đường thẳng // d mp( ) với d( ) 

 Chứng minh mp( ) chứa hai đường thẳng cắt nhau song song với mp 

 Chứng minh mp( ) và mp  cùng song song với 1 mặt phẳng hoặc cùng vuông góc

với 1 đường thẳng

3/ Chứng minh hai đường thẳng song song: Áp dụng một trong các định lí sau

 Hai mp( ),   có điểm chung S và lần lượt chứa 2 đường thẳng song song ,a b thì

Trang 4

 Hai mặt phẳng cùng song song với một đường thẳng thì giao tuyến của chúng song

song với đường thẳng đó

 Một mặt phẳng cắt hai mặt phẳng song song theo giao tuyến song song

 Hai đường thẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau

 Sử dụng phương pháp hình học phẳng: Đường trung bình, định lí Talét đảo, …

 Có hai mặt phẳng vuông góc, đường thẳng nào nằm trong mặt phẳng này và vuông góc

với giao tuyến, cũng vuông góc với mặt phẳng kia

(chứng minh mp chứa 1 đường thẳng

vuông góc với mp kia)

 Chứng tỏ góc giữa hai mặt phẳng bằng 0

90

GÓC 1/ Góc giữa hai đường thẳng

 Là góc tạo bởi hai đường thẳng cắt nhau lần lượt vẽ cùng phương

với hai đường thẳng đó:



// '

( , ) ( ', ') // '

Trang 5

(với 'd là hình chiếu vuông góc của d lên mp( ) )

3/ Góc giữa hai mp  và mp 

 Là góc có đỉnh nằm trên giao tuyến u ,

2 cạnh của hai góc lần lượt nằm trên

2 mặt phẳng và cùng vuông góc với giao tuyến

4/ Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng:

 Là độ dài đoạn vuông góc vẽ từ điểm đó đến đường thẳng

 , 

d M  MH

5/ Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song:

 Là khoảng cách từ một điểm trên đường thẳng (mặt phẳng)

này đến đường thẳng (mặt phẳng) kia

6/ Khoảng cách giữa một đường thẳng và một mặt phẳng song song

 Là khoảng cách từ một điểm trên đường thẳng đến mặt phẳng

7/ Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau

 Là độ dài đoạn vuông góc chung của 2 đường thẳng đó

 Là khoảng cách MH từ một điểm M trên d đến mp 

chứa d' và song song với d

 Là khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song     , 

lần lượt chứa d và ' d

HÌNH CHÓP ĐỀU 1/ Định nghĩa

Một hình chóp được gọi là hình chóp đều nếu có đáy là một đa giác đều và có chân

đường cao trùng với tâm của đa giác đáy

Trang 6

 Các cạnh bên của hình chóp đều tạo với mặt đáy các góc bằng nhau

2/ Hai hình chóp đều thường gặp

a/ Hình chóp tam giác đều: Cho hình chóp tam giác đềuS ABC Khi đó:

 Đáy ABC là tam giác đều

 Các mặt bên là các tam giác cân tại S

 Chiều cao: SO

SAOSBOSCO

 Lưu ý: Hình chóp tam giác đều khác với tứ diện đều

+ Tứ diện đều có các mặt là các tam giác đều

+ Tứ diện đều là hình chóp tam giác đều có cạnh bên bằng cạnh đáy

b/ Hình chóp tứ giác đều: Cho hình chóp tam giác đều S ABCD

 Đáy ABCD là hình vuông

 Các mặt bên là các tam giác cân tại S

 Chiều cao: SO

SAOSBOSCOSDO

SHO

1/ Hình chóp có một cạnh bên vuông góc

với đáy:

Chiều cao của hình chóp là độ dài cạnh

bên vuông góc với đáy

Chiều cao của hình chóp là chiều cao của

tam giác chứa trong mặt bên vuông góc

Ví dụ: Hình chóp S ABCD có mặt

bênSAB vuông góc với mặt đáyABCD thì chiều cao của hình 

chóp là chiều cao củaSAB

XÁC ĐỊNH CHIỀU CAO CỦA HÌNH CHÓP

Trang 7

Chiều cao của hình chóp là giao tuyến

của hai mặt bên cùng vuông góc với đáy

Ví dụ: Hình chóp S ABCD có hai mặt

bên SAB và SAD cùng vuông 

góc với mặt đáyABCD thì chiều cao là SA

4/ Hình chóp đều:

Chiều cao của hình chóp là đoạn thẳng

nối đỉnh và tâm của đáy

Ví dụ: Hình chóp tứ giác

đều S ABCD có tâm mặt phẳng

đáy là giao điểm của hai đường chéo hình vuôngABCD thì có

h Chiều cao của khối chóp

Lưu ý: Lăng trụ đứng có chiều cao

Trang 8

 Tính thể tích bằng cách chia nhỏ: Ta chia khối đa diện thành nhiều khối đa diện nhỏ

mà có thể dễ dàng tính thể tích của chúng Sau đó, ta cộng kết quả lại, ta sẽ có kết quả

cần tìm

 Tính thể tích bằng cách bổ sung: Ta có thể ghép thêm vào khối đa diện một khối đa

diện khác, sao cho khối đa diện thêm vào và khối đa diện mới có thể dễ dàng tính được

Trang 9

Bài 1: Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ là tam giác ABC vuông cân tại A có

cạnh BC = a 2 và biết A'B = 3a Tính thể tích khối lăng trụ

Giải:

Ta có

ABC

 vuông cân tại A nên AB = AC = a

ABC A'B'C' là lăng trụ đứng  AA '  AB

Vậy V = B.h = SABC AA' = a3 2

Bài 2 : Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D' có cạnh bên bằng 4a và đường chéo 5a

Tính thể tích khối lăng trụ này

Suy ra B = SABCD =

2

9 4

a

Vậy V = B.h = SABCD.AA' = 9a3

Bài 3: Đáy của lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ là tam giác đều cạnh a = 4 và biết

diện tích tam giác A’BC bằng 8 Tính thể tích khối lăng trụ

Giải:

Gọi I là trung điểm BC Ta có

 ABC đều nên

2 1

Vậy : VABC.A’B’C’ = SABC AA'= 8 3

Bài 4: Cho hình hộp đứng có đáy là hình thoi cạnh a và có góc nhọn bằng 600 Đường chéo

lớn của đáy bằng đường chéo nhỏ của lăng trụ.Tính thể tích hình hộp

B' A'

B A

Trang 10

a

Bài 5: Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A với

AC = a , góc ABC= 60 o biết BC' hợp với (AA'C'C) một góc 300 Tính AC' và thể tích lăng

ABC

a

S 

Vậy V = a3 6

Bài : Cho lăng trụ đứng ABCD A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và đường chéo

BD' của lăng trụ hợp với đáy ABCD một góc 300 Tính thể tích và tổng diên tích của các mặt

bên của lăng trụ

Giải :

Ta có ABCD A'B'C'D' là lăng trụ đứng nên ta có: DD '  ( ABCD )  DD '  BD và BD là

hình chiếu của BD' trên ABCD

Vậy V = SABCD.DD' =

3 6 3

Bài 6:(ĐH YTB-2001) Đáy của lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ là tam giác đều Mặt

(A’BC) tạo với đáy một góc 300 và diện tích tam giác A’BC bằng 8 Tính thể tích khối lăng

o 30

C'

B' A'

C

B A

o 30

a

D'

C' A' B'

D

A

Trang 11

2

32

AI AI

230cos:'

Vậy VABC.A’B’C’ = CI.AI.A’A = x3 3

Mà SA’BC = BI.A’I = x.2x = 8  x  2

Do đó VABC.A’B’C’ = 8 3

Bài 7:(CĐ CN-1999) Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD A'B'C'D' có cạnh đáy a và mặt

phẳng (BDC') hợp với đáy (ABCD) một góc 60o.Tính thể tích khối hộp chữ nhật

Giải :

Gọi O là tâm của ABCD Ta có

ABCD là hình vuông nênOC  BD

CC' (ABCD) nên OC'  BD (đl 3  )

a

Bài 8:(ĐH QG-2000) Cho hình hộp chữ nhật ABCD A'B'C'D' có AA' = 2a ; mặt phẳng

(A'BC) hợp với đáy (ABCD) một góc 60o và A'C hợp với đáy (ABCD) một góc 30o Tính thể

I

C'

B' A'

C

B A

B' C'

C

A D

B

2a

o 30

o 60

D' C'

B' A'

D C

B

A

Trang 12

Bài 9:(ĐH HÀNG HẢI-2000) Cho lăng trụ xiên tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC là tam

giác đều cạnh a Hình chiếu của A' xuống (ABC) là tâm O đường tròn ngoại tiếp tam giác

ABC biết AA' hợp với đáy ABC một góc 60

Ta có BB'CC' là hình bình hành ( vì mặt bên của lăng trụ)

a

Bài 10: (Bài 19-sgknc-28) Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có đáy là tam giác ABC

vuông tại A AC=b, góc ACB 600 Đường thẳng BC' tạo

với mặt phẳng (AAC'C) một góc bằng 300

a/ Tính độ dài đoạn thẳng AC'

b/ Tính thể tích khối lăng trụ đã cho

Giải :

a/ Do tam giác ABC vuông tại A cho nên

hình chiếu của BC' trên mặt phẳng (AA'C'C) suy ra góc

BC'A bằng 30 Trong tam giác vuông ABC ta có 0

Bài 11: (Bài 20-sgknc-28) Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều

cạnh a , điểm A' cách đều ba điểm A,B,C , cạnh AA' tạo với đáy một góc bằng 60 0

a/ Tính thể tích khối lăng trụ

H O

o 60

C'

A a

B' A'

C

B

Trang 13

b/ Chứng minh mặt bên BCC'B' là hình chữ nhật

c/ Tính tổng diện tích các mặt bên ( gọi là diện tích xung quanh )?

Giải : a/ Vì A' cách đều các điểm A,B,C cho nên hình chiếu vuông góc H của A' trùng với

tâm đáy Nhưng đáy lại là tam giác đều vì vậy H trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp , trọng

a

AH  a  Trong tam giác AHA' có A'H=AH

c/ Tính diện tích xung quanh

Ví AH=a cho nên tam giác AHA' là một nửa tam giác đều cạnh bằng 2a :

 Vì thế diện tích hình chữ nhật BCC'B' bằng BC.BB'=a.2a=2a2S BCC B' ' 2a2 (1) Mặt khác hai hình bình hành ABB'A' bằng ACC'A'

Trang 14

* Góc giữa cạnh bên BB’ và đáy (ABCD) là  = B B O

2DB = 2

a

Suy ra: cos = 1

2  = 600 b) * Đáy ABCD là tổng của 2  đều ABD và BDC

 S ABCD= 2

2

34

a

=

2

32

a

* V ABCD A B C D.     = Bh = S ABCD.B’O =

2

32

a

Dạng 2: Thể tích khối chóp

Loại 1: Thể tích của khối tứ diện

Bài 13: (A-2011) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = BC

= 2a; hai mặp phảng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC) Gọi M là trung

điểm của AB; mặt phẳng qua SM và song song với BC, cắt AC tại N Biết góc giữa hai mặt

phẳng (SBC) và (ABC) bẳng 600 Tính thể tích khối chop S BCNM

Giải:

Hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với phẳng (ABC) nên giao tuyến

SA  (ABC), do đó SA là đường cao

Bài 14: (D-2011) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BA = 3a, BC

= 4a; mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng (ABC) Biết SB = 2a 3 và 

SBC = 300

Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC) theo a

Giải :

Gọi H là hình chiếu của S xuống BC

Vì (SBC)  (ABC) nên SH  (ABC)

Ta có SH = a 3 ( Cạnh đối diện với góc 30)

 a

60a O

D'

C'

B' A'

B A

Trang 15

Thể tích khối (SABC) = 1

3SABC SH 

3

1 1( 3a.4a).a 3 2a 3

V  d S ABC S  d A SBC S  d B ASC S  d C SAB S

Bài 15: (DB -A-2007) Cho hình chóp S.ABC góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng

60 Tam giác ABC Và SBC đều cạnh a tính thể tích , khoảng cách từ B đến (SAC)

Giải :

Gọi M là trung điểm của BC khi đó BC  (SAM)

Vậy góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) chính là góc SMA=60

Ta cũng => được (SAM) (ABC)=AM

a

(dvtt) +) khoảng cách từ B đến (SAC)

Trang 16

Loại 2 : Khối chóp có cạnh bên vuông góc với đáy

Bài 17 : Cho hình chóp SABC có SB = SC = BC = CA = a Hai mặt (ABC) và (ASC) cùng

Bài 18 :(CĐ-KTKT-2001) Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B

với AC = a biết SA vuông góc với đáy ABC và SB hợp với đáy một góc 60o

1) Chứng minh các mặt bên là tam giác vuông

2)Tính thể tích hình chóp

Giải : 1) SA  ( ABC )  SA  AB & SA  AC

mà BC  AB  BC  SB ( đl 3  )

Vậy các mặt bên chóp là tam giác vuông

2) Ta cóSA  ( ABC )  AB là hình chiếu của SB trên (ABC)

_

\ / /

a

B

S C

A

Trang 17

Bài 19 :( A-2009) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D;

AB = AD = 2a, CD = a; góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 600 Gọi I là trung

điểm của cạnh AD Biết hai mặt phẳng (SBI) và (SCI) cùng vuông góc với mặt phẳng

(ABCD), tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a

ABCD AECD EBC

3 2

Bài 20 (D-2013) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, cạnh bên SA

Bài 21 : ( ĐH-GTVT-2002) Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh a

và SA vuông góc đáy ABCD và mặt bên (SCD) hợp với đáy một góc 60o

a o 60

S

C

B A

Trang 18

Bài 22: (A-2012) Cho hình chóp S.ABC đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu của S trên

(ABC) là H thuộc AB sao cho HA=2HB, góc giữa SC và (ABC) bằng 60, Tính thể tích của

khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa SA và BC theo a

A

S

o 60

Trang 19

Bài 23( B năm 2006) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a,

AD = a 2, SA = a và SA(ABCD) Gọi M, Nlà trung điểm của AD, SC Chứng minh

(SAC)(SMB) và V ANIB  ?

Giải :

- (SAC)(SMB) …

-V ANIB  ?

Gọi H là trung điểm của AC=>Nh là đường trung bình của

tam giác SAC ; NH=

Bài 24: (NPK-44) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông

góc với đáy (SBD) tạo với đáy một góc 60 Gọi M,N lần lượt là hình chiếu của A lên

SB,SD Mp( AMN) cắt SC tại P Tính thể tích khối chóp S.AMPN

- Dễ dàng chứng minh được SP(AMNP)=> SP là đường

đường cao của hình chóp S.AMPN

Trang 20

Bài 25: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh a Mặt bên SAB là

tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáyABCD,

1) Chứng minh rằng chân đường cao khối chóp trùng với trung điểm cạnh AB

mà ( SAB )  ( ABCD )  SH  ( ABCD )

Vậy H là chân đường cao của khối chóp

2) Ta có tam giác SAB đều nên SA = 3

Bài 26: Cho tứ diện ABCD có ABC là tam giác đều ,BCD là tam giác vuông cân tại D ,

(ABC) (BCD) và AD hợp với (BCD) một góc 60o Tính thể tích tứ diện ABCD

Giải :

Gọi H là trung điểm của BC

Ta có tam giác ABC đều nên AH (BCD) , mà (ABC)  (BCD)

Bài 27: ( A-Dự Bị 2004) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B,

có BC = a Mặt bên SAC vuông góc với đáy, các mặt bên còn lại đều tạo với mặt đáy một

góc 450

a) Chứng minh rằng chân đường cao khối chóp trùng với trung điểm cạnh AC

b) Tính thể tích khối chóp SABC

Giải :

a) Kẽ SH BC vì mp(SAC)mp(ABC) nên SHmp(ABC)

Gọi I, J là hình chiếu của H trên AB và BC  SIAB,

SIH  SJH 

Ta có: SHI  SHJ  HI  HJnên BH là đường phân

giác của  ABCừ đó suy ra H là trung điểm của AC

SH

S ABC 

Bài 28: (DB-B-2010) Cho hình chóp S.ABC đáy ABC vuông cân tại A ; AB=AC=a ; (SBC)

Vuông góc với (ABC) ; hai mặt bên còn lại hợp với đáy một góc 60 Tính thể tích hình chóp

SABC

a H

D

C B

A S

o 60 a

C

B A

45

I

J

H A

C

B S

Trang 21

Bài 29 : (A-2007) Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAD là tam

giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của

các cạnh SB, BC, CD Chứng minh AM vuông góc với BP và thể tích khối tứ diện CMNP

Giải :

Gọi H là trung điểm AD, do tam giác SAD đều nên SH  AD

Vì (SAD) (ABCD), suy ra SH  (ABCD) suy ra SH  BP (1)

Dễ thấy hai tam giác vuông BPC và CHD bằng nhau, nên ta có BPCH (2)

Trang 22

Bài 30: Cho chóp tam giác đều SABC cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a Chứng minh

rằng chân đường cao kẻ từ S của hình chóp là tâm của tam giác đều ABC.Tính thể tích

chóp đều SABC

Giải:

Dựng SO  (ABC) Ta có SA = SB = SC suy ra OA = OB = OC

Vậy O là tâm của tam giác đều ABC

Ta có tam giác ABC đều nên

11 3

Bài 31: Cho khối chóp tứ giác SABCD có tất cả các cạnh có độ dài bằng a

1) Chứng minh rằng SABCD là chóp tứ giác đều

2) Tính thể tích khối chóp SABCD

Giải:

Dựng SO (ABCD)

Ta có SA = SB = SC = SD nên

OA = OB = OC = ODABCD là hình thoi có đường tròn

gnoại tiếp nên ABCD là hình vuông Ta có SA2 + SB2 = AB2

+BC2 = AC2 nên ASCvuông tại S 2

2

a OS



3 2

a

V 

Bài 32:( ĐH-HV-2002) Cho khối tứ diện đều ABCD cạnh bằng a, M là trung điểm DC

a) Tính thể tích khối tứ diện đều ABCD

b)Tính khoảng cách từ M đến mp(ABC).Suy ra thể tích hình chóp MABC

C

B A

S

a O

B A

S

a I

H O

M

C

B A

D

Trang 23

a

V 

Bài: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và góc A = 600 Các mặt bên

hợp với đáy góc 600 Tính thể tích hình chóp S.ABCD

Giải

Gọi I là chân đường cao kẻ từ S trong SAD

Ta có: các mặt bên hợp với đáy góc 600, nên hình chiếu vuông góc của S xuống mặt phẳng

đáy sẽ cách đều các cạnh đáy Suy ra: SO là đường cao của hình chóp

Trang 24

Bài 34: Cho chóp SABC có SA=SB=SC=a, góc ASB= 600,góc CSB=900, góc CSA=1200

CMR tam giác ABC vuông rồi tính thể tích chóp

Bài: Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thang vuông tại A và B, điểm M trên SC sao cho

MC=2MS; AB=a; BC=2AD=2a 3 Tính thể tích khối chóp MABCD, Biết SA=SB=SD và

góc tạo bởi SC và đáy bằng 60

Giải

Trang 25

VẤN ĐỀ 2: TÍNH THỂ TÍCH BẰNG PHƯƠNG PHÁP TỈ SỐ THỂ TÍCH

PP:

 Trong nhiều bài toán, việc tính trực tiếp thể tích khối đa diện như trong dạng 1 có thể gặp

khó khăn vì hai lí do:

+ Hoặc là khó xác định và tính được chiều cao

+ Hoặc tính được diện tích đáy nhưng cũng không dễ dàng

 Khi đó, ta có thể làm theo các phương pháp sau:

+ Phân chia khối cần tính thể tích thành tổng hoặc hiệu các khối cơ bản (hình chóp hoặc

hình lăng trụ) mà các khối này dễ tính hơn

+ Hoặc là so sánh thể tích khối cần tính với một đa diện khác đã biết trước hoặc dễ dàng

tính thể tích

 Trong dạng này, ta thường hay sử dụng kết quả của bài toán:

Cho hình chóp S.ABC Lấy A’, B’, C’ tương ứng trên cạnh SA, SB, SC Khi đó:

1

.3

Trang 26

Lưu ý* MSC, ta có: .

.

Bài 35: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông cân ở B, AC  a 2 ,SA vuông

góc với đáy ABC , SAa

1) Tính thể tích của khối chóp S.ABC

2) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, mặt phẳng () qua AG

và song song với BC cắt SC, SB lần lượt tại M, N Tính thể

tích của khối chóp S.AMN

Bài 36: Cho tam giác ABC vuông cân ở A và ABa Trên đường thẳng qua C và vuông

góc với mặt phẳng (ABC) lấy điểm D sao cho CDa Mặt phẳng qua C vuông góc với BD,

Trang 27

I

O A

S

E

F M

Bài 37: Cho khối chóp tứ giác đều SABCD Một mặt phẳng ()qua A, B và trung điểm M

của SC Tính tỉ số thể tích của hai phần khối chóp bị phân chia bởi mặt phẳng đó

Giải

Kẻ MN // CD (N SD)thì hình thang ABMN là thiết diện của

khối chóp khi cắt bởi mặt phẳng (ABM)

1 2

SBMN SBCD

1 4

1 2

SABMN

V V

Bài 38: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên tạo với đáy

góc 60 Gọi M là trung điểm SC Mặt phẳng đi qua AM và song song với BD, cắt SB tại E

D

N S

O M

B D

C

A

Trang 28

3

SAMF SAC

& SB AB'Suy ra:AB'(SBC)

nên AB' SC Tương tự AD'  SC

Định dạng
Số trang	57
Dung lượng	1,16 MB