Đề thi vào lớp 10 một số tỉnh

Hai vòi nước cùng chảy vào một cái bể không có nước thì trong 5 giờ sẽ đầy bể.. Nếu vòi thứ nhất chảy trong 3 giờ và vòi thứ hai chảy trong 4 giờ thì được 2 3 bể nước.. Hỏi nếu mỗi vòi c

Năm học 2010 - 2011

Môn thi: Toán

Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1 (1,5điểm)

1 Thực hiện phép tính : A =3 2 - 4 9.2

2 Cho biểu thức P = a + a +1 a - a -1

a +1 a -1 với a 0; a 1 a) Chứng minh P = a -1

b) Tính giá trị của P khi a = 4 + 2 3

Bài 2 (2,5 điểm)

1 Giải phương trình x2

- 5x + 6 = 0

2 Tìm m để phương trình x2- 5x - m + 7 = 0 có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn hệ thức

x x

3 Cho hàm số 2

=

y x có đồ thị (P) và đường thẳng (d) : y= - + 2x a) Vẽ (P) và (d) trên cùng một hệ trục tọa độ

b) Bằng phép tính hãy tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d)

Bài 3 (1,5 điểm)

Hai vòi nước cùng chảy vào một cái bể không có nước thì trong 5 giờ sẽ đầy bể Nếu vòi thứ nhất chảy trong 3 giờ và vòi thứ hai chảy trong 4 giờ thì được 2

3 bể nước

Hỏi nếu mỗi vòi chảy một mình thì trong bao lâu mới đầy bể ?

Bài 4 (3,5điểm)

Cho đường tròn (O; R) và một điểm S nằm bên ngoài đường tròn Kẻ thẳng đi qua S (không đi qua tâm O) cắt đường tròn (O; R) tại hai điểm M và N với M nằm giữa S và N Gọi H là giao điểm của SO và AB; I là trung điểm MN Hai đường thẳng OI và AB cắt nhau tại E

b) Chứng minh OI.OE = R2

Bài 5 (1,0 điểm)

HUỚNG DẪN CHẤM

Bài 1 : (1,5 điểm)

Bài 1.1 (0,5 điểm)

3 2 - 4 9 2 = 3 2 -12 2 = - 9 2

Bài 1.2 (1,0 điểm)

a) Chứng minh P = a - 1:

P = a + a +1 a - a -1

a ( a +1) a ( a -1)

= ( a +1)( a -1) = a -1 Vậy P = a -

1

b) Tính giá trị của P khi a = 4 + 2 3

2

a = 4 + 2 3 = 3 + 2 3 +1 = 3 +1 = 3 +1

P = a -1 = 3 +1-1 = 3

0,25điểm 0,25điểm

0,25 điểm

0,25 điểm

0,25 điểm 0,25 điểm

Bài 2 : (2,5 điểm)

1 (0,5 điểm)

Giải phương trình x2 5x + 6 = 0

Ta có 25 24 1

Tính được : x1= 2; x2 = 3

2 (1,0 điểm)

Ta có = 25 4( m 7) = 25 + 4m 28 = 4m 3

Phương trình (1) có hai nghiệm x x 1; 2 4m 3 0 3

4 m

Với điều kiện 3

4

m , ta có: x + x = x + x12 22 1 2 2- x x2 1 2 =13

25 - 2(- m + 7) = 13

2m = 2 m = 1 ( thỏa mãn điều kiện )

Vậy m = 1 là giá trị cần tìm

3.(1,0 điểm)

a) Vẽ Parabol (P) và đường thẳng (d) :

Bảng giá trị tương ứng:

0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm

0,25 điểm

y = x2 4 1 0 1 4

b) Hoành độ giao điểm của (P) và (d) là nghiệm của phương trình :

x2 + x -2 = 0 ; Giải phương trình ta được x1 = 1 và x2 = -2

Vậy tọa độ giao điểm là (1 ; 1) và (-2 ; 4)

0,5 điểm

0,25 điểm

0,25 điểm

Bài 3 (1,5 điểm)

Gọi thời gian vòi thứ nhất chảy một mình đầy bể nước là x (h) và thời gian vòi

thứ hai chảy một mình đầy bể nước là y (h)

Điều kiện : x , y > 5

Trong một giờ, vòi thứ nhất chảy được 1

x bể

Trong một giờ vòi thứ hai chảy được 1

y bể

Trong một giờ cả hai vòi chảy được : 1

5 bể

Theo đề bài ta có hệ phương trình :

Giải hệ phương trình ta được x = 7,5 ; y = 15 ( thích hợp )

Trả lời : Thời gian vòi thứ nhất chảy một mình đầy bể nước là 7,5 (h) (hay 7 giờ

30 phút )

Thời gian vòi thứ hai chảy một mình đầy bể nước là 15 (h)

0,25 điểm

0,25 điểm

0,5 điểm

0,25 điểm

0,25 điểm

Bài 4 (3,5 điểm)

Vẽ hình đúng

a) Chứng minh tứ giác IHSE nội tiếp trong một đường tròn :

Ta có SA = SB ( tính chất của tiếp tuyến)

Nên SAB cân tại S

Do đó tia phân giác SO cũng là đường cao SO AB

I là trung điểm của MN nên OI MN

0,5 điểm

0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm

4

2

-5 -2 -1 O 1 2 5

y

x

1

Do đó SHE SIE 1V

Hai điểm H và I cùng nhìn đoạn SE dưới 1 góc vuông nên tứ giác IHSE nội

tiếp đường tròn đường kính SE

b) SOI đồng dạng EOH ( g.g)

OI.OE OH.OS

mà OH.OS = OB2 = R2 ( hệ thức lượng trong tam giác vuông SOB)

nên OI.OE = 2

R

c) Tính được OI=

2

3R

EI OE OI

2 Mặt khác SI = 2 2 R 15

2

R 3( 5 1)

SM SI MI

2 Vậy SESM =

2

SM.EI R 3 3( 5 1)

0,25 điểm

0,25 điểm 0,25 điểm

0,25 điểm

0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm

0,25 điểm

Bài 5 (1,0 điểm)

2010 x x 2008 x 4018x 4036083 (*) Điều kiện 2010 x 0 2008 x 2010

x 2008 0

Áp dụng tính chất a + b 2 2 a + b2 2 với mọi a, b

Ta có : 2010 x x 2008 2 2 2010 x x 2008 4

1

2010 x x 2008 2

2

Từ (1) và (2) ta suy ra : (*) 2010 x x 2008 x 2009 2 2 2

x 2009 2 0 x 2009 ( thích hợp)

Vậy phương trình có một nghiệm duy nhất là x = 2009

0,25 điểm

0,25 điểm 0,25 điểm

0,25 điểm

Ghi chú:

- Hướng dẫn chấm chỉ trình bày một trong các cách giải, mọi cách giải khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa theo biểu điểm qui định ở từng bài

- Đáp án có chỗ còn trình bày tóm tắt, biểu điểm có chỗ còn chưa chi tiết cho từng bước biến đổi, lập luận; tổ giám khảo cần thảo luận thống nhất trước khi chấm

- Điểm toàn bộ bài không làm tròn số

E

H

A

I M

B

N

PHÒNG GD NHA TRANG

TRƯỜNG THCS ÂU CƠ

KỲ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10

MÔN : TOÁN NGÀY THI : 20/ 05/ 2011

Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1 : (2 điểm )

a) Tính giá trị biểu thức: A 5 12 4 75 2 48 3 3

b) Giải hệ phương trình: 2 3

x y

c) Giải phương trình: x4

– 7x2 – 18 = 0

Bài 2 : (2 điểm )

Cho Parabol (P): y =

4

1

x2 và đường thẳng (D) đi qua điểm A, B trên (P) có hoành độ lần lượt –2 và 4

a) Viết phương trình đường thẳng (D)

b) Vẽ đồ thị hàm số (P) và (D) trên cùng hệ trục tọa độ

c) Tính độ dài khoảng cách từ O đến đường thẳng (D)

d) Tìm điểm M trên cung AB của Parabol (P) sao cho diện tích tam giác MAB là lớn nhất

Bài 3 : (2 điểm )

Khi nước đứng yên, một chiếc thuyền khởi hành từ bến sông A Sau

5 giờ 20 phút, một canô chạy từ bến A đuổi theo và gặp thuyền cách bến A 20km Hỏi vận tốc của thuyền, biết rằng canô chạy nhanh hơn thuyền 12km một giờ ?

Bài 4 : (4 điểm )

Từ điểm M ở ngoài đường tròn (O) vẽ cát tuyến MCD không đi qua tâm O và hai tiếp tuyến

MA, MB đến đường tròn (O), ở đây A, B là các tiếp điểm và C nằm giữa M, D Gọi I là trung điểm của CD

a) Chứng minh rằng tứ giác MAIO nội tiếp đường tròn

b) Chứng minh MA2

= MC.MD

c) Gọi H là giao điểm của AB và MO Chứng minh MC.MD = MH.MO

d) Chứng minh MCH ∽ MOD

e) Gọi K là giao điểm của các tiếp tuyến tại C và D của đường tròn (O) Chứng minh H, A, K thẳng hàng

- HẾT -

Đề thi này có 01 trang

Giám thị không giải thích gì thêm

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM

Bài 1

a)

Tính giá trị biểu thức: A 5 12 4 75 2 48 3 3

5 12 4 75 2 48 3 3

5 4.3 4 25.5 2 16.3 3 3

5.2 3 4.5 5 2.4 3 3 3

10 3 20 5 8 3 3 3

5 3

A

0,25

0,25

(1) +(2) : 7x = 7 x = 1

Giải ra y = 1

Vây nghiệm của hệ (1;1)

0,25 0,25

0,25

c) Giải phương trình: x4

– 7x2 – 18 = 0 Đặt x2 = t ( t 0 )

Phương trình có dạng t2

– 7t -18 = 0 = (-7)2 – 4.1.(-18) = 49 + 72 = 121 > 0

Giải ra t1 = 9 (tđk)

t2 = -2 ( ko tđk)

x2 = 9 x = 3

Vậy PT có 2 nghiệm x1 = -3 và x2 = 3

(HS quên đặt ĐK thì – 0,25)

0,25

0,25

0,25

Cho Parabol (P): y =

4

1

x2 và đường thẳng (D) đi qua điểm A, B trên (P) có hoành độ lần lượt –2 và 4

a) Viết phương trình đường thẳng (D) b) Vẽ đồ thị hàm số (P) và (D) trên cùng hệ trục tọa độ c) Tính độ dài khoảng cách từ O đến đường thẳng (D) d) Tìm M trên cung AB của Parabol (P) sao cho diện tích tam giác MAB là lớn nhất

Bài 2

Tìm được A(-2;1) và B(4;4)

Gọi PT (D) : y = ax + b

0,25

a)

Vì (D) đi qua A(-2;1) và B(4;4) nên ta có HPT :

1 ( 2)

4 4

a b

a b

a b

Giải ra a = 1

2 và b=2 Vậy PT (D) : y= 1

b)

c)

d)

Lập bảng đúng và vẽ đồ thị đúng (P)

Lập bảng đúng và vẽ đồ thị đúng (D)

8

6

4

2

2

4

6

8

1 -4

B

A O

8

6

4

2

2

A

B D

H

Gọi đường thẳng song song (D) : y = 1

2 x+2 và tiếp xúc với (P) là (d) : y = ax+b

Vì đáy AB không đổi nên DT MAB lớn nhất chỉ khi đường cao MK lớn

nhất, đó chính là khoảng cách giữa hai đường thẳng (d) và (D) suy ra M là

điểm tiếp xúc giữa (d) và (P)

Vì (d) // (D) nên a = 1

2

0,25 0,25

0,25

0,25

0,25

Nếu thiếu một trong các trường hợp sau thì – 0,25 :

Mũi tên, x,y,O, số biểu diễn tọa độ của các điểm cần thiết

(D) cắt Ox tại : y = 0 x= -4 (D) cắt Oy tại : y = 2

2 2

1 1 1 1 5

4 2 16 4 16

16 4

5

5 5

PTHĐ giao điểm của (d) và (P) : 1

4x2 = 1

2x+b

x2 = 2x + 4b x2 - 2x - 4b = 0

Hoành độ điểm tiếp xúc : x = - (-1) = 1

Tung độ điểm tiếp xúc : y = 1

412 =1

4 Tọa độ điểm tiếp xúc : M (1; 1

4) Vậy khi M (1; 1

Bài 3

5h20ph = 16

3 h Gọi vận tốc của thuyền là x (km/h) ( x > 0 )

Vận tốc của ca nô : x + 12 (km/h)

Thời gian thuyền đi quãng đường 20 km : 20

x (h) Thời gian ca nô đi quãng đường 20 km : 20

12

x (h) Theo đề bài ta có phương trình :

20

x - 20

12

x = 16

3 20.3(x+ 12 ) – 20x.3 = 16x(x + 12 )

60x + 720 – 60x = 16x2 + 192x

16x2 + 192x -720 = 0 x2 + 12x - 45 = 0

’ = 62 – 1.( -45) = 36 +45 = 81 >0

x1= 6 81 3

x2= 6 81 15

Vậy vận tốc của thuyền là 3 km/h

Chú ý : điều kiện 0 < x < 15

4 ) là đúng nhất nhưng không nhất thiết yêu cầu đối với HS

0,25

0,25

0,25

0,5

0,25

0,25

0,25

Bài 4

a)

b)

c)

d)

e)

a) Chứng minh rằng tứ

giác MAIO nội tiếp đường tròn (1 đ )

OI CD ( tính chất đường kính vuông góc dây cung)

MA OA ( tính chất tiếp tuyến )

Nên MAO MIO ( = 1v)

Mà đây là 2 góc liên tiếp cùng nhìn chung cạnh MO nên tứ giác

MAIO nội tiếp đường tròn

Chứng minh MA2 = MC.MD: (0,75 đ)

Xét MAC và MDA có :

ˆ

M : chung

MAC ADC : ( cùng chắn cung AC )

Nên MAC ∽ MDA

MD MA MA2 = MC.MD

Chứng minh MC.MD = MH.MO : ( 0,75 đ)

MA = MB ( tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau )

Nên MAB cân tại M

MO là phân giác góc AMB ( tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau )

MAB cân tại M có MH là đường phân giác nên cũng là đường cao

Lại có OA MA ( tính chất tiếp tuyến )

Suy ra MA2 = MH.MO ( hệ thức lượng trong MAO)

Mà MA2 = MC.MD ( cmt)

Nên MC.MD = MH.MO

d) Chứng minh MCH ∽ MOD: (0,5 đ)

Xét MCH và MOD có :

MC.MD = MH.MO (cmt)

MC MH

MO MD

ˆ

DMO : chung

Nên MCH ∽ MOD

0,25 0,25 0,25 0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

O M

D C

A

B

I

H K

e) Chứng minh H, A, K thẳng hàng: (1đ)

OC KC ( tính chất tiếp tuyến )

KD OD ( tính chất tiếp tuyến )

Tứ giác KCOD có KCOˆ KDOˆ 1v 1v 2v nên nội tiếp

Tứ giác KCOD nội tiếp

Nên CDO CKO( cùng chắn cung CO)

Mà CHM CDO ( MCH ∽ MOD)

Nên CKOˆ CHMˆ

Suy ra tứ giác KCHO nội tiếp

Do đó KHO KCO (2 góc nội tiếp cung chắn cung KO )

= 1v Hay KH MO

Mà AH MO (cmt )

Nên Tia AH KH

Vậy ba điểm H, A, K thẳng hàng

0,25

0,25

0,25

0,25

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2010 - 2011 MÔN: TOÁN

Thời gian làm bài: 120 phút

Bài 1 (2 điểm)

Cho phương trình : x2 – 2(m - 1)x + m2 – 3 = 0 ( 1 ) ; m là tham số

a/ Giải phương trình với m = 2

b/ Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm sao cho nghiệm này bằng ba lần nghiệm kia

Bài 2 (2 điểm)

1 2x + 3y = 5

2x – y = 1

2 Rút gọn biểu thức: P =

1

1 2 2 : 1 1

x

x x x

x

x x x x

x x

Bài 3 (2 điểm)

Cho các điểm A(-2;0) ; B(0;4) ; C(1;1) ; D(-3;2)

a Chứng minh 3 điểm A, B ,D thẳng hàng; 3 điểm A, B, C không thẳng hàng

b Tính diện tích tam giác ABC

Bài 4 (3 điểm)

Cho đường tròn (o) với dây BC cố định và một điểm A thay đổi vị trí trên cung lớn BC sao cho AC>AB và AC > BC Gọi D là điểm chính giữa của cung nhỏ BC Các tiếp tuyến của (O) tại D và

C cắt nhau tại E Gọi P, Q lần lượt là giao điểm của các cặp đường thẳng AB với CD; AD và CE

a Chứng minh rằng DE// BC

b Chứng minh tứ giác PACQ nội tiếp

c Gọi giao điểm của các dây AD và BC là F

Chứng minh hệ thức:

CE

1 =

CQ

1 +

CE

1

Bài 5 (1 điểm)

Cho ba số x, y, z thỏa mãn đồng thời :

Tính giá trị của biểu thức : 2007 2007 2007

Họ và tên thí sinh: ……… Số báo danh: ………

Chữ ký của gám thị số 1 Chữ ký của giám thị số 2

ĐỀ THI THỬ

Đáp án

Bài 1: (2 điểm)

a/ x1= x2= 1 (1 điểm)

b/ Với m 2 thì (1) có 2 nghiệm

Gọi một nghiệm của (1) là a thì nghiệm kia là 3a Theo Viet ,ta có:

3 22 2

a a m

a= 1

2

m

2

m

)2 = m2 – 3

m2 + 6m – 15 = 0

m = –3 2 6 ( thỏa mãn điều kiện) (1 điểm)

Bài 2: (2 điểm)

1 x= 1

y= 1 (1 điểm)

2 ĐK: x 0 x; 1

Rút gọn: P =

1

1 2

: 1

1 2

2

x

x x

x

x

<=> P =

1

1 )

1 (

1

2

x

x x

x

(1 điểm)

Bài 3: (2 điểm)

a.Đường thẳng đi qua 2 điểm A và B có dạng y = ax + b

Điểm A(-2;0) và B(0;4) thuộc đường thẳng AB nên b = 4; a = 2

Vậy đường thẳng AB là y = 2x + 4

Điểm C(1;1) có toạ độ không thoả mãn y = 2x + 4 nên C không thuộc đường thẳng AB A, B, C

không thẳng hàng

Điểm D(-3;2) có toạ độ thoả mãn y = 2x + 4 nên điểm D thuộc đường thẳng AB

A,B,D thẳng hàng (1 điểm)

b.Ta có :

AB2 = (-2 – 0)2 + (0 – 4)2 =20

AC2 = (-2 – 1)2 + (0 –1)2 =10

BC2 = (0 – 1)2 + (4 – 1)2 = 10

AB2 = AC2 + BC2 ABC vuông tại C

Vậy S ABC = 1/2AC.BC = 10 10 5

2

1

( đơn vị diện tích ) (1 điểm)

Bài 4: (2 điểm) Vẽ hình đúng – viết giả thiết – kết luận

a Sđ CDE =

2

1

Sđ DC =

2

1

Sđ BD = BCD

=> DE// BC (2 góc vị trí so le) (1 điểm)

b APC =

2

1

sđ (AC - DC) = AQC

=> APQC nội tiếp (vì APC = AQC

cùng nhìn đoan AC) (1 điểm)

c.Tứ giác APQC nội tiếp

CPQ = CAQ (cùng chắn cung CQ)

CAQ = CDE (cùng chắn cung DC)

Suy ra CPQ = CDE => DE// PQ

Ta có:

PQ

DE

=

CQ

CE

(vì DE//PQ) (1)

FC

DE

=

QC

QE

(vì DE// BC) (2)

CQ

CQ CQ

QE CE FC

DE PQ DE

=>

DE FC PQ

1 1 1

ED = EC (t/c tiếp tuyến) từ (1) suy ra PQ = CQ

Thay vào (3) :

CE CF CQ

1 1 1

(1 điểm)

Bài 5: (1 điểm)

Từ giả thiết ta có :

2 2 2

2 1 0

2 1 0

2 1 0

x y

y z

z x

1 0

1 0

1 0

x y z

1

x y z

2007 2007 2007

2007 2007 2007

Vậy : A = -3