NĂM 2011-2012 TOÀN QUỐC!

Vẽ hình bình hành BHCG a Chứng minh rằng : Tứ giác AEHD nội tiếp và điểm G thuộc đường tròn O;R b Khi đường tròn O;R cố định, hai điểm B,C cố định và A chạy trên O;R thì H chạy trên đườn

Trang 1

THỪA THIÊN HUẾ

ĐỀ CHÍNH THỨC

Khóa ngày 24.6.2011 Môn: Toán Thời gian làm bài: 120 phút

a) Trên cùng một hệ trục tọa độ, vẽ đồ thị Parabol(P) và dthh đường thẳng ( )d khi m=1

b) Tìm điều kiện của m để Parabol(P) và đường thẳng ( )d cắt nhau tại hai điểm phân Bàiệt có hoành

độ x1 và x2 Khi đó xác định m để x x12 2+x x1 22 =48

Bài 3 (1,0 điểm)

Trong một phòng có 144 người họp, được sắp xếp ngồi trên các dãy ghế(số người trên mỗi ghế đều bằng nhau) Nếu người ta thêm vào phòng họp 4 dãy ghế nữa, bớt mỗi dãy ghế ban đầu 3 người và xếp lại chổ ngồi cho tất cả các dãy ghế sao cho số người trên mỗi dãy ghế bằng nhau thì vừa hết các dãy ghế Hỏi ban đầu trong phòng họp có ban nhiêu dãy ghế

Bài 4: (1,25 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại A( hình bên )

a) Tính sinB Suy ra số đo của góc B

b) Tính độ dài HB, HC, và AC

Bài 5: (1,5 điểm)

Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O;R) Vẽ các đường cao BD và CE (D∈AC E; ∈AB) và

H là trực tâm của tam giác ABC Vẽ hình bình hành BHCG

a) Chứng minh rằng : Tứ giác AEHD nội tiếp và điểm G thuộc đường tròn (O;R)

b) Khi đường tròn (O;R) cố định, hai điểm B,C cố định và A chạy trên (O;R) thì H chạy trên đường nào

?

Bài 6: (1,25 điểm) Cho hình chữ nhật MNDC nội tiếp trong nửa đường tròn tâm O, đường kính AB

(M,N thuộc đoạn thẳng AB và C, D ở trên nửa đường tròn) Khi cho nửa đường tròn đường kính AB

và hình chữ nhật MNDC quay một vòng quanh đường đính AB cố định ta được một hình trụ đặt khít vào trong hình cầu đường kính AB

Bàiết hình cầu có tâm O, Bán kính R = 10cm và hình trụ có bán kính đáy r = 8cm đặt khít vào trong hình cầu đó Tính thể tích phần hình cầu nằm ngoài hình trụ đã cho

Trang 2

ĐẮC LĂK

ĐỀ CHÍNH THỨC

1 Giải hệ phương trình (1) khi m= 1

2 Tìm giá trị của m để hệ phương trình (1) có nghiệm ;x y sao cho biểu thức P=x2+y2 đạt giá trị nhỏ nhất

Bài 4: (3,5 điểm)

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và nội tiếp đường tròn ( )O Hai đường cao BD, CE của tam giác ABC cắt nhau tại điểm H Đường thẳng BD cắt đường tròn ( )O tại điểm thứ hai P; đường thẳng CE cắt đường tròn ( )O tại điểm thứ hai Q Chứng minh rằng :

1 Tứ giác BEDC nội tiếp trong một đường tròn

2 HQ.HC=HP.HB

3 Đường thẳng DE song song với đường thẳng PQ

4 Đường thẳng OA là đường trung trực của đoạn thẳng PQ

Trang 3

BÌNH THUẬN

ĐỀ CHÍNH THỨC

Trường THPT chuyên Trần Hưng Đạo

Môn: Toán Thời gian làm bài: 120 phút

92x 3y x + y

Cho tam giác đề u ABC c ạ nh a n ộ i ti ế p trong đườ ng tròn (O)

1/ Tính theo a ph ầ n di ệ n tích hình tròn (O) n ằ m ngoài tam giác ABC

2/ Trên BC l ấ y đ i ể m M tùy ý ( M khác B ,C ) ; t ừ M k ẻ MP , MQ l ầ n l ượ t vuông góc v ớ i AB , AC t ạ i P , Q Ch ứ ng minh :

Trang 4

ĐỒNG NAI

ĐỀ CHÍNH THỨC

TOÁN CHUNG(Dành cho tất cả sinh)

Bài 1: a) Giải hệ phương trình

= +

0 y x 2

3 y x

2 2

Nếu A tăng thêm 2/3 số cây của B thì số cây của A là 15

Nếu B trồng thêm số cây của A thì số cây của B ít hơn 20

Tìm số cây của A và B

Câu 4: Cho hai đường tròn (O, R) và (O’, r) cắt nhau ở A và B trong đó OA ⊥ OA’

a)Tính độ dài đoạn thẳng AB

b)Cát tuyến qua A cắt (O) ở P cắt (O’) ở Q Tính AQ theo R và r, biết AP = R 3

******************

TOÁN CHUYÊN – TRƯỜNG THPT CHUYÊN LƯƠNG THẾ VINH – ĐỒNG NAI(150’) Câu 1 : Cho phương trình : x2 – 20x – 8 = 0 Gọi x1 , x2 là 2 nghiệm của phương trình đã cho (Với x1 >x2)Tính giá trị biểu thức 1 2

Câu 3: Trong mặt phẳng, với hệ trục tọa độ trực chuẩn Oxy Cho (P): y = 2x2 và (d): y = 4x +

6 Gọi E là điểm thuộc (P) có hoành độ bằng - 2 Gọi F, G là các giao điểm của (d) và (P) , biết

F có hoành độ âm , G có hoành độ dương Vẽ hình bình hành EFGH

Xác định tọa độ điểm H Chứng minh rằng điểm H không thuộc (P)

Câu 4 : Tìm các số tự nhiên a, b, c thỏa: a2(b + c) + b2(c + a) + c2(a + b) là số nguyên tố

Câu 5: Cho ∆ ABC có các góc ABC, BCA,CAB đều là góc nhọn Biết D là trực tâm của

∆ ABC Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ DBC, gọi J là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ DCA 1) Chứng minh rằng ∆ CIJ là tam giác cân

Trang 5

AN GIANG

ĐỀ CHÍNH THỨC

TRƯỜNG THPT CHUYÊN THOẠI NGỌC HẦU

Năm học:2011-2012 - Môn: Toán Thời gian làm bài: 120 phút

Câu I(2,) điểm)

1 Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức (không sử dụng máy tính)

Câu III(1,5 điểm)

Trong mặt phẳng, với hệ trục tọa độ trực chuẩn Oxy Cho Parabol(P): 1 2

2

y= − x cà đường thẳng ( )d :y=mx m+ −1

1 Chứng minh rằng đường thẳng ( )d luôn cắt Parabol(P) tại hai điểm phân biệt khi m thay đổi

2 Với giá trị nào của m thì đường thẳng ( )d cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2

Câu IV (1,5 điểm)

1 Giải hệ phương trình

2 2

1 Chứng minh rằng COD là tam giác vuông

2 Chứng minh rằng tích AC.BD có giá trị không đổi khi M di động trên cung ( )a b,

3 Cho góc AON bằng 60 và I là giao điểm của AB và CD tính theo r độ dài các đoạnấC, BD 0

và thể tích của hình do hình thang vuông ABDC quay quanh AB sinh ra

Trang 6

THÀNH PHỐ CẦN THƠ

ĐỀ CHÍNH THỨC

Năm học 2011 -2012 Môn: Toán – Khóa ngày 20,21/06/2011

Thời gian làm bài: 120 phút(không kể thời gian giao đề)

PHẦN CHUNG CHO CÁC LỚP CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG

1 Chứng minh rằng phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị k

2 Tìm giá trị nguyên k để phương trình (*)có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn điều kiện

2 1

2x +3x + =2 0

Câu 4: (1,5 điểm)

Cho Parabol(P) : y= −x2 và đường thẳng (d) có hệ số góc m đi qua điểm M(− −1; 2)

1 Chứng minh rằng với mọi giá trị m thì đường thẳng (d) luôn cắt Parabol(P) tại hai điểm A, B phân biệt

2 Xác định m để hai điểm A, B nằm về hai phía của trục tung

Trang 7

THÀNH PHỐ CẦN THƠ

ĐỀ CHÍNH THỨC

Năm học 2011 -2012 Môn: Toán – Khóa ngày 20,21/06/2011

PHẦN RIÊNG CHO CÁC LỚP CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG (HỆ CHUYÊN)

3 Tìm các giá trị nguyên của x sao cho A là số nguyên

Câu II(2,0 điểm)

Cho ba số dương a,b,c Chứng minh rằng 1 1 1

Giải các phương trình và hệ phương trình sau đây :

Cho phương trình 2x2− − =x 2 0có hai nghiệm là x1, x2 Không giải phương trình , hãy

1 Tính giá trị của biểu thức

Tổng các chữ số của một số có hai chữ số cho trước cộng với bình phương của tổng hai chữ số

ấy có ta chính số đó Hãy tìm số đã cho

Trang 8

KIÊN GIANG

ĐỀ CHÍNH THỨC

Năm học 2011 -2012 Môn: Toán – Khóa ngày 22/06/2011

b Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số (1) đồng biến

Câu III: (1,0 điểm)

a Phương trình x2− − =x 3 0 có hai nghiệm x1, x2 Tính giá trị : X =x x13 2+x x23 1+21

b Một phòng họp dự định có 120 người dự họp, nhưng khi họp có 160 người tham dự nên phải kê thêm 2 dãy ghế và mỗi dãy kê thêm một ghế nữa thì vừa đủ Tính số dãy ghế dự định lúc đầu Biết rằng

số dãy ghế lúc đầu trong phòng nhiều hơn dãy ghế và số ghế trên mỗi dãy ghế là bằng nhau

a Chứng minh rằng : OADE là tứ giác nội tiếp được trong đường tròn

b Nối AC cắt BD tại F Chứng minh rằng : EF song song với AD

Trang 9

KIÊN GIANG

ĐỀ CHÍNH THỨC

HỆ CHUYÊN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

Câu II(1,5 điểm)

Cho hàm số y=x2 có đồ thị là Parabol(P) và đường thẳng ( )d :y=(m+3)x m− +3

a Vẽ đồ thị hàm số (P)

b Chứng tỏ rằng đường thẳng (d) luôn luôn cắt Parabol(P) tại hai điểm phân biệt

Giải hệ phương trình

2 2

10

120

1

y x

y y x

kẻ BK vuông góc với CD (K∈CD); CH cắt BK tại E

a Chứng minh rằng : CB là phân giác của góc DCE

Trang 10

TRƯỜNG ĐH NGOẠI NGỮ

ĐỀ CHÍNH THỨC

HỆ CHUYÊN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

C©u 1: (2®iÓm)

Cho biÓu thøc

y x xy

y y x x y x y x y x y x

A

3 3

:.112

11

+

++

+

= +

27 4

5 2

5

4 2

2

xy y

x

y x

2) T×m gi¸ trÞ lín nhÊt vµ nhá nhÊt cña hµm sè

2 2

1) Chøng minh r»ng: OMP OAC =

2) Chøng minh r»ng: MPN= BAC; OBC+ BAC=900

3) Chøng minh r»ng: O lµ trùc t©m tam gi¸c PMN

Trang 11

NINH THUẬN

ĐỀ CHÍNH THỨC

Bài 1: (2,0 điểm)

Cho đường thẳng (d): y= +-x 2 và parabol (P): y=x2

a) Trên cùng một mặt phẳng tọa độ vẽ đồ thị của phương trình và đường thẳng (d)

b) Bằng đồ thị hãy xác định tọa độ các giao điểm của đường thẳng (d) và Parabol(P)

Bài 2: (2,0 điểm)

a) Giải phương trình: 3x2- 4 - 2 0x =b) Giải hệ phương trình:

−

=

−

42

12

3

y x

P

=

− nhận giá trị nguyên

Bài 4: (3,0 điểm)

Cho tam giác ABC có góc BAC = 600, đường phân giác trong của góc ABC là

BD và đường phân giác trong của góc ACB là CE cắt nhau tại I (D∈ AC và E ∈ AB)

a) Chứng minh tứ giác AEID nội tiếp được trong một đường tròn

Trang 12

PHÚ THỌ

ĐỀ CHÍNH THỨC

TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CHUYÊN HÙNG VƯƠNG – PHÚ THỌ

Trên đường tròn (O) đường kính AB lấy điểm M (khác A và B) Gọi H là trung điểm MB E,F

là chính giữa cung nhỏ AM và BM của đường tròn (O) Tiếp tuyến của đường tròn (O) tại F cắt

Trang 13

HÀ NAM

ĐỀ CHÍNH THỨC

a Chứng minh rằng hai tam giác IAN và IDM đồng dạng

b Chứng minh rằng tứ giác ANMD là tứ giác nội tiếp

Trang 14

THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

ĐỀ CHÍNH THỨC

Bài 1: (2 điểm)

Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

a) 2

3x −2x− =1 0b) 5 7 3

b) Tìm toạ độ các giao điểm của (P) và (D) ở câu trên bằng phép tính

a) Chứng minh rằng phương trình luôn luôn có nghiệm với mọi giá trị m

b) Gọi x1 ,x2 là các nghiệm của phương trình

và HF vuông góc với AC (E thuộc AB, F thuộc AC)

a) Chứng minh rằng AEHF là hình chữ nhật và OA vuông góc với EF

b) Đường thẳng EF cắt đường tròn (O) tại P và Q (E nằm giữa P và F)

Chứng minh AP2 = AE.AB Suy ra APH là tam giác cân

c) Gọi D là giao điểm của PQ và BC; K là giao điểm cùa AD và đường tròn (O) (K khác A) Chứng minh AEFK là một tứ giác nội tiếp

d) Gọi I là giao điểm của KF và BC Chứng minh IH2 = IC.ID

Trang 15

ĐÀ NẴNG

ĐỀ CHÍNH THỨC

Cho phương trình x2−2x−2m2 =0 (với m là tham số)

a Giải phương trình khi m=0

b Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 khác 0 thỏa mãn điều kiện x12 =4x22

a Chứng minh rằng MệNH Đề là đường phân giác của góc BMC

b Cho AD=2R Tính diện tích tứ giác ABDC theo R

c Gọi K là giao điểm của AB và MD, H là giao điểm của AD và MC Chứng minh rằng

ba đường thẳng AM, BD, HQ đồng quy

Trang 16

THÁI BÌNH

ĐỀ CHÍNH THỨC

DÀNH CHO HỆ CHUYÊN TOÁN – TIN

Câu 2 (2,0 điểm)

1) Cho phương trình: x2- 2(m2+ 1)x+2m2-1 0 = (m là tham số)

Tìm các giá trị nguyên của m để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt x1, x2 và P= 1/x1 +1/x2 đạt giá trị nguyên

2)Tìm các cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn phương trình: x4+x2− + + =y2 y 4 0

Câu 3 (3,5 điểm) Cho tam giác ABC có đỉnh A cố định, B và C thay đổi trên đường

thẳng d cố định sao cho nếu gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên d thì B, C nằm khác phía đối với H.Đường tròn đường kính AH cắt AB,AC lần lượt tại điểm thứ hai là M và N.Gọi P,D lần lượt là giao điểm của AH với MN và đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC,(D khác A)

1) Chứng minh rằng tứ giác MPDB nội tiếp đường tròn

2) Tam giác ABC có đặc điểm gì nếu : CN BM

AB = CA

3) Khi B, C thay đổi trên d sao cho các tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam

giác AMN tiếp điểm là M và N cắt nhau tại K và tích HB.HC là không đổi Chứng minh rằng K thuộc đường thẳng cố định

Câu 5 (0,5 điểm) Tại mỗi đỉnh của đa giác đều 100 cạnh ta đánh một số bất kì trong các

số tự nhiên liên tiếp sau 1,2,3,4,5 … ,49 Chứng minh rằng tồn tại 4 đỉnh của đa giác (kí hiệu các đỉnh A,B,C,D với các số tương ứng a,b,c,d) sao cho tứ giác ABCD là hình chữ nhật và a + b = c + d

Trang 17

BÀ RỊA – VŨNG TÀU

ĐỀ CHÍNH THỨC

Bài 1: (3.0 điểm)

1) Rút gọn biểu thức :

1

11

1

−

++

−

−+

=

x

x x

x P

Cho phương trình x2- 2x m+ =0(1), với m là tham số

1) Tìm tất cả giá trị nguyên của m để phương trình (1) có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1≥0,

bc c

a ac

ac b

a ab

ab S

++

+++

Bài 4: (2.5 điểm)

Cho hình vuông ABCD Trên cạnh CD lấy điểm M tuỳ ý khác hai điểm C,D Đường thẳng d qua m và vuông góc AM; d cắt các đường thẳng AB,BC,DA lần lượt tại các điểm E,F,G

1) Chứng minh rằng: MAF=MBC và tg MAF( ) +tg MBC( ) =1

2) Đường tròn ngoại tiếp tam giác DEG còn cắt đường thẳng AB tại H khác điểm E

Chứng minh rằng đường thẳng MH vuông góc AB

Bài 5: (1.0 đểm)

Cho tam giác ABC, điểm O cố định nằm trong tam giác ( O không thộc các cạnh của tam giác)

điểm M di động trên tia OA (M khác O và A) sao cho đường tròn ngoại tiếp tam giácABM còn

cắt tia OB tại đểm N khác B và đường tròn ngoại tiếp tam giác ACM còn cắt tia OC tại điểm P khác C

Trang 18

THANH HÓA

ĐỀ CHÍNH THỨC

y= x và đường thẳng ( )d :y=mx m− +2(với m là tham số)

1 Tìm m để đường thẳng (d) và Parabol(P) cắt nhau tại điểm có hoành độ bằng 4

2 Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, đường thẳng (d) luôn cắt Parabol(P) tại hai

điểm phân biệt

x x

b Tam giác ABP là tam giác vuông

2 Cho A,I,B cố định Tìm vị trí của điểm C trên đoạn thẳng AB sao cho tứ giác ABKI

Trang 19

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THANH HÓA

ĐỀ CHÍNH THỨC

KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

TRƯỜNG THPT LAM SƠN – THANH HÓA - HỆ CHUYÊN TIN

Câu I (2,5 điểm)

282417

2

21217212

4

=

−++

Câu II: (2 điểm) Giải phương trình:

( -1)( - 2)(x x x+3)(x+ =6) 12 x

Câu III (1,5 điểm)

Tìm các số nguyên x,y thõa mãn:

32

2 +x+ y +y= xy +xy+

x

Câu IV : (3 điểm)

Cho tam giác ABC cân tại A Trên cạnh AB và AC lần lượt lấy các điểm D và E sao cho

DE = BD + CE Tia phân giác góc DBE cắt cạnh BC tại I CMR :

a) Tam giác DIE vuông

b) Đường thẳng DI luôn đi qua một điểm cố định

Câu V: (1 điểm)

Cho a, b là các số dương thỏa mãn a+b =1

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: T = 19 2 6 2 2011(a4 b4)

b a

++

Trang 20

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THANH HÓA

ĐỀ CHÍNH THỨC

KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

TRƯỜNG THPT LAM SƠN – THANH HÓA – HỆ CHUYÊN TOÁN

Cho hai đường tròn ( ) ( )C1 , C2 cắt nhau tại A và B Trên tia đối của tia AB lấy điểm M Qua M

kẻ hai tiếp tuyến MD, MC với đường tròn ( )C2 (D,C là các tiếp điểm và D nằm trong đường tròn ( )C1 ) Đường thẳng CA cắt đường tròn ( )C1 tại điểm thứ hai là Q; tiếp tuyến của đường tròn ( )C2 tại A cắt đường tròn ( )C1 tại điểm thứ hai là K Giao điểm của các đường thẳng CD,

BP là E Giao điểm của các đường thẳng BK, AD là F

1 Chứng minh rằng 4 điểm B, D , E, F cùng nằm trên một đường tròn

Trang 21

QUẢNG TRỊ

ĐỀ CHÍNH THỨC

HỆ CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN – QUẢNG TRỊ

a Giải phương trình đã cho khi m=3

b Chứng minh rằng phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị m Gọi x1,x2 là hai nghiệm của phương trình Tìm m để biểu thức

x x

+ −

− đạt giá trị nhỏ nhất Tìm giá trị nhỏ nhất đó

Câu 3: (1,5 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình

Một người đi xe máy cuất phst từ A lúc 7 giờ sáng để đi đến B Đến 8 giờ sáng cùng ngày, một người đi ô tô cũng xuất phát từ A để đi đến B Mỗi giờ ô tô chạy nhanh hơn xe máy là 15 km nên họ gặp nhau đúng lúc cả hai cũng đến B Tính vận tốc mỗi xe, biết rằng quãng đường AB dài 180 km

Câu 4:(3,0 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại A, BD là chân đường phân giác trong(D thuộc AC) Đường tròn

đường kình DC cắt BC tại E, cắt BD kéo dài tại F

a Chứng minh rằng tứ giác ADEB và AFCB là các tứ giác nội tiếp

b Chứng minh rằng tam giác AFC là tam giác cân

c Tìm số đo các góc B và góc C của tam giác ABC sao cho tứ giác AECF là hình thoi

Trang 22

QUẢNG TRỊ

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 HỆ CHUYÊN TOÁN VÀ CHUYÊN TIN

1 Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi giá trị của m

2 Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1=x22

Câu 3:(1,0 điểm)

Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn x y+ =1 Chứng minh rằng 31 3 1

4 2 3

x y + xy≥ ++

Câu 4:(2,0 điểm)

1 Giải phương trình 324+ +x 12 =6

2 Tìm tất cả các số nguyên của x sao cho x3−2x2+7x−7 vhia hết cho x2+3

Câu 5:(3,0 điểm)

1 cho tam giác ABC vuông tại A, AB < AC, AH là đường cao (H thuộc BC) Đường tròn

đường kính BH cắt AB tại E, đường tròn đường kính CH cắt AC tại F

a Chứng minh rằng tứ giác BEFC nội tiếp được trong một đường tròn

b Gọi M là trung điểm của BC, Chứng minh rằng AM vuông góc với EF

2 Cho tam giác AMC có BAC=1350, BC=5, đường cao AH=1(H thuộc BC) Tính độ dài các cạnh AB, AC

Trang 23

HẢI PHÒNG

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 CHUYÊN TRẦN PHÚ – HẢI PHÒNG



Câu 3: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O Các đường cao AD, BE, CF,

(D BC E CA F∈ , ∈ , ∈AB) Gọi I,J,K lân lượt là trực tâm của các tam giác AEF BFD CDE, ,

1 Chứng minh rằng DI,EJ,FK đồng quy tai trung điểm của mỗi đường

2 Chứng minh rằng AI,BJ,CK đồng quy tại O

3 Gọi M,N là hình chiếu vuông góc hạ từ D xuống AB, AC P, Q lần lượt là hình chiếu vuông góc hạ từ E xuống BC,BA R,S lần lượt là hình chiếu vuông góc hà từ F xuống

CA, CB Chứng minh rằng M,N,P,Q,R,S cùng nằm trên một đường tròn

Trong bảng 4 4x ô vuông có 1 trong 8 ô ở biên nhưng không phải góc của bảng điển số −1 và

15 ô còn lại điền số 1 Một lượt, chọn 1 hàng hoặc một cột hoặc một đường chéo tùy ý

(kể cả đường chéo chỉ gồm 1 ô góc), sau đó đổi tất cả các ô trong đó Hỏi có thể đến một lúc nào đó thu được tất cả các ô trong bảng đều là số 1 không?

Định dạng
Số trang	46
Dung lượng	0,98 MB

NĂM 2011-2012 TOÀN QUỐC!

Trang 3 1TRƯỜNG ĐẠ I H Ọ C VINH