chương 6 đặc trương hình học

Chương VI ĐẶC TRƯNG HÌNH HỌC CỦA MẶT CẮT NGANG Edited by Hoang Sy Tuan 6.1.. I   xydF Mô men quán tính li tâm: Một hệ trục tọa độ quán tính chính đi qua trọng tâm G của mặt cắt ngang

Chương VI ĐẶC TRƯNG HÌNH HỌC

CỦA MẶT CẮT NGANG

Edited by Hoang Sy Tuan

6.1 Mô men tĩnh (mô men diện tích cấp 1)

y G

S x F



Đối với các trục tọa độ:

F

S   OM dF

Đối với 0:

x F

F

S   xdF

0

F

S   GM dF 

Nếu

G gọi là trọng tâm của mặt cắt ngang

Công thức xác định tọa độ trọng tâm mcn:

x G

S y F



Trục đi qua trọng tâm của mặt cắt ngang gọi là trục trung tâm

Ví dụ: Xác định trọng tâm của hình chữ L?

0

y

x 3a

2a a

a

G1

F1

G2

F2

0

G

Mi

r



x

y

F dF

x y

6.2 Mô men quán tính (mô men diện tích cấp 2)

Đối với các trục tọa độ:

2

I   r dF

Mô men quán tính độc cực đối với 0:

2

I   x dF

0

Mi

r 

x

y

F

I  I  I

Một hệ trục tọa độ có Ixy= 0 thì được gọi là

hệ trục quán tính chính

I   xydF

Mô men quán tính li tâm:

Một hệ trục tọa độ quán tính chính đi qua

trọng tâm G của mặt cắt ngang thì được

gọi là hệ trục quán tính chính trung tâm

0

y

x

dF dF

6.3 Mô men quán tính của một số mcn đơn giản

3 12

x

bh

I 

3 12

y

hb

I 

0 y

x

b h

3 12

x

bh

I 

0 y

x b h

4 64

d

I  I  

4 32

p

d



0 y

x

d

y

x

D d

4 4 1 64

x

D



4 4 1 32

p

D

d D

 

6.4 Công thức chuyển trục song song

Oxy là hệ trục trung tâm (OG)

2

I  I  a F

01

OG

u

v

F x y

b a

2

I  I  b F

I  I  abF

Ví dụ:

1 4 64

x

d



0

y

x2

d

x

x1

01

2

2

d

I    I      F  

4 5 32

x

d

