Các lệnh thường dùng trong Maple

vectơ, và k cũng vậy trong khai triển Taylor của biểu thức expr tại điểm a collect Xếp các số hạng của đa thức vào các nhóm theo lũy thừa của biến x collecta,x compoly Xác định phát

phụ lục

Danh mục các lệnh thường dùng

AFactor Phân tích triệt để một đa thức (P) ra thừa số

trên bao đóng đại số của trường các hệ số

AFactor(P)

animate Vận động của đồ thị trong không gian hai

chiều

animate(f(x,t), x=a b,t=c d) animate3d Vận động của đồ thị trong không gian 3 chiều animate(f(x,y,

t),x=a b,y= c d,t=p q)

,bounds,list)

vn) BesselI Hàm Bessel loại 1 sửa đổi (thoả mãn phương

trình x y2 "+xy' (ư x2+y y2) = ) 0

BesselI(v,x)

BesselJ Hàm Bessel loại 1 (thoả mãn phương trình

2 " ' ( 2 2) 0

x y +xy+ x ưy y= )

BesselJ(v,x)

( , )

x y

x y

β

Γ

+

=

+

Beta(x,y)

Chi Hàm Tích phân Cosine Hyperbolic, tức là hàm

0

cosh( ) 1

x

t

t

Chi(x)

Ci Hàm Tích phân Cosine, tức là hàm

0

cos( ) 1

x

t

t

Ci(x)

coeff Chiết xuất hệ số của đơn thức x trong đa n

thức P

coeff(p,x,n) coeff(p,x^n) coeffs Chiết xuất các hệ số của đa thức (nhiều biến)

theo đa biến hoặc theo đơn biến (x), và có thể

gán tên cho dãy các đơn thức tương ứng với

các hệ số đã chiết xuất (‘t’)

coeffs(P), coeffs(P,x), coeffs(P,x,t)

coeftayl Tính các hệ số thành phần x (x có thể là k

vectơ và k cũng vậy) trong khai triển Taylor

coeftayl(expr ,x=a,k)

vectơ, và k cũng vậy) trong khai triển Taylor

của biểu thức expr tại điểm a

collect Xếp các số hạng của đa thức vào các nhóm

theo lũy thừa của biến x

collect(a,x)

compoly Xác định (phát hiện) đa thức hợp, tức là tìm

các cặp đa thức p,q (nếu có) để r=p q( (.)) compoly(r)

conjugate Lấy liên hợp (phức) của 1 biểu thức conjugate(expr) content Lấy content của đa thức theo biến x, tức là

ước số chung lớn nhất của các hệ số theo biến

x

content(a,x)

convert Chuyển biểu thức (expr) về dạng (form) đã

cho

convert(expr,fo rm)

cost Tính số lượng các phép tính trong một biểu

thức

cost(a)

crossprod Tính tích vector.Tích vector của hai vector crossprod(u,v)

D, D[i] Toán tử đạo hàm (của hàm 1 biến) và đạo hàm

theo biến thứ i (của hàm nhiều biến

D(f), D[i](f) dawson

0

( )

Dawson

x

x t

depends Xác định tích phân phụ thuộc của f vào

(các) biến x

depends(f,x)

DESol Tập nghiệm của phương trình vi phân (giải

theo y)

DESol(expr,y)

phương trình vi phân

DEplot(deqns, vars,range, inits,eqns) DEplot3d Vẽ đồ thị nghiệm phương trình hoặc hệ

phương trình vi phân trong không gian 3

chiều

DEplot3d(deqns,va rs,range,

initset,options) det Tính định thức của ma trận vuông A det(A)

Diff Lấy đạo hàm hoặc đạo hàm riêng “lệnh trơ” Diff(f,x1, ,

xn) diff Lấy đạo hàm hoặc đạo hàm riêng của hàm số

a, bậc 1 hoặc bậc cao

diff(a,x,y ) diff(a,x$m,y$n )

dilog

Hàm Dilogarit

1

ln( ) ( )

1

dilog

x

t

t

=

ư

Dirac Hàm Delta Dirac, tức là hàm bằng 0 ở khắp

nơi, trừ tại gốc và có tích phân bằng 1

Đạo hàm cấp n của hàm Delta Dirac

Dirac(t) Dirac(n,t)

discont Tìm những điểm gián đoạn của hàm số thực discont(f,x)

dismantle Cho xem cấu trúc dữ liệu của biểu thức (expr) dismantle(exp

r) Divide Kiểm tra tính chia hết của đa thức a (nhiều

biến) cho đa thức b (nhiều biến) và nếu đúng

thì có thể cho biết thương 'q'

Divide(a,b,'q')

divide Kiểm tra tính chia hết của 2 đa thức (và cho biết

thương nếu cần)

divide(a,b,’q’)

dotprod Tính tích vô hướng của 2 vector u,v, nếu có

biến orthogonal thì tích vô hướng được tính

như tổng của các tích u[i]*v[i]

dotprod(u,v,’ orthogonal’)

dsolve Giải phương trình vi phân (với các khả năng

và phương pháp khác nhau ấn định bởi

keyword)

dsolve(deqns,va rs),

dsolve(deqns,va rs,keyword)

Ei Hàm tích phân mũ, tức là

1

+∞

ư ư ư

ư∞

Ei(n,x)

Eigenvals Tính giá trị riêng và vectơ riêng của ma trận

số Tính giá trị riêng và vectơ riêng theo nghĩa

suy rộng, nghĩa là tìm các giá trị L và các vec

tơ X sao cho AX=LBX

Eigenvals(A,vecs) Eigenvals(A,B ,vecs)

eigenvals Tính giá trị riêng và véc tơ riêng của ma trận

số

eigenvals(A,vecs) eigenvals(A,B,vec s)

eliminate Chuyển hệ phương trình nhiều biến về một hệ

tương đương theo phương trình khử biến số

(hay còn gọi là phương trình thế)

eliminate(eqns et,vars)

ellipsoid Lệnh tính diện tích của mặt ellipsoid khi biết

3 trục của nó

ellipsoid(a,b ,c)

E

Hàm tích phân Elliptic đầy đủ, tức là :=

2

(1, 1 )

EllipticE ưk

EllipticCE(k)

EllipticCK Hàm tích phân xác định bởi :=

2

(1, 1 )

EllipticF ưk

EllipticCK(k)

EllipticE Tích phân Elliptic không đầy đủ, tức là :=

2 2 2 0

1 1

z

k t dt t

ư

ư

∫

EllipticE(z,k)

EllipticCP

i

Hàm tích phân xác định bởi

2

(1, , 1 )

EllipticPi v ưk

EllipticCPi(v ,k)

EllipticF Tích phân Elliptic không đầy đủ loại 1, tức là :=

2 2 2

0 1 1

z

dt

∫

EllipticF(z,k)

EllipticK Hàm tích phân xác định := EllipticF(1, )k EllipticK(k) EllipticPi Hàm tích phân :=

2 2 2 2

0 (1 ) 1 1

z

dt

∫

EllipticPi(z,v ,k)

entries Lệnh này thường đi cùng cặp với lệnh indices

và có trách nhiệm chỉ ra giá trị tương ứng với

các index (trong một mảng)

entries(t)

không(tức là so sánh xem các phần tử tương

ứng có bằng nhau hay không)

equal(A,B)

erf

0

2 ( )

x t

π

ư

erfc Hàm bù sai số erfc x( ) 1= ưerf x( ) erfc(x)

eulermac Xấp xỉ tiệm cận Euler – Maclaurin của

Sum(expr,x) Nghĩa là nếu

F(x) = elermac(f(x),x) thì F(x+1)–F(x) là

tương đương tiệm cận với f(x)

eulermac(exps ,x)

Eval Đánh giá (tính giá trị) của một đa thức tại 1

điểm

Eval(a,x=n)

eval Đánh giá (tính giá trị) của biểu thức (x) eval(x)

evala Đánh giá (tính giá trị) đại số của biểu thức đại

số

evala(expr)

evalc Tính giá trị của biểu thức phức, tức là đưa nó

về dạng expr1+I*expr2 evalc(expr)

evalf Tính giá trị thập phân của biểu thức (với độ

hí h á đế h ố)

evalf(x),

chính xác đến n chữ số) evalf(x,n)

expand Khai triển biểu thức expr (nhưng không khai

triển các biểu thức con expr 1, , expr n ở

trong expr

expand(expr,exp r1, ,exprn)

Factor Phân tích một đa thức (nhiều biến) ra thừa số

trên trường mở rộng đại số K

Factor(a,K)

factor Phân tích biểu thức (đại số ) ra thừa số factor(a) Factors Tương tự lệnh trên, nhưng cho kết quả dưới

dạng dữ liệu [u,[[f 1 ,e1], ,[f n ,e n ]]], trong đó u

là hệ số đầu, f i là các đa thức nguyên thuỷ bất

khả quy, e i là bội tương ứng

Factors(a,K)

factors Phân tích đa thức nhiều biến ra thừa số factors(a) FFT Biến đổi Fourier nhanh đối với một liệt số

phức có độ dài 2m

, với dãy phần thực là x và dãy phần ảo là y)

FFT(m,x,y)

fsolve Giải phương trình tìm nghiệm dưới dạng số

thập phân (kể cả nghiệm phức)

fsolve(eqns,va rs,opitions)

galois Tính nhóm Galoa của 1 đa thức bất khả quy 1

biến (bậc 7 trở xuống)

galois(f)

GAMMA Hàm xác định theo công thức

( 1) 0

( ) :z e t t z dt

Γ

∞

ư ư

=∫ với z ở nửa bên phải

mặt phẳng phức, và được thác triển giải tích

sang nửa mặt phẳng trái

GAMMA(z)

GaussAGM Lấy trung bình Gauss của 2 số (a và b), tức là

lấy giới hạn của quá trình

lặpa0=a b, 0= ,b

n n

+ + +

(Số này luôn nằm giữa trung bình cộng và

trung bình nhân của a và b)

GaussAGM(a,b)

Gaussejor

dan

Đưa ma trận về dạng Gauss-Jordan bằng

phép khử Gauss-Jordan

Gaussejordan(A)

Gausselim Đưa ma trận về dạng tam giác bằng phép khử

Gauss

Gausselim(A)

Gcd Tìm ước số chung lớn nhất của 2 đa thức (a và

b) và cho biết thương của chúng đối với ước

chung này (nếu cần)

Gcd(a,b,'s','t')

gcd Tìm ước số chung lớn nhất của các đa thức gcd(a,b) Gcdex Dùng thuật toán Euclid mở rộng để tìm ước số

chung lớn nhất với hệ số đầu (theo biến x) bằng

đơn vị của 2 đa thức a và b và đồng thời cho

biết các đa thức s (có bậc nhỏ hơn bậc của b)

và t (có bậc nhỏ hơn bậc của a) thoả mãn as

+ bt = g, nếu cần

Gcdex(a,b,x,'s', 't')

gcdex Sử dụng thuật toán Euclid suy rộng để tìm

gcd(a,b) và các đa thức s và t sao cho

s A t B+ = trong đó g là ước số chung g

lớn nhất của 2 đa thức (theo một biến x) A,B,

và bậc của s nhỏ hơn bậc của B, bậc của t nhỏ

hơn bậc của A

gcdex(A,B,x,

’s’,'t’)

genematrix Lập ma trận từ các hệ số của phương trình Nếu

có biến thứ ba ‘flag’ thì vector vế phải được

đưa vào cột cuối của ma trận

genematrix(eqn s,vars,flag)

geneqns Lập phương trình trận từ các hệ số của ma trận

Nếu có biến thứ 3 biểu thị vector’b’ thì nó sẽ

đưa vào vế phải của phương trình

geneqns(A,x,b)

genpoly Sinh một đa thức ( )a x trên [ ] Z x với các hệ số

nhỏ hơn

2

b sao cho a(b) = n, khi n là một số nguyên Khi n là một đa thức theo một biến

khác (y) với hệ số nguyên thì mỗi hệ số của đa

thức này sẽ sinh một đa thức (theo x) với

nguyên tắc trên

genpoly(n,b,x)

]) GramSchmi

dt

Tìm cơ sở trực chuẩn của không gian sinh bởi

một họ các véc tơ

GramSchmidt( u1,u2, ,un) HankelH1 Hàm số Hankel, được định nghĩa := BesselJ(v,x)

+ I.BesselY(v,x)

HankelH1(v,x)

HankelH2 Hàm số Hankel, được định nghĩa := BesselJ(v,x)

- I.BesselY(v,x)

HankelH2(v,x)

harmonic Hàm điều hoà (tức là hàm (ψ x+ + , mà 1) γ

x= là số nguyên thì ta có n

harmonic(x)

1

i

n

i

=

has Kiểm tra xem trong biểu thức f có thành

phần x hay không

has(f,x)

hasfun Kiểm tra xem trong biểu thức e có hàm f

không

hasfun(e,f)

Heaviside Là một nguyên hàm của hàm Dirac, nhận giá

trị 0 trên nửa trục số âm và nhận giá trị 1 trên

nửa trục số dương (không xác định tại gốc)

Heaviside(x)

Hermite Tìm dạng chuẩn tắc Hermite của ma trận Hermite(A,x)

,z]) icontent Tìm ước số chung lớn nhất của các hệ số của

đa thức

icontent(expr

iFFT Biến đổi Fourier ngược của các dãy số ,x y

cùng có độ dài 2m

iFFT(m,x,y)

ifactor Phân tích số nguyên ra thừa số nguyên tố ifactor(n)

igcdex Dùng thuật toán Euclid tìm 2 số s,t thoả điều

kiện sa tb+ =gcd( , )a b

igcdex(a,b,’s

’,’t’)

) ilog Tính Lôgarit nguyên cơ số b của x, tức là tìm

số nguyên r sao cho b r≤ x<b r+1

ilog[b](x)

Im Phần ảo của một biểu thức phức x Im(x)

implicitd

iff

Lấy đạo hàm của hàm ẩn xác định bởi phương

trình, hoặc hệ phương trình Trong trường hợp

sau này ta thu được tập hàm số

1 2

{ ,y y , , }y và ta có thể lấy đạo hàm chỉ của n

một nhóm trong số hàm này (thí dụ là

1 2

{ , , , }u u u ) theo r { , , , }x x1 2 x ) k

implicitdiff(f ,x,y)

implicitdiff({ f1, fm},{y1, yn},{u1, ur},x1, xk}) implicitp

lot

f(x,y),x=a b , y=c d) indets Tìm các biến không xác định (tự do) của 1

biểu thức

indets(expr)

indices Lệnh thống kê tập các chỉ số của bảng (mảng) indices(t)

innerprod Tính tích trong của một dãy các ma trận và

vector

innerprod(A,B ),innerprod(u ,v)

Int Lấy tích phân(bất định hoặc xác định) của

hàm số, nhưng không hiển thị công thức (lệnh

trơ)

Int(f,x) Int(f,x=a b)

int Lấy tích phân (bất định hoặc xác định) của

hàm số

int(f,x) int(f,x=a b) Interp Nội suy đa thức, tức là đưa ra đa thức (biến x)

nhận các giá trị là các thành phần của vectơ b

trên tập các điểm là thành phần của vectơ b

Interp(a,b,x)

interp Nội suy đa thức và đặt tên cho biến của nó là

v

interp(x,y,v)

modulo n

Inverse(A)mod

n inverse Tính ma trận ngược của ma trận vuông A inverse(A)

invztrans Lấy ngược của biến đổi Z của hàm f(z) đối

với n

invztrans(f,z ,n)

iquo Tìm thương nguyên (của 2 số nguyên) và cho

biết số dư r khi cần

iquo(m,n) iquo(m,n,’r’) irem Tìm phần dư trong phép chia 2 số nguyên và

cho biết thương khi cần

irem(m,n) irem(m,n,’q’)

Irreduc Kiểm tra tính bất khả quy của một đa thức

nhiều biến (a)

Irreduc(a)

irreduc Kiểm tra tính bất khả quy của một đa thức irreduc(a) iscont Kiểm tra tính liên tục của hàm trên khoảng

isdiffere

ntiable

Kiểm tra tính khả vi và độ trơn của một hàm

số và trong trường hợp nó không thuộc C( )n

thì tham số ‘d ’ cho biết nó thuộc lớp C( )k

nào và những điểm tại đó không có đạo hàm

cấp (k + ) 1

isdifferentiabl e(expr,vars,cla ss)

isdifferentiabl e(expr,vars,cla

ss, ’d’) isolate Giải phương trình eqn theo biểu thức expr isolate(eqn,ex

pr) ispoly Kiểm tra đặc tính đa thức f (loại gì ? bậc nào

? giá trị của từng hệ số ?)

ispoly(f,kind ,x)

isqrt Tìm xấp xỉ nguyên cho căn bậc 2 của số tự

nhiên n

isqrt(n)

Issimilar Kiểm tra tính đồng dạng của 2 ma trận A và B Issimilar(A,B)

issqr Kiểm tra xem một số có phải là chính phương

(bình phương của một số khác) hay không ?

issqr(n)

, y, z]) Lcm Tìm bội số chung nhỏ nhất của các đa thức Lcm(a,b, ) lcm Tìm bội số chung nhỏ nhất của các đa thức

hữu tỷ

lcm(a,b, )

LegendreE Hàm Legendre, cũng chính là hàm EllipticE

đã nói ở trên (theo tên gọi mới) (Tương tự

như vậy đối với các hàm Legendre khác như :

LegendreF, LegendrePi, )

LegendreE(k,z)

lhs Lấy vế trái của phương trình (hoặc biểu thức có

2 vế hay 2 phần)

lhs(expr)

Li Hàm tích phân Lôgarit, tức là hàm := Ei(ln(x))

:=

0 ln( )

x

dt pv

t

ư∫ , trong đó pv là giá trị chính

Gauss

Li(x)

Limit Tính giới hạn, hoặc giới hạn theo hướng ’lệnh

trơ’

Limit(f,x=a) Limit(f,x = a ,direct)

limit(f,x=a, direct) linsolve Giải phương trình đại số tuyến tính Ax = u linsolve(A,u)

lnGAMMA Lấy Lôgarit cơ số tự nhiên của hàm Gamma,

log Hàm Lôgarit tổng quát, cơ số b dương ≠ 1

bất kỳ

log[b](a)

lprint Chuyển biểu thức (công thức) về dạng text 1

chiều

lprint(g)

map Thực hiện một phép toán trên nhiều thành

phần

map(f,expr,arg 1,arg2, ) matrix Lập ma trân cấp mxn, hoặc tạo lập ma trân

mxn từ bảng L

matrix(m,n) matrix(m,n,L) max Tìm đại lượng lớn nhất trong các đại lượng

(x x1, , 2 )

max(x1,x2, )

maximize Tìm giá trị lớn nhất của biều thức expr, theo

các biến vars, trên các miền ranges

maximize(expr ,vars,ranges) maxnorm Tính chuẩn ‘max’ của đa thức, tức là tính hệ maxnorm(a)

số có trị tuyệt đối lớn nhất trong số các hệ số

của đa thức

member Kiểm tra xem thành phần x có trong danh

mục s hay không

member(x,s)

min Lấy đại lượng nhỏ nhất trong các đại lượng

(x x1, , 2 )

min(x1,x2, )

,vars,ranges) minpoly Tìm đa thức bậc không quá n, với hệ số

nguyên nhỏ nhất và nhận xấp xỉ r của một số

đại số làm nghiệm của nó

minpoly(r,n)

modp Tính modulo m (tìm đồng dư) của biểu thức e,

sử dụng biểu diễn dương

modp(e,m)

modp1 Tính toán modulo m cho đa thức 1 biến e (bằng

một thuật toán riêng có hiệu quả đặc biệt cho

trường hợp đa thức một biến)

modp1(e,m)

modp2 Tính modulo m cho đa thức 2 biến (bằng một

thuật toán đặc thù cho đa thức 2 biến)

modp2(e,m)

s,p) mtaylor Tính khai triển Taylor nhiều biến của f theo

v bậc n

mtaylor(f,V,n)

Nullspace Tìm cơ sở của nhân (Kernel) của toán tử ( ma

trận) mod p

Nullspace(A) mod p

nullspace Tìm cơ sở của nhân (Kernel) của toán tử ( ma

trận)

nullspace(A)

multiply Nhân 2 ma trân, 2 vector hoặc nhân ma trận

với vec tor

multiply(A,B) multiply(A,v) multiply(u,v) nextprime Tìm số nguyên tố ngay sau số đã cho nextprime(x)

biểu thức

nops(exps)

norm Tính chuẩn bậc n của biểu thức a theo biến

v tức là bằng

1

(∑c n n) , trong đó tổng được

lấy theo tất cả các hệ số c của a

norm(a,n,v)

normal Đưa một biểu thức ( f ) về dạng chuẩn hoá normal(f)

numboccur Tính số lần xuất hiện của biểu thức (e) trong

biểu thức f

numboccur(f,e)

op Trích ra một số thành phần của biểu thức op(i, exps) order Lấy bậc của thành phần dư trong biểu thức

dạng chuỗi

order(expr)

,vars) PDEplot Vẽ đồ thị nghiệm của phương (hoặc hệ) trình

đạo hàm riêng

PDEplot(eqns, var,i_curve, range,options) piecewise Thiết lập hàm từng khúc: trên vùng dk1 thì

nhận giá trị là hàm f1, , trên vùng dkn nhận

hàm fn, còn lại nhận giá trị là hàm f

piecewise(dk1 ,f1,dk2,f2, ,dkn,fn,f) plot Vẽ đồ thị trong không gian 2 chiều của hàm

số 1 biến y= f x( ) trong miền hình chữ nhật

[ , ] [ , ]a b ìc d

plot(f,x=a b ,y=c d)

plot3d Vẽ đồ thị trong không gian 3 chiều của các

mặt 2 chiều

plot3d(expr,x

=a b,y=c d) pochhamme

r

Hàm số xác định bởi công thức

, )

( )

Pochhammer( z a z a

z

Γ Γ

+

=

pochhammer(z, a)

poisson Khai triển hàm (nhiều biến) thành chuỗi

poisson theo biến v, bậc n,

poisson(f,v,n)

ptions); polylog Hàm số Lôgarit bội, tức là thác triển giải tích

của hàm

1

n a n

z n

∞

=

∑ khi z < 1

polylog(a,z)

Power Lũy thừa (bậc n) của một đa thức (a) mod p Power(a,n)mod

p

Powmod Tính đồng dư (theo modul p) của lũy thừa

(bậc n) của một đa thức (a) (Phép tính này

sử dụng một thuật toán khác, hữu hiệu hơn

hẳn, so với thủ tục thông thường là tính đồng

dư sau khi đã thực hiện xong công đoạn tính

lũy thừa)

Powemod(a,n,p)