huong dan su dung MT casio lop 12

Ngoài ra , có thể dùng phươngpháp lặp để tìm kết quả của bài toán trên... Ấn đến khi thấy Ấn ta thấy hiện , ứng với A là... PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG 2.. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRON

xtgx

+1

1 2 3 4 -1

-2

2 4

-4 -2

)3

5(

5

)3

5(

27

++

+

-=

Y

25 3

5

2 - x+ ¸ x

-x

2 0

4

I = ò -x dx

)4( p=

4 ĐẠI SỐ TỔ HỢP

Ghi chú : Máy tính được tối đa là nếu lớn hơn 69! máy sẽbáo lỗi tính toán ( Math ERROR )

Bài tập thực hành

HOÁN VỊ : n N

Ví dụ 1 :

;Có bao nhiêu số có năm chữ số khác nhau đượclập nên từ các số 1 , 2 , 3 , 4 , 5

Ỵ

!

n

Ví dụ 1 :

Giải :

Có bao nhiêu số có năm chữ số khác nhau được lập nêntừ các số 1 , 2 , 3 , 4 , 5

Ta có số có 5 chữ số khác nhau là : ấn

Kết quả : 120 Vậy có 120 số có 5 chữ số khác nhau

n A

)

a A b A ) 95 ´ A64

6

8 7 3

( 1)!

29( 1)

( 1) 29

29 0

x x

x x

+ =-

Û + - =

Ta có:

Vào chương trình giải phương trình bậc hai :

Kết quả : 1

2

4.908325.90832

x x

=

é

ê = ë

-Vậy không tìm được nào thỏa bài toán

++ =

-Vào chương trình giải phương trình bậc 2 một ẩn , ta giải

được n = 9 , n = 10 thỏa điều kiện bài toán

Giải : Điều kiện : n ³ 2 ,

Vào chương trình giải phương trình bậc 3 một ẩn , ta giải được

n = 4 thỏa điều kiện bài toán Ngoài ra , có thể dùng phươngpháp lặp để tìm kết quả của bài toán trên

( Gán 2 cho A do đk n ³ 2, nỴZ+ )

60 ấn đến khi thấy

A = A + 1

4 Disp

Ấn ta thấy hiện , ứng với A là

Kết quả n = 4 là nghiệm cần tìm

TỔ HỢP : ! (n ³ r) , r Ỵ N

r n

n C

Ghi vào màn hình A = A + 1 : A P7 10CA (2A+3) !

17740590 Ấn đến khi thấy

Ấn ta thấy hiện , ứng với A là

Kết quả x = 4 là nghiệm cần tìm

C

5 3

x x

Trích đề thi ĐH khối A năm 2003

1

x x

5

2 4

k k

3

1

x

x ÷ ø

ư ç è

Vậy hệ số của số hạng chứa x là : 4958

Ví dụ 4 : Tìm số nguyên dương n sao cho :

C + C + C + + C =

Bài 3 : Giải phương trình :

1430391

1 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG

2 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

Xin xem mục trong phần của đãtrình bày ở trên

Phần tính |AB| , (tích vô hướng),

(tích hữu hướng )

AB.CD

Ví dụ 1 : Cho các vectơ a = (2;7;5), b = ( 3;4;7), c = (0; 7; 3a) Tìm toạ độ của các vectơ: u = 3a + 2b c; v = 2b c + a;

g = 5c + 3a 7a

b) Tính độ dài của u, v, g

c) Tính tích vô hướng của

d) Tìm k, h và t sao cho

a) Nhập vào các vectơ : ấn

(nghĩa là chương trình vectơ VCT ) Màn hình hiện :

, ấn tiếp 1 ( Dim ) Màn hình hiện :

Chọn ấn 1 ( ta chọn vectơ A ) Máy hỏi

Ta nhập số chiều cho vectơ

Nhập tọa độ vào ấn

Nhập vectơ ấn

Nhập tọa độ của ấn

Tiếp tục ấn để nhập tọa độ củavectơ

7

Vct A(m) m? (Máy hỏi số chiều cho vectơ)

4 c

a

b

b

7 c

Nhập tọa độ của ấn

7

1 12

u =

-3 2

u =

Tìm k , h và t sao cho g = 2kv - hu + tc

Với kết quả tìm được ở trên , ta có

(27; 42;67) 2 ( 4; 22; 22)- = k - - -h( 12; 6; 2)- +t(0; 7; 3)

-Suy ra: g =69 v u c

8

418

752

k

h

t

ì =ïï

ï =

íï

ï =ïỵtrình bày ở phần trên , ta giải được :

Ví dụ 2 : Cho đường thẳng (d) 2 4 0

2 3 1 0

x y z

- + + =ì

í- + + - =ỵ

Cho biết vectơ chỉ phương của (d)

Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng 2x y + z + 4 = 0 là

Giải :

:

)1,1

Và của mặt phẳng - x + 2y + 3z - 1 = 0 là n = (1 , 2 , 3)2

Do đó (d) có vectơ chỉ phương là

( Dùng chương trình VCT ta tính được :

Cách ấn như sau :

Ấn 3 lần và chọn 3 (VCT).(màn hình hiện VCT)Ấn chọn 1 (Dim) sau đó chọn 1 (A)

Giải :

a) Vectơ pháp tuyến của (MNP) là =

Nhập = VctA ; = VctB như trên

(nhập thẳng từ hiệu các tọa độ điểm)

Sau đó ghi vào màn hình VctA VctB và ấn

Máy hiện VctA1 ? ấn 2

Máy hiện VctA2 ? ấn 1

Máy hiện VctA3 ? ấn 1

Lại ấn 5 chọn 1 (Dim) sau đó chọn 2 (B)

-Nhập VctB = = (1, 2, 3) tương tự

Sau khi đã nhập xong VctA = = (2 ,1 , 1) ;

VctB = = (1 , 2 , 3)

Ấn 5 3 1 ( Gọi lại vectơ )

Dấu (dùng để tính tích hữu hướng )

Ta được màn hình VctA VctB

Ấn Kết quả 5, ấn tiếp Kết quả 7,

a) Viết phương trình mặt phẳng (MNP)

b) Tính diện tích tam giác MNP

c) Thể tích hình chóp QMNP

-Dùng chương trình VCT , ta tính được S=10.6066 đvdt

(Nhập A = ; = ; như ví dụ 1và cuối cùng ghi

Sau khi nhập A = ; =

Ghi vào màn hình : 0.5 Abs(VctAVctB) và ấn

(tính độ dài ) ghi bằng phím

Nhập VctA , VctB , VctC như phần a) ( thực ra chỉ nhập

= và cuối cùng ghi :

(1 6) (VctA VctB) VctC và ấn Kết quả : đvtt

=

t z

t y

t x

1

2

1a)

1

12

-=++

-0132

042

z y x

z y x

×

´ )

(61

ỵ

7 2( , ,0) ( )

(được vectơ chỉ phương của (D) )

và ghi tiếp và màn hình Abs(VctC VctAns) AbsVctAnsvà ấn ( VctAns ghi bằng cách ấn 5 3 4)Kết quả : d = 3.4467

Giải :

a) S =

NhậpVctA = ; VctB = ; VctC =

Rồi ghi vào màn hình

2(Abs(VctA VctB) + Abs(VctB VctC)+ Abs(VctC VctA))và ấn

)(

V = 219 (lấy giá trị tuyệt đối)

Cách 2 : Dùng (MAT)

: Khi đã vào màn hình ma trận (có hiện MAT)

Ta ấn tiếp MAT chọn 1 (Dim) , chọn tiếp 1 (A)

Cách ấn

1 ´ 2 3

1 2 3

Máy hiện MatA(m n) m ? ấn

Máy hiện MatA(m n) n ? ấn

Máy hiện MatA11 ấn

Máy hiện MatA12 ấn

Máy hiện MatA13 ấn

Máy hiện MatA21 ấn

2-1

Máy hiện MatA33 ấn 1

(đã nhập xong ma trận A (MatA)

Ấn tiếp MAT chọn 1 (Det)

Ấn MAT chọn 3 (MAT) chọn 1 (A)

để có màn hình : Det MatA ấn Kết quả : V = 219(Câu b) được giải như trên thì nhanh hơn)

c) Đường cao h định bởi

Ghi vào màn hình: E Abs(VctB VctC) và ấn

Kết quả h = 5.8635

Abs(v22 ´ v )33

Ví dụ 5 Cho 2 đường thẳng chéo nhau:

Thì khoảng cách h giữa (d) và (d') chéo nhau là

c

z z b

y y a

x

x- o = - o = - o(d) :

(d') :

'

''

''

'

c

z z b

y y a

x

x- o = - o = - o

với = (a , b , c) ; ' = (a' , b', c') là các vectơ chỉ phương(d) , (d') và M (d) , M'( ’ ’ ’ ) (d')Áp dụng bằng số : Trong không gian Oxyz cho

í - + - =

ỵthì (d) qua M(0, 1, 1) và có vectơ chỉ phương

=(2, 1, 1) còn (d') có vectơ chỉ phương

'= (2, 1, 1) (1, 1 , 1) = (0, 3, 3)

-

Nhập = VctA , '= VctB, VtcC

(VctC được nhập trực tiếp từ tọa độ các điểm M , M')

Xong ghi vào màn hình :

VctA VctB).VctC Abs(VctA VctB)

Kết quả h = 2.3094Ghi chu Muốn tính góc của d, d' với (d) có vectơ chỉ

phương và (d') có vectơ chỉ phương thì dùng công thức

Rồi ghi vào màn hình ( ở D)

((VctA.VctB).VctC (AbsA AbsB)và ấn

u u

rr

r

r ×

Ghi chú : Nếu = (a , b , c) ; u' = (a', b', c') lần lượt là cácvectơ chỉ phương của (d),(d') và M ( , , ) (d),

M' ( ' , ' , ' ) (d') thì phương trình của đường thẳng

vuông góc chung của (d) , (d') là

Bài toán : (d) có phương trình

1

34

28

Bài tập thực hành :

Bài 1: Cho các vectơ = (1; = (0; 5; 9),

4 3 5

a c

b) Tính độ dài của u, v, g

c) Tính tích vô hướng của a.b, c.b, u.g, v.u

32

g = 2kv + hu - 7tb

d) Tìm k và h sao cho

Bài 2 : Cho đường thẳng (d)

Tìm vectơ chỉ phương của (d) và tính khoảng cách từ

M ( 3 ; -7 ; 5 ) đến đường thẳng (d)

Bài 3: Trong không gian Oxyz cho A(-6 , 4 , 1) ;

a) Viết phương trình mặt phẳng (BCD) ; (ABC)

b) Tính diện tích tam giác BCD

c) Thể tích hình chóp A.BCD

Bài 4 : Trong không gian cho hai đường thẳng (d ), có

1 (d )2

1 2

ỵí

ì

=+-

=+

-0104

0238

)

( 1

z y

z x d

ỵí

ì

=++

=-

-022

032)

( 2

z y

z x d

Tính khoảng cách giữa (d ), (d )1 2 ĐS: 3 2 = 4.2426

MẶT CẦU TRONG KHÔNG GIAN

Ví dụ : Viết phương trình mặt cầu nếu biết

a) Tâm ( ; 3; )2 4 và đi qua điểm M( 4; 5; 7 )

-Giải :

a)Bán kính mặt cầu là :

Ghi vào màn hình :

-Vậy :

Do đó phương trình mặt cầu cần tìm là :

2794922527949225

x y z

ì = ï

-ïï

Û í = ï

-ï =ïî

23526

19913

11226

423

2 2

2

=-

+

-++

x

Bài tập thực hành :

Viết phương trình mặt cầu nếu biết

a) Tâm ( 3,5,2) và đi qua điểm M(2 ; 5 ; 3 )

b) Mặt cầu đi qua 4 điểm A( 3; 5; 0 ) ;

-;)1

;3

;2

1( -

B

)4

PHẦN ĐỌC THÊM

I SỐ PHỨC : Dành cho học sinh lớp 12 học theo chươngtrình thí điểm phân ban và bạn đọc tham khảo thêm Ấn

(CMPLX) để tính toán về số phức (màn hình hiện

Ví dụ 1 : Cho z 1 1 = 5 + 6i , z2 2 = 2 - 7i ,z3 3 = 5 + 2i

Tính: z + z , z 1 1 2 2 1 1- z , z z , 2 2 1 2 1 2 , , , ,

2 1

z

2

1

z z

Giải :

.

Kết quả : phần thực là 7 ấn tiếp

Kết quả : phần ảo là 1i

-3 1

z

1

1

z z1z2z3i

z

z1 + 2 = 7

-Tính tương tự , ta có kết quả sau: z1 - z2 = 3+13i

23i-52

2

1z =

z

Kết quả : phần thực là 52 ấn tiếp

Kết quả : phần ảo là 23i

-0.8868i0.6038

z

2

Ấn 5 6 2 7 và ấn

Kết quả : phần thực là 0.6038 , ấn tiếp

Kết quả : phần ảo là 0.8868i

Kết quả : phần thực là 11 , ấn tiếp

Kết quả : phần ảo là 60i

5 6

5 6i

60i11

2

1 = +

z

234i415

3

1 = +

z

Kết quả : phần thực là 415 , ấn tiếp

Kết quả : phần ảo là 234i

0.09836i-

Kết quả : phần thực là 0.08197 , ấn tiếp

Kết quả : phần ảo là 0.09836i

11i-306

Kết quả : phần thực là 306 ấn tiếp

Kết quả : phần ảo là 11i

-

-=-

-=

+-

=+

-=Û

8661

05.02

31

866.05.02

31

2

1

i x

i

i x

(nghiệm phức)

Nếu tính bằng máy

Ta vào chương trình giải phương trình bậc

Nhập a = 1 , b = 1 , c =1 ấn Kết quả : phần thực củanghiệm thứ nhất là 0.5 , ấn tiếp ta được phần ảolà 0.866i Ấn Kết quả : phần thực của nghiệm thứ hailà 0.5 , ấn tiếp ta được phần ảo là 0.866i

hai

-Ví dụ 4 : Đổi z = 3 + 4i ra dạng z = r (cos + isin )

hay dạng ( cũng ghi là ( r ) )

Vào chương trình tính số phức ấn 2

Ghi vào màn hình : 3 + 4i > r

bằng cách ấn 3 4 r )

và ấn Kết quả : r = 5 , ấn tiếp

Kết quả : = 53.1301023 (không đổi trực tiếp ra độ phút ,giây được )

q

qq

5(cos

z= p + p = pGhi vào màn hình :

bằng cách ấn 5 7

Kết quả : b = 2.1694i

4i3

6.1694i7.5048

2

1 + z = +

Ð

và ấn Kết quả : a = 7.5048 , ấn tiếp

Kết quả : b = 6.1694i

ấn tiếp và ấn được dạng r Ðq

Ð

= (1 0.4785)

Ghi vào màn hình (3+4i) 5 ( 7) và ấn được

kết quả dạng a + bi

ấn tiếp và ấn được dạng r Ð q

Ghi chú : Ta cũng có thể dùng dạng r để tính toánnhư ví dụ 1 Riêng phần lấy căn số , máy

không có chương trình cài sẵn nênphải dùng dạng lượng giác (ứng dụng công thức Moivre)để lấy căn (cũng như để tính lũy thừa)

i n r

z re

i r

z = (cos + sin )= Þ = (cos + sin ) =

e 3 )

2 3 7

(

3 5 p +´ p

= = e k3 )i (có 3 giá trị)

2 21

(

70998

1 p + p

927295218

0

5e

Ð

rồi lấy căn theo công thức Moivre như ví dụ 7

II MA TRẬN

A) TÍNH ĐỊNH THỨC CỦA MA TRẬN ( Det )

a) Định thức của ma trận cấp 2

Vào chế độ MAT nhấn 3 lần phím 2

Sau đó nhấn tiếp

-1 4

Ở đây ta đặt tên cho cần tính là : A bằng cách nhấnphím 1

Máy hiện : MatA (m n ) m?

( Máy hỏi nhập vào mấy dòng (m) , mấy cột (n))

Ta nhập trên gồm 2 dòng , 2 cột

ma trận

ma trận

ma trận

´

Nhấn 2 ( Nhập số dòng là 2 )

Máy hiện : MatA (m n ) n?

Nhấn ( Nhập số cột là 2 )

´2

Máy yêu cầu nhập Mat ( tức dòng 1 , cột 1 )

Ta nhập vào 9 và nhấn

Máy tiếp tục yêu cầu nhập dòng 1 cột 2 , dòng 2 cột 1và dòng 2 cột 2 cứ sau mỗi lần ta nhấn phím

Tiếp tục nhấn MAT

Ta nhấn 1 ( tức là chọn A vừa nhập ở trên,không chọn B , C )

Cuối cùng nhấn

466-

b)

1375

617

3

28

b)

7-31

2 4

1 8

3 6a)

Tính định thức sau :

Vào chế độ MAT ấn 3 lần phím 2

Sau đó ấn tiếp MAT Máy hiện :

Ta ấn 1 máy vào phần đặt tên cho ma trận

Máy hiện :

Ta chọn tên ma trận cần tính là A hoặc B hoặc C

Ta đặt tên cho ma trận cần tính là : A bằng cách ấn

( Máy hỏi nhập vào ma trận mấy dòng (m) , mấy cột (n) )

Ta nhập ma trận trên gồm 4 dòng , 4 cột

Máy yêu cầu nhập Mat A11 ( tức dòng 1 , cột 1 )

Ta nhập vào 1 và ấn

Máy tiếp tục yêu cầu nhập dòng 1 cột 2 , dòng 1 cột 3 ,dòng 1 cột 4 cứ sau mỗi lần ta ấn phím

Tương tự như trên ta nhập số cho dòng 2 , dòng 3 và dòng 4

Máy hiện :

Máy hiện :

Ta nhấn 1 ( tức là chọn ma trận A vừa nhập ở trên ,không chọn B , C )

Cuối cùng ấn