Số dương a cĩ đúng hai căn bậc hai.. Hai căn bậc hai của a là hai số đổi nhau, số dương được ký hiệu là a, số âm được ký hiệu là a.. Số 0 được gọi là căn bậc hai số học của chính nĩ
Trang 1A Tóm tắt lý thuyết
Căn bậc hai của một số a khơng âm là số x sao cho x2 a
Số âm khơng cĩ căn bậc hai
Số 0 cĩ đúng một căn bậc hai là chính số 0 Nếu Ký hiệu căn bậc hai của 0
là 0 thì ta cĩ 0 0
Số dương a cĩ đúng hai căn bậc hai Hai căn bậc hai của a là hai số đổi nhau, số dương được ký hiệu là a, số âm được ký hiệu là a
Định nghĩa: Với mỗi số dương a, số a được gọi là căn bậc hai số học của a Số
0 được gọi là căn bậc hai số học của chính nĩ
Như vậy: với mỗi a 0, x a
2
x 0
Tính chất
Với hai số khơng âm a, b, ta cĩ: a b a b
Với mọi số a, ta cĩ a2 a
Với hai số khơng âm a, b, ta cĩ: ab a b
Với số a khơng âm, số b dương, ta cĩ: a a
b b
Vài quy tắc tính toán
Đưa thừa số ra ngồi dấu căn: với a bất kỳ, b khơng âm, ta cĩ:
2
a b a b
Cụ thể hơn:
Nếu a 0, b 0, ta cĩ: a b2 a b; nếu a 0, b 0, ta cĩ: a b2 a b
Đưa thừa số vào trong dấu căn:
Nếu a 0, b 0, ta cĩ: a b a b2 ; nếu a 0, b 0, ta cĩ: a b a b2
Khử mẫu của biểu thức lấy căn:
Với a, b thỏa mãn ab 0, b 0 ta cĩ: a ab
b b
Trang 2Bài 1 Dựng các đoạn thẳng cĩ độ dài bằng 2 cm, 3 cm Hỏi cĩ thể dựng được đoạn thẳng cĩ độ dài bằng n cm (n là số tự nhiên) được khơng?
Bài 2 Chứng minh 2, 15 là các số vơ tỷ
Bài 3 Chứng minh nếu số tự nhiên a khơng phải số chính phương thì a là số vơ tỷ
Bài 4 Chứng minh các số sau đây là số vơ tỷ
1) 1 2
n
m với m, n là các số hữu tỷ, n 0
Bài 5 Cĩ hai số vơ tỉ dương nào mà tổng là số hữu tỷ khơng?
Bài 6 Chứng minh rằng tổng của một số hữu tỷ với một số vơ tỷ là một số vơ tỷ
Bài 7 Xét xem các số a và b cĩ thể là số vơ tỷ khơng nếu
1) a b và a b là số hữu tỷ
2) a b và ab là số hữu tỷ
3) ab và a
b là các số hữu tỷ
4) a b và a
b là các số hữu tỷ (a b 0)
5) a b, a2 và b2 là số hữu tỷ (a b 0)
Bài 8 Hãy tìm một số hữu tỷ và một số vơ tỷ lớn hơn 2 nhưng nhỏ hơn 3
Bài 9 Rút gọn các biểu thức sau:
1) 6 2 5
2) 11 2 10
3) 9 2 14
4) 4 2 3 4 2 3
5) 9 4 5 9 4 5
6) 4 7 4 7
7) 94 42 5 94 42 5
8) 4 10 2 5 4 10 2 5
9) 3 11 6 2 5 2 6
2 6 2 5 7 2 10
Trang 3
Bài 10 Cho a, b, c là các số khác khơng thỏa mãn a b c 0 Chứng minh
Bài 11 Rút gọn:
1 5 5 9 9 13 2009 2013
2 1 1 2 3 2 2 3 4 3 3 4 2011 2010 2010 2011
Bài 12 Chứng minh
2 n 3 1 2 n 2 với mọi số tự nhiên n, n 1
2 3 2 4 3 n 1 n 2
với mọi số tự nhiên n, n 1
Bài 13 Cho A 2 2 3 6 3 2 3 Chứng minh A4 16A2 32 0
Bài 14 So sánh các cặp số sau
1) 7 15 và 7
2) 17 5 1 và 45
3) 23 2 19
3
và 27
4) 3 2 và 2 3
5) 6 20 và 1 6
6) 17 12 2 và 2 1
7) 28 16 3 và 3 2
8) 4 7 4 7 2 và 0
9) 3 3 3 và 2 2 1
10) 2 5 và 5 1
2
11) x x 2 và 2 x 1 (x 0)
Trang 4Bài 16 Cho P 14 40 56 140 Hãy biểu diễn P dưới dạng tổng của ba căn thức bậc hai