Các thuật toán vẽ đường thẳng

Tài liệu này dành cho sinh viên, giáo viên khối ngành công nghệ thông tin tham khảo và có những bài học bổ ích hơn, bổ trợ cho việc tìm kiếm tài liệu, giáo án, giáo trình, bài giảng các môn học khối ngành công nghệ thông tin

ĐỒ HỌA RASTERCÁC THUẬT TOÁN VẼ ĐƯỜNG THẲNG

Bài toán vẽ đường thẳng

Input

(X1, Y1) (X2, Y2)Output

{(x1, y1) (x2, y2) … (xn, yn)} là những điểm sáng “nằm trên” đường thẳng

Trang Trang 2 2

(X1, Y1)

(X2, Y2)

Một số công thức cơ bản của đường thẳng

m

bm

yx

bmx

1 1

1 2

1 2

mXY

b

x

yX

X

Y

Ym

mm

Phân loại đường thẳng

Trang Trang 4 4

Giải quyết

Thuật toán DDA

Thuật toán Bresenham

Thuật toán DDA

Trường hợp 1

Cải tiến tính y

Xét hai điểm sáng liên tiếp nhau

ii+1

(xi, ycũ)(xi+1, ymới)

Trang Trang 8 8

Công thức liên hệ

y đầu là Y1

ymới = ycũ + m

Bước 2 Xác định những điểm tiếp theo

Lặp yi < Y2

yi+1 = yi + 1

x = yi+1/m – b/m

Trường hợp 2

Cải tiến tính x

Xét hai điểm sáng liên tiếp nhau

Công thức liên hệ

ii+1

(xc, yi)(xmới, yi+1)

Trang Trang 10 10

Công thức liên hệ

x đầu là X1

xmới = xcũ + k

1 2

1

2

YY

X

Xk

−

−

=

Bài toán mở rộng

Input

(X1, Y1, C1) (X2, Y2, C2)Output

{(x1, y1, c1) (x2, y2, c2) … (xn, yn, cn)} là những điểm sáng “nằm trên” đường thẳng và có màu khác nhau

(X2, Y2, C2)(X2, Y2, C2)

Thuật toán Bresenham

Trường hợp 1

Dự đoán điểm sáng thứ i+1

B

yi

Trường hợp 1

Khoảng cách d1, d2 hay khoảng cách h1, h2 ?

BC

Trường hợp 1

Cách tính pi

pi = 2∆yxi – 2∆xyi + 2∆xY1 – 2∆yX1 + 2∆y – ∆x

Trang Trang 16 16

pi+1 = pi + 2∆y - 2∆x

Trường hợp 2

Dự đoán điểm sáng thứ i+1

i

i 1

i

i

x1x

d

xx

d

m

bm

1

yx

pbiếndựng

Xây

−+

dd

y

p = ∆ −

Lặp xi < X2

Trang Trang 22 22