+ Một vật cĩ chu kì dao động riêng là T được treo vào trần xe ơtơ, hay tàu hỏa, hay gánh trên vai người… đang chuyển động trên đường thì điều kiện để vật đĩ cĩ biên độ dao động lớn nhất
Trang 1Tài iệu uy n hi Đại Học mơn Vật ý 2 1 GV: Bùi Gia Nội
DAO ĐỘNG CƠ HỌC – SĨNG CƠ HỌC
ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG:
1) Dao động: Là những chuyển động có giới hạn trong không gian, lặp đi lặp lại nhiều lần quanh một vị trí cân bằng
(Vị trí cân bằng là vị trí tự nhiên của vật khi chưa dao động)
2) Dao động tuần hồn: Là dao động mà trạng thái chuyển động của vật lặp lại như cũ sau những khoảng thời gian
bằng nhau (Trạng thái chuyển động bao gồm tọa độ, vận tốc và gia tốc… cả về hướng và độ lớn)
3) Dao động điều hịa: là dao động được mô tả theo định luật hình sin (hoặc cosin) theo thời gian, phương trình có
dạng: x = Asin(t + ) hoặc x = Acos(t + ) Đồ thị của dao động điều hịa là một đường sin (hình vẽ):
Trong đĩ : x: tọa độ (hay vị trí ) của vật
Acos (t + ): là li độ (độ lệch của vật so với vị trí cân bằng)
A: Biên độ dao động, là li độ cực đại, luơn là hằng số dương
: Tần số góc (đo bằng rad/s), luơn là hằng số dương
(t + ): Pha dao động (đo bằng rad), cho phép ta xác định trạng thái dao
động của vật tại thời điểm t
: Pha ban đầu, là hằng số dương hoặc âm phụ thuộc vào cách ta chọn mốc thời gian (t = t0)
4) Chu kì, tần số dao động:
*) Chu kì T (đo bằng giây (s)) là khoảng thời gian ngắn nhất sau đó trạng thái dao động lập lại như cũ hoặc là thời gian để vật thực hiện một dao động T = t = 2π
N ω (t là thời gian vật thực hiện được N dao động)
*) Tần số f (đo bằng héc: Hz ) là số chu kì (hay số dao động) vật thực hiện trong một đơn vị thời gian:
f f
5) Vận tốc và gia tốc trong dao động điều hịa: Xét một vật dao động điều hoà có phương trình: x = Acos(t + )
a) Vận tốc: v = x’ = -Asin(t + ) v = Acos(t + + /2) vmax A , khi vật qua VTCB
b) Gia tốc: a = v’ = x’’ = -2
Acos(t + ) = - 2x a = - 2
và
2 max max
A v a
c) Hợp lực F tác dụng lên vật dao động điều hịa, cịn gọi là lực hồi phục hay lực kéo về là lực gây ra dao động
điều hịa, cĩ biểu thức: F = ma = -m2
x = m.2Acos(t + + ) lực này cũng biến thiên điều hịa với tần số f ,
cĩ chiều luơn hướng về vị trí cân bằng như gia tốc a, nhưng trái dấu (-), tỷ lệ (2) và ngược pha với li độ x
Ta nhận thấy:
*) Vận tốc và gia tốc cũng biến thiên điều hoà cùng tần số với li độ
*) Vận tốc sớm pha /2 so với li độ, gia tốc ngược pha với li độ
*) Gia tốc a = - 2 x tỷ lệ và trái dấu với li độ (hệ số tỉ lệ là - 2 ) và luôn hướng về vị trí cân bằng
6) Tính nhanh chậm và chiều của chuyển động trong dao động điều hịa:
- Nếu v > 0 vật chuyển động cùng chiều dương ; nếu v < 0 vật chuyển động theo chiều âm
- Nếu a.v > 0 vật chuyển động nhanh dần ; nếu a.v < 0 vật chuyển động chậm dần
Chú ý : Dao động là loại chuyển động cĩ gia tốc a biến thiên điều hoà nên ta khơng thể nĩi dao động nhanh dần đều
hay chậm dần đều vì chuyển động nhanh dần đều hay chậm dần đều phải cĩ gia tốc a là hằng số, bởi vậy ta chỉ cĩ thể
nĩi dao động nhanh dần (từ biên về cân bằng) hay chậm dần (từ cân bằng ra biên)
7) Quãng đường đi được và tốc độ trung bình trong 1 chu kì:
*) Quãng đường đi trong 1 chu kỳ luơn là 4A; trong 1/2 chu kỳ luơn là 2A
*) Quãng đường đi trong l/4 chu kỳ là A nếu vật xuất phát từ VTCB hoặc vị trí biên (tức là = 0; /2; )
Trang 2Tài iệu uy n hi Đại Học mơn Vật ý 2 1 GV: Bùi Gia Nội
*) Thời gian vật đi từ VTCB ra biên hoặc từ biên về VTCB luơn là T/4
*) Vận tốc trung bình v bằng độ biến thiên li độ trong 1 đơn vị thời gian: 2 1
vận tốc trung bình trong một chu kì bằng 0 (khơng nên nhầm khái niệm tốc độ trung bình và vận tốc trung bình!)
8) Trường hợp dao động cĩ phương trình đặc biệt:
*) Nếu phương trình dao động cĩ dạng: x = Acos(t + ) + c với c = const thì:
- x là toạ độ, x0 = Acos(t + ) là li độ li độ cực đại x0max = A là biên độ
- Biên độ là A, tần số gĩc là , pha ban đầu
- Toạ độ vị trí cân bằng x = c, toạ độ vị trí biên x = A + c
- Vận tốc v = x’ = x0’, gia tốc a = v’ = x” = x0” vmax = A.ω và amax = A.ω2
Biên độ A/2, tần số gĩc 2, pha ban đầu 2, tọa độ vị trí cân bằng x = c + A/2; tọa độ biên x = c + A và x = c
*) Nếu phương trình dao động cĩ dạng: x = Asin2
(t + ) + c
x = c +A Acos(2ωt + 2 ) c +A Acos(2ωt + 2 π)
2 2 2 2
Biên độ A/2, tần số gĩc 2, pha ban đầu 2 , tọa độ vị trí cân bằng x = c + A/2; tọa độ biên x = c + A và x = c
9) Các hệ thức độc lập với thời gian – đồ thị phụ thuộc:
Từ phương trình dao động ta có : x = Acos (t + ) cos(t + ) = ( x
Từ biểu thức động lập ta suy ra đồ thị phụ thuộc giữa các đại lượng:
*) x, v, a, F đều phụ thuộc thời gian theo đồ thị hình sin
*) Các cặp giá trị x và v ; a và v; F và v vuơng pha nhau nên phụ thuộc nhau theo đồ thị hình elip
*) Các cặp giá trị x và a ; a và F; x và F phụ thuộc nhau theo đồ thị là đoạn thẳng qua gốc tọa độ xOy
10) Tĩm tắt các loại dao động :
a) Dao động tắt dần: Là dao động có biên độ giảm dần (hay cơ năng giảm dần) theo thời gian (nguyên nhân do
tác dụng cản của lực ma sát) Lực ma sát lớn quá trình tắt dần càng nhanh và ngược lại Ứng dụng trong các hệ
thống giảm xóc của ôtô, xe máy, chống rung, cách âm…
b) Dao động tự do: Là dao động có tần số (hay chu kì) chỉ phụ vào các đặc tính cấu tạo (k,m) của hệ mà không phụ thuộc vào các yếu tố ngoài (ngoại lực) Dao động tự do sẽ tắt dần do ma sát
c) Dao động duy trì : Là dao động tự do mà người ta đã bổ sung năng lượng cho vật sau mỗi chu kì dao động, năng lượng bổ sung đúng bằng năng lượng mất đi Quá trình bổ sung năng lượng là để duy trì dao động chứ không làm thay đổi đặc tính cấu tạo, không làm thay đổi biên độ và chu kì hay tần số dao động của hệ
Trang 3Tài iệu uy n hi Đại Học mơn Vật ý 2 1 GV: Bùi Gia Nội
d) Dao động cưỡng bức: Là dao động chịu tác dụng của ngoại lực biến thiên tuần hoàn theo thời gian
F = F0 cos(ωt + ) với F0 là biên độ của ngoại lực
+) Ban đầu dao động của hê là một dao động phức tạp do sự tổng hợp của dao động riêng và dao động cưỡng bức sau đó dao động riêng tắt dần vật sẽ dao động ổn định với tần số của ngoại lực
+) Biên độ của dao động cưỡng bức tăng nếu biên độ ngoại lực (cường độ lực) tăng và ngược lại
+) Biên độ của dao động cưỡng bức giảm nếu lực cản mơi trường tăng và ngược lại
+) Biên độ của dao động cưỡng bức tăng nếu độ chênh lệch giữa tần số của ngoại lực và tần số dao động riêng giảm
e) Hiện tượng cộng hưởng: Là hiện tượng biên độ dao động cưỡng bức tăng một cách đột ngột khi tần số dao động
cưỡng bức xấp xỉ bằng tần số dao động riêng của hệ Khi đĩ: f = f 0 hay = 0 hay T = T0 Với f, , T và f0, 0, T0 là
tần số, tần số gĩc, chu kỳ của lực cưỡng bức và của hệ dao động Biên độ cộng hưởng phụ thuộc vào lực ma sát, biên
độ cộng hưởng lớn khi lực ma sát nhỏ và ngược lại
+) Gọi f 0 là tần số dao động riêng, f là tần số ngoại lực cưỡng bức, biên độ dao động cưỡng bức sẽ tăng dần khi f
càng gần với f 0 Với cùng cường độ ngoại lực nếu f2 > f1 > f0 thì A2 < A1 vì f1 gần f0 hơn
+) Một vật cĩ chu kì dao động riêng là T được treo vào trần xe ơtơ, hay tàu hỏa, hay gánh trên vai người… đang
chuyển động trên đường thì điều kiện để vật đĩ cĩ biên độ dao động lớn nhất (cộng hưởng) khi vận tốc chuyển động
của ơtơ hay tàu hỏa, hay người gánh làv d
T
với d là khoảng cách 2 bước chân của người gánh, hay 2 đầu nối thanh ray của tàu hỏa hay khoảng cách 2 “ổ gà” hay 2 gờ giảm tốc trên đường của ơtơ…
f) So sánh dao động tuần hồn và dao động điều hịa:
) Giống nhau: Đều có trạng thái dao động lặp lại như cũ sau mỗi chu kì Đều phải có điều kiện là không có lực
cản của môi trường Một vật dao động điều hòa thì sẽ dao động tuần hoàn
) Khác nhau: Trong dao động điều hòa quỹ đạo dao động phải là đường thẳng còn dao động tuần hoàn thì không
cần điều đó Một vật dao động tuần hồn chưa chắc đã dao động điều hòa Chẳng hạn con lắc đơn dao động với biên
độ góc lớn (lớn hơn 10 0
) không có ma sát sẽ dao động tuần hoàn và không dao động điều hòa vì khi đĩ quỹ đạo dao động của con lắc khơng phải là đường thẳng
Bài 1: Chọn câu trả lời đúng Trong phương trình dao động điều hồ: x = Acos(t + )
A: Biên độ A, tần số gĩc , pha ban đầu là các hằng số dương
B: Biên độ A, tần số gĩc , pha ban đầu là các hằng số âm
C: Biên độ A, tần số gĩc , là các hằng số dương, pha ban đầu là các hằng số phụ thuộc cách chọn gốc thời gian D: Biên độ A, tần số gĩc , pha ban đầu là các hằng số phụ thuộc vào cách chọn gốc thời gian t = 0
Bài 2: Chọn câu sai Chu kì dao động là:
A: Thời gian để vật đi được quãng bằng 4 lần biên độ
B: Thời gian ngắn nhất để li độ dao động lặp lại như cũ
C: Thời gian ngắn nhất để trạng thái dao động lặp lại như cũ
D: Thời gian để vật thực hiện được một dao động
Bài 3: T là chu kỳ của vật dao động tuần hoàn Thời điểm t và thời điểm t + mT với m N thì vật:
A: Chỉ cĩ vận tốc bằng nhau C: Chỉ cĩ gia tốc bằng nhau
B: Chỉ cĩ li độ bằng nhau D: Cĩ cùng trạng thái dao động
Bài 4: Chọn câu sai Tần số của dao động tuần hoàn là:
A: Số chu kì thực hiện được trong một giây
B: Số lần trạng thái dao động lặp lại trong 1 đơn vị thời gian
C: Số dao động thực hiện được trong 1 phút
D: Số lần li độ dao động lặp lại như cũ trong 1 đơn vị thời gian
Bài 5: Đại lượng nào sau đây khơng cho biết dao động điều hồ là nhanh hay chậm?
Bài 6: Hai vật A và B cùng bắt đầu dao động điều hịa, chu kì dao động của vật A là TA, chu kì dao động của vật B là TB Biết TA = 0,125TB Hỏi khi vật A thực hiện được 16 dao động thì vật B thực hiện được bao nhiêu dao động?
Bài 7: Phát biểu nào sau đây là đúng khi nói về dao động điều hoà của một chất điểm?
A: Khi đi qua VTCB, chất điểm có vận tốc cực đại, gia tốc cực đại
B: Khi đi tới vị trí biên chất điểm có gia tốc cực đại Khi qua VTCB chất điểm có vận tốc cực đại
C: Khi đi qua VTCB, chất điểm có vận tốc cực tiểu, gia tốc cực đại
D: Khi đi tới vị trí biên, chất điểm có vận tốc cực đại, gia tốc cực đại
Trang 4Tài iệu uy n hi Đại Học mơn Vật ý 2 1 GV: Bùi Gia Nội
Bài 8: Nhận xét nào sau đây là đúng
A: Vận tốc của vật dao động điều hịa đạt giá trị lớn nhất khi vật đi qua vị trí cân bằng
B: Trong một chu kỳ dao động cĩ hai lần vận tốc của vật dao động điều hịa bị triệt tiêu
C: Ứng với cùng một giá trị vận tốc của vật dao động điều hịa là hai vị trí của vật mà hai vị trí đối xứng nhau qua
vị trí cân bằng
D: A,B,C đều đúng
Bài 9: Chọn câu trả lời đúng trong dao động điều hồ vận tốc và gia tốc của một vật:
A: Qua cân bằng vận tốc cực đại, gia tốc triệt tiêu C: Tới vị trí biên thì vận tốc đạt cực đại, gia tốc triệt tiêu B: Tới vị trí biên vận tốc triệt tiêu, gia tốc cực đại D: A và B đều đúng
Bài 10: Khi một vật dao động điều hịa thì:
A: Vectơ vận tốc và vectơ gia tốc luơn hướng cùng chiều chuyển động
B: Vectơ vận tốc luơn hướng cùng chiều chuyển động, vectơ gia tốc luơn hướng về vị trí cân bằng
C: Vectơ vận tốc và vectơ gia tốc luơn đổi chiều khi qua vị trí cân bằng
D: Vectơ vận tốc và vectơ gia tốc luơn là vectơ hằng
Bài 11: Nhận xét nào là đúng về sự biến thiên của vận tốc trong dao động điều hịa
A: Vận tốc của vật dao động điều hịa giảm dần đều khi vật đi từ vị trí cân bằng ra vị trí biên
B: Vận tốc của vật dao động điều hịa tăng dần đều khi vật đi từ vị trí biên về vị trí cân bằng
C: Vận tốc của vật dao động điều hịa biến thiên tuần hịan cùng tần số gĩc với li độ của vật
D: Vận tốc của vật dao động điều hịa biến thiên những lượng bằng nhau sau những khỏang thời gian bằng nhau Bài 12: Nếu hai dao động điều hồ cùng tần số, ngược pha thì li độ của chúng:
A: Luơn luơn cùng dấu
B: Trái dấu khi biên độ bằng nhau, cùng dấu khi biên độ khác nhau
C: Đối nhau nếu hai dao động cùng biên độ
D: Bằng nhau nếu hai dao động cùng biên độ
Bài 13: Một con lắc lò xo dao động điều hoà trên mặt phẳng nằm ngang, quanh vị trí cân bằng O, giữa hai điểm biên
B và C Trong giai đoạn nào thì vectơ gia tốc cùng chiều với vectơ vận tốc?
A: B đến C B O đến B C C đến B D. C đến O
Bài 14: Chọn đáp án sai Trong dao động điều hồ thì li độ, vận tốc và gia tốc là những đại lượng biến đổi theo hàm sin
hoặc cosin theo t và:
Bài 15: Một vật dao động điều hòa với li độ x = Acos(t + ) và vận tốc dao động v = -Asin(t + )
A: Li độ sớm pha so với vận tốc C: Vận tốc sớm pha hơn li độ góc
B: Vận tốc v dao động cùng pha với li độ D: Vận tốc dao động lệch pha /2 so với li dộ
Bài 16: Trong dao động điều hịa, gia tốc biến đổi
A: Cùng pha với li độ C: Lệch pha một góc so với li độ
B: Sớm pha /2 so với li độ D: Trễ pha /2 so với li độ
Bài 17: Trong dao động điều hịa, gia tốc biến đổi
A: Cùng pha với vận tốc C: Ngược pha với vận tốc
B: Lệch pha /2 so với vận tốc D: Trễ pha /2 so với vận tốc
Bài 18: Gia tốc trong dao động điều hòa cĩ biểu thức:
a
v C:
max max
a
2 v D:
max max
2 va
a
v C:
2 max 2 max
a
max maxav
Trang 5Tài iệu uy n hi Đại Học mơn Vật ý 2 1 GV: Bùi Gia Nội
Bài 24: Trong dao động điều hịa của vật biểu thức nào sau đây là sai?
= 1
Bài 25: Một vật dao động điều hịa theo phương trình x = Acos(ωt + ) Gọi v là vận tốc tức thời của vật Trong các hệ
thức liên hệ sau, hệ thức nào sai?
Bài 26: Đồ thị mơ tả sự phụ thuộc giữa gia tốc a và li độ v là:
A: Đoạn thẳng đồng biến qua gốc tọa độ C Đoạn thẳng nghịch biến qua gốc tọa độ.
Bài 27: Đồ thị mơ tả sự phụ thuộc giữa gia tốc a và li độ x là:
A: Đoạn thẳng đồng biến qua gốc tọa độ C Đoạn thẳng nghịch biến qua gốc tọa độ.
Bài 28: Đồ thị mơ tả sự phụ thuộc giữa gia tốc a và lực kéo về F là:
A: Đoạn thẳng đồng biến qua gốc tọa độ C Đường thẳng qua gốc tọa độ.
Bài 29: Hãy chọn phát biểu đúng? Trong dao động điều hồ của một vật:
A: Đồ thị biểu diễn gia tốc theo li độ là một đường thẳng khơng qua gốc tọa độ
B: Khi vật chuyển động theo chiều dương thì gia tốc giảm
C: Đồ thị biểu diễn gia tốc theo li độ là một đường thẳng qua gốc tọa độ
D: Đồ thị biểu diễn mối quan hệ giữa vận tốc và gia tốc là một đường elíp
Bài 30: Một chất điểm chuyển động theo phương trình sau: x = Acost + B Trong đó A, B, là các hằng số Phát biểu
nào đúng?
A: Chuyển động của chất điểm là một dao động tuần hồn và vị trí biên cĩ tọa độ x = B – A và x = B + A
B: Chuyển động của chất điểm là một dao động tuần hồn và biên độ là A + B
C: Chuyển động của chất điểm là một dao động tuần hồn và vị trí cân bằng cĩ tọa độ x = 0
D: Chuyển động của chất điểm là một dao động tuần hồn và vị trí cân bằng cĩ tọa độ x = B/A
Bài 31: Một chất điểm chuyển động theo các phương trình sau: x = A cos2(t + /4) Tìm phát biểu nào đúng?
A: Chuyển động của chất điểm là một dao động tuần hồn và vị trí cân bằng cĩ tọa độ x = 0
B: Chuyển động của chất điểm là một dao động tuần hồn và pha ban đầu là /2
C: Chuyển động của chất điểm là một dao động tuần hồn và vị trí biên cĩ tọa độ x = -A hoặc x = A
D: Chuyển động của chất điểm là một dao động tuần hồn và tần số gĩc
Bài 32: Một vật dao động với phương trình x = 2sin2
(10t + /2)(cm) Vận tốc của vật khi qua vị trí cân bằng là:
Bài 33: Một vật dao động điều hồ x = 4sin(t + /4)cm Lúc t = 0,5s vật cĩ li độ và vận tốc là:
Bài 34: Một vật dao động điều hồ x = 10cos(2t + /4)cm Lúc t = 0,5s vật:
A: Chuyển động nhanh dần theo chiều dương C: Chuyển động nhanh dần theo chiều âm
B: Chuyển động chậm dần theo chiều dương D: Chuyển động chậm dần theo chiều âm
Bài 35: Một vật dao động điều hòa với biên độ 5cm, khi vật có li độ x = -3cm thì có vận tốc 4(cm/s) Tần số dao động là:
Bài 36: Vật dao động điều hòa, biên độ 10cm, tần số 2Hz, khi vật có li độ x = -8cm thì vận tốc dao động theo chiều âm là:
A: 24(cm/s) B: -24(cm/s) C: 24(cm/s) D: -12(cm/s)
Bài 37: Một chất điểm dao động điều hồ trên trục Ox Khi chất điểm đi qua vị trí cân bằng thì tốc độ của nĩ là 20 cm/s
Khi chất điểm cĩ tốc độ là 10 cm/s thì gia tốc của nĩ cĩ độ lớn là 40 3 cm/s2 Biên độ dao động của chất điểm là:
Bài 38: Sự đong đưa của chiếc lá khi có gió thổi qua là:
A: Dao động tắt dần B: Dao động duy trì C: Dao động cưỡng bức D: Dao động tuần hoàn
Trang 6Tài iệu uy n hi Đại Học mụn Vật ý 2 1 GV: Bựi Gia Nội
Bài 39: Lực kộo về tỏc dụng lờn một chất điểm dao động điều hũa cú độ lớn:
A: Tỉ lệ với độ lớn của li độ và luụn hướng về vị trớ cõn bằng
B: Tỉ lệ với bỡnh phương biờn độ
C: Khụng đổi nhưng hướng thay đổi
D: Và hướng khụng đổi
Bài 40: Biờn độ của dao động cưỡng bức khụng phụ thuộc:
A: Tần số ngoại lực tuần hoàn tỏc dụng lờn vật
B: Pha ban đầu của ngoại lực tuần hoàn tỏc dụng lờn vật
C: Biờn độ ngoại lực tuần hoàn tỏc dụng lờn vật
D: Độ chờnh lệch giữa tần số cưỡng bức và tần số dao động riờng của hệ
Bài 41: Dao động duy trỡ là dao động tắt dần mà người ta đó:
A: Kớch thớch lại dao động sau khi dao động bị tắt hẳn
B: Tỏc dụng vào vật ngoại lực biến đổi điều hoà theo thời gian
C: Cung cấp cho vật một năng lượng đỳng bằng năng lượng vật mất đi sau mỗi chu kỳ
D: Làm mất lực cản của mụi trường đối với chuyển động đú
Bài 42: Dao động tắt dần là một dao động cú:
A: Cơ năng giảm dần do ma sỏt C: Chu kỳ giaỷm dần theo thời gian
B: Taàn soỏ taờng daàn theo thụứi gian D: Biờn độ khoõng đổi
Bài 43: Phaựt bieồu naứo sau ủaõy laứ sai?
A: Dao ủoọng cửụừng bửực laứ dao ủoọng dửụựi taực duùng cuỷa ngoaùi lửùc bieỏn ủoồi tuaàn hoaứn
B: Bieõn ủoọ dao ủoọng cửụừng bửực phuù thuoọc vaứo moỏi quan heọ giửừa taàn soỏ cuỷa lửùc cửụừng bửực vaứ taàn soỏ dao ủoọng rieõng cuỷa heọ
C: Sửù coọng hửụỷng theồ hieọn roừ neựt nhaỏt khi lửùc ma saựt cuỷa moõi trửụứng ngoaứi laứ nhoỷ
D: Bieõn ủoọ coọng hửụỷng khoõng phuù thuoọc vaứo ma saựt
Bài 44: Trong nhửừng dao ủoọng taột daàn sau ủaõy, trửụứng hụùp naứo sửù taột daàn nhanh laứ coự lụùi?
A: Quaỷ laộc ủoàng hoà C: Khung xe mỏy sau khi qua choó ủửụứng gaọp gheành
B: Con laộc loứ xo trong phoứng thớ nghieọm D: Chieỏc voừng
Bài 45: Choùn ủaựp aựn sai Dao ủoọng taột daàn laứ dao ủoọng:
A: Coự bieõn ủoọ giaỷm daàn theo thụứi gian C: Khoõng coự tớnh ủieàu hoứa
B: Coự theồ coự lụùi hoaởc coự haùi D: Coự tớnh tuaàn hoaứn
Bài 46: Đối với cựng một hệ dao động thỡ ngoại lực trong dao động duy trỡ và trong dao động cưỡng bức cộng hưởng
khỏc nhau vỡ:
A: Chu kỡ khỏc nhau
B: Cửụứng độ khỏc nhau
C: Pha ban đầu khỏc nhau
D: Ngoại lực trong dao động cưỡng bức độc lập đối với hệ dao động, ngoại lực trong dao động duy trỡ được điều
khiển bởi một cơ cấu liờn kết với hệ dao động
Bài 47: Sửù coọng hửụỷng xaỷy ra trong dao ủoọng cửụừng bửực khi:
A: Heọ dao ủoọng vụựi taàn soỏ dao ủoọng lụựn nhaỏt C: Ngoaùi lửùc taực duùng leõn vaọt bieỏn thieõn tuaàn hoaứn
B: Dao ủoọng khoõng coự ma saựt D: Taàn soỏ cửụừng bửực baống taàn soỏ rieõng
Bài 48: Một vật cú tần số dao động tự do là f0, chịu tỏc dụng liờn tục của một ngoại lực tuần hoàn cú tần số biến thiờn là f (f f0) Khi đú vật sẽ dao ổn định với tần số bằng bao nhiờu?
Bài 49: Phát biểu nào dưới đây là sai ?
A: Dao động tắt dần là dao động có biên độ giảm dần theo thời gian
B: Dao động cưỡng bức có tần số bằng tần số của ngoại lực
C: Dao động duy trì có tần số tỉ lệ với năng lượng cung cấp cho hệ dao động
D: Cộng hưởng có biên độ phụ thuộc vào lực cản của môi trường
Bài 50: Một vật dao động với tần số riờng f0 = 5Hz, dựng một ngoại lực cưỡng bức cú cường độ khụng đổi, khi tần số ngoại lực lần lượt là f1 = 6Hz và f2 = 7Hz thỡ biờn độ dao động tương ứng là A1 và A2 So sỏnh A1 và A2
A: A1 > A2 vỡ f1 gần f0 hơn C: A1 < A2 vỡ f1 < f2
B: A1 = A2 vỡ cựng cường độ ngoại lực D: Khụng thể so sỏnh.
Bài 51: Một con lắc lũ xo gồm vật cú khối lượng m = 100g, lũ xo cú độ cứng k = 100N/m trong cựng một điều kiện về
lực cản của mụi trường, thỡ biểu thức ngoại lực điều hoà nào sau đõy làm cho con lắc đơn dao động cưỡng bức với biờn độ lớn nhất? ( Cho g = 2m/s2)
A: F = F0cos(2t + /4) B F = F0cos(8t) C F = F0cos(10t) D F = F0cos(20t + /2)cm
Trang 7Tài iệu uy n hi Đại Học mơn Vật ý 2 1 GV: Bùi Gia Nội
Bài 52: Một con lắc lị xo gồm vật cĩ khối lượng m = 100g, lị xo cĩ độ cứng k = 100N/m Trong cùng một điều kiện về
lực cản của mơi trường, thì biểu thức ngoại lực điều hồ nào sau đây làm cho con lắc dao động cưỡng bức với biên độ lớn nhất? ( Cho g = 2m/s2)
A: F = F0cos(20t + /4) B F = 2F0cos(20t) C F = F0cos(10t) D F = 2.F0cos(10t + /2)cm
Bài 53: Một người xách một xô nước đi trên đường, mỗi bước đi được 0,5m Chu kỳ dao động riêng của nước trong xô là 0,5s Người đó đi với vận tốc v bằng bao nhiêu thì nước trong xô bị sóng sánh mạnh nhất?
Bài 54: Một con lắc đơn dài 50 cm được treo trên trần một toa xe lửa chuyển động thẳng đều với vận tốc v Con lắc bị tác động mỗi khi xe lửa qua điểm nối của đường ray, biết khoảng cách giữa 2 điểm nối đều bằng 12m Hỏi khi xe lửa cĩ vận tốc là bao nhiêu thì biên độ dao động của con lắc là lớn nhất? (Cho g = 2m/s2)
CHU KÌ CON LẮC LỊ XO – CẮT GHÉP LỊ XO
I) Bài tốn liên quan chu kì dao động:
Chu kì là dao động của con lắc lị xo: T t 1 2 2 m
k : độ cứng của lò xo N/m
m : khối lượng vật nặng (kg); l(m)
(t là khoảng thời gian vật thực hiện N dao động)
k
*) Chu kì dao động chỉ phụ thuộc vào đặc tính cấu tạo của hệ (k và m) và khơng phụ thuộc vào kích thích ban đầu
(Tức là không phụ thuộc vào A) Còn biên độ dao động thì phụ thuộc vào cường độ kích ban đầu
*) Trong mọi hệ quy chiếu chu kì dao động của một con lắc lị xo đều khơng thay đổi.Tức là cĩ mang con lắc lị xo vào
thang máy, lên mặt trăng, trong điện-từ trường hay ngồi khơng gian khơng cĩ trọng lượng thì con lắc lị xo đều cĩ chu
kì khơng thay đổi, đây cũng là nguyên lý ‘cân” phi hành gia
Bài tốn 1: Cho con lắc lò xo có độ cứng k Khi gắn vật m1 con lắc dao động với chu kì T1, khi gắn vật m2 nó dao động với chu kì T2 Tính chu kì dao động của con lắc khi gắn cả hai vật
Lực đàn hồi của mỗi lò xo là: F = F1 = F2 = = Fn (1)
Độ biến dạng của cả hệ là: l = l1 + l2 + + ln (2)
Trang 8Tài iệu uy n hi Đại Học mơn Vật ý 2 1 GV: Bùi Gia Nội
2 Xét n lị xo ghép song song:
Lực đàn hồi của hệ lò xo là: F = F1 + F2 + + Fn (1)
Độ biến dạng của cả hệ là: l = l1 = l2 = = ln (2)
S:tiết diện ngang ( m )
a) Nối hai lò xo với nhau thành một lò xo có độ dài bằng tổng độ dài của hai lò xo (ghép nối tiếp) Tính chu kì dao
động khi treo vật vào lò xo ghép này Biết rằng độ cứng k của lò xo ghép được tính bởi: 1 2
k k k
b) Ghép song song hai lò xo Tính chu kì dao động khi treo vật vào lò xo ghép này Biết rằng độ cứng K của hệ lò
xo ghép được tính bởi: k = k1 + k2
Trang 9Tài iệu uy n hi Đại Học mơn Vật ý 2 1 GV: Bùi Gia Nội
b) Tương tự với trường hợp lò xo ghép song song:
Khi vật ở VTCB ta có: P
Chiếu (1) lên phương của F ta có:
Bài 55: Con lắc lị xo treo thẳng đứng tại nơi có gia tốc trọng trường g, lị xo cĩ độ biến dạng khi vật qua vị trí cân bằng là
l Chu kỳ của con lắc được tính bởi cơng thức
2
2
m2T
Bài 57: Một vật có độ cứng m treo vào một lò xo có độ cứng k Kích thích cho vật dao động với biên độ 8cm thì chu kỳ dao động của nó là T = 0,4s Nếu kích thích cho vật dao động với biên độ dao động 4cm thì chu kỳ dao động của nó có thể nhận giá trị nào trong các giá trị sau?
A: 0,2s B: 0,4s C: 0,8s D: 0,16s
Bài 58: Một vật có khối lượng m gắn vào lò xo có độ cứng k treo thẳng đứngthì chu kì dao động là T và độ dãn lò xo là
l Nếu tăng khối lượng của vật lên gấp đôi và giảm độ cứng lò xo bớt một nửa thì:
A: Chu kì tăng 2 , độ dãn lò xo tăng lên gấp đôi C: Chu kì tăng lên gấp 4 lần, độ dãn lò xo tăng lên 2 lần
B: Chu kì không đổi, độ dãn lò xo tăng lên 2 lần D: Chu kì tăng lên gấp 2 lần, độ dãn lò xo tăng lên 4 lần
Bài 59: Gắn một vật nặng vào lị xo được treo thẳng đứng làm lị xo dãn ra 6,4cm khi vật nặng ở vị trí cân bằng Cho g =
2 = 10m/s2 Chu kỳ vật nặng khi dao đồng là:
A: 0,5s B: 0,16s C: 5 s D: 0,20s
Bài 60: Một vật dao động điều hồ trên quỹ đạo dài 10cm Khi ở vị trí x = 3cm vật cĩ vận tốc 8(cm/s) Chu kỳ dao động
của vật là:
A: 1s B: 0,5s C: 0,1s D: 5s
Bài 61: Con lắc lị xo gồm một lị xo cĩ độ cứng k = 1N/cm và một quả cầu cĩ khối lượng m Con lắc thực hiện 100 dao
động hết 31,41s Vậy khối lượng của quả cầu treo vào lị xo là:
Trang 10Tài iệu uy n hi Đại Học mơn Vật ý 2 1 GV: Bùi Gia Nội
Bài 64: Một vật cĩ khối lượng 200g được treo vào lị xo cĩ độ cứng 80N/m Vật được kéo theo phương thẳng đứng ra
khỏi vị trí cân bằng một đoạn 10cm rồi thả cho dao động Hỏi tốc độ khi qua vị trí cân bằng và gia tốc của vật ở vị trí biên bao nhiêu?
A: 0 m/s và 0m/s2 B: 1,4 m/s và 0m/s2 C: 1m/s và 4m/s2 D: 2m/s và 40m/s2
Bài 65: Con lắc lị xo gồm lị xo cĩ độ cứng k = 80 N/m, quả cầu cĩ khối lượng m = 200gam; con lắc dao động điều hịa
với vận tốc khi đi qua VTCB là v = 60cm/s Hỏi con lắc đĩ dao động với biên độ bằng bao nhiêu
A: A = 3cm B: A = 3,5cm C: A = 12m D: A = 0,03cm
Bài 66: Tại mặt đất con lắc lị xo dao động với chu kì 2s Khi đưa con lắc này ra ngồi khơng gian nơi khơng cĩ trọng
lượng thì:
A: Con lắc khơng dao động
B: Con lắc dao động với tần số vơ cùng lớn
C: Con lắc vẫn dao động với chu kì 2 s
D: Chu kì con lắc sẽ phụ thuộc vào cách kích thích và cường độ kích thích dao động ban đầu
Bài 67: Khi gắn quả nặng có khối lượng m1 vào một lò xo, thấy nó dao động với chu kỳ T1 Khi gắn quả nặng có khối lượng m2 vào lò xo, nó dao động với chu kỳ T2 Nếu gắn đồng thời m1 và m2 vào cùng lò xo đó, chu kỳ dao động là:
A: T = T12 T 22 B: T = T12 T 22 C: T = T1 T2
Bài 68: Cĩ n lị xo, khi treo cùng một vật nặng vào mỗi lị xo thì chu kì dao động tương ứng của mỗi lị xo là T1,T2, Tn
Nếu nối tiếp n lị xo rồi treo cùng vật nặng thì chu kì của hệ là:
A: T2 = T1
2
+ T2 2
+ ….Tn 2
Bài 69: Cĩ n lị xo, khi treo cùng một vật nặng vào mỗi lị xo thì chu kì dao động tương ứng của mỗi lị xo là T1,T2, Tn
Nếu ghép song song n lị xo rồi treo cùng vật nặng thì chu kì của hệ là:
Bài 74: Một con lắc lò xo gồm vật nặng treo dưới một lò xo dài Chu kỳ dao động của con lắc là T Chu kỳ dao động
của con lắc khi lò xo bị cắt bớt một nửa là T’ Chọn đáp án đúng trong những đáp án sau:
A: T’ = T/2 B: T’ = 2T C: T’ = T 2 D: T’ = T/ 2
Bài 75: Treo đồng thời 2 quả cân cĩ khối lượng m1, m2 vào một lị xo Hệ dao động với tần số 2Hz Lấy bớt quả cân m2 ra chỉ để lại m1 gắn vào lị xo, hệ dao động với tần số 4Hz Biết m2 = 300g khi đĩ m1 cĩ giá trị:
Bài 76: Gắn lần lượt hai quả cầu vào một lò xo và cho chúng dao động Trong cùng một khoảng thời gian t, quả cầu m1
thực hiện 10 dao động còn quả cầu m2 thực hiện 5 dao động Hãy so sánh các khối lượng m1 và m2
A: m2 = 2m1 B: m2 = 2m1 C: m2 = 4m1 D: m2 = 2 2m1
Bài 77: Một con lắc lị xo, gồm lị xo nhẹ cĩ độ cứng 50 (N/m), vật cĩ khối lượng 2kg, dao động điều hồ dọc Tại thời
điểm vật cĩ gia tốc 75cm/s2 thì nĩ cĩ vận tốc 15 3cm (cm/s) Xác định biên độ
Bài 78: Vận tốc của một vật dao động điều hịa theo phương trình x = Asin(t + ) với pha /3 là 2π(m/s) Tần số dao
động là 8Hz Vật dao động với biên độ:
A: 50cm B: 25 cm C: 12,5 cm D: 50 3cm
Trang 11Tài iệu uy n hi Đại Học mơn Vật ý 2 1 GV: Bùi Gia Nội
Bài 79: Ngồi khơng gian vũ trụ nơi khơng cĩ trọng lượng để theo dõi sức khỏe của phi hành gia bằng cách đo khối lượng
M của phi hành gia, người ta làm như sau: Cho phi hành gia ngồi cố định vào chiếc ghế cĩ khối lượng m được gắn vào lị
xo cĩ độ cứng k thì thấy ghế dao động với chu kì T Hãy tìm biểu thức xác định khối lượng M của phi hành gia:
A:
2 2
.4
.4
.2
2m(k k )
B: T = 2
m(k k ) D: T = 2
Bài 83: Cho một lò xo có độ dài l o = 45cm, độ cứng k = 12N/m Người ta cắt lò xo trên thành
hai lò xo sao cho chúng có độ cứng lần lượt là k1 = 30N/m và k2 = 20N/m Gọi l 1 và l 2 là chiều dài mỗi lò xo sau khi
cắt Tìm l 1, l2
A: l 1 = 27 cm và l 2 = 18cm C: l 1 = 18 cm và l 2 = 27 cm
B: l 1 = 15 cm và l 2 = 30cm D: l 1 = 25 cm và l 2 = 20cm
Bài 84: Một lò xo có chiều dài tự nhiên l o = 100cm, k = 12N/m, khối lượng không đáng kể, được cắt thành hai đoạn có
chiều dài lần lượt là l 1 = 40cm và l 2 = 60cm Gọi k1 và k2 là độ cứng mỗi lò xo sau khi cắt Chọn kết quả đúng trong
các kết quả dưới đây:
A: k1 = 30N/m , k2 = 20 N/m C: k1 = 20N/m, k2 = 30N/m
B: k1 = 60N/m , k2 = 40N/m D: Một kết quả khác
Bài 85: Một lò xo có chiều dài l o = 50cm, độ cứng k = 60N/m được cắt thành hai lò xo có chiều dài lần lượt là l 1 =
20cm và l 2 = 30cm Độ cứng k1, k2 của hai lò xo mới có thể nhận các giá trị nào sau đây?
A: k1 = 80N/m, k2 = 120N/m C: k1 = 60N/m , k2 = 90N/m
B: k1 = 150N/m, k2 = 100N/m D: k1 = 140N/m, k2 = 70N/m
) Sử dụng dữ kiện sau đây để trả lời 2 bài sau Con lắc lị xo gồm vật nặng khối
lượng m, lị xo cĩ độ cứng k và khối lượng khơng đáng kể Con lắc được đặt trên
mặt phẳng nghiêng gĩc = 30 o so với mặt phẳng ngang Chọn gốc toạ độ O là vị trí
cân bằng của vật trục toạ độ cĩ chiều hương hướng lên (hình vẽ) Khi được kích
thích vật dao động điều hồ với tần số = 20rad/s
Bài 86: Độ biến dạng của lị xo khi vật ở vị trí cân bằng là những giá trị nào sau đây?
A: lo = 12,5cm C: lo = 2,5cm
B: lo = 5cm D: lo = 1,25cm
Bài 87: Muốn cho vận tốc của vật ở vị trí cân bằng là 80 cm/s thì biên độ dao động thoả
mãn giá trị nào sau đây?
m
k 0
x
k 1 k 2
BA
l 1
m
l 2
Trang 12Tài iệu uy n hi Đại Học mơn Vật ý 2 1 GV: Bùi Gia Nội
) Một con lắc lị xo được đặt trên mặt phẳng nghiêng gĩc α = 30 o
so với mặt phẳng ngang Lị xo cĩ độ cứng k, khối lượng khơng đáng kể, vật nặng khối
lượng m, vật dao đơng điều hịa với tần số gĩc ω = 10rad/s Chọn gốc toạ độ là vị
trí cân bằng, chiều dương hướng xuống Trả lời 2 các câu sau
Bài 88: Xác định độ biến dạng của lị xo khi hệ cân bằng
CHIỀU DÀI LỊ XO - LỰC ĐÀN HỒI, PHỤC HỒI - ĐIỀU KIỆN VẬT KHƠNG RỜI NHAU
I) Trường hợp con lắc lò xo treo thẳng đứng (hình vẽ):
1) Chiều dài lò xo
Vị trí có li độ x bất kì: l = l 0 + l + x max 0
lCB = (lMin + lMax)/2 và biên độ A = (lmax – lmin)/2
(l0 là chiều dài tự nhiên của con lắc lị xo, là chiều dài khi chưa treo vật)
2) Lực đàn hồi là lực căng hay lực nén của lò xò:
(xét trục 0x hướng xuống):
Fđh = -k.(l + x) có độ lớn Fđh = k.l + x
*) Fđh cân bằng = k.l
*) Fđh max = k.(l + A)
*) Fđh min = 0 nếu A ≥ l khi x = - l và Fnénmax = k.(A - l)
*) Fđh min = k.(l - A) nếu A ≤ l lị xo luơn bị giãn trong suốt quá trình dao động
*) Khi A > l thì thời gian lị xo bị nén và giãn trong một chu kì T là:
(Chú ý: Với A < l thì lị xo luơn bị giãn)
+) Lực mà lò xo tác dụng lên điểm treo và lực mà lò xo tác dụng vào vật có độ lớn = lực đàn hồi
Chú ý: Khi con lắc lò xo treo thẳng đứng như hình vẽ nhưng trục 0x có chiều dương hướng lên thì:
Fđh = k l x , độ dài: l = l 0 + l – x
3) Lực phục hồi là hợp lực tác dụng vào vật hay lực kéo về, có xu hướng đưa vật về VTCB và là lực gây ra dao động
cho vật, lực này biến thiên điều hịa cùng tần số với dao động của vật và tỷ lệ nhưng trái dấu với li độ
Fph = - k.x = ma = -mω2.x cĩ độ lớn Fph = k x
Fph max = k.A (khi vật ở vị trí biên) và Fph min = 0 (khi vật qua VTCB)
*) Một vật chịu tác dụng của hợp lực có biểu thức F = -kx thì vật đó luôn dao động điều hòa
II) Trường hợp con lắc lò xo nằm ngang (l = 0):
1) Chiều dài lò xo
Vị trí có li độ x bất kì: l = l 0 + x max 0
2) Lực đàn hồi bằng lực phục hồi:
Fph = Fđh = k x => Fph max = Fđh max = k.A và Fph min = Fđh min = 0
lị xo
bị nén
A
Trang 13Tài iệu uy n hi Đại Học mơn Vật ý 2 1 GV: Bùi Gia Nội
III) Điều kiện vật khơng rời hoặc trượt trên nhau:
a) Vật m1 được đặt trên vật m2 dao động điều hồ theo phương thẳng đứng
(Hình 1) Để m1 luơn nằm yên trên m2 trong quá trình dao động thì:
k
b) Vật m1 và m2 được gắn vào hai đầu lị xo đặt thẳng đứng, m1 dao động điều
hồ.(Hình 2) Để m2 nằm yên trên mặt sàn trong quá trình m1 dao động thì:
k
c) Vật m1 đặt trên vật m2 dao động điều hồ theo phương ngang Hệ số ma sát giữa
m1 và m2 là µ, bỏ qua ma sát giữa m2 và mặt sàn (Hình 3) Để m1 khơng trượt trên
m2 trong quá trình dao động thì:
Bài 90: Trong một dao động điều hồ của con lắc lò xo thì:
B: Lực đàn hồi bằng 0 khi vật ở VTCB D: Lực hồi phục bằng 0 khi vật ở VTCB
Bài 91: Chọn câu trả lời đúng: Trong dao động điều hòa của con lắc lò xo treo thẳng đứng, lực F = -k x gọi là:
A: Lực mà lò xo tác dụng lên điểm treo C: Lực đàn hồi của lò xo
B: Hợp lực tác dụng lên vật dao động D: Lực mà lò xo tác dụng lên vật
Bài 92: Một con lắc lị xo cĩ độ cứng k treo thẳng đứng, đầu trên cố định, đầu dưới gắn vật cĩ khối lượng m Gọi độ dãn của
lị xo khi vật ở vị trí cân bằng là Δl Con lắc dao động điều hịa theo phương thẳng đứng với biên độ là A (với A > Δl) Lực
đàn hồi nhỏ nhất của lị xo trong quá trình vật dao động là
Bài 93: Một con lắc lị xo cĩ độ cứng k treo thẳng đứng, đầu trên cố định, đầu dưới gắn vật cĩ khối lượng m Gọi độ dãn của
lị xo khi vật ở vị trí cân bằng là Δl Con lắc dao động điều hịa theo phương thẳng đứng với biên độ là A (với A < Δl) Lực
đàn hồi nhỏ nhất của lị xo trong quá trình vật dao động là
Bài 94: Một con lắc lị xo treo thẳng đứng dao động điều hịa với biên độ A, độ biến dạng của lị xo khi vật ở vị trí cân
bằng là l > A Gọi Fmax và Fmin là lực đàn hồi cực đại và cực tiểu của lị xo, F0 là lực phục hồi cực đại tác dụng lên vật
Hãy chọn hệ thức đúng
A: F0 = Fmax - Fmin B F0 = 0,5.(Fmax + Fmin) C F0 = 0,5.(Fmax - Fmin) D F0 = 0
Bài 95: Chọn câu trả lời đúng: Trong dao động điều hịa của con lắc lò xo, lực gây nên dao động của vật:
A: Là lực đàn hồi
B: Cĩ hướng là chiều chuyển động của vật
C: Cĩ độ lớn khơng đổi
D: Biến thiên điều hịa cùng tần số với tần số dao động riêng của hệ dao động và luơn hướng về vị trí cân bằng
Bài 96: Chọn câu trả lời đúng: Trong dao động điều hịa, lực kéo tác dụng lên vật cĩ:
A: Độ lớn tỉ lệ với độ lớn của li độ và cĩ chiều luơn hướng về vị trí cân bằng
B: Độ lớn tỉ lệ với bình phương biên độ
C: Độ lớn khơng đổi nhưng hướng thì thay đổi
D: Độ lớn và hướng khơng đổi
Bài 97: Đồ thị biểu diễn lực đàn hồi của lị xo tác dụng lên quả cầu đối với con lắc lị xo dao động điều hồ theo phương
thẳng đứng theo li độ cĩ dạng:
Bài 98: Một con lắc lò xo gồm vật khối lượng m = 100g treo vào lò xo có độ cứng k = 20N/m Vật dao động theo phương thẳng đứng trên quĩ đạo dài 10cm, chọn chiều dương hướng xuống Cho biết chiều dài ban đầu của lò xo là 40cm Lực căng cực tiểu của lò xo là:
A: Fmin = 0 ở nơi x = + 5cm C: Fmin = 4N ở nơi x = + 5cm
B: Fmin = 0 ở nơi x = - 5cm D: Fmin = 4N ở nơi x = - 5cm
Bài 99: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật m = 150g, lò xo có k = 10N/m Lực căng cực tiểu tác dụng lên vật là 0,5N Cho g = 10m/s2 thì biên độ dao động của vật là:
Trang 14Tài iệu uy n hi Đại Học mơn Vật ý 2 1 GV: Bùi Gia Nội
Bài 100: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật m = 100g, lò xo có độ cứng k = 100N/m Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng x = + 2cm và truyền vận tốc v = + 20 3cm/s theo phương lò xo Cho g = 2 = 10m/s2, lực đàn hồi cực đại và cực tiểu của lò xo có giá trị:
A: Fmax = 5N; Fmin = 4N C: Fmax = 5N; Fmin = 0
B: Fmax = 500N; Fmin = 400N D: Fmax = 500N; Fmin = 0
Bài 101: Một quả cầu cĩ khối lượng m = 200g treo vào đầu dưới của một lị xo cĩ chiều dài tự nhiên lo = 35cm, độ cứng
k = 100N/m, đầu trên cố định Lấy g = 10m/s2 Chiều dài lo xo khi vật dao động qua vị trí cĩ vận tốc cực đại
Bài 102: Một con lắc lò xo gồm vật khối lượng m = 200g treo vào lò xo có độ cứng k = 40N/m Vật dao động theo phương thẳng đứng trên quĩ đạo dài 10cm, chọn chiều dương hướng xuống Cho biết chiều dài tự nhiên là 40cm Khi vật dao động thì chiều dài lò xo biến thiên trong khoảng nào? Lấy g = 10m/s2
A: 40cm – 50cm B: 45cm – 50cm C: 45cm – 55cm D: 39cm – 49cm
Bài 103: Một lị xo cĩ k = 100N/m treo thẳng đứng treo vào lị xo một vật cĩ khối lượng m = 200g Từ vị trí cân bằng
nâng vật lên một đoạn 5cm rồi buơng nhẹ Lấy g = 10m/s2 Chiều dương hướng xuống Giá trị cực đại của lực phục hồi và lực đàn hồi là:
A: Fhp max = 5N; Fđh max = 7N C: Fhp max = 2N; Fđh max = 3N
B: Fhp max = 5N; Fđh max = 3N D: Fhp max = 1,5N; Fđh max = 3,5N
Bài 104: Vật nhỏ treo dưới lò xo nhẹ, khi vật cân bằng thì lò xo giãn 5cm Cho vật dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với biên độ A thì lò xo luôn giãn và lực đàn hồi của lò xo có giá trị cực đại gấp 3 lần giá trị cực tiểu Khi này, A có giá trị là:
A: 5 cm B 7,5 cm C 1,25 cm D 2,5 cm
Bài 105: Một lị xo nhẹ cĩ độ cứng k, một đầu treo vào một điểm cố định, đầu dưới treo vật nặng 100g Kéo vật nặng
xuống dưới theo phương thẳng đứng rồi buơng nhẹ Vật dao động điều hịa theo phương trình x = 5cos4πt (cm), lấy g
=10m/s2.và π2 = 10 Lực dùng để kéo vật trước khi dao động cĩ độ lớn
Bài 106: Một vật treo vào lị xo làm nĩ dãn ra 4cm Cho g = 10m/s2 2 Biết lực đàn hồi cực đại, cực tiểu lần lượt là 10N
và 6N Chiều dài tự nhiên của lị xo 20cm Chiều dài cực đại và cực tiểu của lị xo khi dao động là:
Bài 107: Một lị xo nhẹ cĩ chiều dài 50cm, khi treo vật vào lị xo dãn ra 10cm, kích thích cho vật dao động điều hồ với
biên độ 2cm Khi tỉ số giữa lực đàn hồi cực đại và lực kéo về bằng 12 thì lị xo cĩ chiều dài:
Bài 108: Hai vật m1 và m2 được nối với nhau bằng một sợi chỉ, và chúng được treo bởi một lị xo cĩ độ cứng k (lị xo nối với
m1) Khi hai vật đang ở vị trí cân bằng người ta đốt đứt sợi chỉ sao cho vật m2 rơi xuống thì vật m1 sẽ dao động với biên độ:
Bài 109: Một vật treo vào lị xo làm nĩ dãn ra 4cm Biết lực đàn hồi cực đại của lị xo là 10N, độ cứng lị xo là 100N/m
Tìm lực nén cực đại của lị xo:
Bài 110: Một lị xo cĩ k = 100N/m treo thẳng đứng treo vào lị xo một vật cĩ khối lượng m = 250g Từ vị trí cân bằng
nâng vật lên một đoạn 5cm rồi buơng nhẹ Lấy g = 10m/s2 Chiều dương hướng xuống Tìm lực nén cực đại của lị xo
Bài 111: Một lị xo cĩ k = 10N/m treo thẳng đứng treo vào lị xo một vật cĩ khối lượng m = 250g Từ vị trí cân bằng nâng
vật lên một đoạn 50cm rồi buơng nhẹ Lấy g = 2 = 10m/s2 Tìm thời gian lị xo bị nén trong một chu kì
Bài 112: Một con lắc lị xo treo thẳng đứng khi cân bằng lị xo giãn 3 (cm) Bỏ qua mọi lực cản Kích thích cho vật dao
động điều hồ theo phương thẳng đứng thì thấy thời gian lị xo bị nén trong một chu kì là T/3 (T là chu kì dao động của vật) Biên độ dao động của vật bằng:
Bài 113: Một con lắc lị xo dao động điều hồ theo phương thẳng đứng dọc theo trục xuyên tâm của lị xo Đưa vật từ vị trí cân
bằng đến vị trí của lị xo khơng biến dạng rồi thả nhẹ cho vật dao động điều hồ với chu kì T = 0,1(s) , cho g = 10m/s2 Xác định tỉ số giữa lực đàn hồi của lị xo tác dụng vào vật khi nĩ ở vị trí cân bằng và ở vị trí cách vị trí cân bằng 1cm
A: 5/3 B: 1/2 C: 5/7 D: A và C đúng
Bài 114: Vật m1 = 100g đặt trên vật m2 = 300g và hệ vật được gắn vào lị xo cĩ độ cứng k = 10N/m, dao động điều hồ theo phương ngang Hệ số ma sát trượt giữa m1 và m2 là µ = 0,1, bỏ qua ma sát giữa m2 và mặt sàn, lấy g = 2 = 10m/s2
Để m1 khơng trượt trên m2 trong quá trình dao động của hệ thì biên độ dao động lớn nhất của hệ là:
A: Amax = 8cm B: Amax = 4cm C: Amax = 12cm D: Amax = 9cm
Trang 15Tài iệu uy n hi Đại Học môn Vật ý 2 1 GV: Bùi Gia Nội
Bài 115: Một vật có khối lượng m = 400g được gắn trên một lò xo dựng thẳng đứng có độ cứng k = 50 (N/m) đặt m1 có khối lượng 50 g lên trên m Kích thích cho m dao động theo phương thẳng đứng biên độ nhỏ, bỏ qua lực ma sát và lực cản Tìm biên độ dao động lớn nhất của m, để m1 không rời khối lượng m trong quá trình dao động (g = 10m/s2)
A: Amax = 8cm B: Amax = 4cm C: Amax = 12cm D: Amax = 9cm
Bài 116: Một vật có khối lượng m1 = 1,25kg mắc vào lò xo nhẹ có độ cứng k = 200N/m, đầu kia của lò xo gắn chặt vào tường Vật và lò xo đặt trên mặt phẳng nằm ngang có ma sát không đáng kể Đặt vật thứ hai có khối lượng m2 = 3,75kg sát với vật thứ nhất rồi đẩy chậm cả hai vật cho lò xo nén lại 8 cm Khi thả nhẹ chúng ra, lò xo đẩy hai vật chuyển động
về một phía Lấy 2 =10, khi lò xo giãn cực đại lần đầu tiên thì hai vật cách xa nhau một đoạn là:
Bài 117: Hai vật A và B có cùng khối lượng 1kg và có kích thước nhỏ được nối với nhau bởi sợi dây mảnh nhẹ dài
10cm, hai vật được treo vào lò xo có độ cứng k = 100(N/m) tại nơi có gia tốc trọng trường g = 10m/s2 Lấy 2 = 10 Khi
hệ vật và lò xo đang ở vị trí cân bằng người ta đốt sợi dây nối 2 vật và vật B sẽ rơi tự do còn vật A sẽ dao động điều hòa Hỏi lần đầu tiên vật A lên đến vị trí cao nhất thì khoảng cách giữa 2 vật bằng bao nhiêu?
Bài 118: Một con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng nằm ngang gồm lò xo nhẹ có một đầu cố định, đầu kia gắn với vật nhỏ m 1 Ban đầu giữ vật m1 tại vị trí mà lò xo bị nén 8 cm, đặt vật nhỏ m2(có khối lượng bằng khối lượng vật m1) trên mặt phẳng nằm ngang và sát với vật m1 Buông nhẹ để hai vật bắt đầu chuyển động theo phương của trục lò xo Bỏ qua mọi ma sát Ở thời điểm lò xo có chiều dài cực đại lần đầu tiên thì khoảng cách giữa hai vật m1và m2là
NĂNG LƯỢNG TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA CỦA CON LẮC LÒ XO
1) Năng lượng trong dao động điều hòa: Xét 1 con lắc lò xo gồm vật treo nhỏ có khối lượng m và độ cứng lò xo là k
Phương trình dao động x = Acos(t + ) và biểu thức vận tốc là v = -Asin(t + ) Khi đó năng lượng dao động của con lắc lò xo gồm thế năng đàn hồi (bỏ qua thế năng hấp dẫn) và động năng chuyển động Chọn mốc thế năng đàn hồi ở vị trí cân bằng của vật ta có:
a) Thế năng đàn hồi: Et = 1 2
2 2.cos 2
2 2 2
sin 2
Trang 16Tài iệu uy n hi Đại Học mơn Vật ý 2 1 GV: Bùi Gia Nội
Từ các ý trên ta cĩ thể kết luận sau:
*) Trong quá trình dao của con lắc luôn có sự biến đổi năng lượng qua lại giữa động năng và thế năng nhưng
tổng của chúng tức cơ năng luôn bảo toàn và tỉ lệ với A 2
(Đơn vị k là N/m, m là kg, của A, x là mét, của vận tốc là m/s thì đơn vị E là jun)
*) Từ công thức 2
E = 0, 5k.A ta thấy cơ năng chỉ phụ thuộc vào độ cứng lò xo (đặc tính của hệ) và biên độ
(cường độ kích thích ban đầu) mà không phụ thuộc vào khối lượng vật treo
*) Trong dao động điều hịa của vật E đ và E t biến thiên điều hịa ngược pha nhau với chu kì bằng nửa chu kì dao động của vật và tần số bằng 2 lần tần số dao động của vật
*) Trong dao động điều hịa của vật E đ và E t biến thiên điều hịa quanh giá trị trung bình k A2
4 và luơn cĩ giá
trị dương (biến thiên từ giá trị 0 đến 2
E = 0, 5k.A )
*) Thời gian liên tiếp để động năng bằng thế năng trong 1 chu kì là t0 = T/4 (T là chu kì dao động của vật)
*) Thời điểm đầu tiên để động năng bằng thế năng khi vật xuất phát từ VTCB hoặc vị trí biên là t0 = T/8
*) Thời gian liên tiếp để động năng (hoặc thế năng) đạt cực đại là T/2
Bài tốn 1: Vật dao động điều hòa với phương trình x = Acos(t + ) với A, là những hằng số đã biết Tìm vị trí của
vật mà tại đó động năng bằng n lần thế năng ( với n > 0 )
Bài làm
Ta có: Cơ năng
2.2
n
ta có động năng bằng n lần thế năng
3) Bài tốn 2 (Bài tốn kích thích dao động bằng va chạm): Vật m gắn vào lị xo
cĩ phương ngang và m đang đứng yên, ta cho vật m0 cĩ vận tốc v0 va chạm với m
theo phương của lị xo thì:
a) Nếu m đang đứng yên ở vị trí cân bằng thì vận tốc của m ngay sau va
chạm là vật tốc dao động cực đại v max của m:
*) Nếu va chạm đàn hồi: vm = vmax = 0 0
biên độ dao động của hệ (m + m0) sau va chạm là: A = v
ω với 0
kω
vA' = A +
ω với
2 kωm
biên độ dao động của hệ (m + m0) sau va chạm là:
2 2 2
vA' = A +
ω với
2
0
kω
m + m
m
k v 0 m 0
Trang 17Tài iệu uy n hi Đại Học môn Vật ý 2 1 GV: Bùi Gia Nội
Bài toán 3: Gắn một vật có khối lượng m = 200g vào 1 lò xo có độ cứng k = 80 N/m Một đầu của lò xo được chuyển
động kéo m khỏi vị trí cân bằng O (vị trí lò xo có độ dài bằng độ dài tự nhiên) đoạn 10cm dọc theo trục lò xo rồi thả nhẹ cho vật dao động Biết hệ số ma sát giữa m và mặt phẳng ngang là = 0,1 (g = 10m/s2)
a) Tìm chiều dài quãng đường mà vật đi được cho tới lúc dùng
b) Chứng minh độ giảm biên độ dao động sau mỗi chu kì là không đổi
c) Tìm số dao động vật thực hiện được đến lúc dừng lại
d) Tính thời gian dao động của vật
e) Vật dừng lại tại vị trí cách vị trí cân bằng O đoạn xa nhất lmax bằng bao nhiêu?
f) Tìm tốc độ lớn nhất mà vật đạt được trong quá trình dao động?
Bài giải a) Chiều dài quãng đường đo được khi có ma sát, vật dao động tắt dần cho đến lúc dừng lại ở đây cơ
năng bằng công cản E = 0,5kA2 = Fma sát .S = .mg.S
280.0,1
= 2(m)2.0,1.0, 2.10
k.AS .m.g
2
2 b) Độ giảm biên độ: Giả sử tại 1 thời điểm vật đang đứng ở vị trí biên có độ lớn A1 sau 1/2 chu kì vật đến vị trí biên
có độ lớn A2 Sự giảm biên độ là do công của lực ma sát trên đoạn đường (A1 + A2) là (A1 - A2)
(m) = 1 cm
Số dao động thực hiện được đến lúc dừng lại là: N = A 10
ΔA (chu kỳ)
d) Thời gian dao động là: t = N.T = 3,14 (s)
e) Vật dừng lại tại vị trí cách vị trí cân bằng O đoạn xa nhất lmax bằng:
Vật dừng lại khi Fđàn hồi Fma sát k.l .mg μ.m.g max μ.m.g
= 2,5.10-3m = 2,5mm
f) Tốc độ lớn nhất mà vật đạt được là lúc hợp lực tác dụng lên vật bằng 0 Nếu vật dao động điều hòa thì tốc độ lớn
nhất mà vật đạt được là khi vật qua vị trí cân bằng, nhưng trong trường hợp này vì có lực cản nên tốc độ lớn nhất
mà vật đạt được là thời điểm đầu tiên hợp lực tác dụng lên vật bằng 0 (thời điểm đầu tiên Fđàn hồi = Fma sát)
Vị trí đó có tọa độ x = lmax thỏa: Fđàn hồi = Fma sát k lmax = .mg max μ.m.g
mv = kA2 – klmax2 - 2μ.m.g(A - lmax) vmax = 1,95(m/s) (khi không có ma sát thì v max = A.ω = 2m/s)
Vậy từ bài toán trên ta có kết luận:
*) Một con lắc lò xo dao động tắt dần với biên độ A, hệ số ma sát khô µ Quãng đường vật đi được đến
2μmg 2.F 2μg (Nếu bài toán cho lực cản thì Fcản = µ.m.g)
24.F4μmg 4μg
A A.k A.k ω A A.k
Trang 18Tài iệu uy n hi Đại Học mơn Vật ý 2 1 GV: Bùi Gia Nội
Bài 119: Tìm phát biểu sai
A: Động năng là một dạng năng lượng phụ thuộc vào vận tốc
B: Cơ năng của hệ biến thiên điều hịa
C: Thế năng là một dạng năng lượng phụ thuộc vào vị trí
D: Cơ năng của hệ bằng tổng động năng và thế năng
Bài 120: Tìm đáp án sai: Cơ năng của một vật dao động điều hịa bằng
A: Động năng ở vị trí cân bằng C: Động năng vào thời điểm ban đầu
B: Thế năng ở vị trí biên D: Tổng động năng và thế năng ở một thời điểm bất kỳ Bài 121: Chọn câu sai Nhận xét về sự biến đổi năng lượng giữa động năng và thế năng của vật dđ điều hịa
A: Trong một chu kỳ của vật dao động cĩ hai giao đoạn trong đĩ động năng của vật giảm
B: Trong một chu kỳ của vật dao động cĩ hai giao đoạn trong đĩ thế năng của vật giảm
C: Trong một chu kỳ của vật dao động cĩ hai thời điểm tại đĩ động năng và thế năng của vật cĩ cùng giá trị D: Khi vật dao động thì độ tăng động năng bao giờ cũng bằng độ giảm thế năng và ngược lại
Bài 122: Nhận xét nào dưới đây là sai về sự biến đổi năng lượng trong dao động điều hịa:
A: Độ biến thiên động năng sau một khỏang thời gian bằng và trái dấu với độ biến thiên thế năng trong cùng
khoảng thời gian đĩ
B: Động năng và thế năng chuyển hĩa lẫn nhau nhưng tổng năng lượng của chúng thì khơng thay đổi
C: Động năng và thế năng biến thiên tuần hồn với cùng tần số gĩc của dao động điều hịa
D: Trong một chu kỳ dao của dao động cĩ bốn lần động năng và thế năng cĩ cùng một giá trị
Bài 123: Kết luận nào dưới đây là đúng về năng lượng của vật dao động điều hịa
A: Năng lượng của vật dao động điều hịa tỉ lệ với biên độ của vật dao động
B: Năng lượng của vật dao động điều hịa chỉ phụ thuộc vào đặc điểm riêng của hệ dao động
C: Năng lượng của vật dao động điều hịa tỉ lệ với bình phương của biên độ dao động
D: Năng lượng của vật dao động điều hịa biến thiên tuần hồn theo thời gian
Bài 124: Điều nào sau đây là sai khi nói về dao động điều hoà của vật?
A: Cơ năng của vật được bảo toàn
B: Vận tốc biến thiên theo hàm số bậc nhất đối với thời gian
C: Động năng biến thiên điều hòa và luơn 0
D: Động năng biến thiên điều hòa quanh giá trị = 0
Bài 125: Cơ năng của con lắc lò xo cĩ độ cứng k là:
2 2m.ω A
E =
2 Nếu khối lượng m của vật tăng lên gấp đôi và biên độ dao động không đổi thì:
A: Cơ năng con lắc không thay đổi C: Cơ năng con lắc tăng lên gấp đôi
B: Cơ năng con lắc giảm 2 lần D: Cơ năng con lắc tăng gấp 4 lần
Bài 126: Hai vật dao động điều hoà có các yếu tố: Khối lượng m1 = 2m2, chu kỳ dao động T1 = 2T2, biên độ dao động
A1 = 2A2 Kết luận nào sau đây về năng lượng dao động của hai vật là đúng?
A: E1 = 32E2 B E1 = 8E2 C E1 = 2E2 D E1 = 0,5E2
Bài 127: Một con lắc lị xo, nếu tần số tăng bốn lần và biên độ giảm hai lần thì năng lượng của nĩ:
A: Khơng đổi B Giảm 2 lần C Giảm 4 lần D Tăng 4 lần
Bài 128: Một vật năng 500g dao động điều hồ trên quỹ đạo dài 20cm và trong khoảng thời gian 3 phút vật thực hiện 540
dao động Cho 2 10 Cơ năng của vật là:
A: 2025J B 0,9J C 900J D 2,025J
Bài 129: Một vật nặng 200g treo vào lị xo làm nĩ dãn ra 2cm Trong quá trình vật dao động thì chiều dài của lị xo biến
thiên từ 25cm đến 35cm Lấy g = 10m/s2 Cơ năng của vật là:
Bài 132: Một chất điểm khối lượng m = 100g, dao động điều điều hồ dọc theo trục Ox với phương trình x = 4cos(2t)cm Cơ
năng trong dao động điều hồ của chất điểm là:
A: 3200 J B 3,2 J C 0,32 J D 0,32 mJ
Bài 133: Một vật cĩ khối lượng 800g được treo vào lị xo cĩ độ cứng k và làm lị xo bị giãn 4cm Vật được kéo theo phương
thẳng đứng sao cho lị xo bị giãn 10cm rồi thả nhẹ cho dao động Lấy g = 10 m/s2 Năng lượng dao động của vật là:
A: 1J B: 0,36J C: 0,16J D: 1,96J
Trang 19Tài iệu uy n hi Đại Học mơn Vật ý 2 1 GV: Bùi Gia Nội
Bài 134: Một con lắc treo thẳng đứng, k = 100N/m Ở vị trí cân bằng lị xo dãn 4cm, truyền cho vật một năng lượng
0,125J Cho g = 10m/s2, lấy 2 = 10 Chu kỳ và biên độ dao động của vật là:
k2 = 2k1 Năng lượng dao động của hai con lắc là như nhau Biên độ A1 của con lắc (1) là:
Bài 142: Một vật nhỏ thực hiện dao động điều hồ theo phương trình x =10 sin(4t + /2)(cm) với t tính bằng giây Động
năng của vật đĩ biến thiên với chu kỳ bằng:
A: T 0,63s ; A = 10cm B: T 0,31s ; A = 5cm C: T 0,63s ; A = 5cm D: T 0,31s ; A = 10cm Bài 145: Một vật nhỏ khối lượng m = 200g được treo vào một lị xo khối lượng khơng đáng kể, độ cứng k = 80N/m Kích
thích để con lắc dao động điều hịa (bỏ qua các lực ma sát) với cơ năng bằng E = 6,4.10-2J Gia tốc cực đại và vận tốc cực đại của vật lần lượt là:
Bài 148: Một vật dao động điều hịa tắt dần Cứ sau mỗi chu kì biên độ dao động giảm 3% so với lần trước đĩ Hỏi sau
bao nhiêu chu kì cơ năng cịn lại 21,8%?
Bài 149: Một con lắc lị xo nằm ngang dao động điều hồ với biên độ A Khi vật nặng chuyển động qua vị trí cân bằng thì
giữ cố định một điểm trên lị xo cách điểm cố định ban đầu một đoạn bằng 1/4 chiều dài tự nhiên của lị xo Vật sẽ tiếp tục dao động với biên độ bằng:
A: A 3 /2 B A/2 C A 2 D A/ 2
Bài 150: Một con lắc lị xo cĩ độ cứng k = 100N/m, một đầu cố định, một đầu gắn với vật m1 cĩ khối lượng 750g Hệ được đặt trên một mặt bàn nhẵn nằm ngang Ban đầu hệ ở vị trí cân bằng Một vật m2 cĩ khối lượng 250g chuyển động với vận tốc 3 m/s theo phương của trục lị xo đến va chạm mềm với vật m1 Sau đĩ hệ dao động điều hịa Tìm biên độ của dao động điều hịa?
Bài 151: Con lắc lị xo cĩ độ cứng k = 90(N/m) khối lượng m = 800(g) được đặt nằm ngang Một viên đạn khối lượng m0
= 100(g) bay với vận tốc v0 = 18(m/s), dọc theo trục lị xo, đến cắm chặt vào M Biên độ và tần số gĩc dao động của con lắc sau đĩ là:
Trang 20Tài iệu uy n hi Đại Học mơn Vật ý 2 1 GV: Bùi Gia Nội
Bài 152: Một con lắc lị xo gồm vật M và lị xo cĩ độ cứng k đang dao động điều hịa trên mặt phẳng nằm ngang, nhẵn
với biên độ A1 Đúng lúc vật M đang ở vị trí biên thì một vật m cĩ khối lượng bằng khối lượng vật M, chuyển động theo phương ngang với vận tốc v0 bằng vận tốc cực đại của vật M , đến va chạm với M Biết va chạm giữa hai vật là đàn hồi xuyên tâm, sau va chạm vật M tiếp tục dao động điều hịa với biên độ A2 Tỉ số biên độ dao động của vật M trước và sau
=
A 2 C
1 2
A 2 =
A 3 D
1 2
A 1 =
A 2
Bài 153: Một con lắc lị xo ngang gồm lị xo cĩ độ cứng k = 100N/m và vật m = 100g, dao động trên mặt phẳng ngang, hệ
số ma sát giữa vật và mặt ngang là = 0,02 Kéo vật lệch khỏi VTCB một đoạn 10cm rồi thả nhẹ cho vật dao động Quãng đường vật đi được từ khi bắt đầu dao động đến khi dừng hẳn là:
A: s = 50m B s = 25m C s = 50cm D s = 25cm
Bài 154: Một con lắc lị xo ngang gồm lị xo cĩ độ cứng k = 100N/m và vật m = 1000g, dao động trên mặt phẳng ngang,
hệ số ma sát giữa vật và mặt ngang là = 0,01 Cho g = 10m/s2, lấy 2 = 10 Kéo vật lệch khỏi VTCB một đoạn 8cm rồi thả nhẹ cho vật dao động Số chu kì vật thực hiện từ khi bắt đầu dao động đến khi dừng hẳn là:
Bài 155: Một con lắc lị xo ngang gồm lị xo cĩ độ cứng k = 50N/m và vật m = 1kg, dao động trên mặt phẳng ngang, hệ
số ma sát giữa vật và mặt ngang là = 0,1 Cho g = 10m/s2, lấy 2 = 10 Kéo vật lệch khỏi VTCB một đoạn 5cm rồi thả
nhẹ cho vật dao động Vật dao động tắt dần và dừng lại tại vị trí cách vị trí cân bằng đoạn xa nhất lmax bằng bao nhiêu?
A: lmax = 5cm B lmax = 7cm C lmax = 3cm D lmax = 2cm
Bài 156: *Một con lắc lị xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,02 kg và lị xo cĩ độ cứng 1 N/m Vật nhỏ được đặt trên giá đỡ cố
định nằm ngang dọc theo trục lị xo Hệ số ma sát trượt giữa giá đỡ và vật nhỏ là 0,1 Ban đầu giữ vật ở vị trí lị xo bị nén 10
cm rồi buơng nhẹ để con lắc dao động tắt dần (g = 10 m/s2) Tốc độ lớn nhất vật nhỏ đạt được trong quá trình dao động là:
k : độ cứng của lò xo N/m; g(m/s )
m : khối lượng vật nặng (kg); l(m)
2 Tìm A:
* Toạ độ x, ứng vận tốc v
- Buông nhẹ, thả v = 0, x = A
- Kéo ra đoạn x, truyền vận tốc
k.A F
- đơn vị: k (N/m), A (m),
E(jun)
* Đưa vật đến vị trí lò xo không
biến dạng rồi thả nhẹ A l
Đưa vật đến vị trí lò xo không biến
dạng và truyền cho vật vận tốc v thì dùng công thức (1) với x l
3 Tìm : Dựa vào điều kiện ban đầu (t = 0) Xét vật dao động điều hịa với pt: x = Acos( t + ) thì:
*) t = 0 vật qua VTCB theo chiều dương ta cĩ = -/2; t = 0 vật qua VTCB theo chiều âm ta cĩ = /2
*) t = 0 vật cĩ li độ x = A ta cĩ = 0; t = 0 vật cĩ li độ x = -A ta cĩ =
Chú ý: Với phương trình dao động: x = Acos(.t + ), khi tìm ta thường giải ra 2 đáp án < 0 hoặc
> 0 Nếu bài cho v > 0 thì chọn < 0, nếu bài cho v < 0 thì chọn > 0
Trang 21Tài iệu uy n hi Đại Học mơn Vật ý 2 1 GV: Bùi Gia Nội
Bài 157: Phương trình dao động của một vật dao động điều hồ cĩ dạng: x = Acos(t + /2)cm Gốc thời gian đã được
chọn từ lúc nào?
Bài 158: Gốc thời gian đã được chọn vào lúc nào nếu phương trình dao động của một dao động điều hoà có dạng:
x = Acos(t + /3) ?
A: Lúc chất điểm có li độ x = + A C: Lúc chất điểm đi qua vị trí x = A/2 theo chiều dương
B: Lúc chất điểm có li độ x = - A D: Lúc chất điểm đi qua vị trí x = A/2 theo chiều âm
Bài 159: Một vật dao động điều hịa với phương trình x = Acos(.t + ) Phương trình vận tốc của vật có dạng
v = Asint Kết luận nào là đúng?
A: Gốc thời gian là lúc vật có li độ x = +A C: Gốc thời gian là lúc vật qua VTCB theo chiều dương
B: Gốc thời gian là lúc vật có li độ x = -A D: Gốc thời gian là lúc vật đi qua VTCB theo chiều âm
Bài 160: Một vật dao động điều hịa với phương trình x = Acos(.t + ) Chọn gốc thời gian là lúc vật đi qua VTCB theo chiều dương thì pha ban đầu của dao động của vật có thể nhận giá trị nào sau đây?
A: /2 B: 0 C: - D: -/2
Bài 161: Một dao động điều hồ x = Acos(t + ) ở thời điểm t = 0 li độx = A/2 theo chiều âm Tìm
Bài 162: Một dao động điều hòa theo hàm x = Acos(.t + ) trên quĩ đạo thẳng dài 10cm Chon gốc thời gian là lúc vật qua vị trí x = 2,5cm và đi theo chiều dương thì pha ban đầu của dao động là:
Bài 163: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật m = 100g, lò xo có độ cứng k = 100N/m Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng x = + 2cm và truyền vận tốc v = + 62, 8 3 cm/s theo phương lò xo Chọn t = 0 lúc vật bắt đầu chuyển động thì phương trình dao động của con lắc là (cho 2
Bài 165: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm một quả nặng có khối lượng m = 1kg và một lò xo có độ cứng
k = 1600 N/m Khi quả nặng ở VTCB, người ta truyền cho nó một vận tốc ban đầu bằng 2m/s hướng thẳng đứng xuống dưới Chọn gốc thời gian là lúc truyền vận tốc cho vật Chiều dương trục tọa hướng xuống dưới Phương trình dao động
nào sau đây là đúng?
A: x = 0,5cos(40t + /2) (m) C: x = 0,05cos(40t - /2) (m)
B: x = 0,05cos40t (m) D: x = 0,05 2 cos40t (m)
Bài 166: Một lò xo có khối lượng không đáng kể, đầu trên cố định, đầu dưới treo vật có khối lượng 80g Vật dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với tần số 4,5Hz Trong quá trình dao động, độ dài ngắn nhất của lò xo là 30 cm và dài nhất là 46 cm Lấy g = 9,8m/s2 Chọn gốc toạ độ ở VTCB, chiều dương hướng xuống, t = 0 lúc lò xo ngắn nhất Phương trình dao động là:
Trang 22Tài iệu uy n hi Đại Học mơn Vật ý 2 1 GV: Bùi Gia Nội
Bài 168: Một vật có khối lượng m = 100g dao động điều hoà Biết tốc độ dao động của vật khi qua vị trí cân bằng là 80(cm/s), hợp lực tác dụng lên vật tại vị trí biên là 3,2(N) Biết tại thời điểm t = 1,25s vật qua vị trí x = 10cm và chuyển động ngược chiều dương của trục Ox Coi 2
= 10, viết phương trình dao động của vật
3
)cm
B: x = 10cos(20t +
3
)cm D: x = 10cos(20t +
3
)cm
Bài 170: Đồ thị biểu diễn li độ x của một dao động điều hồ theo phương trình
x = Acos(.t + ) như sau Biểu thức vận tốc của dao động điều hồ là :
A: v = Asin(t) C: v = Asin(t + 3/2)
B: v = Asin(t + /2) D: v = Asin(t - /2)
XÁC ĐỊNH THỜI GIAN QUÃNG ĐƯỜNG TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HỊA
1) Chuyển động tròn và dao động điều hòa
- Xét vật M chuyển động tròn đều trên đường tròn tâm O bán kính R = A
Thời điểm ban đầu 0M tạo với phương ngang 1 góc Sau thời gian t vật tạo
với phương ngang 1 góc t, với ω là vận tốc góc
- Hình chiếu của M trên trục Ox là M’, vị trí M’ trên Ox được xác định bởi
công thức: x Acos.t là một dao động điều hòa
- Vậy dao động điều hòa là hình chiếu của chuyển động tròn đều lên một
trục thuộc mặt phẳng chứa đường tròn đó
*) Quãng đường đi trong 1 chu kỳ luơn là 4A; trong 1/2 chu kỳ luơn là 2A
*) Quãng đường đi trong l/4 chu kỳ là A nếu vật xuất phát từ VTCB hoặc vị trí biên (tức là = 0; /2; )
*) Thời gian vật đi từ VTCB ra biên hoặc từ biên về VTCB luơn là T/4
*) Đường trịn lượng giác - Thời gian chuyển động và quãng đường tương ứng:
3/4
-1
-/6 -/4 -/3
0 -A
A 3 - 2 A 2
A 2
2
T 4
T 2
T 6
T
8
T 8
T 12
T 12
Thời gian chuyển động và quãng đường tương ứng
Trang 23Tài iệu uy n hi Đại Học môn Vật ý 2 1 GV: Bùi Gia Nội
2) Một số bài toán liên quan:
Bài toán 1: Tìm quãng đường dài nhất S vật đi được trong
thời gian t với 0 < t < T/2 (hoặc thời gian ngắn nhất t để vật đi
được S với 0 < S < 2A hoặc tốc độ trung bình lớn nhất v của vật
trong thời gian t)
Bài làm
Ta dựa vào tính chất của dao động là vật chuyển động càng
nhanh khi càng gần vị trí cân bằng cho nên quãng đường dài nhất
S vật đi được trong thời gian t với 0 < t < T/2 phải đối xứng
tốc độ trung bình v = ΔS
Δt
Trong trường hợp này vận tốc trung bình có độ lớn bằng tốc độ
Bài toán 2: Tìm quãng đường ngắn nhất S vật đi được trong
thời gian t với 0 < t < T/2 (hoặc thời gian dài nhất t để vật đi
được S với 0 < S < 2A hoặc tốc độ trung bình nhỏ nhất v của
vật trong thời gian t)
Bài làm
Ta dựa vào tính chất của dao động là vật chuyển động càng
chậm khi càng gần vị trí biên cho nên quãng đường ngắn nhất S
vật đi được trong thời gian t với 0 < t < T/2 phải đối xứng qua
tốc độ trung bình v = ΔS
Δt
Trong trường hợp này vận tốc trung bình v= 0
Bài toán 3: Tìm quãng đường dài nhất S vật đi được trong thời gian t với t > T/2 (hoặc thời gian ngắn nhất t để
vật đi được S với S > 2A hoặc tốc độ trung bình lớn nhất v của vật trong thời gian t)
Δt
Trong trường hợp này vận tốc trung bình có độ lớn ΔS
Δt
v
Bài toán 4: Tìm quãng đường ngắn nhất S vật đi được trong thời gian t với t > T/2 (hoặc thời gian dài nhất t để
vật đi được S với S > 2A hoặc tốc độ trung bình nhỏ nhất v của vật trong thời gian t)
tốc độ trung bình v = S
Δt
Trong trường hợp này vận tốc trung bình v= 0
Bài 171: Khi nói về tính tương đối giữa chuyển động tròn đều và dao động điều hòa thì nhận xét nào sau đây là sai: A: Vận tốc góc trong chuyển động tròn đều bằng tần số góc trong dao động điều hòa
B: Biên độ và vận tốc cực đại trong dao động điều hòa lần lượt bằng bán kính và vận tốc dài của chuyển động tròn
đều tương ứng
C: Gia tốc hướng tâm của chuyển động tròn đều bằng gia tốc cực đại của dao động điều hòa
D: Lực gây nên dao động điều hòa bằng lực hướng tâm của chuyển động tròn đều
Trang 24Tài iệu uy n hi Đại Học mụn Vật ý 2 1 GV: Bựi Gia Nội
Bài 172: Một chất điểm M chuyển động trũn đều trờn đường trũn tõm O, bỏn kớnh R = 0,2m với vận tốc v = 80cm/s Hỡnh
chiếu của chất điểm M lờn một đường kớnh của đường trũn là:
A: Một dao động điều hũa với biờn độ 40cm và tần số gúc 4rad/s
B: Một dao động điều hũa với biờn độ 20cm và tần số gúc 4rad/s
C: Một dao động cú li độ lớn nhất 10cm
D: Một chuyển động nhanh dần đều cú gia tốc a > 0.
Bài 173: Hai dao động điều hũa (1) và (2) cựng phương, cựng tần số và cựng biờn độ A = 4cm Tại một thời điểm nào đú,
dao động thứ nhất cú li độ x = 2 3 cm, đang chuyển động ngược chiều dương, cũn dao động thứ hai đi qua vị trớ cõn bằng theo chiều dương Lỳc đú, dao động tổng hợp của hai dao động trờn cú li độ bao nhiờu và đang chuyển động theo hướng nào?
A: x = 2 3 cm và chuyển động theo chiều dương C x = 4cm và chuyển động ngược chiều dương
B: x = 4 3 cm và chuyển động theo chiều dương D x = 2 3 và chuyển động ngược chiều dương
Bài 174: Một vật dao động điều hoà với phương trỡnh x = Acos(t + ) Biết trong khoảng thời gian 1/60s đầu tiờn, vật đi
từ vị trớ x = 0 đến vị trớ x = A 3
2 theo chiều dương và tại điểm cỏch vị trớ cõn bằng 2cm vật cú vận tốc 40 3cm/s Biờn
độ và tần số gúc của dao động thoả món cỏc giỏ trị nào sau đõy?
Bài 176: Moọt vaọt dao ủoọng ủieàu hoaứ trong khoảng B ủeỏn C vụựi chu kyứ laứ T, vũ trớ caõn baống laứ O Trung ủieồm cuỷa OB vaứ
OC theo thửự tửù laứ M vaứ N Thụứi gian ủeồ vaọt ủi theo moọt chieàu tửứ M ủeỏn N laứ:
Bài 180: Một chất điểm dao động điều hũa với chu kỡ T, biờn độ A Thời gian ngắn nhất trong 1 chu kỡ để vật đi được
quóng đường bằng A 3 là 0,25s Tỡm chu kỡ dao động của vật
A: 0,5s B: 0,75s C: 1s D: 1,5s
Bài 181: Một vật dao động điều hũa với biờn độ A Quóng đường dài nhất vật đi được trong hai lần liờn tiếp cơ năng bằng
2 lần động năng là:
Bài 182: Một vật dao động điều hòa với biên độ A và chu kỡ T Trong khoảng thời gian một phần tư chu kỡ vật cú thể đi
được ngắn nhất S bằng bao nhiờu?
Bài 184: Vật dao động điều hoà cú chu kỳ T, biờn độ A Tốc độ trung bỡnh lớn nhất của vật được trong thời gian 2T/3 là: A: 9A
Bài 185: Thời gian ngắn nhất để một vật dao động điều hũa với phương trỡnh: x = Acos(t - /2)cmđi từ vị trớ x1 = A/2 đến vị trớ x2 = A là:
A: 1/3s B: 1/4s C: 1/6s D: 1/8s
Bài 186: Một lũ xo cú k = 10N/m treo thẳng đứng treo vào lũ xo một vật cú khối lượng m = 250g Từ vị trớ cõn bằng nõng
vật lờn một đoạn 50cm rồi buụng nhẹ Lấy g = 2 = 10m/s2 Tỡm thời gian lũ xo bị nộn trong một chu kỡ
Bài 187: Chọn cõu trả lời đỳng : Một vật dao động điều hoà với phương trỡnh x = 6cos(20t)cm Vận tốc trung bỡnh của
vật đi từ vị trớ cõn bằng đến vị trớ x = 3 cm laàn ủaàu là :
Trang 25Tài iệu uy n hi Đại Học môn Vật ý 2 1 GV: Bùi Gia Nội
Bài 188: Một vật dao động điều hoà quanh vị trí cân bằng O giữa hai điểm A, B Vật chuyển động từ O đến B ở lần thứ
nhất mất 0,1s Tính thời gian ngắn nhất vật chuyển động từ O đến trung điểm M của OB
A: t = 1/30s B: t = 1/12 s C: t = 1/60 s D: t = 0,05s
Bài 189: Một chất điểm dao động điều hoà trên trục Ox với biên độ 10 cm, chu kì 2 s Mốc thế năng ở vị trí cân bằng Tốc
độ trung bình của chất điểm trong khoảng thời gian ngắn nhất khi chất điểm đi từ vị trí có động năng bằng 3 lần thế năng đến vị trí có động năng bằng 1/3 lần thế năng là:
Bài 190: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng Kích thích cho con lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng Chu kì và
biên độ dao động của con lắc lần lượt là 0,4 s và 8 cm Chọn trục x’x thẳng đứng chiều dương hướng xuống, gốc tọa độ tại
vị trí cân bằng, gốc thời gian t = 0 khi vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương Lấy gia tốc rơi tự do g = 10 m/s2 và 2 =
10 Thời gian ngắn nhất kẻ từ khi t = 0 đến khi lực đàn hồi của lò xo có độ lớn cực tiểu là:
A: 4/15s B 7/30s C 3/10s D 1/30s
Bài 191: Vật đang dao động điều hòa dọc theo đường thẳng Một điểm M nằm cố định trên đường thẳng đó, phía ngoài
khoảng chuyển động của vật, tại thời điểm t thì vật xa điểm M nhất, sau đó một khoảng thời gian ngắn nhất là Δt thì vật gần điểm M nhất Độ lớn vận tốc của vật sẽ đạt được cực đại vào thời điểm:
2 4
Bài 192: Một con lắc lò xo dao động theo phương trình x = Acos2πt
3 (cm; s) Tại thời điểm t1 và t2 = t1 + t, vật có động năng bằng ba lần thế năng Giá trị nhỏ nhất của t là:
Bài 193: Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T và biên độ 5 cm Biết trong một chu kì, khoảng thời gian để vật
nhỏ của con lắc có độ lớn gia tốc không vượt quá 100 cm/s2 là T/3 Lấy 2 = 10 Tần số dao động của vật là:
Bài 197: Một vật dao động theo phương trình: x = 2sin(20t + /2) (cm) Biết khối lượng của vật nặng m = 0,2kg Vật
qua vị trí x = 1cm ở những thời điểm nào?
Bài 198: Một dao động điều hòa có biểu thứcx = x0cos(100πt) Trong khoảng thời gian từ 0 đến 0,02s, x có giá trị bằng
0,5x0 vào những thời điểm
Bài 199: Một vật dao động điều hoà theo phương trình: x = 5sin(20t)(cm) Xác định thời điểm để vật chuyển động theo
chiều âm với vận tốc v = 0,5vmax
A: t = T/6 + k.T B: t = 2T/3 + k.T C: t = T/3 + k.T D: B và C đúng
Bài 200: Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x = 3sin(5πt + π/6) (x tính bằng cm và t tính bằng giây) Trong
một giây đầu tiên từ thời điểm t = 0, chất điểm đi qua vị trí có li độ x = +1cm
A: 7 lần B 6 lần C 4 lần D 5 lần
Bài 201: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 6.cos(10t + 2/3)cm Xác định thời điểm thứ 100 vật có động
năng bằng thế năng và đang chuyển động về phía vị trí cân bằng
Bài 202: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = Acos(ωt + /3), chu kì T Kể từ thời điểm ban đầu thì sau thời
gian bằng bao nhiêu chu kì vật qua vị trí cân bằng lần thứ 2011?
A: 1005T B: 1005,5T C: 2010T D: 1005T + T/12
Bài 203: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = Acos(ωt + /3), chu kì T Kể từ thời điểm ban đầu thì sau thời
gian bằng bao nhiêu chu kì vật qua vị trí cân bằng lần thứ 2012?
A: 1006 - 5T/12 B: 1005,5T C: 2012T D: 1006T + 7T/12
Trang 26Tài iệu uy n hi Đại Học mơn Vật ý 2 1 GV: Bùi Gia Nội
CHU KÌ DAO ĐỘNG CỦA CON LẮC ĐƠN
- Trong đó: l là độ dài sợi dây (mét); g là gia tốc trọng trường (m/s 2)
Chú ý: *) T tăng con lắc dao động chậm lại, T giảm con lắc dao động nhanh hơn
*) Chu kì dao động của con lắc đơn chỉ phụ thuộc vào vị trí địa lí và độ dài dây treo mà khơng phụ thuộc
vào khối lượng vật nặng và biên độ gĩc dao động của con lắc
2. Nguyên nhân làm thay đổi chu kì:
-Do l biến thiên (tăng hoặc giảm chiều dài) Do g biến thiên (thay đổi vị trí đặt con lắc)
3 Các trường hợp riêng:
- Nếu g không đổi: 1 1
g
g1
4) Bài toán: Con lắc đơn có độ dài l1 dao động với chu kì T1, con lắc đơn có độ dài l 2 dao động với chu kì T2 (l1 >l2 )
Hỏi con lắc đơn có độ dài ll1l2 dao động với chu kì bao nhiêu?
Bài làm
2 2
5) Bài toán về hiện tượng trùng phùng:
Hai con lắc dao động tuần hồn với chu kì lần lượt là T1 và T2 coi T1 < T2 Gọi t là thời gian trùng phùng của 2
con lắc, khi đĩ ta cĩ cơng thức liên hệ: 1 2
2 1
T T t
hoặc t = n.T2 = (n + 1)T1, trong đĩ n và (n + 1) lần lượt là số dao động của con lắc T2 , T1 trong thời gian t
Bài 204: Chu kỳ dao động của con lắc đơn khơng phụ thuộc vào:
A: Khối lượng quả nặng B: Chiều dài dây treo C: Gia tốc trọng trường D: Vĩ độ địa lý
Bài 205: Con lắc đơn dao động với biên độ góc bằng 0 = 300 Trong điều kiện không có ma sát Dao động con lắc đơn
được gọi là:
A: Dao động điều hòa B: Dao động duy trì C: Dao dộng cưỡng bức D: Dao động tuần hoàn
Bài 206: Cho con lắc đơn chiều dài l dao động nhỏ với chu kỳ T Nếu tăng khối lượng vật treo gấp 8 lần thì chu kỳ con lắc:
A: Tăng 8 lần B: Tăng 4 lần C: Tăng 2 lần D: Khơng đổi
Bài 207: Cho con lắc đơn chiều dài l dao động nhỏ với chu kỳ T Nếu tăng chiều dài con lắc gấp 4 lần và tăng khối lượng vật treo gấp 2 lần thì chu kỳ con lắc:
A: Tăng 8 lần B: Tăng 4 lần C: Tăng 2 lần D: Tăng 2 lần
Bài 208: Một con lắc đơn cĩ chu kỳ 1,5s khi nĩ dao động ở nơi cĩ gia tốc trọng trường bằng 9,8m/s2 Tính chiều dài của con lắc đĩ
A: 56cm B: 3,5m C: 1,11m D: 1,75m
Bài 209: Một con lắc đơn cĩ chu kỳ 4s khi nĩ dao động ở một nơi trên trái đất Tính chu kỳ của con lắc này khi ta đưa nĩ
lên mặt trăng, biết rằng gia tốc trọng trường của mặt trăng bằng 60% gia tốc trọng trường trên trái đất
A: 2,4s B: 6,67s C: 2,58s D: 5,164s
Bài 210: Một con lắc đơn dao động nhỏ với chu kỳ T Nếu chu kỳ của con lắc đơn giảm 1% so với giá trị lúc đầu thì chiều dài con lắc đơn sẽ:
A: Tăng 1% so với chiều dài ban đầu C: Giảm 1% so với chiều dài ban đầu
B: Giảm 2% so với chiều dài ban đầu D: Tăng 2% so với chiều dài ban đầu
Bài 211: Ở cùng một nơi, con lắc đơn một có chiều dài l1 dao động với chu kỳ T1 = 2(s) thì con lắc đơn hai có chiều dài
l 2 = l1/2 dao động với chu kỳ là:
A: 5,656 (s) B: 4 (s) C: 1 (s) D: 2 (s)
Trang 27Tài iệu uy n hi Đại Học mụn Vật ý 2 1 GV: Bựi Gia Nội
Bài 212: Con laộc ủụn thửự nhaỏt coự chieàu daứi l1 dao ủoọng vụựi chu kyứ T1, con laộc ủụn thửự hai coự chieàu daứi l2 dao ủoọng vụựi chu kyứ T2 Con laộc coự chieàu daứi (l1 + l2) dao ủoọng vụựi chu kyứ laứ:
Bài 214: Con lắc cú chiều dài dõy treo l1 dao động với biờn độ gúc nhỏ và chu kỡ dao động T1 = 0,6 s Con lắc cú chiều dài
l2 cú chu kỡ dao động cũng tại nơi đú là T2 = 0,8 s Chu kỡ của con lắc cú chiều dài l 1 + l2 là:
A: 1,4 s B: 0,7 s C: 1 s D: 0,48 s
Bài 215: Trong cựng một khoảng thời gian, con lắc thứ nhất thực hiện 10 chu kỳ dao động, con lắc thứ hai thực hiện 6 chu
kỳ dao động Biết hiệu số chiều dài dõy treo của chỳng là 48cm Chiều dài dõy treo của mỗi con lắc là:
A: l1 = 79cm, l2 = 31cm C: l1 = 9,1cm, l2 = 57,1cm
B: l1 = 42cm, l2 = 90cm D: l1 = 27cm, l2 = 75cm
Bài 216: Một con lắc đơn cú chiều dài l thực hiện được 8 dao động trong thời gian t Nếu thay đổi chiều dài đi một lượng
0,7m thỡ cũng trong khoảng thời gian đú nú thực hiện được 6 dao động Chiều dài ban đầu là:
Bài 217: Một con lắc đơn cú chiều dai l1 dao động với chu kỡ 1,2s Con lắc đơn cú chiều dài l2 dao động với chu kỡ 1,5s
Con lắc đơn cú chiều dai l1 + l2 dao động với tần số:
Bài 218: Hai con laộc ủụn coự chieàu daứi l1 = 64cm, l2 = 81cm dao ủoọng nhoỷ trong hai maởt phaỳng song song Hai con laộc cuứng qua vị trớ cõn bằng vaứ cuứng chieàu luực to = 0 Sau thụứi gian t, hai con laộc laùi cuứng veà vị trớ cõn bằng vaứ cuứng chieàu moọt laàn nửừa Laỏy g = 2
m/s2 Choùn keỏt quaỷ đỳng veà thụứi gian t trong caực keỏt quaỷ dửụựi ủaõy:
A: 20s B: 12s C: 8s D: 14,4s
Bài 219: Một con lắc đơn cú chiều dài l, quả nặng cú khối lượng m Một đầu con lắc treo
vào điểm cố định O, con lắc dao động điều hoà với chu kỳ 2s Trờn phương thẳng đứng
qua O, người ta đúng một cõy đinh tại vị trớ OI = l/2 Sao cho đinh chận một bờn của dõy
treo Lấy g = 9,8m/s2 Chu kỳ dao động của con lắc là:
A: T = 0,7s C: T = 2,8s
B: T = 1,7s D: T = 2s
Bài 220: Một con lắc đơn dao động tại A với chu kỡ 2 s Đưa con lắc tới B thỡ nú thực
hiện 100 dao động hết 201 s Coi nhiệt độ hai nơi bằng nhau Gia tốc trọng trường tại B
so với tại A :
A: Tăng 0,1 % B: Giảm 0,1 % C: Tăng 1 % D: Giảm 1 %
Bài 221: Một con lắc đơn dao động điều hoà, nếu tăng chiều dài 25% thỡ chu kỳ dao động của nú
Bài 222: Một con lắc đơn, quả nặng cú khối lượng 40g dao động nhỏ với chu kỡ 2s Nếu gắn thờm một gia trọng cú khối
lượng 120g thỡ con lắc sẽ dao động nhỏ với chu kỡ :
Bài 223: Con laộc ủụn dao ủoọng vụựi bieõn ủoọ goực 90thỡ cú chu kỡ T Nếu ta cho con lắc dao động với biờn độ gúc 4,50
thỡ chu kỡ của con lắc sẽ:
Bài 224: Một con lắc đơn có chu kỳ dao động T = 4s, thời gian ngắn nhất để con lắc đi từ VTCB đến vị trí có li độ cực đại là:
l
Trang 28Tài iệu uy n hi Đại Học mơn Vật ý 2 1 GV: Bùi Gia Nội
CHU KÌ DAO ĐỘNG CỦA CON LẮC TRONG HỆ QUY CHIẾU KHƠNG QUÁN TÍNH
HOẶC CON LẮC ĐƠN TÍCH ĐIỆN ĐẶT TRONG ĐIỆN TRƯỜNG
Hệ quy chiếu khơng quán tính là hệ quy chiếu chuyển động cĩ gia tốc a
Một vật cĩ khối lượng m đặt trong hệ quy chiếu khơng quán tính sẽ chịu tác dụng của lực quán tính Fqt m a.
lực này tỷ lệ và ngược chiều với a
a) CON LẮC ĐƠN TRONG THANG MÁY
*) Trường hợp con lắc treo trong thang máy chuyển động đi lên chậm dần đều hoặc đi xuống nhanh dần đều với gia tốc a thì: g’= g – a T' 2 l
*) Trường hợp con lắc treo trong xe ơtơ chuyển động biến đổi đều (nhanh dần hoặc chậm
dần đều) với gia tốc a thì: 2 2
'
g g a
2 2' 2 l
*) Vị trí cân bằng mới của con lắc là O’, lệch phương so với phương thẳng đứng một góc
E : Cường độ điện trường (V/m); q: điện tích (C))
b) Trường hợp tụ điện phẳng U
Ed
với: U là hiệu điện thế giữa hai bản tụ điện
d là khoảng cách giữa hai bản
c) Trọng lực hiệu dụng Gia tốc hiệu dụng
- Gọi trọng lực hiệu dụng là P’, và có gia tốc hiệu dụng g’ khi đó:
Chiếu (1) lên phương sợi dây ta có:
*) Gia tốc hiệu dụng: g’= g
m =>
cos' 2 2 cos
Trang 29Tài iệu uy n hi Đại Học mụn Vật ý 2 1 GV: Bựi Gia Nội
3) CON LẮC ĐƠN NHIỄM ĐIỆN TRONG ĐIỆN TRƯỜNG Cể PHƯƠNG THẲNG ĐỨNG
E : cửụứng ủoọ ủieọn trửụứng (V/m); q: ủieọn tớch (C)
- Goùi troùng lửùc hieọu duùng laứ P’ , vaứ coự gia toỏc hieọu duùng g’ khi ủoự:
P + FP' = P + F = m.g' g' = = g + a
thỡ chu kỳ dao động con laộc laứ:
A: 1s B: 0,5s C: 0,25 D: 2s
Bài 228: Một con lắc đơn được treo trong thang mỏy, dao động điều hũa với chu kỡ T khi thang mỏy đứng yờn Nếu thang
mỏy đi xuống nhanh dần đều với gia tốc g/10 ( g là gia tốc rơi tự do) thỡ chu kỡ dao động của con lắc là:
Bài 229: Một thang mỏy cú thể chuyển động theo phương thẳng đứng với gia tốc cú độ lớn luụn nhỏ hơn gia tốc trọng trường
tại nơi đặt thang mỏy Trong thang mỏy này cú treo một con lắc đơn dao động với biờn độ nhỏ Chu kỳ dao động của con lắc khi thang mỏy đứng yờn bằng 1,1 lần khi thang mỏy chuyển động Điều đú chứng tỏ vectơ gia tốc của thang mỏy
A: Hướng lờn trờn và cú độ lớn là 0,11g C: Hướng lờn trờn và cú độ lớn là 0,21g
B: Hướng xuống dưới và cú độ lớn là 0,11g D: Hướng xuống dưới và cú độ lớn là 0,21g
Bài 230: Trong thang maựy ủửựng yeõn con laộc ủụn dao ủoọng vụựi chu kỡ T = 1s nụi coự gia toỏc troùng trửụứng g = 2
=10m/s2 Treo con laộc ủụn trong thang maựy chuyeồn ủoọng ủi xuoỏng nhanh daàn ủeàu vụựi gia toỏc a = 10m/s2
thỡ chu kỳ dao động con laộc seừ laứ:
A: 1s B: 0,5s C: 0,25 D: Khoõng dao ủoọng
Bài 231: Một con lắc đơn được treo ở trần một thang máy Khi thang máy đi xuống nhanh dần đều và sau đó chậm dần đều
với cùng một gia tốc thì chu kỳ dao động điều hòa của con lắc lần lượt là T1 = 2,17 s và T2 = 1,86 s lấy g = 9,8m/s2 Chu kỳ dao động của con lắc lúc thang máy đứng yên và gia tốc của thang máy là:
A: 1 s và 2,5 m/s2 B 1,5s và 2m/s2 C 2s và 1,5 m/s2 D 2,5 s và 1,5 m/s2
Bài 232: Một con lắc đơn được treo vào trần một thang mỏy Khi thang mỏy chuyển động thẳng đứng đi lờn nhanh dần
đều với gia tốc cú độ lớn a thỡ chu kỡ dao động điều hoà của con lắc là 2,52 s Khi thang mỏy chuyển động thẳng đứng đi lờn chậm dần đều với gia tốc cũng cú độ lớn a thỡ chu kỡ dao động điều hoà của con lắc là 3,15 s Khi thang mỏy đứng yờn thỡ chu kỡ dao động điều hoà của con lắc là
Trang 30Tài iệu uy n hi Đại Học mơn Vật ý 2 1 GV: Bùi Gia Nội
Bài 233: Một con lắc đơn được treo trên trần của một xe ôtô đang chuyển động theo phương ngang Chu kỳ dao động của con lắc trong trường hợp xe chuyển động thẳng đều là T và khi xe chuyển động với gia tốc a là T’ Kết luận nào
sau đây là đúng khi so sánh hai trường hợp?
A: T’ < T C: T = T’
B: T’ > T D: T’ < T nếu xe chuyển động chậm dần, T’ > T nếu xe chuyển động nhanh dần
) Một con lắc đơn gồm một dây treo l = 0,5m, một vật cĩ khối lượng m = 40g dao động tại nơi cĩ gia tốc trọng
trường g = 9,47m/s 2 Tích cho vật một điện lượng q = - 8.10 -5 C rồi treo con lắc trong điện trường cĩ phương thẳng đứng cĩ chiều hướng lên và cĩ cường độ E = 40 V/cm.
Bài 234: Chu kỳ dao động của con lắc trong điện trường thoả mãn giá trị nào sau đây?
Bài 237: Một con lắc đơn tích điện q được treo trong điện trường cĩ phương ngang Chu kỳ dao động của con lắc trong
trường hợp khơng cĩ điện trường là T và khi cĩ điện trường là T’ Kết luận nào đúng khi so sánh T và T’?
Bài 239: Một con lắc đơn gồm sợi dây cĩ chiều dài l = 1(m) và quả cầu nhỏ khối lượng m = 100 (g), được treo tại nơi cĩ
gia tốc trọng trường g = 9,8 (m/s2) Cho quả cầu mang điện tích dương q = 2,5.10-4 C trong điện trường đều hướng thẳng xuống dưới cĩ cường độ E = 1000 (V/m) Hãy xác định chu kì dao động nhỏ của con lắc khi véctơ E
Bài 240: Một con lắc đơn gồm sợi dây cĩ chiều dài l = 1(m) và quả cầu nhỏ khối lượng m = 100 (g), được treo tại nơi cĩ
gia tốc trọng trường g = 9,8 (m/s2) Cho quả cầu mang điện tích dương q = 2,5.10-4Ctrong điện trường đều cĩ cường độ
E = 1000 (V/m) Hãy xác định phương của dây treo con lắc khi cân bằng và chu kì dao động nhỏ của con lắc khi véctơ E
cĩ phương nằm ngang
Bài 241: Một con lắc đơn khối lượng 40g dao động trong điện trường cĩ cường độ điện trường hướng thẳng đứng trên
xuống và cĩ độ lớn E = 4.104V/m, cho g = 10m/s2 Khi chưa tích điện con lắc dao động với chu kỳ 2s Khi cho nĩ tích điện q = -2.10-6C thì chu kỳ dao động là:
Bài 244: Con lắc đơn cĩ quả nặng làm bằng vật liệu cĩ khối lượng riêng là D = 2kg/dm3 Khi đặt trong khơng khí chu kì dao động là T Hỏi nếu con lắc đơn cĩ thể dao động trong nước thì sẽ cĩ chu kì T’ bằng bao nhiêu? Biết khối lượng riêng của nước là D’ = 1kg/dm3
