Bỏ qua mọi sức cản, hệ dao động theo phơng thẳng đứng, các điểm A, B của hai lò xo đợc gắn cố định, các dây nối không co giãn, bỏ qua khối lợng ròng rọc và đây nối.. Kéo vật m theo phơng
Trang 1đề kiểm tra - lần 1 (Thời gian làm bài 120 phút)
Bài số 1:
Hai vật A và B cú khối lượng m1= 250g và m2= 500g được nối với
nhau bằng một sợi dõy mảnh vắt qua một rũng rọc cú khối lượng
khụng đỏng kể như hỡnh bờn Vật B đặt trờn một xe lăn C cú khối
lượng m3 = 500g trờn mặt bàn nằm ngang Hệ số ma sỏt giữa B và
C là μ1 = 0,2; giữa xe và mặt bàn là μ2 = 0,02 Bỏ qua ma sỏt ở rũng rọc Ban đầu vật A được giữ đứng yờn, sau đú buụng tay cho hệ ba vật chuyển động Lấy g = 10m/s2
a/ Tỡm gia tốc của cỏc vật và lực căng của sợi dõy
b/ Tỡm vận tốc của vật B so với xe C ở thời điểm 0,1s sau khi buụng tay và độ dời của vật B trờn xe C trong thời gian đú
Bài số 2:
Một lò xo cấu tạo đồng đều, khối lợng không đáng kể, có
chiều dài tự nhiên l0=45cm, K0=200N/m Cắt lò xo thành hai lò xo l1, l2
có chiều dài và hệ số đàn hồi tơng ứng là l1, k1 và l2, k2 Với l2=2l1 :
1) Chứng minh k1l1=k2l2 Tính k1, k2
2) Bố trí hệ cơ học nh hình vẽ Bỏ qua mọi sức cản, hệ dao động theo
phơng thẳng đứng, các điểm A, B của hai lò xo đợc gắn cố định, các
dây nối không co giãn, bỏ qua khối lợng ròng rọc và đây nối Kéo vật
m theo phơng thẳng đứng xuống phía dới khỏi vị trí cân bằng với li
độ nhỏ x = a = 2cm rồi thả không vận tốc ban đầu
a) Chứng minh vật dao động điều hòa
b)Viết phơng trình dao động biết chu kỳ dao động của vật là T=1s.Chọn t=0
là lúc bắt đầu thả vật, chiều dơng của chuyển động hớng xuống dới
3) Tính lực tác dụng cực đại của hệ lên điểm A và
lực tác dụng cực tiểu của hệ lên điểm B Lấy g=10m/s2=2
Bài số 3:
Ở mặt thoỏng của một chất lỏng cú hai nguồn súng kết hợp A và B cỏch nhau 20cm, dao động theo phương thẳng đứng với phương trỡnh uA = 2cos40t và uB = - 2cos(40t ) (uA và uB
tớnh bằng mm, t tớnh bằng s) Biết tốc độ truyền súng trờn mặt chất lỏng là 30 cm/s Xột hỡnh vuụng AMNB thuộc mặt thoỏng chất lỏng Xác định số điểm dao động với biờn độ cực đại trờn đoạn MN và BM?
Bài giải:
Bài số 1:
a/ Lực ma sỏt giữa B và C: F BC= 1 m 2 g = 1 N => là lực phỏt động làm C chuyển động trờn bàn.
Gọi a 3 là gia tốc của xe C đối với mặt bàn, Áp dụng định luật II Niuton cho xe C,
ta cú: F BC - 2 N 3 = m 3 a 3 Với N 3 = P 2 + P 3 = (m 2 + m 3 ).g => Thay số ta được a 3 = 1,6 m/s 2
3
a cựng hướng FBC tức cựng hướng với vận tốc v2 của B
Gọi a 2 là gia tốc của B đối với bàn Áp dụng định luật II Niuton cho vật B ta cú: T - 1 N 2 = m 2 a 2
B
C
A
k
2
k
1
m B A
Trang 2Với N 2 = P 2 = m 2 g => Thay số ta được: T – 1 = 0,5a 2 (1)
Áp dụng định luật II Niuton cho vật A: m 1 g – T = m 1 a 1 => 2,5 – T = 0,25 a 1 (2) Với a 1 = a 2
Từ (1) và (2) suy ra: a 1 = a 2 = 2 m/s 2 ; T = 2 N
b/ Gia tốc của B đối với xe C là: aBC= a2 a3 => a BC = a 2 – a 3 = 0,4 m/s 2
Sau khi buụng tay 0,1s => vận tốc của B đối với xe C là: v = a BC t = 0,04 m/s
Độ dời của B trờn xe C là: S = a BC
2
t
2 = 2 mm.
Bài số 2:
1) Chứng minh k l1 1k l2 2 và tính k 1 , k 2
- Với chiều dài l0 khi chịu tác dụng của lực F thì lò xo giãn một đoạn lkhi đó một đơn vị chiều dài của lò
xo có độ giãn là: 0
0
l l l
Với chiều dài l1 khi chịu tác dụng của lực F ta có 1 1 0 1 0
0
l l l l
l
Với chiều dài l 2 khi chịu tác dụng của lực F ta có 2 2 0 2 0
0
l l l l
l
Ta có F k 0. l k l1 1 k2. l2 k l0 0 k l1 1 k l2 2 ( đpcm).
*) Độ cứng của lò xo: Ta có l 2 = 2.l 1 và (l 1 + l 2 = l 0 ) suy ra 1 0
3
l
l và 0
2
2.
3
l
l
Với lò xo k 1 : 1 1 0 0 0 1 0
Với lò xo k 2 tơng tự có 2 3 0
300( / ) 2
k k N m
2) Chứng minh vật dao động điều hoà - Viết phơng trình dao động.
Chọn trục toạ độ Ox có phơng thẳng đứng chiều (+) hớng xuống, gốc (O) tại VTCB.
* Tại VTCB lò xo k 1 giãn một đoạn l1, lò xo k 2 giãn một đoạn l2.
Ta có
0
P T
với T 0 = T 01 = T 02 = T 03 0 1 1 2 2
1 2
mg T k l k l
* Xét vật tại li độ x bất kỳ: lò xo k 1 có độ giãn ( l1 x1), lò xo k 2 có độ giãn ( l2 x2).
Ta có: x = 2x 1 + x 2 (1).
,,
P T m x
với T = T 1 = T 2 = T 3
1 1
2
k
mg l x m x 1 ,,
1
2.m
k
mg k 2( l2 x2) m x. ,, 2 ,,
2
m
k
(3)
Thay (2), (3) vào (1) ta có: ,, ,,
,, 1 2
2 1
.
0
k k
k k m
,, 2 0
x x (c.tỏ vật dđđh) Với 2 1 2
2 1
.
k k
k k m
* Tần số góc 2
2
T
(rad/s)
Phơng trình dao động của vật x 2.cos(2 ) t (cm).
k
2
k
1
B A
Trang 33) Lực tác dụng cực đại lên điểm A và lực tác dụng cực tiểu lên điểm B.
Khối lợng của vật: 2 1 2
2 1
.
2,5
k k
k k
* Lực tác dụng cực đại lên điểm A: F Amax F1max k1( l1 x1max) (4)
Có 1 2
2
1
x k và 2 1 2 1
3
x
x x x x suy ra 1max max
Từ (4) có max 1max 1( 1 1max) 1( 1 ) 2. 1 54( )
A
F F k l x k l mg k N .
* Lực tác dụng cực tiểu lên điểm B: F Bmin F2min k2( l2 x1min) (5) Do 2 1 2min 1min
3
A
x x x x
Từ (5) có min 2min 2( 2 2min) 2( 2 ) 2 23( )
B
F F k l x k l mg k N
Bài số 3:
Ta có: 30
1,5 20
v
cm f
* Xác định số điểm dao động với biên độ cực đại trên AB thoả mãn hệ thức:
1 2
2 1
1 2
(2 1)
2
d d AB
d d AB
Suy ra 1 1
k
13,8 k 12,8 ( có 26 giá trị k nguyên- có 26 điểm cực đại trên AB).
* Xác định số điểm dao động với biên độ cực đại trên MN.
Xét điểm D thuộc đoạn MN dao động với biên độ cực đại
Ta có 2 1
2 1
(2 1)
k
d d
Có 12 giá trị của k nguyên - có 12 điểm dao động với biên độ cực đại trên MN
* Xác định số điểm dao động với biên độ cực đại trên BM.
Xét điểm E thuộc đoạn BM dao động với biên độ cực đại.
Ta có 2 1
2 1
(2 1)
2
d d
13,8 k 5,02
Có 19 giá trị của k nguyên - có 19 điểm dao động với biên độ cực đại trên BM
đề kiểm tra - lần 2 (Thời gian làm bài 120 phút)
Bài số 1:
Một mỏi hiờn tạo thành dốc AB dài 1,935 (m), nghiờng 300 so với
phương nằm ngang C là chõn đường thẳng đứng hạ từ B xuống mặt đất
Từ A thả vật 1 cú khối lượng m1 = 0,2 (kg) trượt trờn AB, cựng lỳc đú
từ C bắn vật 2 cú khối lượng m2 = 0,4 (kg) lờn thẳng đứng
Trang 4Biết rằng hai vật sẽ va nhau ở B, vật 2 xuyờn vào vật 1 rồi cả hai cựng bay theo phương nằm ngang ngay sau khi va chạm Hệ số ma sỏt giữa vật 1 và mặt AB là = 0,1 Lấy g = 10 (m/s2)
Tỡm độ cao của điểm B so với mặt đất và tớnh phần cơ năng đó tiờu hao khi vật 2 xuyờn vào vật 1
Bài số 2:
Một cái đĩa nằm ngang, có khối lợng M, đợc gắn vào đầu trên của một lò xo thẳng đứng có
độ cứng là k Đầu dới của lò xo đợc giữ cố định Đĩa có thể chuyển động theo phơng thẳng
đứng Bỏ qua mọi ma sát và lực cản của không khí
Ban đầu đĩa đang nằm ở vị trí cân bằng, ngời ta thả một vật có khối lợng m rơi tự do từ
độ cao h so với mặt đĩa.Va chạm giữa vật và đĩa hoàn toàn đàn hồi
Sau va chạm đầu tiên, vật nảy lên và đợc giữ lại không rơi xuống đĩa nữa
a Tính tần số góc ’ của dao động của đĩa
b Tính biên độ A’ của dao động của đĩa
c Viết phơng trình dao động của đĩa Lấy gốc thời gian lúc vật va
chạm vào đĩa, gốc tọa độ là vị trí cân bằng của đĩa lúc ban đầu, chiều (+) của
trục tọa độ hớng thẳng đứng lên trên
áp dụng số cho cả bài: M=200g, m= 100g, k=20N/m, h=7,5cm, g=10m/s2
Bài số 3:
Trong thớ nghiệm giao thoa súng mặt nước, hai nguồn kết hợp S1, S2 cỏch nhau 8cm dao động cựng pha với tần số f = 20Hz Tại điểm M trờn mặt nước cỏch S1, S2 lần lượt những khoảng d1 = 25cm, d2 = 20,5cm dao động với biờn độ cực đại, giữa M và đường trung trực của AB cú hai dóy cực đại khỏc
a Tớnh tốc độ truyền súng trờn mặt nước
b N là một điểm thuộc đường trung trực của đoạn thẳng S1S2 dao động ngược pha với hai nguồn Tỡm khoảng cỏch nhỏ nhất từ N đến đoạn thẳng nối S1S2.
c Điểm C cỏch S1 khoảng L thỏa món CS1 vuụng gúc với S1S2 Tớnh giỏ trị cực đại của L
để điểm C dao động với biờn độ cực đại
Bài 1:
Chọn gốc thế năng ở B
Phần thế năng vật 1 giảm khi trượt trờn mỏi hiờn đó chuyển húa thành động năng của vật 1 ở B và cụng thắng lực ma sỏt khi nú trượt trờn AB
Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng ta cú :
m1.g.AB.sin300 = 12 m1.v2
1 + .m1.g.cos300.AB
0,2.10.1,935 0,5 = 0,5.0,2.v2
1 + 0,1.0,2.10.0,866.1,935
1,935 = 0,1.v2
1 + 0,335
v1 = 4 (m/s)
Vận tốc vật 1 khi tới B là 4 (m/s)
Gia tốc vật 1 khi trượt dốc : 2.a1.AB = v2
1
M m
h
Trang 5 a1 =
AB
v
2
2
1 = 2.14,9352 = 4,134 (m/s2 ) Thời gian vật 1 trượt trên AB : t =
1
1
a
v
= 4,1344 = 0,967 (s) Tại B : Trước khi va chạm, động lượng của vật 1 là :
p1 = m1v1 = 0,2.4 = 0,8 (kg.m/s)
Trước khi va chạm, động lượng của vật 2 là : p2 = m2v2 =
0,4v2 (1)
Xét giản đồ véctơ động lượng ta có :
p2 = p1sin = 0,8 sin300 = 0,8.0,5 = 0,4 (kg.m/s)
(2)
Từ (1) và (2) ta được : v2 = 1 (m/s)
Xét chuyển động bắn lên của vật 2 ta nhận thấy rằng : Thời gian vật 2 lên tới B cũng bằng thời gian vật 1 trượt hết dốc
Ta có : v2 = v0 - gt v0 = v2 + gt = 1 + 10.0,967 = 10,67 (m/s)
Độ cao của điểm B :
hB = v0t - 21 gt2 = 10,67.0,967 - 0,5.10.( 0,967)2
5,6 (m)
Tổng động lượng của hai vật trước khi va chạm :
p = p1cos = 0,8
2
3 = 0,4 3 (kg.m/s) Động lượng của hệ ngay sau va chạm :
ps = (m1 + m2)v = (0,2 + 0,4)v = 0,6v
Áp dụng định luật bảo toàn động lượng ta có :
0,6v = 0,4 3 v = 0,04,63 1,15 (m/s)
Độ tiêu hao năng lượng khi vật 2 xuyên vào vật 1 :
2 22
2 1 1
2
1 2
1
v m v
2
1 ) (
2
1
v m
m
= 2 2 ( 0 , 2 0 , 4 ) 1 , 15 2
2
1 1 4 , 0 2
1 4 2 , 0 2
1
= 1,4 (J)
Bµi 3
a Tính tốc độ truyền sóng:
Tại M sóng có biên độ cực nên: d1 – d2 = k
k
d
d1 2
- Giữa M và trung trực của AB có hai dãy cực đại khác k 3
Từ đó 1 , 5cm, vận tốc truyền sóng: v = f = 30 cm/s
b Tìm vị trí điểm N
Giả sử u1u2 acos t, phương trình sóng tại N:
t a
u N 2 cos 2
Độ lệch pha giữa phương trình sóng tại N và tại nguồn:
2 d
Để dao động tại N ngược pha với dao động tại nguồn thì
2 1 2 )
1 2
(
Trang 6 Do d a/2
2 1
k a/2 k 2,16 Để dmin thì k=3
2 min
2 2
min
c Xác định Lmax
Để tại C có cực đại giao thoa thì:
2 2
L a L k ; k =1, 2, 3 và a = S1S2
Khi L càng lớn đường CS1 cắt các cực đại giao thoa có bậc càng nhỏ (k càng bé), vậy ứng
với giá trị lớn nhất của L để tại C có cực đại là k =1
Thay các giá trị đã cho vào biểu thức trên ta nhận được:
cm L
L
L2max 64 max 1 , 5 max 20 , 6