Bo 27 de thi vao 10Hay.doc

1Chứng minh các tứ giác: ABED và BDCE nội tiếp đờng tròn... góc ABO chính là góc tạo bởi d với trục Oxa Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp được đường tròn A B D... a Chứng minh rằng 5 điểm

Sở giáo dục và đào

Thời gian làm bài: 120 phút

Bài1 Rút gọn các biểu thức sau:

−

x

x x

5 2 2

xy

y x

Bài 4 Cho hình vuông ABCD, điểm M thuộc cạnh BC (M ≠B và M ≠ C) Qua B kẻ

đờng thẳng vuông góc với tia DM cắt các đờng thẳng DM, DC theo thứ tự tại E và F

1)Chứng minh các tứ giác: ABED và BDCE nội tiếp đờng tròn

x y xy

=> x; y là nghiệm của phương trình 2t2 – 5t + 2 = 0

=> t = 1; t= 4 Vậy nghiệm của hệ là 1

4

x y

x y

1) T GT => ·BAD BED+ · =2V nên t giác ABED n i ti p c m t n g tròn

Và c ng t GT ta c ng có C và E cùng nhìn DB d i m t góc vuông nên t giác

AM.DN = AD.AN => AM2.DN2 = AD2.AN2 => AM2 (AN2 – AD2) = AD2.AN2

( theo pi ta go) => AM2.AN2 = AM2.AD2 + AD2.AN2 Chia hai v cho

a) Giải hệ phương trình với m = 3

b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất

Câu 5: (2,5 điểm)

Cho đường tròn tâm O, từ điểm M ở bên ngoài đường tròn kẻ hai tiếp tuyến MA, MB của đường tròn (A, B là hai tiếp điểm và A khác B) Vẽ cát tuyến MCD của đường tròn (C nằm giữa M và D)

a) Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp được đường tròn

-HẾT -GV sưu tầm và giải: Lê Trọng Hiếu

Trường THCS Lê Quý Đôn Tp Rạch Giá – Kiên Giang

LỜI GIẢI Câu 1: (2 điềm)

a/ (d) là đường thẳng đi qua (0;4) và (-2; 0)

b/ Theo giả thiết A(0;4) và B(-2; 0)

góc ABO chính là góc tạo bởi (d) với trục Ox

a) Chứng minh tứ giác MAOB nội

tiếp được đường tròn

A

B D

Xét ∆MAO (µA= 90 ) 0 theo Py-Ta-Go ta có: MA2 = MO2 – OA2 = 102 – 62 = 64

Đặt MD = x, với x > 0 Từ MA2 =MC MD. suy ra:

đáy là BC, chiều cao là AB

Xét tam giác ABC vuông tại B ta có:

GV: Lê Trọng Hiếu – THCS Lê Quý Đôn Rạch Giá

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

-

ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN

Ngày thi 02 tháng 07 năm 2010

Thời gian làm bài thi: 120 phút

Tìm các giá trị của m sao cho x12 +x22 – 3x1x2 =14

C B

A

Câu III: ( 1,5 điểm)

Một ca nô chạy với vận tốc không đổi trên một khúc song dài 30 km, cả đi và về hết 4 giờ Tính vận tốc của ca nô khi nước yên lặng, biết vận tốc của dòng nước là 4 km/h

Câu VI: ( 3,5 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB>AC) Trên cạnh AC lấy điểm M (khác A vàC) Đường tròn đường kính MC cắt BC tại E và cắt đường thẳng BM tại D ( E khác C ;

D khác M)

1) Chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp

2) Chứng minh ABD MED· = ·

3) Đường thẳng AD cắt đường tròn đường kính MC tại N ( N khác D) Đường thẳng MD cắt CN tại K, MN cắt CD tại H Chứng minh KH song song với NE

Vậy phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m 0,25

C2: V = m 2 + > ∀ 8 0 m 0,25 +0,25

Vậy phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m 0,25

2/ Vì phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt nên theo định lí Vi – ét ta có:

Câu III: ( 1,5 điểm)

Gọi x( km/h) là vận tốc của canô trong nước yên lặng ( đ k x>4)

0,25

Vận tốc ca nô xuôi dàng là x+4 ( km/h) và vận tốc canô khi ngược dòng là x – 4

Thời gian ca nô xuôi dòng là 30

x 4 + (h) và thời gian ca nô ngược dòng là

30

x 4 − (h)

0,25Theo đề bài ta có pt: 30 30 4

x 4 x 4 + =

⇔x2 – 15 x – 16 =00,25

Pt có 2 nghiệm x1 = -1 ( loại) x2 = 16 ( nhận) và trả lời

0,25

Câu VI: ( 3,5 điểm)

Suy ra tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính BC 0.25

2\ Chứng minh ABD MED· = ·

Ta có: ABD ACD· = · ( hai góc nội tiếp cùng chắn cung AD của đường tròn đkính BC)

0.25

Mà MCD MED· = · ( hai góc nội tiếp cùng chắn cung MD của đường tròn đkính MC)

0.25

Hay ACD MED· = · ( vì A; M; C thẳng hàng) 0,25

Câu 5: Đờng tròn là hình

A.Không có trục đối xứng

B có một trục đối C.có hai trục đối xứng D có vô số trục đối xứng

Câu 6: Trong hình 1, tam giác ABC vuông tại A, AH ⊥BC Độ dài của đoạn thẳng

Cho biÓu thøc M =( 8 4 2 − + 40) 2 vµ N 5 2

5 2

−

= +

2.Chøng minh tø gi¸c BPQC néi tiÕp.

3.Gäi E, F lÇn lît lµ trung ®iÓm cña HB vµ HC Tø gi¸c EPQF lµ h×nh g×?

4.TÝnh diÖn tÝch tø gi¸c EPQF trong trêng hîp tam gi¸c vu«ng ABC cã c¹nh

huyÒn BC = a vµ ·ACB= 30 0

Bµi 4 (0,75 ®iÓm):

Cho x ≥ xy +1 T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña biÓu thøc 2 2

3xy P

x y

= +

§¸p ¸n- biÓu ®iÓmBµi 3:

H×nh vÏ: 0,5 ®

C©u 1: 0,75®

C©u 2: 1 ®

C©u 3: 0,75 ® C©u 4: 0,75 ®

c) Tính giá trị của biểu thức: A = - 2+ ( 2 1)− 2

Câu 2 ( 1,5 điểm ) Cho biểu thức P = 1 1 1

Cho phương trình bậc hai: x2 - 2(m +2)x + 2m + 3 = 0 ( m là tham số)

a) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi m

b) Gọi x1 , x2 là các nghiệm của phương trình Chứng minh rằng:

x1(2 - x2) + x2(2 - x1) = 2

Câu 4 ( 3 điểm ) Cho tam giác đều ABC có đường cao AH (H thuộc BC) Trên cạnh

BC lấy điểm M ( M không trùng với B , C, H) Gọi P và Q lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên hai cạnh AB và AC

a) Chứng minh rằng 5 điểm A, P, H, M, Q cùng nằm trên một đường tròn tâm O.b) Chứng minh rằng tam giác OHQ đều Từ đó hãy suy ra OH vuông góc với PQ.c) Chứng minh rằng MP + MQ = AH

Câu 5 (1 điểm) Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn 4xy = 1.

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A =

Chú ý: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ tên thí sinh……… SBD ………

ĐÁP ÁN Câu 1 ( 3,0 điểm ).

b) Theo Vi et: x1 + x2 = 2(m + 2)

Câu 5 (1 điểm) Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn 4xy = 1.

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = 2x2 2y2 12xy

2 2(x y)

Đề chính thức Môn thi: TOÁN

Thời gian: 120 phút ( không kể thời gian phát đề)

a) Cho phương trình x2 – x + 1 – m ( m là tham số )

Tìm điều kiện của m để phương trình đã cho có nghiệm

b) Xác định các hệ số a, b biết rằng hệ phương trình ax + 2y = 2

bx – ay = 4

có nghiệm ( 2 , - 2 )

Bài 3: (2,5 điểm)

Một công ty vận tải điều một số xe tải để chở 90 tấn hàng Khi đến kho hàng thì

có 2 xe bị hỏng nên để chở hết lượng hàng thì mỗi xe còn lại phải chở thêm 0,5 tấn so với dự định ban đầu Hỏi số xe được điều đến chở hàng là bao nhiêu ? Biết rằng khối lượng hàng chở ở mỗi xe là như nhau

Bài 4: (3,0 điểm)

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O Kẻ các đường cao BB` và CC` (B` ∈ cạnh AC, C` ∈ cạnh AB) Đường thẳng B`C` cắt đường tròn tâm O tại hai điểm M và N ( theo thứ tự N, C`, B`, M)

a) Chứng minh tứ giác BC`B`C là tứ giác nội tiếp

c b a

−

+ +

> 3

HƯỚNG DẪN GIẢI

Bài 1: (1,5 điểm)

a) 3(x – 1) = 2 + x <=> 3x – 3 = 2 + x <=> 2x = 5 <=> x = 2,5

b) Ta có a + b + c = 1 + 5 +(-6) = 0 => x1 = 1 ; x2 = -6

Bài 2: (2,0 điểm) a) Cho phương trình x2 – x + 1 – m = 0 ( m là tham số )

Để phương đã cho có nghiệm thì ∆= 0 <=> (-1)2 – 4(1 – m) = 0 <=> 1 – 4 + 4m

Gọi x (xe) là số xe được điều đến chở hàng (x: nguyên, x > 2)

Số xe thực chở hàng là x – 2 (xe)

Khối lượng hàng chở ở mỗi xe lúc đầu: 90x (tấn); thực chở là: x 290− (tấn);

Hay góc B’ ; góc C’ nhìn đoạn BC dưới một góc bằng 900

=> BC’B’C nội tiếp trong đường tròn đường kính BC

b) Chứng minh AM = AN:

Ta có: ; AC M· 1sd(AM NB); ACB¼ » · 1sd(AN NB)» »

Mà BC’B’C nội tiếp => AC M B CB ACB· ′ = · ′ = ·

(tính chất góc ngoài của tứ giác nội tiếp)

Cho các số a, b, c thỏa mãn các điều kiện 0 < a < b và phương trình

ax2 + bx + c = 0 vơ nghiệm Chứng minh rằng:

a b

c b a

−

+ +

> 3

Ta cĩ (b-c) 2 ≥ 0⇒ b 2 ≥ 2bc - c 2

Vì pt ax 2 + bx + c = 0 vô nghiệm nên có ∆ = b 2 - 4ac < 0(do a>0 ;b>0 nên c>0)

⇒ b 2 < 4ac ⇔ 2bc - c 2 < 4ac

⇔ 4a > 2b-c ⇔ a+b+c > 3b - 3a ⇔ a b+−b a+c > 3 (Đpcm)

SỞ GD&ĐT NGHỆ AN KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2010 – 2011

Môn thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 120 phút

Đề chính thức

Câu I (3 điểm) Cho biểu thức A = 2 2

1 Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A

2 Tính giá trị của biểu thức A khi x = 9

3 Khi x thoả mãn điều kiện xác định Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B, với

B = A(x – 1)

Câu II (2 điểm) Cho phương trình bậc hai sau, với tham số m.

x2 – (m + 1)x + 2m – 2 = 0 (1)

1 Giải phương trình (1) khi m = 2

2 Tìm giá trị của tham số m để x = -2 là một nghiệm của phương trình (1)

Câu III (1,5 điểm) Hai người cùng làm chung một công việc thì sau 4 giờ 30 phút họ

làm xong Nếu một mình người thứ nhất làm trong 4 giờ, sau đó một mình người thứhai làm trong 3 giờ thì cả hai người làm được 75% công việc

Hỏi nếu mỗi người làm một mình thì sau bao lâu sẽ xong công việc? (Biết rằngnăng suất làm việc của mỗi người là không thay đổi)

Câu IV (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB Điểm H cố định thuộc

đoạn thẳng AO (H khác A và O) Đường thẳng đi qua điểm H và vuông góc với AO cắtnửa đường tròn (O) tại C Trên cung BC lấy điểm D bất kỳ (D khác B và C) Tiếp tuyếncủa nửa đường tròn (O) tại D cắt đường thẳng HC tại E Gọi I là giao điểm của AD vàHC

1 Chứng minh tứ giác HBDI nội tiếp đường tròn

2 Chứng minh tam giác DEI là tam giác cân

3 Gọi F là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ICD Chứng minh góc ABF có số đokhông đổi khi D thay đổi trên cung BC (D khác B và C)

Hết

-Họ và tên thí sinh:………Số báo danh:………

SỞ GD&ĐT NGHỆ AN KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2010 - 2011

HƯỚNG DẪN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM ĐỀ THI CHÍNH THỨC

(Hướng dẫn và biểu điểm chấm này gồm 03 trang)

Môn : TOÁN

I Hướng dẫn chung :

1) Nếu thì sinh làm bài đúng , không theo cách nêu trong đáp án thì cho điểm các phần tương ứng như trong đáp án.

2) Cho điểm đến 0,25 không làm tròn.

II Đáp án và thang điểm :

B ≥ - ∀x : 0 ≤ x ≠ 1 ; Đẳng thưc xẩy ra khi x = , thoả mãn

Vậy giá trị nhỏ nhất của B bằng - khi x = 0,25

I C

O

E

A

B H

D

F I

C E

O A

B H

x y

=





 =

 (thoả mãn điều kiện )

Vậy người thứ nhất một mình làm xong công việc trong 12 giờ người thứ hai một mình làm xong công việc trong 7giờ 12 phút

Do đó ·EDI =DIE· hay ∆DEI là tam giác cân 0,25

3

(0,75đ)

( lưu ý : Không yêu cầu thí sinh vẽ hình này )

Do F là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ICD nên

= = suy ra ICF· = ° −90 CBA HCB· = · 0,25

Vì D nằm trên cung BC nên tia CF trùng với tia CB cố định Vậy

Hết

-UBND TỈNH ĐĂKLĂK KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 PTTH

=

A

2) Cho biểu thức: = − −   + + −x

x x

x x

B

1

2 1

1 : 1

2 − m+ x+m + =

x (m là tham số) (1)1) Với giá trị nào của m thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt?

2) Với giá trị nào của m thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 sao cho biểu thức M =(x1− 1) (.x2 − 1) đạt giá trị nhỏ nhất?

Bài 4: (3,5 điểm)

Cho nữa đường tròn có tâm O và đường kính AB Gọi M là điểm chính giữa của cung AB, P là điểm thuộc cung MB (P không trùng với M và B); đường thẳng AP cắt đường thẳng OM tại C, đường thẳng OM cắt đường thẳng BP tại D

1) Chứng minh OBPC là một tứ giác nội tiếp

2) Chứng minh hai tam giác BDO và CAO đồng dạng

3) Tiếp tuyến của nửa đường tròn ở P cắt CD tại I Chứng minh I là trung điểm của đoạn thẳng CD

0,5

0,5

2 Xác định a, b để đồ thị hàm số y = ax +b đi qua hai điểm A(2;8) và

B (3;2)+ Vì đồ thị hàm số y = ax +b đi qua hai điểm A(2;8) và B (3;2)





= +

= + 2 3

8 2

b a

b a

vậy a và b là hai nghiệm của hệ







= +

= + 2 3

8 2

b a

b a

= + 2 3

8 2

b a

b a

−

−

=

2 )

6 ( 3

= 2- 2 2+2+2 2+1 = 5

x

2 1

1 : 1

2

= ( )

x

x x x

x x

: 1

1 2

= ( )( )

x

x x

x

x x

+

− +

Ta có p/t : t2 –t -3 = 0 ( ∆=13>0 => ∆ = 13)

Do đó p/t có hai nghiệm t =

2

13 1+ ( nhận ) ,t =

2

13 1− ( loại )

Nên ta có

2

13 1+

1

2

m = 4m -1 P/t (1) có hai nghiệm phân biệt khi ∆ >0  4m -1>0 m>

2

1

1 2

2 2 1

2 1

m x x

m x x

P

B O

0,25

0,250,5

2) Chứng minh ∆BDO∞∆CAO

Tam giác BDO và tam giác CAO là hai tam giác vuông

Có BDO CAO· = · (vì cùng phụ với DBO· )

0,50,253) Tiếp tuyến của đường tròn (O) tại tiếp điểm P cắt CD tại I

Hai tam giác CPD và BOD có D· chung suy ra DCP DBO· = · (3)

Ta có IPC DBO· = · ( Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và góc nội tiếp cùng chắn một cung AP) (4)

Từ (3) &( 4) =>IBC IPC· = · nên tam giác CIP cân tại I => IC =IP(*)Tương tự ∆DPC đồng dạng với ∆DOB ( hai tam giác vuông có góc nhọn

D chung ) =>IDP DPI· = · ( Vì cùng phụ với DBO· )

Do đó ∆PID cân tại I cho ta ID = IP (**)

Từ (*) &(**) => I là trung điểm của CD

b a

• khi a = b thì p/t cho có dạng 0x = 0 => p/t cho có vô

số nghiệm số với mọi x∈R (1)

• Khi a= -b ta có p/t : 4a6 x = 0  x = 0 khi a ≠0 (2)

• Khi a = 0 thì p/t có dạng 0x = 0 ∀x ∈R (3)

Từ (1) ,(2) và (3) => P/ T cho luôn có nghiệm với a =b hay a = -b 0,25

(*)

Khi a≠ ±b thỡ p/t cho cú ∆ = a6b4 (b-a)2 ≥0

Vậy khi a≠ ±b p/t cho luụn cú nghiệm (**)

Từ (*) và (**) => p/t cho luụn cú nghieemk với mọi a, b

0,250,5

B.HƯỚNG DẪN CHẤM

1) Điểm bài thi đỏnh giỏ theo thang điểm từ 0 đến 10 Điểm bài thi là tổng cỏc điểm thành phần và

khụng làm trũn

2) Học sinh giải cỏch khỏc nếu đỳng vẫn cho điểm tối đa phần đú

3 ) Đỏp ỏn và biểu điểm gồm 04 trang

-SỞ GIAO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỀ TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2010 - 2011

NAM ĐỊ NH Mụn :TOÁN

Đề chớnh thức (Thời gian: 120 phỳt (khụng kể thời gian

giao đề)

Phần I-Trắc nghiệm (2,0 điểm) .

Trong mỗi cõu từ cõu 1 đến 8 đều cú bốn phương ỏn trả lời A, B, C, D trong đú chỉ cú một phương ỏn đỳng Hóy chọn phương ỏn đỳng và viết vào bài làm.

Cõu 1.Phơng trình (x− 1)(x+ = 2) 0 tơng đơng với phơng trình

A x 2 +x-2=0 B 2x+4=0 C x 2 -2x+1=0 D x 2 +x+2=0

Cõu 2 Phơng trình nào sau đây có tổng hai nghiệm bằng 3 ?

A x 2 -3x+4 = 0 B x 2 -3x-3=0 C x 2 -5x+3 = 0 D x 2 -9 = 0.

Cõu 3 Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên R ?

A y=-5x 2 B y=5x 2 C.y= ( 3 2) − x D y=x-10

Cõu 4 Phơng trình x2 + 4x m+ = 0 có nghiệm chỉ khi

Cõu 7 Cho hai đường trũn (O;R) và (O–;R–) có R= 6 cm, R–= 2 cm , OO– = 3

cm Khi đó , vị trí tơng đối của hai đờng tròn đã cho là :

A cắt nhau B (O;R) đựng (O–;R–) C.ở ngoài nhau D tiếp xúc trong

Cõu 8 Cho hỡnh nón có bán kính đáy bằng 3 cm , có thể tích bằng 18 cm 3 Hình nón đã cho có chiều cao bằng

Phần II-Tự luận (8,0 điểm)

Câu 1 (1,5 điểm)Cho biểu thức 2 .

2) Tìm toạ độ giao điểm của đồ thị hàm số y x= 2và đồ thị hàm số y= 2x+ 3

Câu 3 (1,0 điểm) Giải hệ phơng trình

1) Tính độ dài đoạn thẳng AN theo R Tính số đo của góc NAM.

2) Kẻ hai đờng kính AB và CD khác nhau của (O;R) Các đờng thẳng BC và

2) x = 3 + 2 2 = ( 2 + 1 )2 suy ra P =

2 2 2

1 2 +

BH AB

PQ AB

AQ PQ

AQ AB

AQ BQ

a) Xác định hệ số a , biết đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = 3x Vẽ (d_

với hệ số a vừa tìm được

b) Đường thẳng (d’) có dạng y = x + 1 cắt đường thẳng (d) ở câu a) tại điêm M Xác

c) Giải bài toán bằng cách lập phương trình :

Cạnh huyền của một tam giác vuông bằng 13 cm Hai cạnh góc vuông có độ dài hơn

kém nhau 7 cm.Tính độ dài các cạnh góc vuông của tam giác vuông đó

Bài 4 : ( 3,5 điểm)

Cho nửa đường tròn (O ; R) đường kính AB Vẽ bán kính OC vuông góc với AB.Gọi

K là điểm nằm giữa hai điểm B và C Tia AK cắt đường tròn (O) ở M

a) Tính số đo các góc : ACB , AMC

I

M C

O

K

b) Vẽ CI vuông góc AM ( I thuộc AM) Chứng minh tứ giác AOIC là tứ giác nội tiếp

c) Chứng minh hệ thức AI.AK = AO.AB

d) Nếu K là trung điểm của CB Tính tgMAB

+Thực hiện biến đổi thu gọn ta được pt:

x2 - 7x - 60 = 0+ Giải ta được : x1 = 12 ( tmđk)

x2 = -5 (loại)

+Trả lời : Vậy độ dài hai cạnh của

tam giác vuông là : 12cm và 7cm

0.25

0.250.25

0.250.250.25

+ CMA = COA = 900 = 450( góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn 1 cung)b) +CIA = COA = 900 ( gt)

=> tứ giác AOIC là tứ giác nội tiếp

0.5

0.250.25

a) + (d) song song với đường thẳng

0.250.50.25

c) + Trong tam giác vuông ACK ta có:

AC2 = AI.AK (1) ( hệ thức lượng trong tam giác vuông)

+Trong tam giác vuông ACB ta có:

AC2 = AO.AB (2)+ Từ (1) và (2) suy ra hệ thức cần chứng minh

d) Kẻ KH ⊥AB => KH // OC

Nếu K là trung điểm BC thì KH là đường trung bình của tam giác COBsuy ra : KH = =

và OH = =

Do đó: AH = R + = +Tam giác AKH vuông tại H

=> tgMAB = tgKAH = = :=

0.5

0.250.25

3

0

x x

ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian : 120 phút ( không kể thời gian phát đề)

BÀI 1: ( 3Đ) (Không dùng máy tính cầm tay)

a)Rút gọn biểu thức: A = 5( 20 3) − + 45

b)Giải hệ phương trình:  − =x y x y+ =35

c)Giải phương trình: x4 – 5x2 + 4 = 0

BÀI 2: (1Đ)

Cho phương trình bậc hai ẩn x , tham số m: x2 – 2(m +1)x + m2 – 1 = 0

Tính giá trị của m , biết rằng phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn điều kiện:

1.Chứng minh: BHCD là tứ giác nội tiếp

Pt(*) vô số nghiệm m khi A 1 02 0 A 12

C M

Nên BHCD là tứ giác nội tiếp.

2.(1đ) Xét tam giác BDK có DH , BC là hai đường cao cắt nhau tại M

=> M là trực tâm của tam giác BDK

=>KM là đường cao thứ ba nên KM ⊥ BD

ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian : 120 phút ( không kể thời gian phát đề)

KHÓA NGÀY 21 THÁNG 6 NĂM 2010

Bài 1 (2,0 điểm) a) Rút gọn biểu thức A ( 20 = − 45 3 5) 5 +

b) Tính B = ( 3 1) − 2 − 3

Bài 2 (2,0 điểm) a) Giải phương trình x 4 − 13x 2 − 30 0 =

Bài 3 (2,5 điểm) Cho hai hàm số y = 2x2 có đồ thị (P) và y = x + 3 có đồ thị (d).

a) Vẽ các đồ thị (P) và (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy

b) Gọi A là giao điểm của hai đồ thị (P) và (d) có hoành độ âm Viết phươngtrình của đường thẳng (∆) đi qua A và có hệ số góc bằng - 1

c) Đường thẳng (∆) cắt trục tung tại C, cắt trục hoành tại D Đường thẳng (d) cắttrục hoành tại B Tính tỉ số diện tích của hai tam giác ABC và tam giác ABD

Bài 4 (3,5 điểm) Cho hai đường tròn (C) tâm O, bán kính R và đường tròn (C') tâm O',

bán kính R' (R > R') cắt nhau tại hai điểm A và B Vẽ tiếp tuyến chung MN của haiđường tròn (M ∈ (C), N ∈ (C')) Đường thẳng AB cắt MN tại I (B nằm giữa A và I)

x y

Lưu ý: (P) đi qua O(0;0), (± 1;2) (d) đi qua (0;3), 1; 2(− )

b) PT hoành độ giao điểm của (P) và (d) là: 2x2 = +x 3 ⇔ 2x2 – x – 3 = 0

3 1

c) Đường thẳng (∆) cắt trục tung tại C ⇒ C có tọa độ (0; 1)

Đường thẳng (∆) cắt trục hoành tại D ⇒ D có tọa độ (1; 0)

Đường thẳng (d) cắt trục hoành tại B ⇒ B có tọa độ (-3; 0)

Vì xA + xD = 2xC và A, C, D thẳng hàng (vì cùng thuộc đường thẳng (∆))

⇒ C là trung điểm AD

2 tam giác BAC và BAD có chung đường cao kẻ từ đỉnh B và AC =1

2AD

Ta có IN2 = IA.IBc) Trong đường tròn tâm O:

MAB BMN = (góc chắn cung BM¼ ) (1) Trong đường tròn tâm O':

BAN BNM = (góc chắn cung »BN) (2)

Từ (1)&(2) => MAB BAN MBN BMN BNM MBN 180· +· +· =· +· +· = 0

Nên tứ giác APBQ nội tiếp

=> BAP BQP QNM· =· =· (góc nội tiếp và góc chắn cung)

A

Thời gian làm bài: 120 phút

MQ vuông góc với AE (Q thuộc AE)

a) Chứng minh rằng AEMO là tứ giác nội tiếp đường tròn và APMQ là hìnhchữ nhật

b) Gọi I là trung điểm của PQ Chứng minh O, I, E thẳng hàng

c) Gọi K là giao điểm của EB và MP Chứng minh hai tam giác EAO và MPBđồng dạng Suy ra K là trung điểm của MP

d) Đặt AP = x Tính MP theo R và x Tìm vị trí của M trên (O) để hình chữ nhậtAPMQ có diện tích lớn nhất

- Hết

y x

=> EAOM nội tiếp.

Tứ giác APMQ có 3 góc vuông :

EAO APM PMQ 90 = = =

=> Tứ giác APMQ là hình chữ nhật

b) Ta có : I là giao điểm của 2 đường

chéo AM và PQ của hình chữ nhật APMQ

nên I là trung điểm của AM

Mà E là giao điểm của 2 tiếp tuyến tại M và

tại A nên theo định lý ta có : O, I, E thẳng

hàng

c) Cách 1: hai tam giác AEO và MPB đồng

dạng vì chúng là 2 tam giác vuông có 1 góc

bằng nhau là AOE ABM· =· , vì OE // BM

Môn thi: TOÁN

Ngày thi: 22 tháng 6 năm 2010

Thời gian làm bài: 120phút

1) Rút gọn biểu thức A

2) Tìm giá trị của x để A = 1/3

3) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A

Bài II (2,5 điểm)

Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:

Một mảnh đất hình chữ nhật có độ dài đường chéo là 13 m và chiều dài lớn hơn chiềurộng 7 m Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh đất đó

Bài III (1,0 điểm)

Cho parabol (P): y = -x2 và đường thẳng (d): y = mx – 1

1) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tạihai điểm phân biệt

2) Gọi x1, x2 lần lượt là hoành độ các giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P).Tìm giá trị của m để: x12x2 + x22x1 – x1x2 = 3

Bài IV (3,5 điểm)

Cho đường tròn (O) có đường kính AB = 2R và điểm C thuộc đường tròn đó (C khác

A, B) Lấy điểm D thuộc dây BC (D khác B, C) Tia AD cắt cung nhỏ BC tại điểm E,tia AC cắt tia BE tại điểm F

1) Chứng minh FCDE là tứ giác nội tiếp

2) Chứng minh DA.DE = DB.DC

3) Chứng minh ·CFD = ·OCB Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác FCDE, chứng

minh IC là tiếp tuyến của đường tròn (O)

4) Cho biết DF = R, chứng minh tg·AFB = 2

Bài V ( 0,5 điểm)

ĐỀ CHÍNH THỨC

Họ tên, chữ ký của giám thị 1: Họ tên, chữ ký của giám thị 2:

SỞ GIÁO ĐỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐÁP ÁN KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP

10 THPT

HÀ NỘI Năm học 2010 – 2011